asyan.org
добавить свой файл
1


НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) УРОКУ №11(115)
Предмет – «Математика»
Тема уроку – Площа бічної і повної поверхонь циліндра і конуса
Тип уроку – комбінований Час – 90 хв.
Мета уроку:

Дидактична – формування поняття площі поверхні; вивчення формули для площі бічної поверхні циліндра, а також формування умінь знаходити пощу поверхні циліндра; виведення формули для площі бічної поверхні конуса; формування вмінь знаходити площу поверхні конуса;

Розвивальна – розвивати пам'ять і мислення, просторову уяву; розвивати цікавість до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь;

Виховна – виховувати наполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом, виховувати акуратність при побудові малюнків.
Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: підручник, моделі конусів,циліндрів, таблиця

Література:

  1. Погорєлов О.В.Геометрія 10-11кл. – К.,2001

^ ХІД УРОКУ:

  1. Організаційна частина:

вітаюсь, перевірка присутності студентів і готовності аудиторії до уроку.


  1. Актуалізація опорних знань студентів:

      1. Перевірка домашнього завдання.

      2. Фронтальне опитування.




  1. Мотивація навчальної діяльності



  1. Повідомлення теми і мети уроку:

Площа бічної і повної поверхонь циліндра і конуса.


  1. Повідомлення нових знань за планом

  1. Площа бічної та повної поверхні циліндра.

  2. Площа бічної та повної поверхні конуса.



6.Узагальнення набутих знань:

  1. Чому дорівнює площа бічної поверхні циліндра?

  2. Запишіть формулу для знаходження площі бічної та повної поверхні циліндра.

  3. Чому дорівнює бічна поверхня конуса?

  4. Запишіть формули для знаходження площ бічної і повної поверхні конуса.

Виконання вправ (додаток №1)
7. Домашнє завдання:

[1], §8, п.79,80 ст.116,117, Задача № 38, 40, 42, 45, 48.


Площа бічної і повної поверхонь циліндра і конуса

Поверхня циліндра складається з двох рівних основ і бічної поверхні.

Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і якій-небудь твірній, а потім розгорнути на площині, то дістанемо розгортку циліндра (рис.).



Вона складається з прямокутника, сторони якого дорівнюють довжині кола основи циліндра і його висоті, і двох кругів, що дорівнюють основам циліндра.

Площею бічної і повної поверхні циліндра називають площу розгортки бічної і повної поверхні. Тоді площа бічної поверхні Sбіч і площа повної поверхні Sцил визначаються формулами:





де R, Н — радіус і висота циліндра відповідно.

Бічну поверхню конуса, як і бічну поверхню циліндра, можна розгорнути на площину, розрізавши її по твірній (рис).



Розгорткою бічної поверхні конуса є круговий сектор, радіус якого дорівнює твірній конуса, а довжина дуги сектора — довжині кола основи конуса. Площею бічної поверхні конуса будемо вважати площу її розгортки. Виразимо площу бічної поверхні конуса Sбіч через його твірну l і радіус основи R. Площа кругового сектора — розгортки бічної поверхні конуса (рис.) — дорівнює , де — градусна міра дуги АА1, тому Виразимо через l і R. Оскільки довжина дуги АА1 дорівнює (довжині кола основи конуса), то , звідси . Підставивши цей вираз у формулу, одержимо:

Таким чином, площа бічної поверхні конуса дорівнює добутку половини довжини кола основи та твірну: .

Площею повної поверхні конуса називається сума площ бічної поверхні та основи. Для обчислення площі повної поверхні конуса Sk одержуємо формулу: .

Площа повної поверхні зрізаного конуса:




Додаток №1

Площа бічної і повної поверхонь циліндра і конуса


  1. Діаметр циліндра дорівнює 1 см, а висота дорівнює довжині кола основи. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

(Відповідь. .)


  1. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює . Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

(Відповідь. 15.)


  1. Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Знайдіть бічну поверхню циліндра.

(Відповідь. см2.)


  1. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює
    16 см2. Знайдіть повну поверхню циліндра.

(Відповідь. см2.)


  1. Радіус циліндра дорівнює r, а діагональ осьового перерізу — d. Знайдіть площу бічної поверхні і площу повної поверхні циліндра.

(Відповідь. , .)


  1. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює Q. Знайдіть площу бічної поверхні.

(Відповідь. ).


  1. Площа поверхні і площа бічної поверхні циліндра дорівнюють 50 см2 і 30 см2. Знайдіть радіус і висоту циліндра.

(Відповідь. см, см.)


  1. Бічна поверхня циліндра дорівнює S, а довжина кола основи — с. Знайдіть об'єм циліндра.

(Відповідь. .)


  1. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює S, а його об'єм - V. Знайдіть його висоту.

(Відповідь. .)


