asyan.org
добавить свой файл
1

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості

Урок № 5

Тема. Означення кута. Рівність кутів. Бісектриса кута. Вимірювання та відкладання кутів

Мета: домогтися від учнів засвоєння змісту таких понять: «кут», «еле­менти кута», «позначення кута», «внутрішня область кута», «промінь, що ділить даний кут на два кути», «розгорнутий кут», «рівні кути», «бісектриса кута та аксіоми вимірювання і відкладання кутів», «види кутів».

Сформувати вміння:

  • відтворювати означення названих вище понять та аксіом;

  • описувати, спираючись на названі поняття, готові рисунки та, навпаки,
    за даним описом робити відповідний рисунок;

  • без допомоги вимірювальних інструментів визначати вид кута (за його
    градусною мірою).

Тип уроку: засвоєнні знань, умінь та навичок.

Форма проведення: фронтальна практична робота.

Наочність і обладнання: таблиці «Відрізки», «Кути».

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

Учитель спонукає учнів до самоперевірки готовності до уроку та пові­домляє тему та план роботи на уроці.
II. Перевірка домашнього завдання
Самостійна робота



Варіант 1

1. Точка N лежить між точками М і К. MN = 8,4 см, KM = 18,3 см. Знайдіть NK.

2. Дано AC = 9 см, CB = 4 см, BD = 12 см. Знайдіть AB, CD, AD.



3. На прямій позначено точки А, В і С, причому АВ = 24 см, ВС = 18 см. Знайдіть відстань від точки А до сере­дини відрізка ВС. Скільки розв'язків має задача?

Варіант 2

1. Точка С лежить між точками А і В. АВ = 8,3 см, СВ = 4,8 см. Знайдіть АС.

2. Дано LM = 15 см, NK = 16 см, МК = 24 см. Знайдіть MN, LK, NL.



3. На прямій позначено точки А, В і С, причому АВ = 24 см, а відстань від точ­ки С до середини відрізка АВ дорівнює 17 см. Знайдіть довжину відрізка АС. Скільки розв'язків має задача?


III. Формулювання мети й завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності

Певний мотиваційний момент відбувся під час виконання учнями до­машнього завдання (задача 4). Учні отримали поштовх до міркувань у на­прямку того, що два промені з одним початком можуть утворити як знайо­му їм фігуру — пряму, так ще не вивчену фігуру — кут (зрозуміло, що ця фігура є також знайомою учням з 5 класу). Виходячи з нових умов вивчення фігур, учитель разом з учнями формулює основну дидактичну мету уроку.
IV. Актуалізація опорних знань

Перед формулюванням означення кута, понять рівності кутів, бісек­триси кута та аксіом вимірювання та відкладання кутів доречно буде повторити аналогічні поняття, означення, аксіоми щодо відрізків, звер­нувшись при цьому до таблиці «Відрізки».
V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Означення кута. Елементи кута. Позначення кутів.

2°. Внутрішня область кута. Промінь, що ділить кут на два кути.

3°. Розгорнутий кут та його внутрішня область.

4°. Рівність кутів. Бісектриса кута.

5°. Вимірювання кутів: одиниці вимірювання, аксіома вимірювання.

6°. Аксіома відкладання кутів; порівняння кутів за градусною мірою.

7°. Види кутів.

Методичний коментар

Як поняття відрізка, так і поняття кута на інтуїтивному рівні знайоме учням ще з 5 класу. Тому головне завдання уроку — дати достатньо строгі математичні формулювання перелічених вище об'єктів, спираючись на знання учнів та використовуючи прийом аналогії. Організуємо практичну роботу учнів, висновками кожного з етапів якої і будуть зазначені в темі уроку поняття.

Завдання 1

а) Позначте довільну точку О.

Побудуйте два доповняльні промені ОА і ОВ.

б) Позначте довільну точку С.

Побудуйте два промені СМ і CN, що не є доповняльними.

Порівняйте, що спільного в утворених у пунктах а) і б) геометричних фігурах?

З яких геометричних фігур складаються фігури на рисунках?

Висновок формулюємо разом з учнями (означення кута, його елемен­ти та позначення, внутрішня область кута).
Завдання 2

(Кожній парі учнів роздаємо набір пронумерованих паперових моде­лей кутів — різної градусної міри та різні за розмірами.)

