asyan.org
добавить свой файл
1


НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) УРОКУ №43
Предмет – «Математика»
Тема уроку – Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму і навпаки

Тип уроку – комбінований Час – 90 хв.
Мета уроку:

Дидактична –домогтися засвоєння формул перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток і навпаки. Формувати уміння застосовувати їх при розв’язуванні вправ;

Розвивальна – розвивати пам'ять і мислення; розвивати цікавість до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь;

Виховна – виховувати наполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом, виховувати акуратність при побудові графіків функцій.
Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: підручник

Література:

  1. Шкіль М.І.Алгебра і початки аналізу 10 – 11 кл. – К.,2001.

  2. Нелін Є.П.Алгебра і початки аналізу 10 кл. – Х., 2010


^ ХІД УРОКУ:

  1. Організаційначастина:

вітаюсь, перевірка присутності студентів і готовності аудиторії до уроку.


  1. .Актуалізація опорних знань студентів:

Фронтальне опитування.

Наведіть словесне формулювання та запишіть формулу:

  1. косинуса різниці двох кутів;

  2. косинуса суми двох кутів;

  3. синуса різниці двох кутів;

  4. синуса суми двох кутів.



  1. Мотивація навчальної діяльності:

Під час розв’язування будь-яких рівнянь виду , у тому числі й тригонометричних, часто буває доцільним скористатися розкладанням лівої частини рівняння на множники. Розкласти на множники вирази типу



можна за допомогою формул перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток, які також є наслідками тригонометричних формул додавання.


  1. Повідомлення теми і мети уроку:

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму і навпаки.



5. Повідомлення нових знань за планом:

  1. Сума синусів двох кутів.

  2. Різниця синусів двох кутів.

  3. Сума косинусів двох кутів.

  4. Різниця косинусів двох кутів.

  5. Сума тангенсів двох кутів.

  6. Різниця тангенсів двох кутів.

  7. Перетворення добутку тригонометричних функцій у суму.



6. Узагальнення набутих знань:

Виконання вправ на дошці і в зошитах.

[2]Вправа № 1(1-4), 2(1,3,5), 3,4(2).с.298

7. Домашнє завдання:

[2],§21.4, № 1(5-6), 2(2,4,6), 4(1).
Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму і навпаки.


  1. Сума синусів двох кутів.

За формулами додавання:

;

.

Додаючи почленно ці рівності, одержуємо:

. (1)

Якщо позначити:

(2)

(3)

То, додаючи і віднімаючи рівності (2) і (3), маємо

Тоді з формули (1) одержуємо формулу перетворення суми синусів у добуток:

(4)

Словесно її можна сформулювати так:
Сума синусів двох аргументів дорівнює подвоєному добутку синуса півсуми цих аргументів на косинус їх піврізниці.


  1. Різниця синусів двох кутів.

(5)

Різниця синусів двох аргументів дорівнює подвоєному добутку синуса піврізниці цих аргументів на косинус їх півсуми.


  1. Сума косинусів двох кутів.

(6)

Сума косинусів двох аргументів дорівнює подвоєному добутку косинуса півсуми цих аргументів на косинус їх піврізниці.


  1. Різницякосинусів двох кутів.

(7)

Різницякосинусів двох аргументів дорівнює мінус подвоєний добуток синуса півсуми цих аргументів на синус їх піврізниці.

Доведення формул (5)-(7) аналогічне доведенню формули (4).


  1. ^ Сума тангенсів двох кутів.

Для того щоб обґрунтувати формули перетворення суми (різниці) тангенсів, достатньо використати означення тангенса і формули додавання:



Отже,

(8)


  1. Тангенс різниці двох кутів.


Якщо у формулі (8) замінити на і врахувати непарність тангенса

і парність косинуса , то одержуємо:

(9)


  1. Перетворення добутку тригонометричних функцій у суму.

Зазначимо, що в процесі обґрунтування формул перетворення суми та різниці синусів і косинусів у добуток ми фактично отримали і формули перетворення добутків тригонометричних функцій у суму. Дійсно, якщо поділити обидві частини рівності (1) на 2 і записати одержану рівність справа наліво, маємо:

(10)

Аналогічно доводяться наступні формули:

(11)

(12)

Додаток №1

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму і навпаки.

1. Перетворіть на добуток:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;


2.Подайте у вигляді добутку:

1) ;

2)

3)

4)

5)

6) );

7)

8)


  1. Спростіть вираз:
















  1. .




  1. Розкладіть на множники:








  1. Перетворіть суму або різницю тангенсів:
















Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму і навпаки.

1. Перетворіть на добуток:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

2.Подайте у вигляді добутку:

1) ;

2)

3)

4)

5)

6) );

7)

8)

  1. Спростіть вираз:
















  1. .

  1. Розкладіть на множники:





  1. Перетворіть суму або різницю тангенсів:













Формули перетворення добутку тригонометричних функцій в суму і навпаки.

1. Перетворіть на добуток:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

2.Подайте у вигляді добутку:

1) ;

2)

3)

4)

5)

6) );

7)

8)

  1. Спростіть вираз:
















  1. .

  1. Розкладіть на множники:





  1. Перетворіть суму або різницю тангенсів: