asyan.org
добавить свой файл
1


НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) УРОКУ №35
Предмет – «Математика»
Тема уроку –Тригонометричні функції кута. Радіанне вимірювання кутів і дуг. Тригонометричні функції числового аргументу
Тип уроку–комбінований Час – 90 хв.
Мета уроку:

Дидактична –ввести означення тригонометричних функцій довільного кута. Ввести поняття тригонометричної функції числового аргументу;

Розвивальна – розвивати пам'ять і мислення; розвивати цікавість до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчогозастосуваннязнань і вдосконаленняумінь;

Виховна– виховуватинаполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вмінняпрацювати разом.
Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: підручник, таблиця

Література:

  1. Шкіль М.І.Алгебра і початки аналізу 10 – 11 кл. – К.,2001.

  2. Нелін Є.П.Алгебра і початки аналізу 10 кл. – Х, 2010


^ ХІД УРОКУ:

  1. Організаційна частина:

вітаюсь, перевірка присутності студентів і готовності аудиторії до уроку.


  1. .Актуалізація опорних знань студентів:

Співвідношення між сторонами і кутами у прямокутному трикутнику.


  1. Мотивація навчальної діяльності:

При вимірюванні кутів у градусах за одиницю кута беруть кут, що дорівнює частині розгорнутого кута і який називають кутовим градусом. Але у фізиці і механіці, астрономії, математиці використовується інша міра – радіанна.



  1. Повідомлення теми і мети уроку:

Тригонометричні функції кута. Радіанне вимірювання кутів і дуг. Тригонометричні функції числового аргументу.



5. Повідомлення нових знань за планом:

  1. Тригонометричні функції кута.

  2. Радіанна міра вимірювання кутів і дуг.

  3. Перехід від градусної до радіанної міри і навпаки.

  4. Поняття синуса, косинуса, тангенса, котангенса як тригонометричної функції числового аргументу.

  5. Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

  6. Лінія синусів, косинусів, тангенсів, котангенсів.

  7. Множина значень тригонометричних функцій та область їх визначення.

  8. Значення тригонометричних функцій деяких кутів.

  9. Знаки тригонометричних функцій.



6. Узагальнення набутих знань:

[1]Вправи № 8, 9,16, 17,19(1,3).

[2]Вправи № 1, 4(§16),1-4(§17).

7. Домашнє завдання:

[1], Розділ І, §2-4, Вправи № 19(2,4), питання № 32-46.

[2],§16-17 № 2, 3, 5, 6(§16)
Історична довідка

Термін «тригонометрія» згадується 1595 року в книзі німецького математика і теолога Пітіска (1561-1613), хоча чимало понять і фактів, які тепер відносять до тригонометрії, були відомі ще дві тисячі років тому.

Засновниками тригонометрії вважають давньогрецьких астрономів і математиків Гіпарха (близько 180р. – близько 125 р. до н.е.) і Плотемея (близько 100р. – близько 178 р.). Гіпарх, який зробив багато відкриттів у астрономії, відомий ще й як основоположник математичної географії. Він увів географічні координати (широту і довготу) для визначення положення точки на земній поверхні, склав так звану таблицю хорд, яка у ті часи замінювала таблицю синусів. Значно точнішу таблицю синусів склав Клавдій Плотемей, вона протягом багатьох століть служила засобом для астрономічних досліджень та розв’язування різноманітних задач з геометрії.

Відокремлення тригонометрії в окрему науку пов’язане з ім’ям азербайджанського вченого Насира ад-Діна Тусі(1201-1274), який уперше розглядав її як окремий розділ математики.

У європейських виданнях уперше про тригонометрію йдеться у праці «П’ять книг про трикутники всіх видів» Йогана Мюллера (1436-1476), відомого в науці під іменем Регіомонтана. У XV-XVII ст.. в Європі були видані декілька тригонометричних таблиць, над складанням яких працювали Микола Копернік (1473-1543), Франсуа Вієт (1540-1603), Йоганн Кеплер (1571-1630).

Сучасного вигляду тригонометрії надав великий математик XVIII ст.. Леонард Ейлер (1707-1783). Він першим увів відомі означення тригонометричних функцій, розглянув тригонометричні функції довільного кута, вивів ряд тригонометричних формул.

