asyan.org
добавить свой файл
1




НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) УРОКУ №1(105)
Предмет – «Математика»
Тема уроку – Геометричне тіло і його поверхня. Многогранник та його елементи, опуклий многогранник

Тип уроку–комбінований Час – 90 хв.
Мета уроку:

Дидактична –формування понять многогранника; ребра, грані; вершини многогранників; опуклий многогранник; многогранна поверхня; геометричне тіло;

Розвивальна – розвивати пам'ять і мислення; розвивати цікавість до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь;

Виховна – виховувати наполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом, виховувати акуратність при побудові малюнків.
Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: підручник, моделі многогранників

Література:

  1. Погорєлов О.В.Геометрія 10-11кл. – К.,2001

^ ХІД УРОКУ:

  1. Організаційна частина:

вітаюсь, перевірка присутності студентів і готовності аудиторії до уроку.


  1. Актуалізація опорних знань студентів:

      1. Що називається кутом між прямою і площиною?

      2. Дати означення тригранного кута та його елементів?



  1. Мотивація навчальної діяльності:

Фігури, які вивчає стереометрія, називаються тілами. Наочно тіло уявляють як частину простору, зайняту фізичним тілом і обмежену поверхнею.(Демонструємо моделі многогранників).

Столяр має справу з многогранниками, вистругуючи бруски, видовбуючи в них прямокутні отвори або заглибини. Муляр кладе стіни, споруджуючи будівлі, у формі многогранників. І теслярі, що зводять горища над будівлями, і екскаваторники, що риють котловани, і мінералоги, кристалографи, гранильники — всі мають справу з многогранниками.

  1. Повідомлення теми і мети уроку:

Геометричне тіло і його поверхня. Многогранник та його елементи, опуклий многогранник



5. Повідомлення нових знань за планом:

  1. Геометричне тіло та його поверхня.

  2. Многогранна поверхня.

  3. Многогранник та його елементи


6. Узагальнення набутих знань:

1) Що таке многогранник?

2) Який многогранник називається опуклим?

3) Що таке грань опуклого многогранника, ребро, вершина?

Виконання вправ (додаток №1)


^ 7. Домашнє завдання:

[1],§5,п.39,ст..62-63, задача в зошиті

Геометричне тіло і його поверхня. Многогранник та його елементи, опуклий многогранник
1.Геометричне тіло та його поверхня
Фігури, які вивчає стереометрія, називаються геометричними тілами. Наочно тіло уявляють як частину простору, зайняту фізичним тілом і обмежену поверхнею.

Демонструємо моделі многогранників.

Многогранником називають тіло (частина простору), обмежене скінченною кількістю плоских многокутників.



Многокутники, які обмежують многогранник, називають його гранями, їх сторони — ребрами, а вершини — вершинами многогранника.

На рис. гранями є многокутники: АВСD, АМLВ, DLКС, ВСКN, АВNМ, МNКL;

ребрами — сторони АD, DС, ВС, АВ, КС, LD, АМ, NB, МL, LК, NK, МN;

вершинами — точки А, В, С, D, М, N, К, L.

Многогранник — це таке тіло, поверхня якого складається із скінченної кількості плоских многокутників.



Многогранник називається опуклим, якщо він лежить по один бік від площини кожного з плоских многокутників на його поверхні.

Спільна частина такої площини і поверхні опуклого многогранника називається гранню. Грані опуклого многогранникає плоскими опуклими многокутниками.

Сторони граней називаються ребрами многогранника,авершини - вершинамимногогранника.

Найпростішим многогранникам — призмам і пірамідам, які будуть основним об'єктом нашого вивчення, ми дамо такі означення, в яких по суті не використовується поняття тіла. Означимо їх як геометричні фігури з переліком усіх точок простору, які їм належать. Поняття геометричного тіла та його поверхні буде дано пізніше.


  1. ^ Многогранна поверхня


Многогранною поверхнею називають таке об'єднання скінченного числа плоских многокутників, що кожна сторона будь-якого з многокутників є водночас стороною другого (але тільки одного) многокутника, який називають суміжним з першим многокутником.