  1. Висота конуса дорівнює Н, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 45°. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) радіус циліндра дорівнює ;

б) площа основи циліндра дорівнює ;

в) бічна поверхня циліндра дорівнює ;

г) повна поверхня циліндра дорівнює .

  1. У циліндрі проведено паралельно осі площину, яка відтинає від кола основи дугу. Січна площина перетинає основу по хорді, яка дорівнює. Діагональ утвореного перерізу утворює кут з:

Варіант 1 — твірною циліндра ;

Варіант 2 — площиною основи.

Знайдіть:

а) радіус циліндра;

б) площу основи циліндра;

в) довжину кола основи циліндра;

г) висоту циліндра;

д) площу бічної поверхні циліндра;

є) площу повної поверхні циліндра.


  1. Хорда довжиною а стягує в основі циліндра дугу . Висота циліндра дорівнює Н. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

(Відповідь. ).


  1. Діагональ розгортки бічної поверхні циліндра утворює кут з основою розгортки, довжина діагоналі дорівнює d. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

(Відповідь. ).


  1. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його радіус дорівнює r, а твірну із центра основи видно під кутом .

(Відповідь. )


  1. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра, якщо об'єм циліндра дорівнює V, а бічна поверхня - S.

(Відповідь. ).


  1. Знайдіть площу поверхні циліндра, якщо діаметр його основи дорівнює d, а з центра другої основи цей діаметр видно під кутом .

(Відповідь. ).


  1. Паралельно осі циліндра проведено площину, яка відтинає від коли основи дугу . Діагональ перерізу нахилена до площини основи під кутом і знаходиться на відстані а від осі циліндра. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) відстань від осі циліндра до діагоналі перерізу дорівнює відстані від осі циліндра до площини перерізу;

б) відстань від осі циліндра до діагоналі перерізу менша відстані між їх ортогональними проекціями на площину основи;

в) ортогональною проекцією діагоналі перерізу на площину основи є хорда основи;

г) площа бічної поверхні циліндра дорівнює


  1. Висота конуса дорівнює 6 см, радіус основи — 8 см. Знайдіть бічну поверхню конуса.

(Відповідь. см2.)


  1. Твірна конуса дорівнює 5 см, висота — 4 см. Знайдіть площу його повної поверхні.

(Відповідь. см2.)

  1. Осьовий переріз конуса — правильний трикутник, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть бічну поверхню конуса.

(Відповідь. см2.)


  1. Площа осьового перерізу конуса 0,6 см2. Висота конуса дорівнює 1,2 см. Знайдіть площу повної поверхні конуса.

(Відповідь. см2.)


  1. Площа основи конуса дорівнює 36 см2, а його твірна — 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

(Відповідь. см2.)


  1. Кут між твірною і віссю конуса дорівнює 45° , а твірна — 6,5 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

(Відповідь. см2.)


  1. Твірна конуса дорівнює 14 см, а кут при вершині осьового перерізу — 60° Знайдіть площу повної поверхні конуса.

(Відповідь. см2.)


  1. Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60° .Знайдіть площу повної поверхні конуса.

(Відповідь. см2)


  1. Площа основи конуса дорівнює S, а площа його поверхні — 3S. Під яким кутом нахилена твірна до площини основи?

(Відповідь. 60° .)


  1. Висота конуса — 4 см, твірна — 5 см. Знайдіть кут сектора, який є розгорткою бічної поверхні конуса.

(Відповідь. 216° .)


  1. За радіусом основи R і твірною конуса l знайдіть кут у розгортці бічної поверхні цього конуса.

(Відповідь. ).

  1. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом . В основу конуса вписано трикутник, у якого одна сторона дорівнює а, а протилежний кут дорівнює . Знайдіть площу повної поверхні конуса.

(Відповідь. .)


  1. Периметр осьового перерізу конуса дорівнює Р, кут між твірною і основою дорівнює . Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

(Відповідь. ).


  1. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса, якщо радіуси основ дорівнюють 3 і 6 см, а висота — 4 см.

(Відповідь. см2.)

  1. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють R і r (R > r) , а твірна утворює з площиною більшої основи кут . Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.

(Відповідь. ).


  1. У зрізаному конусі радіуси основ дорівнюють 6 і 10 см, а твірна — 5 см. Знайдіть радіус циліндра такої ж висоти, повна поверхня якого була б рівновелика повній поверхні зрізаного конуса.

(Відповідь. 9 см.)


  1. У зрізаному конусі дано висоту Н, твірну l і бічну поверхню S. Знайдіть площу осьового перерізу.

(Відповідь. .)


  1. Висота зрізаного конуса дорівнює h, кут між діагоналями осьового перерізу дорівнює (звернений до основи), твірна утворює з основою гострий кут . Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.

(Відповідь. ).


  1. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 5 і 11 см, а твірна —10 см. Знайдіть площі бічної і повної поверхні зрізаного конуса.

(Відповідь. см2 і см2).