asyan.org
добавить свой файл
1

Тема ІІІ. Многокутники. Площі многокутників

Урок № 42

Тема. Ламана і многокутник

Мета: сформувати в учнів поняття:

  • ламана та її елементи;

  • проста ламана;

  • многокутник та його елементи;

  • периметр многокутника;

  • опуклий многокутник;

  • внутрішній та зовнішній кути многокутника;

  • многокутник, вписаний у коло та многокутник, описаний нав­коло кола.

Формувати вміння відтворювати означення вивчених понять; на готовому рисунку знаходити зображення вивчених понять, і навпаки, виконувати рисунок із зображенням вивчених понять за умовою зада­чі; застосовувати зміст вивчених понять під час розв'язування найпро­стіших задач.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект «Ламана. Многокутник».

Хід уроку

І. Організаційний етап

Оскільки урок є першим у третьому розділі курсу геометрії для 8 класу («Многокутники. Площі многокутників»), то на цьому етапі уроку доречно буде надати учням інформацію про:

  • орієнтовний план вивчення третього розділу;

  • кількість навчальних годин;

  • приблизний зміст матеріалу;

  • основні вимоги до знань та вмінь учнів;

  • приблизний зміст завдань, що будуть винесені на контроль.

(Цю інформацію можна помістити на стенді «Довідково-інфор­маційний куточок» у кабінеті математики та з метою економії часу зап­ропонувати учням для самостійного ознайомлення у позаурочний час.)
II. Перевірка домашнього завдання

Якщо на попередньому уроці було задано виконати письмове за­вдання (аналіз розв'язання задач контрольної роботи, корекційну ро­боту тощо), то правильність виконання цієї роботи вчитель перевіряє, зібравши зошити учнів на перевірку (для оцінювання).
III. Формулювання мети і завдань уроку

Для свідомого розуміння учнями логіки вивчення навчального ма­теріалу та з метою сприяння кращому засвоєнню змісту матеріалу вчи­тель пропонує учням розв'язати просте логічне завдання:

Порівняйте об'єкти, зображені на рис. 1. Що спільного мають ці об'єкти? Чим вони відрізняються? Який із цих об'єктів ви б видалили як зайвий? Чому?



Розв'язання завдання допомагає учням повторити та систематизу­вати знання щодо виду геометричних фігур, властивості яких учні вив­чали у 7-8 класах, а також усвідомити необхідність узагальнення цих знань (поняттям многокутника). Отже, формулюється мета уроку: уза­гальнити знання учнів про зміст загального поняття многокутника, окре­мими випадками якого є трикутник та чотирикутник, а також вивчи­ти питання про застосування деяких властивостей вивченого поняття.
IV. Актуалізація опорних знань

З метою успішного засвоєння учнями змісту понять уроку учням слід активізувати знання і вміння щодо означення та елементів трикут­ника й чотирикутника; змісту поняття «опуклий чотирикутник»; «внут­рішній та зовнішній кути трикутника та чотирикутника»; поняття чо­тирикутника, вписаного в коло, та чотирикутника, описаного навколо кола; поняття периметра трикутника та чотирикутника; означення та властивості суміжних кутів.

Виконання усних вправ

  1. Знайдіть усі трикутники, дві вершини яких знаходяться в точках А та В (рис. 2).

  2. Чи є на рисунку 3 суміжні кути; вертикаль­ні кути? Відповідь поясніть.



  1. Назвіть кути, кожний з яких є зовнішнім для кількох трикутників,
    зображених на рис. 4.

  2. Чотирикутники, як відомо, бувають опуклі й неопуклі. А чому про трикутники не говорять, що вони не бувають опуклі чи неопуклі?

  3. Чому дорівнює сума всіх кутів опуклого чотирикутника?


V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Поняття ламаної; елементи ламаної.

  2. Проста ламана.

  3. Многокутник; елементи многокутника. Внутрішня область много­кутника.

  4. Периметр многокутника.

  5. * Кількість діагоналей многокутника.

  6. Опуклі многокутники.

  7. Куги многокутника. Правильний многокутник.

  8. Многокутник, вписаний у коло; многокутник, описаний навколо кола.

 Матеріал §15 нового підручника є досить традиційним, однак, порівняно з відповідним змістом попередніх підручників, він міс­тить деякі нові елементи. Згідно з новою програмою з математики для дванадцятирічної школи разом із поняттям многокутника виз­начається і поняття многокутника, вписаного в коло, і многокут­ника, описаного навколо кола; формулюється поняття внутрішнь­ої області многокутника. Проте деякі поняття, що традиційно вив­чатись у цій гемі, в новому підручнику відсутні: відсутня теорема про властивість довжини ламаної, як і саме поняття довжини ла­маної (хоча її наслідок про довжину сторони многокутника пода­но в підручнику як опорна задача); також вилучено поняття плас­кого многокутника . Якщо рівень пізнавальної активності учнів до­сить високий, то до матеріалу, який міститься в підручнику, автор пропонує додати ще формулу для обчислення кількості діагоналей п-кутника та поняття правильного многокутника, тим самим да­ючи можливість розширити діапазон задач на застосування теоре­ми про суму кутів опуклого многокутника.

