asyan.org
добавить свой файл
1


НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) УРОКУ № 40(89)
Предмет – «Математика»
Тема уроку – Взаємне розміщення прямих і площин у просторі. Мимобіжні прямі
Тип уроку – комбінований Час – 90 хв.
Мета уроку:

Дидактична – вивчення взаємного розташування двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються; паралельні прямі; мимобіжні прямі. Формування понять: паралельні прямі, мимобіжні прямі. Вивчити теорему про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій. Вивчити ознаку паралельності прямих, формування умінь застосовувати ознаку паралельності до розв’язування задач. Вивчення ознаки мимобіжності прямих, формування вмінь застосовувати ознаку мимобіжності двох прямих до розв’язування задач.

Розвивальна– розвивати пам'ять і мислення; розвивати цікавість до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчогозастосуваннязнань і вдосконаленняумінь;

Виховна– виховуватинаполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вмінняпрацювати разом.
Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: підручник

Література:

  1. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія 10кл. – К., 2010

  2. Нелін Є.П. Геометрія 10 кл. – Х, 2010


^ ХІД УРОКУ:

  1. Організаційначастина:

вітаюсь, перевірка присутності студентів і готовності аудиторії до уроку.


  1. .Актуалізація опорних знань студентів:

1.Планіметрія – це…

2.Що вивчає стереометрія?

3.Скільки аксіом стереометрії Ви знаєте?

4.Сформулюйте ці аксіоми.

5. Скільки можна провести площин через дві прямі, які перетинаються?

6. Навести приклади паралелепіпедів, кубів, пірамід із оточуючого світу.

7. Скільки можна провести площин через одну пряму в просторі?




  1. Мотивація навчальної діяльності:

Із курсу планіметрії відомо, що дві прямі, які лежать у площині можуть перетинатися або не мати спільних точок.

Якщо дві прямі лежать в одній площині і не мають спільних точок, то вони називаються паралельними.

У просторі дві різні прямі або перетинаються, або не перетинаються. Проте другий випадок допускає дві можливості: прямі лежать в одній площині або прямі не лежать в одній площині.



  1. Повідомлення теми і мети уроку:

Взаємне розміщення прямих і площин у просторі. Мимобіжні прямі.
4. Повідомлення нових знань за планом:

1) Взаємне розміщення двох прямих у просторі.

2) Теорема (ознака паралельності прямої і площини).

3) Ознака паралельності прямих.

4) Ознака мимобіжності прямих.

5. Узагальнення набутих знань:

Виконання вправ.

[1], §5, №183,184,186,189, 190, Додаток №1

Тестове завдання
6. Домашнє завдання:

[1], §5, конспект, №182,189,194.

Взаємне розміщення прямих у просторі. Мимобіжні прямі

1. Взаємне розміщення двох прямих у просторі

Із курсу планіметрії відомо, що дві прямі, які лежать у площині можуть перетинатися або не мати спільних точок.

Якщо дві прямі лежать в одній площині і не мають спільних точок, то вони називаються паралельними.

У просторі дві різні прямі або перетинаються, або не перетинаються. Проте другий випадок допускає дві можливості: прямі лежать в одній площині або прямі не лежать в одній площині.

Прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині, називають паралельними, а дві прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називають мимобіжними.

^ Випадки взаємного розташування двох прямих у просторі демонструються за допомогою стереометричного набору або на каркасній моделі куба.

Отже, дві прямі а і b у просторі можуть: перетинатися, бути паралельними, бути мимобіжними (демонструється схема, наведена нижче).


Рис.1.
2. Теорема(ознака паралельності прямої і площини)

Якщо пряма, що не лежить у площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона паралельна і самій площині.
Дано: Площина , пряма не лежить в , пряма лежить в ,

Довести: .

Доведення. Проведемо площину β через паралельні прямі а і b (рис.2). Площина α і β перетинаються по прямій b. Припустимо, що пряма а не паралельна площині α, а перетинає цю площину в деякій точці М (рис. 3). Ця точка лежить у даній площі α і площині β, тому вона лежить на прямій b перетину площин α і β. Отже, прямі а і b перетинаються. А це неможливо, бо а ll b за умовою. Отже, наше припущення неправильне, а правильним є те, що пряма а не перетинає площину α, тобто а ll α.

