asyan.org
добавить свой файл
1

Тема уроку: Суміжні та вертикальні кути


Мета: Провести дослідження властивостей суміжних та вертикальних кутів та навчити учнів їх застосовувати для розв’язування задач; формувати уміння застосовувати здобуті знання у нестандартних умовах;

розвивати здібності учнів та їх інтерес до математики, формувати зацікавленість у результатах спільної роботи; розвивати інтерес до роботи з комп’ютерною технікою.

Тип уроку: конструкторська діяльність, засвоєння знань


Для проведення конструкторської діяльності діти повинні знати означення суміжних та вертикальних кутів.

Обладнання: комп’ютери, індивідуальні карточки з задачами.
^

Хід уроку


І. Організаційний етап
Вступ

Світ, який дано людині в його почуттях є геометричним — кожен об’єкт всесвіту має геометричну форму і багатьох випадках ці об’єкти уявляються людині як відповідні геометричні тіла — сфери, кулі, куби, паралелепіпеди, призми, площини, прямі, промені, відрізки, точки. Не випадково одна з найцікавіших книг з геометрії 20 сторіччя має назву “Чи є Господь Геометром?” (“Is God a Geometer?”). Для формування світогляду людини потрібно вивчати геометрію.

У своєму житті людина постійно стикається з геометричними задачами: обчислити площу квартири, обчислити необхідну кількість шпалер для ремонту квартири, як знайти найкоротший маршрут для туристичної подорожі і т. п. Для того, щоб розв’язувати практичні задачі доцільно вивчати геометрію.

Крім всього, геометрія красива і велика насолода її вивчати, тим більше будувати її.

За допомогою програми Gran2D всі зазначені властивості геометрії стають більш виразними і природними. Дана програма призначена для того, щоб вивчення геометрії було більш цікавим і результативним.

Gрограм Gran2D — потужний інструмент побудови динамічних геометричних моделей, які ми будемо називати динамічними рисунками (ДР). Ці моделі називаються геометричними тому що будуються за допомогою комп’ютерних аналогів найпростіших геометричних фігур — примітивів (точки, прямі, кола) за допомогою операцій, які є комп’ютерними аналогами дій, які можна виконати за допомогою циркуля та лінійки. Ці моделі називаються динамічними тому що базові об’єкти ДР можна переміщувати по екрану за допомогою миші і весь ДР буде автоматично перебудовуватись.
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів(у формі бесіди)

Запитання для бесіди

1. Які є основні фігури на площині? Як позначаються прямі, точки?

2. Що означає, що прямі а і в перетинаються в точці С ?

3. Що таке півпряма або промінь?

4. Як позначається півпряма?

5. Які півпрямі називаються доповняльними?

6. Яка фігура називається кутом?

7. Як позначаються кути?

8. У яких одиницях вимірюють кути і за допомогою якого інструменту?

9. Які є види кутів?

10. Яка основна властивість відкладання кутів?

11. Що таке бісектриса кута?

12. Які кути називаються суміжними?

13. Як побудувати суміжні кути?

14. Які кути називаються вертикальними?

15. Як побудувати вертикальні кути?
ІІІ. Повідомлення теми та мети уроку.

Учні записують тему уроку в зошит.
ІІІ. Організація конструкторської діяльності

  1. Побудуйте три довільні точки А, В, С так, щоб вони не лежали на одній прямій (використайте інструмент Точка)



Рис. 1

  1. Побудуйте пряму АВ (використайте інструмент пряма)



Рис.2

Побудуйте пряму СB.

рис.3

  1. Виміряйте кут АВС .

рис. 4

Запишіть його градусну міру: ________

  1. Одержаний результат порівняйте з наведеним на рис.2.1.



Рис. 2. 1

  1. Динамічно змініть положення точки А (або В, С) та, спостерігаючи за зміною градусної міри кута, зробіть так щоб кут АСВ став:



Рис. 2. 2

    1. прямим АВС = ______

    2. гострим: ­­­_______ < АВС = _______

    3. тупим: _______ < АВС =________°

    4. розгорнутим: АВС = ______

  1. Побудуйте три прямі, що перетинаються в одній точці В (використайте інструмент Пряма)

рис 4

Рис. 2. 3

Динамічно змініть положення точки А ( або С чи D) так, щоб кути AВD та CBD стали суміжними.

