asyan.org
добавить свой файл
1

Тема 4. Взаємне розташування прямих на площині

Урок № 30

Тема. Ознаки паралельності прямих

Мета: закріпити знання учнів про ознаки паралельності двох прямих (за кутами, що утворилися при перетині даних прямих січною). Сформувати вміння:

  • визначати вид двох кутів, що утворилися при перетині двох прямих
    січною;

  • за певним співвідношенням цих кутів робити висновок щодо паралельності прямих;

  • для встановлення співвідношення кутів використовувати знання про
    властивості кутів (вертикальних, суміжних, при основі рівнобедреного
    трикутника).

Тип уроку: застосування знань, засвоєння вмінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського при­ладдя; таблиця «Ознаки паралельності прямих».

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання

 Вивчення учнями теоретичного матеріалу та первинні вміння його застосування перевіряємо під час виконання математичного дик­танту.

Математичний диктант

  1. Накресліть дві прямі та січну. Позначте всі кути, що при цьому утворилися. З позначених кутів виберіть та запишіть:»

а) усі пари внутрішніх односторонніх;

б) усі пари внутрішніх різносторонніх;

в) усі пари відповідних кутів.

  1. Закінчіть речення: «Дві прямі, паралельні третій...»

  2. Прямі р і с перетнуті січною так, що сума внутрішніх односторонніх кутів становить 200°. Скільки спільних точок мають прямі р і с?

  3. Паралельність яких прямих на рисунку 1 випливає з того, що 2 = 3? Поясніть свою думку.


III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Щоб створити позитивну мотивацію діяльності учнів на уроці, вчи­тель може запропонувати до розв'язання задачу на доведення пара­лельності прямих, яка буде мати своє логічне продовження у 8 класі.

Задача. На рисунку 2 АВ = ВС, АС — бісек­триса кута ВАВ.

Доведіть, що ВС || AD.

Розв'язання. За умовою задачі трикутник ABC рівнобедрений з основою АС. За вла­стивістю кутів рівнобедреного трикутника 1 = 3. Разом із тим 1 = 2, оскільки АС — бісектриса кута BAD. Звідси 2 = 3. Кути 2 і 3 є внутрішніми різносторонніми при прямих AD і ВС та січній АС. Оскільки ці кути рівні, то за ознакою паралельності прямих AD || ВС, що й треба було довести.

Розв'язування задачі або силами учнів, або спільними зусиллями вчителя та учнів, або аналіз доведення за заздалегідь заготовленим зразком переконує учнів у тому, що для доведення паралельності прямих не завжди достатньо знати тільки ознаки паралельності, доволі часто необхідно за­стосовувати набуті раніше знання, вміння та навички.

З попередніх висновків і випливає мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

  1. На рисунку 3 назвіть пари:

а) внутрішніх різносторонніх кутів при пря­мих AD, ME і січній ВО;

б) внутрішніх односторонніх кутів при пря­мих AD, ME і січній КС.

  1. а || b. Чи правда, що b || а?

  2. Чому дорівнює сума внутрішніх односто­ронніх кутів, якщо:

а) внутрішні різносторонні кути рівні;

б) відповідні кути не рівні?

  1. Скільки прямих, паралельних даній, можна провести через точку, що не лежить на даній прямій?

Зауваження

Якщо учні класу мають високий рівень знань та відповідні здібності до математики, на уроці можна з відповідним рівнем строгості обговорити питання існування прямої, паралельної даній, що проходить через точку, що не лежить на даній прямій. Якщо ж учитель бачить, що учні не готові, це питання на уроці краще не розглядати (на думку автора дуже небагато учнів загальноосвітніх шкіл розуміють суть суперечки математиків щодо V постулату Евкліда і тим більше можливість існування неевклідової гео­метрії. Краще запропонувати цей пункт для самостійного розгляду учнів та в індивідуальному порядку розв'язати питання, що виникнуть у допит­ливих учнів, запропонувавши їм відповідну додаткову літературу). Зеко­номлений таким чином час краще присвятити розв'язанню більшої кіль­кості задач.
V. Засвоєння вмінь

На цьому уроці бажано розв'язати задачі на доведення паралельності прямих, що передбачають як пряме застосування ознак паралельності (початковий рівень), так і застосуван­ня ознак паралельності прямих разом із властивостями кутів (вертикальних, суміжних, при основі рівнобедреного трикутника, відповідних в рівних три­кутниках і т. ін.).

Задачі І рівня

Які з прямих на рисунку 4 паралельні?

Задачі II рівня

  1. Прямі а і b перетинають пряму с під рівними кутами. Чи обов'язково а || b?

  2. За даними рисунка 5 доведіть, що а || b.



Рис. 5

Задачі III рівня

  1. На рисунку 6 AB = BC,CD = DE. Доведіть, що АВ || DE.



2. На рисунку 7 AD = CF,BC = DE, 1 = 2. Доведіть, що AB || EF.
Задачі IVрівня

У трикутнику ABC A = 20°, B= 80°. Із точки В проведено промінь BD так, що ВС — бісектриса кута ABD. Доведіть, що AC || BD.
VI. Підсумки уроку

Складаємо алгоритм доведення паралельності двох прямих.
VII. Домашнє завдання

Повторити ознаки паралельності прямих.

Розв'язати задачі.

  1. За рисунком 8 визначте, чи паралельні прямі a i b, якщо:
    a) 5 = 35°, a 4 втричі більший, ніж 3;

б) 2 = 72°, a 6 : 8 = 2 : 3.

  1. Відрізки АВ і CD пере­тинаються в точці, яка є їхньою спільною сере­
    диною. Доведіть, що AC || BD.

  2. На рисунку 9 KM = MN,ND = DE. Доведіть, що прямі KM і DE пара­лельні.





С.П.Бабенко. Уроки геометрії. 7 клас.