asyan.org
добавить свой файл
1

Тема 4. Многочлени

Урок № 31

Тема. Многочлен. Подібні члени многочленна та їх зведення

Мета: домогтися свідомого сприйняття учнями змісту понять «много­член», «подібні члени многочлена», «многочлен стандартного вигляду», «степінь многочлена» та вдосконалити вміння зводити подібні доданки (подібні члени многочлена).

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап. Аналіз тематичної контрольної роботи

 Оскільки за браком часу приділити цілий урок аналізу помилок, допущених під час виконання тематичної контрольної роботи, неможливо, це питання розв'язуємо індивідуально, тобто під час перевірки тематичної контрольної роботи аналізуємо роботи учнів за планом:

  1. тема, яку учень не засвоїв на належному рівні;

  2. питання, які треба повторити.

Після оголошення оцінок роздати учням рекомендації (до речі, вико­нана учнями вдома після тематичної контрольної роботи (див. попередній урок) «рефлексія» може бути оцінена і врахована як корекція знань учнів). Подальша робота організовується за бажанням вчителя: або це буде індивідуальний залік (можна залучити учнів-консультантів), або робота з корекції знань, або, можливо, яка-небудь інтерактивна гра (у позаурочний час).
II. Робота з випереджальним домашнім завданням

 Якщо вдома учні успішно попрацювали із текстом підручника (тема «Многочлени» за планом), то робота, яку треба здійснити в класі, полягає в корекції виконаних учнями завдань.
III. Засвоєння знань

 Попередній етап уроку поступово переходить у етап формування знань, бо серед незрозумілих на початку роботи із текстом підручника термінів учням залишається виділити «нові поняття» і систематизува­ти їх (встановити логіку). Дістанемо зміст нового матеріалу, який треба опрацювати на цьому уроці, зокрема складаємо план:

  1. Поняття про многочлен.

  2. Поняття про члени многочлена та їм подібні.

  3. Многочлен стандартного вигляду.

  4. Степінь многочлена стандартного вигляду.

1) Досить складним є питання про правильне означення членів много­члена, тобто часто-густо учні під членами многочленів розуміють модулі цих виразів, тобто знаки членів многочлена сприймають як знак арифметичної дії. Тому під час формулювання означення многочлена акцентуємо увагу учнів на тому, що многочлен — це «алгебраїчна сума», тобто сума, записана в більш короткому вигляді, про який докладно го­ворилося у 6 класі.

2) Обговорюючи зміст поняття «подібні члени многочлена», слід зверну­ти увагу на той момент, що для порівняння членів многочлена на предмет виявлення подібності, слід записати їх у відповідному вигляді, а саме: буквені множники в алфавітному порядку, а числовий множник — на 1-му місці, і показати, що саме з необхідності спростити процес порівняння, «стандартизувати його», випливає необхідність виконання дії, яку ми називаємо «зведення многочлена до стандартного вигляду».

Оскільки тотожні перетворення цілих виразів зводяться до перетво­рення многочлена в многочлен стандартного вигляду, учні добре повинні засвоїти алгоритм перетворення многочлена в многочлен стандартного вигляду, а саме:

1) кожний член многочлена (одночлен) звести до стандартного вигляду;

2) виконати зведення подібних членів многочлена, якщо такі є.

Важливо, щоб учні усвідомили, що названі перетворення були вивчені на попередніх уроках (тема «Одночлени» у 7 класі та тема «Перетворення виразів» 6-7 класи), тобто на уроці ми активізуємо відповідні знання й уміння, залучивши більш широкий термінологічний апарат.

Оскільки теоретичні відомості виписані й відпрацьовані учнями на початку уроку, окремо записувати конспект на уроці не має сенсу. Бажано більше навчального часу приділити саме розв'язуванню вправ.
IV. Застосування знань, засвоєння вмінь

 Система завдань, запропонованих для розв'язування на цьому уроці, складається з двох основних блоків: 1) завдання на закріплен­ня термінології; 2) завдання на формування навичок застосовувати алгоритм зведення многочлена до стандартного вигляду (закріп­люємо знання відповідного алгоритму та вдосконалюємо навички перетворення одночлена в одночлен стандартного вигляду та на­вички зведення подібних доданків, тобто застосування розподіль­ної властивості множення відносно додавання).

