asyan.org
добавить свой файл
1


Розділ 7. ТЕРМОДИНАМІКА
7.1. Основні поняття термодинаміки

Термодинаміка вивчає найбільш загальні макроскопічні властивості тіл, що проявляються при перетвореннях одних видів енергії в інші. Надалі тіло чи систему тіл будемо називати термодинамічною системою.

Стан термодинамічної системи задається з допомогою таких величин, як:


  • р – тиск

  • V – об’єм

  • Т – температура

Ці величини називаються термодинамічними параметрами.

В стані термодинамічної рівноваги всі параметри системи не змінюються з часом, а тиск і температура є однаковими в усіх частинах системи. При цьому термодинамічні параметри зв’язані між собою рівнянням, яке називається рівнянням стану. Рівняння стану ідеального газу – це рівняння Менделеєва-Клапейрона.


, (7.1)

де M – маса газу, μмолярна маса,

R = 8,31 Дж/(моль К) – універсальна газова стала.

Важливим поняттям термодинаміки є поняття внутрішньої енерґії. Внутрішня енерґія U ідеального газу складається лише з середньої кінетичної енерґії молекул газу і залежить від температури газу:

, (7.2)

де і – число ступенів вільності молекули.

Для реальних газів внутрішня енерґія залежить і від інших термодинамічних параметрів. Внутрішня енерґія є функцією стану системи: кожному стану системи відповідає певне значення внутрішньої енерґії. При переході системи зі стану 1 в стан 2 зміна внутрішньої енергії дорівнює:


U = U2  U1 . (7.2а)

Якщо після проходження проміжних станів система повертається у початковий стан, то: U = 0. (7.2б)

^ 7.2. Перший закон термодинаміки
Обмін енерґією між термодинамічною системою і зовнішніми тілами може відбуватися двома способами:

  • шляхом теплообміну ( системі передається кількість теплоти Q)

  • шляхом виконання роботи .

Формулювання першого закону термодинаміки:
Кількість теплоти Q, яка надається системі, витрачається на збільшення внутрішньої енерґії системи ΔU і на виконання роботи А проти зовнішніх сил.

Q =U + A . (7.3)
Звичайно цей закон записують для безмежно малих величин:
Q = dU + A . (7.4)
Відмінність у позначеннях величин пов’язана з тим, що dU означає зміну внутрішньої енергії, а А і Q  лише безмежно малі величини.
A = pdV . (7.5)
Перший закон термодинаміки запишемо у вигляді:
Q = dU + pdV . (7.6)
Застосуємо перший закон термодинаміки до ізопроцесів в ідеальних газах:

  • ізохорний процес ( М,V = const )

Якщо V =const, то dV = 0, отже A = 0 . Тому:

Q = dU . (7.7)

При ізохорному процесі вся теплота, надана системі, йде на збільшення внутрішньої енерґії системи.


  • ізотермічний процес (М, T = const ) pV = const


Якщо T = const , то з (7.2) U = const і dU = 0 отже:

Q = A . (7.8)

При ізотермічному процесі вся теплота, надана системі, йде на виконання системою роботи проти зовнішніх сил. Якщо об’єм системи змінюється від V1 до V2 , то виконана системою робота описується формулою:
. (7.9)
Якщо система розширюється ( V2V1), то А0 ;

при стиску системи (V2V1) A0.

  • ізобарний процес ( М, p = const )

Формулювання першого закону термодинаміки для ізобарного процесу співпадає із загальним формулюванням. Робота, виконана при ізобарному розширенні системи від об’єму V1 до об’єму V2 ,
. (7.10)
При стиску системи (V2V1) A0.

7.3. Теплоємність
Теплоємністю тіла називається фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості теплоти, яку потрібно надати тілу, щоби нагріти його на один кельвін.

Молярна теплоємність – це теплоємність одного моля речовини. Позначається великою літерою ^ С.

Питома теплоємність – це теплоємність одного кілограма речовини. Позначається малою літерою с.

