asyan.org
добавить свой файл
1
Математика. 6 клас

Дільники натурального числа. Ознаки подільності на 2, 3, 9, 5 і 10
Числа, на які задане число ділиться націло, називаються дільниками цього числа.

На два діляться тільки ті натуральні числа, які закінчуються на 0, 2, 4, 6, 8. Такі натуральні числа називаються парними, інші — непарними.

На п’ять діляться лише ті натуральні числа, які закінчуються на 0 та 5.

На десять діляться лише ті натуральні числа, які закінчуються на 0.

На три діляться лише ті натуральні числа, сума цифр яких ділиться на 3.

На дев’ять діляться тільки ті натуральні числа, сума цифр яких ділиться на 9.

Запам’ятайте!

На 4 діляться ті парні натуральні числа, у яких дві останні цифри — або нулі, або утворюють число, яке ділиться на 4.

На 25 діляться ті натуральні числа, у яких дві останні цифри — або нулі, або утворюють число, яке ділиться на 25.

На 8 або 125 діляться ті натуральні числа, у яких три останні цифри — або нулі, або утворюють число, яке ділиться на 8 або 125.

На 6 діляться ті парні натуральні числа, які діляться на 3.

На 15 діляться ті натуральні числа, які діляться на 5 і 3.

Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без ­ остачі.

Кратним натуральному числу а називається натуральне число, яке ділиться на а без остачі.

Приклади

1) Число 12 має 6 дільників: 1, 2, 3, 4, 6, 12. (Зверніть увагу: .)

2) Запишемо п’ять перших чисел, кратних числу 7: 7, 14, 21, 28, 35.

(Зверніть увагу: , , , , .)

Число 1 є дільником будь-якого натурального числа. Число 1 має лише один дільник — 1.

Усі інші натуральні числа мають не менше двох дільників: найменший із них — одиниця, найбільший — саме це число.

Кожне натуральне число має безліч кратних, найменшим із яких є саме це число.

Щоб одержати всі числа, кратні числу n, треба множити це число послідовно на всі натуральні числа. Нариклад, запишемо всі числа, кратні 9: 9, 18, 27, 36, ... Загальний вигляд числа, кратного 9: 9n, де n — довільне натуральне число.

Загальний вигляд числа b, яке при діленні на число а дає остачу r: , де n — довільне натуральне число, .

Числа, кратні 2, називаються парними, а ті, що на 2 не діляться,— непарними.

Ознака подільності на 2. На 2 діляться ті й тільки ті натуральні числа, запис яких закінчується парною цифрою (тобто 0, 2, 4, 6, 8).

Слова «ті й тільки ті» означають, що у даному випадку є правильними такі два твердження.

1. Якщо запис числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться на 2.

2. Якщо число ділиться на 2, то його запис закінчується парною цифрою.

Ознака подільності на 10. На 10 діляться ті й тільки ті натуральні числа, запис яких закінчується цифрою 0. (Аналогічні ознаки можна сформулювати для чисел 100, 1000 і т. д.)

Ознака подільності на 5. На 5 діляться ті й тільки ті натуральні числа, запис яких закінчується цифрами 0 або 5.

Ознака подільності на 3. На 3 діляться ті й тільки ті натуральні числа, сума цифр яких ділиться на 3.

Ознака подільності на 9. На 9 діляться ті й тільки ті натуральні числа, сума цифр яких ділиться на 9.

Ознака подільності на 4(25). На 4 (25) діляться ті й тільки ті натуральні числа, двома останніми цифрами яких записано число, що ділиться на 4 (25).

Запис a b означає, що а кратне b.