Знайдіть та вкажіть серед запропонованих моделей кутів: а) рівні; б) нерівні; в) найбільший; г) найменший.

Поясніть, які дії виконували при цьому.

Висновки формулюємо разом з учнями (означення рівних кутів, бісек­триси кута, можливо, властивості кутів, відкладених від однієї півпрямої в одну півплощину).
Завдання 3 (робота з тими самими паперовими моделями кутів)

Яким ще відмінним від застосованого в завданні 2 способом можна перевірити, чи є серед кутів: а) рівні; б) найбільший; г) найменший? Який вимірювальний інструмент ви застосовували для цього в 5 класі? В яких одиницях вимірювали кути?

Висновок. (Формулюємо зміст поняття «вимірювання кутів», «одиниці вимірювання кутів» та аксіоми вимірювання і відкладання кутів.)
Завдання 4 (робота з моделями)

Порівнявши градусні міри кутів, поділіть їх на чотири групи за градус­ною мірою. Поясніть свій вибір.

Висновок. (Розглядаємо види кутів за градусною мірою та властивість порівняння кутів за градусною мірою.)

Після чого демонструємо учням узагальнену таблицю «Кути».

Таблиця

Кути

1. Означення Позначення: ABC.



2. Внутрішня область кута

3. Промінь BD ділить кут на два кути: ABD і DBC.





4. Рівні кути

ABC = MNK, бо суміщаються при накладанні;

ABC = MNK, бо мають рівні градусні міри.



5. Бісектриса кута

Промінь BD бісектриса кута ABC,

бо ABD = DBC.

6. Аксіома вимірювання

Кут ABC має градусну міру α, α > 0;

промінь BD ділить кут на два кути, тому ABD + DBC = ABC

7. Аксіома відкладання



8. Види кутів









Кут ABC гострий, ABC < 90°

Кут ABC тупий, 90° <ABC <180°

Кут ABC прямий, ABC = 90°

Кут ABC розгорнутий, ABC = 180°

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ (за готовими рисунками)

  1. Чи можна кут, зображений на рисунку 1, позначити так: АОМ; АМО;
    АМВ; ОМА, МОА; АМК
    ; ОМК; ABO; KMB; ОКА?



  1. Назвіть усі кути, що зображені на рисунку 2.

  2. Назвіть вісім кутів, що зображені на рисунку 3. Замість чисел 1, 2, 3
    випишіть такі з названих кутів, щоб напевно виконувалась рівність:
    3 = 1 + 2. Поясніть свій вибір.

  3. Як, маючи тільки аркуш паперу прямокутної форми, побудувати модель кута 180°; 90°; 45°? Покажіть це. На рисунку 4:

а) назвіть усі кути;

б) назвіть найбільший кут;

в) знайдіть рівні кути, якщо АС — бісектриса кута BAD і AD — бісектриса кута САЕ.
VII. Підсумки уроку

На рисунку 5 зображено кути 1, 2. Чи можуть вико­нуватись рівності:

1) 1 = 30°, 2 = 70°; 2) 1 = 20°, 2 = 50°;

3) 1 + 2 = 100°? Відповідь поясність.
VIII. Домашнє завдання

Вивчити означення, аксіоми, що розглядались на уроці. Усно виконати вправи.

  1. Точки А, В і С не лежать на одній прямій. Чи може кут ABC бути розгор­нутим?

  2. Визначте, яким (гострим, прямим чи розгорнутим) є кут, що утворюють
    стрілки годинника о 3 годині; о 8 годині; об 11 годині; о 6 годині.

  3. Назвіть градусну міру кута, на який повертається:

а) хвилинна стрілка годинника протягом 15 хвилин; 30 хвилин; 10 хвилин;

б) годинна стрілка протягом 3 годин; 1 години; 30 хвилин.

  1. Промінь l ділить кут (mn) на два кути. Порівняйте кути l) і (mn).

  2. На рисунку назвіть усі гострі кути; усі прямі кути; усі тупі кути.

  3. Чи може сума градусних мір двох гострих кутів:

а) бути меншою за градусну міру прямого кута;

б) дорівнювати градусній мірі прямого кута;

в) бути більшою за градусну міру прямого кута;

г) бути більшою за градусну міру розгорнутого кута?

  1. Промінь b бісектриса нерозгорнутого кута (ас). Чи може кут (ab) бути
    прямим; тупим?



С.П.Бабенко. Уроки геометрії. 7 клас. Урок №5