asyan.org
добавить свой файл
1



Дидактичні матеріали
( усний рахунок, математичні диктанти)




Усний рахунок


Числова послідовність. Способи задання послідовностей.

1. Дано послідовність: 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9.

а) Скільки членів має ця послідовність?

б) Назвіть четвертий член послідовності.

в) Який номер має член послідовності, що дорівнює 0,3?

г) Який член послідовності є наступним за числом 0,2; попереднім до числа 7?

2. У наведених послідовностях, кожний наступний член одержали за деяким правилом. Знайдіть це правило і вкажіть декілька наступних членів

а) 1; 2; 3; 4; … в) 1; ; ; ; …

б) 1; 2; 4; 8; 16; 32; … г) 1; 1,2; 3,5; 8; 13; …

3. Дано послідовність натуральних чисел, кратних з:

3; 6; 9; 12; 15; …

а) Назвіть перший, четвертий та восьмий член цієї послідовності.

б) Який номер має член послідовності, що дорівнює 30?

в) Які члени послідовності розміщені між числами 36 і 45?

г) Якою формулою можна задати цю послідовність?

4. Послідовність задана формулою . Вкажіть чотири перших членів послідовності.

Арифметична прогресія та її властивості

1. Чи є арифметичною прогресією послідовність:

а) 1; 3; 5; 7; 9; 11; … г) -20; -17; -14;

б) 2; 2; 2; 2; д)

в) 1; 2; 3; 4; ж) .

2. Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії:

а) 4; 6; 8; … в) 0,7; 1; 1,3; …

б) 6; 5,5; 5; … г) -9; -7; -5; …

3. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо:

а) ; ; г) ; ;

б) ; ; д) ; ;

в) ; ; е) ;

4. Знайдіть перші п’ять членів арифметичної прогресії:

а) ; ; б) ; ;

5. Знайдіть різницю і перший член арифметичної прогресії:

а) ; 8; 11; б) ; 5; 3;

6. - арифметична прогресія. Знайдіть:

а) , якщо ;

б) , якщо ;

в) , якщо .

Геометрична прогресія та її властивості
1. Обчисліть:

а) ; ; ; ; ; ;

б) ; ; ; ; ;

в) ; ; ; ;

2. Чи є геометричною прогресією послідовність:

а) 5; 25; 125; 625;… е) -3; 9; -27; 81

б) 3; 6; 12; 24;… є) 1; ; ; ;

в) 6; 6; 6; 6; … ж) ; 2; ; 4

г) -8; 8; -8; 8;… з) 0; 0; 0;

д) 10; 5; ;… и) 1; 0,1; 0,01; 0,001

У разі позитивної відповіді вкажіть її знаменник.

3. Вкажіть перший член і знаменник геометричної прогресії:

а) 1; -5; 25;… б) -7; -7; -7; …

в) 7; ; … г) 4; 0,8; 0,16;…

4. Знайдіть знаменник геометричної прогресії , якщо:

а) ; ; в) ; ;

б) ; ; г) ; ;

5. Вкажіть перші три члени геометричної прогресії , у якій:

а) ; ; в) ; ;

б) ; ; г) ; ;

6. У геометричній прогресії :

а) ; . Знайдіть .

б) ; . Знайдіть .



Нескінченна геометрична прогресія
1. Прочитайте запис числа:

0,(6); 1,(3); 3,(12); 5,25(7).

Що означає такий запис числа?

2. Подайте у вигляді десяткового дробу:

.

3. Подайте число 0,(3) у вигляді суми розрядних доданків.
Математичний диктант №1

Числові послідовності.

Властивості числових послідовностей

Варіант 1

Варіант 2

1. Дано послідовність натуральних чисел, кратних 5: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35;… Який номер має член послідовності, що дорівнює:

40?

50?

2. Нехай - послідовність квадратів натуральних чисел, взятих у порядку зростання. Знайдіть:





3. Послідовність задана формулою Знайдіть:





4. Послідовність задана формулою Який номер має член послідовності, що дорівнює:

9?

12?

5. Послідовність задана формулою . Чи є членом цієї послідовності число:

8?

10?

6. Запишіть формулу -го члена послідовності натуральних чисел, які при діленні на 13 дають остачу:

7.

3.

Математичний диктант №2

Арифметична прогресія.

Формула -го члена арифметичної прогресії

Варіант 1

Варіант 2

1. Випишіть перші сім членів арифметичної прогресії, якщо:





2. Чи є арифметичною прогресією послідовність:

2; 5; 8; 11; 14?

1; 4; 9; 16; 25?

