asyan.org
добавить свой файл
1

УРОК 2


Тема. Розв'язування задач на комбінації призми та піраміди з циліндром і конусом.

Мета уроку. Повторити способи зображення мно­гокутників, вписаних у коло і описаних навколо нього, формули для обчислення площ поверхонь та об'ємів многогранників і тіл обертання. Формувати вміння виконувати зображення комбінацій фігур на основі властивостей паралельного проектування, знаходити елементи однієї фігури через елементи іншої. Розвива­ти логічне мислення учнів, виховувати акуратність.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка засвоєння матеріалу попереднього уроку.
Усні вправи

1. Чи можна вписати в циліндр пряму призму, ос­новою якої є:

а) довільний паралелограм;

б) правильний п'ятикутник?

Відповідь, а) Ні, оскільки навколо довільного па­ралелограма не можна описати коло.

б) Так, бо при­зма пряма і навколо її основи - правильного п'яти­кутника - можна описати коло.

2. Основою призми є трикутник зі сторонами б см і 7 см та кутом між ними 120°. Чи можна цю призму вписати в циліндр?

Відповідь. Однозначну відповідь дати не можна, тому що невідомо, чи призма пряма.

3. Чи можна вписати у конус піраміду, основою якої є трикутник із задачі 2?

Відповідь. Відповісти не можна, бо невідомо, чи рівні ребра піраміди або кути їх нахилу до основи піраміди.

4. Основою піраміди є трапеція з основами 5 см і 8 см та бічними сторонами 3 см і 10 см. Усі бічні грані піраміди нахилені до основи під однаковими кутами. Чи можна цю піраміду описати навколо ко­нуса?

Відповідь. Суми протилежних сторін трапеції рівні, тому в неї можна вписати коло, центр якого і буде основою висоти піраміди і конуса. Дану піраміду можна описати навколо конуса.

5. У циліндр вписано куб, довжина ребра якого дорівнює 1. Знайти діаметр основи циліндра, його висоту і площу бічної поверхні.

Відповідь. Діаметр основи циліндра дорівнює діа­гоналі квадрата, що лежить в основі куба, тобто . Висота циліндра дорівнює ребру куба. Площу бічної поверхні обчислюємо за формулою: S = πdН = π .

6. На дошці зображено проекції деяких фігур на площину. Що це за фігури?



Відповідь. а) Рівносторонній трикутник, вписаний у коло;

б) прямокутник, вписаний у коло;

в) квадрат, вписаний у коло;

г) рівнобедрений прямокутний трикутник, вписа­ний у коло;

ґ) рівносторонній трикутник, описаний навколо кола;

д) квадрат, описаний навколо кола.

Учні розглядають таблицю «Зображення деяких многокутників, вписаних у коло та описаних навколо кола, у паралельному проектуванні». (Див. с. 16.)
II. Розв'язування задач.

За готовим малюнком сформулювати умову задачі та розв'язати її. (Усно.)

Задача 1.

Дано: AD=6, ABCD квадрат.

Знайти: Sб.циліндра


Задача 2.

Sб.піраміди-?


Задача 3. Піраміду, основою якої є ромб з пло­щею Q і гострим кутом β, описано навколо конуса. Знайти об'єм конуса, якщо його твірна дорівнює l. (Розв'язується письмово, з повним обґрунтуван­ням.)

Розв'язання

Нехай MABCD дана піраміда, описана навколо конуса.

Площини основ і вершини конуса та піраміди збігаються (за означенням), висота МО конуса є ви­сотою піраміди (на основі єдиності прямої, перпен­дикулярної до площини і проведеної через точку М, що не лежить у даній площині).

Об'єм V конуса обчислюємо за формулою: V=πr2Η, де r радіус кола, вписаного у ромб ABCD, Н - висота конуса, Н = МО. Проведемо у площині АВС ОКAD, О - точка перетину діагоналей ромба – центр кола, вписаного у нього, ОК = r радіус цього кола.

Сполучимо точки М і К, МК J- AD (за теоремою про три перпендикуляри), МК — висота бічної грані піраміди.

Розглядаємо ромб ABCD ( <А = β, β < 90°).

, , , , .

У ΔМОК (<МОК =90° ): МК = l, КО = г, Μ О = Η =; .

Відповідь. .

III. Підсумок уроку.
IV. Домашнє завдання.
Розв'язати задачі:

1. Навколо рівностороннього циліндра описано правильну чотирикутну призму і в цей циліндр впи­сано правильну чотирикутну призму. Знайти відно­шення площ бічних поверхонь цих призм.

2. Навколо конуса описано піраміду, основою якої є рівнобедрений трикутник з бічною стороною b і ку­том 2β при вершині. Усі двогранні кути при основі піра­міди дорівнюють γ. Визначити об'єм конуса.



Таблиця. Зображення деяких многокутників у паралельному проектуванні
Многокутники, вписані в коло



Многокутники, описані навколо кола







“Комбінації геометричних тіл” Урок 2