asyan.org
добавить свой файл
1
Лабораторна робота 10
ДОСЛІДЖЕННЯ МАГНІТНИХ КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
Мета: навчитись розраховувати нерозгалужені магнітні кола постійного струму.

Теоретичні положення

Як відомо з курсу фізики, навколо провідника із струмом з’являється магнітне поле. Інтенсивність магнітного поля характеризується векторною величиною напруженості магнітного поля , яка вимірюється в амперах на метр (A/м). Інтенсивність магнітного поля характеризується також вектором магнітної індукції , яка вимірюється в теслах (Тл). Напруженість магнітного поля не залежить, а магнітна індукція залежить від властивостей навколишнього середовища [2,3]:

,

де μ0 = 4·10–7 – абсолютна магнітна проникність, Гн/м;

μ – відносне значення магнітної проникності, безрозмірна величина;

Залежно від величини відносної магнітної проникності, всі речовини діляться на три групи:

1) діамагнетики: μ< 1;

2) парамагнетики: μ >1.

3) феромагнетики: μ >> 1.

До феромагнетиків належать залізо, нікель, кобальт і багато сплавів з неферомагнітних речовин.

Магнітним колом називається сукупність пристроїв, призначених для утворення та замикання магнітного потоку.

У магнітних колах використовується властивість феромагнітного матеріалу багатократно підсилювати магнітне поле котушки із струмом за рахунок власної намагніченості. Магнітні кола з феромагнітних матеріалів є нелінійними, оскільки відносна магнітна проникність є змінною величиною.

Процеси в магнітних колах описуються за допомогою понять магніторушійної сили, магнітного потоку.

Магнітним потоком називається потік вектора магнітної індукції через поверхню S:

.

Магнітний потік вимірюється у веберах (Вб).

Магнітна напруга між двома точками магнітного поля на відстані і вимірюється в амперах.

При розрахунках вибирають за напрямом , тоді Uм = H·l.

Магніторушійна сила (МРС) F = wI, де w – кількість витків котушки; I – струм, що протікає в ній. Одиниця виміру МРС – ампер.

Основні закони магнітних кіл.

1. Принцип неперервності магнітного потоку. Лінії магнітної індукції неперервні і замкнені. Тому магнітний потік через замкнену поверхню . Тому в нерозгалужених магнітних колах потік на всіх ділянках однаковий, а в розгалужених колах алгебраїчна сума магнітних потоків в точці розгалуження дорівнює нулю

∑ = 0.

2. Закон повного струму. Лінійний інтеграл напруженості магнітного поля вздовж замкненого контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, що пронизують цей контур:

.

Із знаком плюс записуються струми, які пов’язані із обраним напрямом обходу контуру інтегрування правилом правої руки (правого гвинта). Контур інтегрування обирають таким, що співпадає з магнітною силовою лінією, тоді позначення векторів можна прибрати. Якщо всередині контуру інтегрування знаходяться не лінійні провідники, а індуктивні котушки, то в правій частині рівняння за законом повного струму потрібно записати алгебраїчну суму МРС:

.

Напруженість магнітного поля приймають для середньої магнітної лінії.

В основі розрахунків магнітних кіл лежать:

– закон Ома для магнітного кола;

– перший і другий закони Кірхгофа для магнітного кола.

Закон Ома для магнітного кола: магнітний потік Φ в нерозгалуженому магнітному колі пропорційний магніторушійній силі (МРС) ^ F, та обернено пропорційний магнітному опору RМ.



Перший закон Кірхгофа для магнітного кола: алгебраїчна сума магнітних потоків у вузлі дорівнює нулю

.

Другий закон Кірхгофа для магнітного кола: алгебраїчна сума МРС, що діють в замкненому контурі магнітного кола, дорівнює алгебраїчній сумі падінь магнітних напруг на всіх ділянках цього контуру

.

Внаслідок нелінійності зв’язку між індукцією та напруженістю магнітного поля для феромагнітних матеріалів, розрахунки таких кіл зазвичай здійснюються графоаналітичними методами аналогічно до методів розрахунку нелінійних електричних кіл.