Оскільки п. 15.1 підручника містить досить багато нової терміноло­гії (у попередні роки на вивчення цього матеріалу відводилось 2 уроки), на ньому уроці теорему про суму кутів опуклого чотирикутника краще не вивчати (щоб не переобтяжувати учнів новим матеріалом), проте, залежно від рівня інтелектуальної активності учнів, учитель може при­йняти рішення про інший розподіл навчального часу: на цьому уроці вивчити зміст теоретичних понять та виконати роботу на закріплення знань учнів, а наступного уроку — відпрацьовувати вміння застосову­вати вивчений матеріал під час розв'язування задач.

Вивчення нового матеріалу п. 15.1 підручника вчитель на свій роз­суд або проводить сам, використовуючи рис. 136, 137, 138, 139 підруч­ника (або конспект 16). або організує самостійну роботу учнів з ово­лодіння знаннями за поданим планом. Правильність розуміння учнями змісту вивчених понять закріплюється під час розв'язування відповід­них усних вправ (див. нижче) після вивчення кожного поняття або піс­ля вивчення змісту всього теоретичного матеріалу уроку.





Конспект 16

Ламана. Многокутник

Ламана

Означення. Фігура, яка складається з точок А1, А2, ..., Ап, послідовно сполучених відрізка­ми, називається ламаною.

Ламана А1А2А3А4Ап:

точки А1, А2, А3.... — вершини ламаної; А1 і Ап — кінні ламаної; відрізки А1А2, А2А3.... — ланки ламаної.






Проста ламана Немає самоперетинів

Замкнена ламана

Кінні збігаються





Многокутник

Означення. Замкнена проста ламана, сусідні ланки якої не лежать на одній прямій, називається многокутником.





Многокутник А1А2А3...Ап називається п -кутником,

у нього точки А1, А2, А3, ... — вершини;

відрізки А1А2, А2А3,... — сторони;

сума сторін: Р = А1А2 + А2А3 + ... — периметр;

відрізки, що з'єднують несусідні вершини: А1А3, A1A4, ... — діа­гоналі;

кути А1, А2, ... — внутрішні кути; кути 1, 2 — зовнішні кути.

Опуклі многокутники





Властивості (опуклих) многокутників

В опуклому п-кутнику:

1) із кожної вершини можна провести п – 3 діагоналі;

2) кількість усіх діагоналей дорівнює ;

3) для будь-якої сторони а справедливо, що а < Р (Р — пери­метр п-кутника);

4) сума внутрішніх кутів Sп = 180°(п – 2);

5) сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині — 360°;

6) якщо всі сторони і всі кути рівні, то п-кутник с правильним, і тоді

(Р = ап, Р периметр; а — сторона);

— внутрішній кут; — зовнішній кут


VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

  1. Чи можна вважати ламаними фігури, що зображені нарис. 5? Дай­те пояснення.



  1. Назвіть вершини, ланки ламаної (рис. 6). Чи є ламана простою? замкненою?



  1. На якому з рисунків (рис. 7) зображено опуклий многокутник?



  1. Скільки діагоналей виходить з однієї вершини семикутника?

  2. Чи може діагональ шестикутника ділити його:

а) на два трикутники;

б) на два чотирикутники;

в) на трикутник і п'ятикутник?

  1. Діагональ відтинає від п'ятикутника чотирикутник. Який вид має
    частина, що залишилася?

Виконання графічних вправ

Накресліть опуклий п'ятикутник.

а) Проведіть усі діагоналі п'ятикутника. Скільки діагоналей виходить з однієї вершини?

б) Яка фігура утворилася при попарному перетині діагоналей?

в) Виміряйте кути п'ятикутника та обчисліть їх суму. Перевірте здобутий результат, користуючись відповідною теоремою.

Виконання письмових вправ

  1. В опуклому п'ятикутнику ABCDE вершина В з'єднана рівними діагоналями з верши­нами D і Е. Відомо, то ABE = CBD, BEA = BDC. Порівняйте периметри чотирикутників ABDE і BCDE.

  2. Довжина будь-якої сторони многокутника менша від суми довжин решти сторін Доведіть.

 Розв'язування як усних, так і письмових вправ спрямоване на:

    • закріплення учнями ви вченої термінології (тому, виконуючи коментарі до задач, учні мають правильно відтворювати назви вивчених понять);

    • формування вмінь учнів переходити від нових понять уроку до вже відомих їм та наводити доказові міркування, ґрунтуючись на здо­бутих раніше знаннях.


VII. Підсумки уроку

Який з об'єктів нарис. 9 зайвий? Чому?


VІІІ. Домашнє завдання

Вивчити зміст та формулювання означень нових понять. Розв'язати задачі

  1. Накресліть опуклий шестикутник.

а) Проведіть червоним кольором діагональ, яка ділить даний шес­тикутник на два чотирикутники. Скільки існує таких діагоналей?

б) Проведіть синім кольором діагональ, яка ділить даний шестикут­ник на трикутник і п'ятикутник. Встановіть закономірність між кіль­кістю кутів опуклого многокутника і сумарною кількістю кутів много­кутників, на які він ділиться діагоналлю.

  1. Периметр опуклого многокутника дорівнює 20 см Чи може його діагональ дорівнювати 10 см? Відповідь поясніть.

  2. У шестикутнику ABCDEF усі сторони рівні. Більша діагональ, про­ведена з вершини А, паралельна стороні ВС, BAD = CDA. Порівняйте периметри п'ятикутників ACDEF і ABDEF.



С.П.Бабенко Усі уроки геометрії 8 клас Урок № 42