3. Вкажіть перший член і різницю арифметичної прогресії:

4; 8; 12; 16; …

6; 11; 16; 21; …

4. Знайдіть дванадцятий член арифметичної прогресії:

-4; 16; 36; …

-20; -10; 0; …

5. Знайдіть другий член арифметичної прогресії:

-6; ; -16; …

-10; ; -16; …

6. Чому дорівнює сума дванадцятого і чотирнадцятого членів арифметичної прогресії, якщо тринадцятий її член дорівнює:

13?

14?


Математичний диктант №3

Арифметична прогресія.

Сума перших членів арифметичної прогресії

Варіант 1

Варіант 2

1. Знайдіть суму перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо:





2. Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії:

2; 5; 8; …

4; 6; 8; …

3. Знайдіть суму ста перших членів послідовності , якщо:





4. Сума перших шести членів арифметичної прогресії дорівнює 12. Знайдіть шостий член прогресії, якщо дорівнює:

6

8

5. . Знайдіть різницю арифметичної прогресії , якщо:





6. Скільки потрібно взяти перших членів арифметичної прогресії 1; 3; 5; …, щоб їхня сума дорівнювала:

64?

81?


Математичний диктант №4

Геометрична прогресія.

Формула -го члена геометричної прогресії

Варіант 1

Варіант 2

1. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії:

4; 12; 36; …

2; 8; 32; …

2. Знайдіть перший член геометричної прогресії:

; 15; 45; …

; 12; 36; …

3. Знайдіть -й член геометричної прогресії:

4; 3; …

7; 5; …

4. Знайдіть другий член геометричної прогресії:

4; ; 64; …

25; ; 100; …

5. Знайдіть п’ятий член геометричної прогресії:

6; 12; 24; …,

1; 3; 9; …

6. Знайдіть перший член геометричної прогресії , у якій:






Математичний диктант №5

Геометрична прогресія.

Сума перших членів геометричної прогресії

Варіант 1

Варіант 2

1. Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії , у якій:





2. Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії:

3; 6; …

5; 10; …

3. Знайдіть перший член геометричної прогресії, у якій:





4. Знайдіть суму членів геометричної прогресії з четвертого по сьомий включно, якщо:





5. Послідовність є геометричною прогресією. Знайдіть суму перших її членів, якщо:





6. Знайдіть суму перших її членів геометричної прогресії:







Математичний диктант №6

Нескінченна геометрична прогресія та її сума.


Варіант 1

Варіант 2

1. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії , у якій:





2. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:

5;

7;

3. Знайдіть перший член нескінченної геометричної прогресії, у якій:





4. Знайдіть знаменник нескінченної геометричної прогресії , якщо:





5. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:

2,4; 0,12; …

3,2; 0,16; …

6. Запишіть у вигляді звичайного дробу число:

0,(6)

0,(3)



Завдання підвищеної складності

Для тих, хто хоче знати більше



1. Розв’яжіть рівняння:

.

Розв’язання:

Розглянемо суму це сума нескінченної геометричної прогресії з .

Маємо рівняння: ; ; .

Відповідь: .

2. Розв’яжіть рівняння:

1;

3. Розв’яжіть рівняння:

.

4. Розв’яжіть рівняння:

де .

Розв’язання:

Перепишемо дане рівняння так:



У дужках маємо суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, де За формулою .

Отже, дане рівняння рівносильне такому рівнянню:

;





Відповідь: .

5. Розв’яжіть рівняння:

де .

6. Розв’яжіть рівняння:

де .

7. Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15. Якщо до цих чисел додати відповідно 1, 4 і 19, то одержимо три числа, які утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

Розв’язання:

Нехай ; ; - три числа, які утворюють арифметичне прогресію. За умовою задачі:



Числа ; ; утворюють геометричну прогресію.

Складаємо систему рівнянь:







;

; ; ;



Відповідь: 26; 5; -16 або 2; 5; 8.

8. Знайдіть суму n чисел виду 5; 55; 555; 5555; … .

Розв’язання:

5 + 55 + 555 + 5555 + … = 5 ( 1 + 11 + 111 + … ) = 5 =

.

Відповідь: .

9. Обчисліть значення виразу Відповідь: -2021055.

10. Сума S нескінченної спадної геометричної прогресії на 2 більша від суми перших трьох її членів. Сума перших шести членів цієї прогресії дорівнює 3. Обчисліть S.

Розв’язання:

Нехай - перший член нескінченної спадної геометричної прогресії, q – її знаменник, тоді:



Оскільки

;

Нехай тоді

;



(умову задачі не задовольняє).Отже,



Відповідь: 4.