β

a

M

β

a

α

b

b


а


α

b

Рис. 1

Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4


Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну.

3. Ознака паралельності прямих.

Як довести паралельність двох прямих на площині? Можна скористатися означенням або ознаками паралельності, тобто теоремами, які дають достатні умови паралельності.
Теорема

Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.



Рис.5.

4. Ознака мимобіжності прямих

Часто при розв'язуванні задач необхідно з'ясовувати: чи мимобіжні дані прямі? Користуючись означенням мимобіжності прямих, важко відповісти на це питання. Тому сформулюємо й доведемо ознаку мимобіжних прямих.
Теорема

Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні.

Доведення: Нехай пряма лежить у площині α, а пряма а перетинає площину α в точці А, яка не належить прямій (рис. ). Якщо припустити, що прямі а і лежать в одній площині, то в цій площині лежить і точка А (яка належить прямій а). Але через пряму і точку А проходить єдина площина, тому розглядуваною площиною буде площина α. Тоді пряма а повинна лежати в лощині α, що суперечить умові. Отже, прямі а і не лежать в одній площині, тобто вони мимобіжні.


а




А



α



Рис.6.

Додаток №1

Взаємне розміщення прямих у просторі. Мимобіжні прямі

1. Різні випадки розташування двох прямих у просторі продемонструйте на предметах оточення.

2. Дано зображення куба АВСDА1В1С1D1.

а) Чи перетинаються прямі АА1 і ВВ1? А1В1 і С1D1? Як називаються ці прямі?

б) Чи перетинаються прямі АD і ВВ1? АВ і DD1? Як називаються ці прямі?

в) Чи можна провести площину через прямі АD і DВ1 ? A1D1 і С1D1? АD і ВВ1 ? А A1 і DВ1 ? АА1 i DD1?

3. Як розташовані осі залізничних вагонів між собою; відносно рейок?

4. Як треба розуміти, що прямі а і b у просторі не паралельні?

5. Що можна сказати про прямі а і b, якщо відомо, що вони не мимобіжні?

6. Прямі АВ і СD паралельні. Чи можуть бути мимобіжними прямі АС і BD? А перетинатися?

7. Прямі АВ і СВ мимобіжні. Чи можуть бути прямі АС і Б паралельними? А перетинатися?

8. Задача № 2 із підручника.

9. Задача № 3 із підручника.

10. К, Р, Т, М — середини ребер АВ, АС, СD, DB тетраедра DАВС. Знайдіть периметр чотирикутника КРТМ, якщо АD = 6 см, ВС = 8 см.

11. Користуючись зображенням куба АВСDА1В1С1D1, вкажіть пряму, яка проходить через точку A1 і паралельна прямій: а)АD; б)АB; в) АС.

12. Скільки прямих, паралельних даній прямій с можна провести через точку А, що належить прямій а?



13.Дано трикутну піраміду SАВС. Довести, що вказані прямі
мимобіжні.

а) SС і АВ; б) SВ і АС; в) AS і ВС.

14. Дано куб АВСDА1ВІСІD1. Довести, що вказані прямі мимобіжні.

а) АВ і CС1; б) АС1 і DС; в) АС і B1D1; г) АС1 і BA1.

15. Трикутники АВС і АВD не лежать в одній площині. Доведіть, що
прямі АВ і СD не лежать в одній площині.

16. Пряма с перетинає пряму а і не перетинає пряму b, паралельну прямій а. Доведіть, що b і с — мимобіжні прямі.

Тест

У просторі дано дві різні прямі а і b, які:

варіант 1 — лежать в деякій площині;

варіант 2 — не лежать в одній площині.

Позначте символом « + » правильні твердження, символом «—» - неправильні.

  1. Прямі а і b можуть перетинатися.

  2. Прямі aі b можуть бути паралельними.

  3. Прямі а і b можуть бути мимобіжними.

  4. Через пряму а обов'язково можна провести площину, яка перетинає пряму b.

  5. Існує деяка пряма с, яка перетинає як пряму а, так і пряму b.

  6. Обов'язково існує пряма с, яка перетинає пряму а і паралельна
    прямій b

Відповідь. Варіант 1. 1)+; 2)+; 3)-; 4)-; 5)+; 6)-.

Варіант 2. 1) -; 2) -; 3) +; 4) +; 5) +; 6) +.