asyan.org
добавить свой файл
1
8-10-ті КЛАСИ

Перша частина завдань

1. Хлопчик відлив - чашки чорної кави і долив її 6 молоком. Потім він випив - чашки і знову долив її молоком. Потім він випив півчашки і знову долив її молоком. Після цього він випив повну чашку. Чого він більше випив — чорної кави чи молока?

А. Кави. Б. Молока. В. Порівну. Г. Визначити неможливо.

2. Прямокутний аркуш паперу площею S розріза­ли на три трикутних шматки. Площа одного з них дорівнювала півсумі площ двох інших шматків. Чому дорівнює площа найменшого шматка?

А. . Б. . В. . Г. .

3. Визначимо операцію Δ так: aΔb = a2 + b2. Чому дорівнює (2Δ3)Δ5?

А. 38. Б. 194. В. 850. Г. 1160.

4. Наймит погодився працювати рік з умовою одержати наприкінці одяг і 10 флориків. Але після закінчення 7 місяців припинив роботу і одержав одяг і 2 флорики. Скільки флоринів коштує одяг?

А. 8. Б. 9,2. В. 5,6. Г. Відповідь відмінна від наведених.

5. У тенісному турнірі взяло участь л господарів і 2и гостей, причому загальна кількість учасників не перевищувала 20. Кожний з учасників грав з кожним рівно один раз. Відомо, що нічийних результатів не було і кількість партій, у яких виграли господарі, відноситься до кількості партій, у яких виграли гості, як 3 : 4. Чому дорівнює л?

А.3. Б. 4. В. 5. Г.6.

6. Скільки натуральних чисел, які кратні 10 і не перевищують 200, можна представити у вигляді двох таких доданків, що перший доданок є квадратом, а другий — кубом натурального числа?

А. 4. Б. 5. В. 6. Г. 7.

7. Нехай х2 = 63 + у2 (х, у Z). Скільки різних значень може набувати вираз х2 + у2 ?

А. 1. Б. 2. В.З. Г.4.

8. У прямокутному трикутнику АВС (АС = ВС = 1) взяли точку D на гіпотенузі АВ і сполучили з верши­ною С і серединою М катета АС. На якій відстані від точки А повинна знаходитися точка D, щоб величи­на MD + DC була найменшою?



9. У змаганнях зі стрільби взяли участь ЗО чоловік. Перший стрілець вибив 80 очок, другий вибив 60 очок, третій вибив середнє арифметичне чисел очок пер­ших двох, четвертий — середнє арифметичне чисел очок перших трьох. І взагалі, кожний наступний ви­бивав середнє арифметичне чисел очок, вибитих по­передніми стрільцями. Скільки очок вибив останній стрілець?

А. 74. Б. 68. В. 70. Г. 72.

10. Якщо α, β, γ — кути прямокутного трикутни­ка, то вирази sin2 α + sin2 β + sin2 γ і cos2 α + cos2 β + cos2 γ відповідно дорівнюють ...

А. 1 і 1. Б. 1 і 2. В. 1,5 і 1,5. Г. 2 і 1.

11. Дерев'яний куб розмірами 11х11х11 отри­мано склеюванням 113 одиничних кубиків. Яку най­більшу кількість одиничних кубиків можна побачи­ти з однієї точки?

А. 333. Б. 332. В. 331. Г. 363.

12. На поверхні куба проведено замкнену восьмиланкову ламану, вершини якої збігаються з вер­шинами куба. Яка найменша кількість ланок цієї ламаної може збігатися з ребрами куба?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.

13. Чотирикутники ABCD і EFGH квадрати зі стороною а, Е — центр квадрата ABCD. Обчисліть площу спільної частини цих квадратів.



14. На діаграмі представлені показники підготов­ки медалістів у деякому регіоні.



Яке з наступних тверджень є найбільш правиль­ним тлумаченням цієї діаграми?

А. Кількість медалістів істотно зросла.

Б. Кількість медалістів виросла несуттєво.

В. Підвищився рівень методичної роботи в шко­лах.

Г. У регіоні підвищився рівень кваліфікації вчи­телів.

15. Для лялькового спектаклю необхідно було вирізувати кружки різних розмірів із квадратного ар­куша картону. Буратіно вирізав один великий круг, П'єро — чотири менших, а Мальвіна — дев'ять ма­леньких.



У кого з них економніші витрати картону? Тато Карло це визначив, хоча школу не відвідував. А ви?

А. У Буратіно. Б. У П'єро. В. У Мальвіни. Г. Однаково.

Друга частина завдань


  1. «Віддам я тобі Принцесу, — сказав Дракон Іва­нові, — якщо виграєш у мене гру математичну. У замку моєму є кімната з 2004 кутами. Будемо по черзі прокладати доріжки пряменькі від одного кута до іншого, але доріжки не повинні перетинатися і з од­ного кута повинна виходити тільки одна доріжка. Програє той, хто не зможе прокласти доріжку за цими правилами». Чи може Іван погодитися грати з Дра­коном? Якщо так, то як він повинен грати?

  2. Знайдіть цілі числа х, у, z. такі, що

, , .

  1. Середини сторін неопуклого чотирикутника послідовно сполучили. Доведіть, що площа отрима­ного чотирикутника вдвічі менша від площі даного чотирикутника.

  2. Три кола попарно дотикаються одне до одного зовні і дотикаються до двох паралельних прямих у чотирьох точках. Радіуси двох кіл дорівнюють r1 і r2. Знайдіть радіус третього кола.

  3. Учень вирішив зібрати за рік гроші на літній відпочинок так: у перший тиждень відкласти 10 к., у другий тиждень — 20 к., у третій — 40 к., і т.д., що­тижня подвоюючи суму, що збирається. Чи зможе учень зібрати у такий спосіб гроші на поїздку в Анталію?

  4. Чи можна відвезти 50 ящиків, маси яких 370 кг, 372 кг, 374 кг, 376 кг, ..., 468 кг на сімох тритонних вантажівках?

  5. Про трикутник АВС висловлено чотири твер­дження:

а) трикутник АВС рівносторонній;

б) трикутник АВС прямокутний;

в) АВ = ВО,

г)АВ=2АС.

Відомо, що два з цих тверджень правильні, а два інші неправильні. Чому може дорівнювати периметр трикутника АВС, якщо менша його сторона дорів­нює одиниці?

  1. Нагадаємо, що для натурального числа т за­пис т! означає добуток усіх натуральних чисел від 1 до т. Наприклад, 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. Відомо, що число 10! ділиться на натуральне число n3. Якого найбільшого значення може набувати n?

  2. Робот-шукач на поверхні Місяця рухається за таким законом: просунувшись на 1 м, він навмання вибирає напрям руху: прямо, праворуч і ліворуч. Пройшовши їм— так само продовжує рух. Робот пройшов п метрів.

    1. На яку найбільшу відстань він міг віддалити­ся?

    2. На яку найменшу відстань він міг віддалити­ся?

    3. При яких п його рух міг закінчитися в почат­ковій точці?

  3. Сім гравців домовилися, що кожен, хто про­грає, платить кожному з інших шести партнерів стільки грошей, скільки в того є, тобто подвоює його гроші. Зіграли 7 партій. Програли усі — кожний по разу. Після закінчення гри підрахували, скільки в кожного грошей. Виявилося, що в них однаково — по 12 грн. 80 к. Скільки грошей було до початку гри у того гравця, хто програв першим?