Виконання усних вправ

  1. Які з наведених виразів є многочленами? Чому?

1) 3а3 + bc2 ab; 2) 3х + 5; 3) а; 4) а2 + а; 5) т(2п – k); 6) (х - 3у)3;

7) ; 8) -2k; 9) 4,5.

 Бажано, щоб під час виконання цього завдання учні повторили, як читаються вирази (тобто спочатку прочитати), а також види виразів (класифікація на цілі та дробові вирази).

  1. Чи є подібні члени в таких многочленах:

1) 4а – 3 – а + 1,5; 2) 4ху + 4х + 4у;

3) 3п2 + 4п – 2п2 + п – 1; 4) а2 + ab + b2 + ba?

  1. Назвіть многочлени стандартного вигляду та знайдіть їхні степені:

1) с2 + 4с – 2; 2) х + у +1; 3) х; 4) 6а – а2 + 5а + 2; 5) 4у – у ∙ 2у; 6) bс+3.

  1. Які дії треба виконати, щоб записати даний многочлен у стандартному вигляді: 1) 4а + 3 + а – 2; 2) 2aba + 3; 3) х + у + 2х – у?

Виконання письмових вправ

  1. Зведіть подібні члени многочлена:
    1) 4a2b3ab2a2b + 2ab2; 2) x2 + 4х – 5 – 3х + 2;

3) 10a6b + 5c4d + 9a2b8c2d;

4) 2а48а3b2а2b2 – 4ab3 – 3а4 + 8а3b + 9а2b2 + ab3.

  1. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та вкажіть його степінь:
    1) 3a2ab 4a2b2b2 6ab2a + 5a3b 0,4ab3;

2) 12x2 3ху – 2ху ∙ 3у3х + 12хух;

3) .

  1. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та знайдіть його значення
    при вказаних значеннях змінних:

1) -4а3 + 10а2 + 8а3 – 12а2 + 5а, якщо а = -2;

2) 3а2b аb2 + 2а2b 6аb2 + 9аb2, якщо а = 0,2; b = -5;

3) -4а2b3 +7аb3 – аb3а + b2аb8аb3, якщо а = - 0,5; b = 2.

4*. Запишіть у вигляді многочлена (і в позиційному запису) число, яке має: 1) а сотень, b десятків, с одиниць; 2) т тисяч, п сотень, k одиниць;

3) а тисяч, b десятків, с одиниць.

5. Повторення. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки.

1) 4а – 3 + (3а + 5 – 2а); 2) (-3а + 4b) – (2а – 1) + 6b;

3) (-4х + 4) – (3х – у) – (2 + 2у).
V. Підсумки уроку. Рефлексія

Наведіть приклади та контрприклади (якщо це можливо) до названих понять: 1) многочлен; 2) члени многочлена; 3) подібні члени многочлена; 4) многочлен стандартного вигляду; 5) степінь многочлена стандартного вигляду.
VI. Домашнє завдання

1. Зведіть многочлен до стандартного вигляду:

1) 7т3тр2 – 6тр2р4 + 11т2п ∙ 3п – 0,2тп3 ∙ 5т3п;

2) 16aa2a a2b + 12aba2b3;

3) 2a3b 5ab3 7a3b + ab3;

4) 7a4 + 12a3b + 3a2b2 7ab3 + 5a4 9a3b 3a2b2 ab5.

2. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та знайдіть його зна­чення при вказаних значеннях змінної х:

1) 0,4b3 - 0,2b2 + 0,5b - 0,3b3 – 0,5b + 7, якщо b = -2;

2) -4а2 b + 3аb2 + 3а2b – 5аb2 + 5а2b, якщо а = 5, b = -0,4.

3. Випереджальне домашнє завдання. Запишіть у вигляді виразу:

1) суму двох виразів: суми х і у та їх різниці:

2) різницю двох виразів: суми х і у та їх різниці.

Які, користуючись текстом підручника та (або) конспектом, перетво­рення виразів і в якому порядку треба виконати, щоб спростити ці вирази?



БАБЕНКО С.П. Уроки алгебри. 7 клас Урок №31