asyan.org
добавить свой файл
1 2 3

http://antibotan.com/ - Всеукраїнський студентський архів

РОЗДІЛ 1.

Кінематика поступального та обертального рухів


  • Кінематичні рівняння руху в координатній формі:

; ; .

  • Кінематичне рівняння у природній формі:

,

де s – криволінійна координата.

  • Миттєва швидкість:

.

  • Проекції швидкості на координатні осі:

; ; .

  • Модуль швидкості:

.

  • Модуль миттєвої швидкості:

.

  • Середня швидкість нерівномірного руху:

.

  • Модуль миттєвого прискорення:

.

  • Середнє прискорення:

.

  • Проекції прискорення на осі координат:

; ; .

  • Модуль прискорення:

.

  • Модуль нормальної складової прискорення:

.

  • Модуль тангенціальної складової прискорення:

.


  • Модуль повного прискорення:

.

  • Кінематичне рівняння рівномірного прямолінійного руху:

.

  • Кінематичне рівняння рівнозмінного прямолінійного руху:

.

  • Швидкість для рівнозмінного прямолінійного руху:

.

  • Кінематичне рівняння обертального руху:

,

де φ – кутова координата.

  • Середня кутова швидкість:

,

де Δφ – кут повороту.

  • Модуль миттєвої кутової швидкості:

.

  • Модуль кутового прискорення:

.

  • Кінематичне рівняння рівномірного обертального руху:

.

  • Період обертання:

.

  • Частота обертання:

.

  • Кінематичне рівняння рівнозмінного обертального руху:

.

  • Кутова швидкість при рівнозмінному обертальному русі:

.

  • Лінійна швидкість:

.

  • Тангенціальне прискорення:

.

  • Нормальне прискорення:

.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Куля, випущена з гвинтівки, рухається вертикально вгору і пробиває в горизонтальних крилах малошвидкісного літака два отвори, що зміщені один відносно одного на віддаль = 16 см. Швидкість літака = 108 км/год, відстань між крилами = 2 м. Знайти за цими даними висоту польоту літака, якщо швидкість кулі при вильоті з дула гвинтівки = 400 м/с. Опору повітря не враховувати.

Дано:

= 16 см

= 108 км/год

= 2 м

= 400 м/с

 = ?
Розв’язування

Для знаходження висоти польоту літака використаємо формулу:

,

де  – швидкість кулі на висоті ;  – прискорення вільного падіння.

Тоді:

.

Для знаходження швидкості зробимо наступні міркування. Наближено рух кулі між крилами літака можна вважати рівномірним. Тоді рівняння руху кулі між крилами літака матиме вигляд:

.

За той самий час літак зміститься в горизонтальному напрямі на відстань , отже:

.

З останніх двох рівнянь виходить, що на висоті h швидкість кулі

.

Таким чином, шукана висота

.

Після підстановки числових даних, отримуємо:

h = 988 м.
Задача 2. Матеріальна точка рухається рівноприскорено по колу радіусом R = 5 м. За час t = 7 c вона проходить шлях s = 38 м. Через скільки секунд після початку руху її повне прискорення буде дорівнювати 4,6 м/с2 ?

Дано:

R = 5 м

s = 38 м

4,6 м/с2

t = 7 c

 = ?
Розв’язування

Модуль повного прискорення

,

де  – нормальне,  – тангенціальне прискорення. При цьому русі тангенціальне прискорення є сталою величиною, а нормальне – буде змінюватись, оскільки воно залежить від лінійної швидкості, яка змінюється. Тангенціальне прискорення можна визначити з формули:

,

звідки

.

В момент часу t1, коли повне прискорення буде мати значення , лінійна швидкість буде

,

а нормальне прискорення

.

Тоді є можливість записати, що

.

З останнього рівняння можна визначити шукану величину

.

Після підстановки числових даних знаходимо, що шуканий за умови задачі час

.
Задача 3. Матеріальна точка починає рухатись по коловій траєкторії зі сталим кутовим прискоренням ε = 0,04 рад/с2. Через який час після початку руху повне прискорення матеріальної точки буде напрямлене під кутом α = 760 до напряму її лінійної швидкості ? Визначити шлях, що його пройде точка за цей час, якщо радіус колової траєкторії R = 20 см.



Дано:

ε = 0,04 рад/с2

α = 760

R = 20 см

 = ?

= ?
Розв’язування

Матеріальна точка рухається по коловій траєкторії заданого радіуса. Оскільки рух прискорений, лінійна швидкість точки, а отже, і нормальне прискорення неперервно зростають з часом. Дотичне прискорення, за умовою задачі, постійне. Отже, вектор повного прискорення з часом змінюється як за модулем, так і за напрямом.

Кут


следующая страница >>