asyan.org
добавить свой файл
1


Тема уроку. Теорема про три перпендикуляри.

Мета уроку: вивчення теореми про три перпендикуляри.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку


І. Аналіз виконання тематичного оцінювання

II. Перевірка домашнього завдання

В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення та виконання домашнього завдання.

III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Формулюємо й доводимо теорему про три перпендикуляри. Наводимо зразок запису на дошці і в зошитах учнів.

Теорема 1.

Дано:

АВα; С α, с α; с ВС (рис. 194).

Довести: c AC.

Доведення


Через точку С і пряму АВ проводимо β і в ній А1С: А1С || АВ. Оскільки А1С || АВ і АВ α, то А1С α, А1С с . Оскільки с ВС, с А1С, то с β , отже, с AC .

Теорема 2.

Дано:

АВ α; С α, с α; с АС (рис. 194).

Довести: c BC.

Доведення


Через точку С і пряму АВ проводимо β і в ній А1С: А1С || АВ . Оскіль­ки А1С || АВ і АВ α, то A1С α , А1С с .

Оскільки АС с, А1С с, то β і с, отже, BC с .

Розв'язування задач


1. Дано: DВ (АВС), CD AC .

2. Дано: DA (АВС), BD.

3. До площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB. Точка S сполучена з вершинами квадрата. Визначте вид трикутника SAD.



4. Дано прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С. ВМ – пер­пендикуляр до площини трикутника АВС. Визначте, яким є три­кутник МАС.

5. До площини ромба ABCD проведено перпендикуляр ВМ, точка О — точка перетину діагоналей АС і BD ромба. Довести, що МО AC .

6. а) Дано: MA (ABC); АВ = AC; CD = BD (рис. 197). Довести: MD BC.

б) Дано: MA(ABC); BD = CD; MD BC (рис. 197). Довести: АВ = AC .

IV. Домашнє завдання


§ 3, п. 19; контрольне запитання № 10; задачі № 13, 41 (с. 35, 37).

V. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу


1) Сформулюйте теорему про три перпендикуляри.

2) Які теореми та означення використовуються для доведення теореми про три перпендикуляри?

3) Укажіть взаємне розташування прямих а і b (рис. 198).

a) ABCD — квадрат, SB(ABC); б) ABCD ромб, SB(ABC).


Рис. 198




Роганін геометрія 10 клас, урок 35