  1. Вставте пропущені назви сторін кутів у речення:

Кути AВD та CBD – суміжні, якщо ______ – спільна сторона кутів, а сторони _____ та _____ є додатковими півпрямими.

  1. Виміряйте кути , динамічно змініть положення точок В, C, D, та запишіть декілька варіантів вимірювання:

рис.2.4

    1. AВD = ______, CBА = ________, СВD = _______

    2. ACD = ______, DCB = ________, АСВ = _______

  1. Обчисліть суму кутів AВD + CBА та градусну міру кута СВD ( градусні міри відповідних кутів підписані).

  2. Зробіть висновок.

  3. Динамічно змініть положення точок B, C, D. Дослідіть зміни у формулі.



Рис. 2. 4 ДК 2. 1

Зробіть висновок і запишіть у зошит

Сума суміжних кутів дорівнює __________

  1. Динамічно поміняйте положення точок і дослідіть, який кут є суміжним з прямим кутом (запишіть в зошит).

  2. Дослідіть, який кут є суміжним
    з гострим кутом, тупим(запишіть в зошит).

  3. Дослідіть властивість, що якщо два кути рівні, то суміжні з ними також рівні.

  4. Побудуйте промінь СЕ (використайте інструмент Промінь)

  5. Виміряйте кути ACE і DCB :



Рис. 2. 5

  1. Динамічно змініть положення точки А (або В, або С чи D) так, щоб кути ACЕ та DCB стали вертикальними.



Рис. 2. 6

  1. Вставте пропущені назви сторін кутів у речення:

Кути ACE та DCB – вертикальні, якщо сторони другого кута _____ i _____ є додатковими півпрямими сторін _____ i _____ першого кута.

  1. Змініть положення точок В, C, D, та запишіть декілька варіантів вимірювання:

    1. ACЕ = ______, DCB = ________

    2. ACЕ = ______, DCB = ________

    3. ACЕ = ______, DCB = ________

  2. Зробіть висновок і запишіть в зошит

Вертикальні кути ______________
^

19. Змініть динамічне положення точок і дослідіть, що якщо один з кутів ,

які утворюються при перетині двох прямих прямий, то інші теж прямі ( запишіть в зошит).


ІV. Узагальнення і систематизація знань

Учні працюють парами. Кожному учневі дається задача, яку він повинен розв’язати, розв’язок записати у зошиті, а результат зобразити у середовищі DG

( задачі різного рівня складності, надруковані на карточках).

1. Знайти кут, суміжний з кутом 37 0.

2. Знайти кут, суміжний з кутом 121 0.

3. Знайти суміжні кути, якщо один з них на 42 0 більший від іншого кута.

4. Знайти суміжні кути, якщо один з них на 13 0 менший від іншого кута.

5. Один із суміжних кутів у 4 раз більший від другого. Знайти ці кути.

6. Один із суміжних кутів у 9 разів менший від другого. Знайти ці кути.

7. Знайти суміжні кути , якщо їх градусні міри відносяться, як 2:4.

9. Знайти кути утворені при перетині двох прямих, якщо один з них дорівнює

41 0.

10. Знайти кути утворені при перетині двох прямих, якщо один з них дорівнює

142 0.

11. Знайти кути утворені при перетині двох прямих, якщо один з них на 42 0

більший від другого.

VI. Підсумок уроку

Гра «Мікрофон».

VІІ. Домашнє завдання

1. Знайти кут, суміжний з кутом 3 0.

2. Знайти кут, суміжний з кутом 167 0.

3. Знайти суміжні кути, якщо один з них на 22 0 більший від іншого кута.

4. Знайти суміжні кути, якщо один з них на 46 0 менший від іншого кута.

5. Один із суміжних кутів у 3 раз більший від другого. Знайти ці кути.

7. Знайти суміжні кути , якщо їх градусні міри відносяться, як 3:4.

9. Знайти кути утворені при перетині двох прямих, якщо один з них дорівнює

58 0.