Зв’язок між молярною і питомою теплоємностями:

С = μc . (7.11)

Кількість теплоти, яка йде на нагрівання тіла масою М,:

. (7.12)

Кількість теплоти, що йде на нагрівання при безмежно малій зміні температури :

. (7.13)

Теплоємність газу суттєво залежить від умов, при яких він нагрівається.

Молярна теплоємність ідеального газу при сталому об’ємі СV :

Згідно з (7,7) :

, а для одного моля :

. (7.14)

Згідно з (7,2) :

. (7.15)

Прирівнявши праві частини (7,14) і (7,15) одержимо:

. (7.16)

Молярна теплоємність ідеального газу при сталому тиску СP :

Перший закон термодинаміки, записаний для одного моля, має вигляд:

. (7.17)

Врахувавши, що на основі (7,15) і (7,16) :

(7.18)

і що з рівняння (7,1), записаного також для одного моля і продиференційованого по параметру T при p = const, маємо:

. (7.19)

Рівняння (7,17) перепишемо у вигляді:

. (7.20)

Але згідно з (7.13) (7.21)

Тому на основі (7.20) і (7.21) запишемо:

. (7.22)

Одержане співідношення називається рівнянням Майєра.

Як бачимо, СP  CV . Це пов’язано з тим, що при ізобарному процесі газ не тільки нагрівається, але й виконує роботу.
^ Універсальна газова стала R чисельно дорівнює роботі, яку виконує один моль ідеального газу при його ізобарному нагріванні на один кельвін.
Використавши (7.16) і (7.22), запишемо вираз для СP :

. (7.23)

^ 7.4. Адіабатний процес
Процес називається адіабатним, якщо він відбувається без теплообміну системи із зовнішніми тілами, тобто . Перший закон термодинаміки, застосований до адіабатного процесу, має вигляд:

А =  dU або pdV =  dU , (7.24)

звідки випливає, що газ виконує роботу тільки за рахунок внутрішньої енерґії, і адіабатне розширення (dV  0) супроводжу –

ється охолодженням газу, а адіабатний стиск (dV  0) – його нагріванням.

Зв’язок між тиском і об’ємом при адіабатному процесі описується рівнянням Пуассона:

, (7.25)

де γ називається показником адіабати, або коефіцієнтом Пуассона.
З рівнянь (7.16) і (7.23) випливає, що

γ (7.26)

  • для одноатомного газу і = 3 , γ = 1,67

  • для двоатомного газу і = 5 , γ = 1,40

  • для три-і багатоатомного газу і = 6 , γ = 1,33

Робота газу при адіабатному розширенні:

. (7.27)

Виразивши

, (7.28)

вираз (7.26) можна перетворити до вигляду:

. (7.29)
^ 7.5. Другий закон термодинаміки
Термодинамічний процес називається оборотним, якщо він може проходити як в прямому, так і в зворотному напрямку, причому якщо такий процес проходить спочатку в прямому, а потім у зворотному напрямках і система повертається в початковий стан, то в навколишньому середовищі і в цій системи не залишається жодних змін.

Якщо процес не задовольняє ці умови, то він необоротний. Всі реальні термодинамічні процеси необоротні. Ця властивість реальних процесів відображена у формулюванні другого закону термодинаміки. Одне з формулювань другого закону таке:
^ Теплота самовільно не може переходити від тіла з меншою температурою до тіла з більшою температурою.
Зведеною теплотою називається відношення кількості теплоти ^ Q, яку отримує система, до температури Т системи.

Ентропія  це така термодинамічна функція, диференціал якої для елементарного оборотного процесу дорівнює елементарній зведеній теплоті:

. (7.29)
Зміна ентропії при переході системи із стану 1 в стан 2 визначається як:
. (7.30)

Зміна ентропії при нагріванні тіла масою М , що має сталу питому теплоємність с :

. (7.31)

Зміна ентропії при плавленні речовини:

. (7.32)

де  питома теплота плавлення ;

Тпл  температура плавлення.

Ентропія може служити мірою необоротності термодинамічних процесів.
Всі процеси в замкненій системі ведуть до збільшення ентропії.
S = S2 – S1 0.
Знак рівності відповідає оборотним процесам, знак нерівності – необоротним, а принцип зростання ентропії – це ще одне формулювання другого закону термодинаміки