При розрахунках магнітних кіл розрізняють дві задачі: пряму та зворотну. В першому випадку за заданим магнітним потоком необхідно визначити магніторушійну силу (МРС) котушки, яка необхідна для його створення. В другій задачі за заданою МРС визначається створений нею магнітний потік. У випадку розгалужених електричних кіл також має місце змішана задача, коли відомі частина значень МРС та потоків і необхідно розрахувати інші МРС та потоки.

При розв’язанні прямої задачі, коли відомі геометричні розміри магнітопроводу, основна крива намагнічування, магнітні потоки та необхідно визначити величини МРС, складають рівняння за законами Кірхгофа для магнітних кіл. За відомими магнітним потоками та геометричним розмірами розраховують величини індукції на ділянках магнітопроводу та за кривою намагнічування визначають значення напруженості магнітного поля. Потім знаходять значення МРС за другим законом Кірхгофа для магнітного кола.

Зворотну задачу, коли при відомих геометричних розмірах, основній кривій намагнічування та значеннях МРС необхідно визначити магнітні потоки, розв’язують графоаналітичним способом аналогічно до нелінійних електричних кіл.

В задачах даного типу починають з побудови вебер-амперних характеристик (залежностей величини магнітного потоку від магнітної напруги) на кожній ділянці магнітного кола. Далі найчастіше користуються методом двох вузлів. Умовою розв’язання задачі є виконання першого закону Кірхгофа для магнітних кіл: алгебраїчна сума магнітних потоків у вузлі дорівнює нулю.

Завдання:

1. Визначити величину намагнічуючого струму в нерозгалуженому магнітному колі, наведеному на рис. 10.1 при заданій величині магнітного потоку Φ. Величина струму в котушці І, число витків w та геометричні розміри магнітопроводу наведені в табл. 10.1. Криві намагнічування сталей задані в табл. 10.2 для сталі 1211 та табл. 10.3 для сталі 1511.

Таблиця 10.1

Варіант

Число витків w

Φ, Вб

Геометричні розміри магнітопроводу, мм

A

B

C

D

E

F

G

lδ

1

100

6,2·10–4

70

50

30

70

20

20

35

0,1

2

120

6,4·10–4

75

50

30

90

25

25

30

0,1

Приклад

200

6,6·10–4

50

30

20

70

20

20

25

0,1

Таблиця 10.2

B, Тл

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

Н, А/см

1,4

1,71

2,11

2,61

3,18

3,97

5,02

6,47

8,43

11,4

15,8

25,0

43,7

77,8

128

197

Таблиця 10.3

B, Тл

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

Н, А/см

0,96

1,14

1,48

1,92

2,54

3,25

4,14

5,38

7,3

10,8

19,4

38,5

67,0

130

230

340


2. Дослідити залежність величини струму намагнічення при зміні величини повітряного зазору від 0.1 до 1 мм.

3. Зробити висновки по роботі та отриманим результатам.

Приклад виконання роботи

Вихідні дані: задані в табл. 10.1

Розрахунки виконуємо за допомогою математичного пакету MathCad.

1. Розраховуємо геометричні розміри ділянок магнітопроводу та визначаємо величини магнітних індукцій на кожній з ділянок.



Рис. 10.1



Криві намагнічування сталей задаємо у вигляді матриць. Значення напруженості магнітного поля на кожній з ділянок магнітопроводу визначаємо за допомогою функції лінійної інтерполяції



Розраховуємо величину напруженості магнітного поля в повітряному зазорі і визначаємо величину намагнічувального струму за допомогою другого закону Кірхгофа для магнітних кіл.



Змінюємо величину повітряного зазору LD від 0,1 до 1 мм та будуємо залежність намагнічувального струму від величини повітряного зазору.

Контрольні питання

1. Сформулюйте основні закони магнітних кіл.

2. Як здійснюється розв’язання прямої задачі при розрахунку нерозгалужених магнітних кіл?

3. Як здійснюється розв’язання зворотної задачі при розрахунку нерозгалужених магнітних кіл?