Від будь-якого з многокутників,що утворюють многогранну поверхню, можна дійти до будь-якого іншого, рухаючись по суміжних многокутниках.

Многокутники, що утворюють многогранну поверхню, називаються її гранями; сторони многокутників називаються ребрами, а вершини — вершинами многогранної поверхні.

На рис. подано об'єднання многокутників, які задовольняють згадані вимоги і є многогранними поверхнями.



На рис. подано фігури, що не є многогранними поверхнями.



Многогранна поверхня ділить простір на дві частини — внутрішню область многогранної поверхні і зовнішню область. З двох областей зовнішньою буде та, в якій можна провести прямі, що цілком належать області.


  1. ^ Многогранник та його елементи


Об'єднання многогранної поверхні і її внутрішньої області називають многогранником. При цьому многогранну поверхню і її внутрішню область називають відповідно поверхнею і внутрішньою областю многогранника. Грані, ребра і вершини поверхні многогранника називають відповідно гранями, ребрами і вершинами многогранника.

Многогранник називається опуклим, якщо він весь лежить з одного боку від площини будь-якої його грані.

Відрізок, що сполучає дві вершини многогранника, які не належать одній грані, називається діагоналлю многогранника.

Многогранник звичайно позначається переліком його вершин і вказуванням його спеціальних властивостей.

Наприклад, многогранник SАВСD, поданий на рис. - піраміда,

многогранник АВСDA1B1C1D1рис. – паралелепіпед

Демонструємо опуклі і не опуклі многогранники. Многогранники в оточуючому середовищі зустрічаються дуже часто. Цеглина, коробка шафа, стілець, дошка, кристал — все це моделі многогранників. Знанні властивостей многогранників необхідне багатьом фахівцям.
Додаток №1

Геометричне тіло і його поверхня. Многогранник та його елементи, опуклий многогранник


  1. Наведіть приклади предметів побуту, що є геометричними тілами.

  2. Які із фігур, зображених на рис, є геометричними тілами?



  1. Які із зображених на рис тіл є многогранниками?



  1. Наведіть приклади предметів побуту, які мають форму многогранника.

  2. Наведіть приклади речовин, вивчених у курсі хімії, кристали яких мають форму многогранника.

  3. Скільки вершин, ребер, граней має: а) тетраедр; б) куб?

  4. Яке найменше число ребер може мати многогранник? (Відповідь. 6.)

  5. Побудуйте многогранник, який має 4 грані. Скільки ребер і скільки вершин він має? (Відповідь. Ребер — 6, вершин — 4.)

  6. Скільки ребер може сходитися у вершині многогранника? (Відповідь. Довільне число, але не менше трьох.)

  7. Побудуйте многогранник, у якого число вершин і число граней однакові.

  8. Якщо поверхню многогранника розрізати по кількох його ребрах і розкласти на площині, то дістанемо розгортку даного многогранника. На рис подані деякі розгортки куба.



Побудуйте розгортку куба, відмінну від поданих.

(Відповідь. Рис. )


  1. На рис ,

зображено розгортки многогранників. Визначте, скільки у цих многогранників вершин, граней, ребер.

(Відповідь, а) Вершин - 8; граней — 6; ребер — 12; б) вершин — 5, граней — 5, ребер — 8.)

  1. Побудуйте многогранник, який має: а) 8 ребер; б) 9 ребер; в) 11 ребер.

(Відповідь. Рис. )

  1. Побудуйте многогранник, який має 5 граней і 5 вершин. Скільки ребер він має? (Відповідь. 8 ребер.)

  2. Побудуйте многогранник, який має 5 граней і 6 вершин. Скільки ребер він має? (Відповідь. 9 ребер.)

  3. Доведіть, що число плоских кутів многогранника вдвічі більше від числа ребер.

  4. Многогранник має 12 ребер. Скільки в нього плоских кутів? (Відповідь. 24 кути).