Уперше термін «синус» з’явився у працях з астрономії великого індійського вченого Аріабхатта (476 – 550), іменем якого названий перший індійський супутник Землі. Ми вже згадували, що таблиці синусів раніше називали таблицями хорд. Те, що ми зараз називаємо синусом, Аріабхатта називав індійським словом джива (хорда). Арабськими математиками це слово у IX ст.. було замінено словом джайб (опуклість), яке у свою чергу у перекладі на латинь було замінене словом синус (згин, крива). Таким чином, сам термін «синус» - латинського походження. Термін «косинус» є скороченням латинського словосполучення «complement sinus», тобто «додатковий синус», і теж виник в астрономії.

Поняття тангенса виникло у зв’язку з розв’язуванням задачі на визначення довжини тіні. Термін «тангенс», «котангенс» увів у Х ст.. арабський математик Абу-л-Вефа (940-998). Він же склав і перші таблиці тангенсів і котангенсів.



^ Тригонометричні функції кута. Радіанне вимірювання кутів і дуг. Тригонометричні функції числового аргументу.


  1. Тригонометричні функції кута.

Як відомо, значення синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута залежать лише від значення кута, тому вони є тригонометричними функціями кута.


  1. ^ Радіанна міра вимірювання кутів і дуг.

Для даного центрального кута α відношення довжини дуги, на яку він спирається, до довжини відповідного радіуса – величина постійна, яка не залежить від розмірів радіуса.

Число називається радіанною мірою кута (lдовжина дуги, що відповідає центральному куту α).

За одиницю такого кута беруть кут, для якого l=r,тоді a=1.Отже, це кут, міра якого один радіан.

Кут один радіан – такий центральний кут, довжина дуги якого дорівнює довжині радіуса.

Зауваження: Слово «радіан» не пишеться.


  1. Перехід від градусної до радіанної міри і навпаки.

Будь-який кут, що задано в градусній мірі, можна перевести в радіанну міру і навпаки.

- перехід від градусної до радіанної міри.

- перехід від радіанної міри до градусної.


  1. Поняття синуса, косинуса, тангенса, котангенса як тригонометричної функції числового аргументу.

За означенням синуса, косинуса, тангенса, котангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо: , , , .

При R=1 маємо , .

Оскільки х і у - дійсні числа, то ми встановили залежність між дійсним числом та абсцисою й ординатою відповідної точки одиничного кола.

Ці залежності дістали назву тригонометричних функцій числового аргументу.


  1. Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Синусом числа α називається ордината точки одиничного кола, в яку переходить початкова точка при повороті навколо центра кола на кут α рад, і позначається .

Косинусом числа α називається абсциса точки одиничного кола, в яку переходить початкова точка при повороті навколо центра кола на кут α рад, і позначається .

Тангенсом числа α називається відношення , і позначається .

Котангенсом числа α називається відношення , і позначається .


  1. Лінія синусів, косинусів, тангенсів, котангенсів.

Вісь ординат (у) – лінія синусів.

Вісь абсцис (х) – лінія косинусів.

Пряма, паралельна осі ординат – лінія тангенсів.

Пряма, паралельна осі абсцис – лінія котангенсів.


  1. ^ Множина значень тригонометричних функцій та область їх визначення.

Областю визначення функцій , є множина всіх дійсних чисел R.

Областю значення функцій , є відрізок [-1;1].

Областю визначення функцій , є всі числа, крім ,, тобто для всіх чисел, для яких виконується умова .

Областю значення функцій , є множина всіх дійсних чисел R.

Областю визначення функцій , є всі числа, крім ,, тобто для всіх чисел, для яких виконується умова .

Областю значення функцій , є множина всіх дійсних чисел R.


  1. Значення тригонометричних функцій деяких кутів.

α

0

()















sinα

0







1

0

-1

0

cosα

1







0

-1

0

1

tgα

0



1



Не існує

0

Не існує

0

ctgα

Не існує



1



0

Не існує

0

Не існує




  1. Знаки тригонометричних функцій.