asyan.org
добавить свой файл
1
ТАБЛИЧНЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ (блочна подача матеріалу)
Коли я прийшла працювати в школу ще молодим вчителем, мої колеги познайомили мене з новою методикою викладання табличного множення і ділення. Автор цієї методики – вчитель-методист Крижановська Валентина Іванівна, яка керувала методичним об’єднанням вчителів початкових класів. Зараз я працюю в Хлібодарській школі І – ІІІ ст.. Коли я розповіла своїм колегам про цю методику, вони дуже зацікавилися і почали на практиці впроваджувати блочну подачу таблиці множення і ділення. Результати були дуже позитивні. Як показав досвід роботи вчителів нашої школи і чудові результати дітей, ця методика варта того, щоб про неї дізналися якомога більше вчителів початкових класів.

Перед тим, як знайомити дітей з блочною подачею таблиці множення, обов’язково треба ознайомити батьків з вивченням таблиці більш зручним, швидким та усвідомленим способом. Донести до батьків позитивні сторони засвоєння таблиці множення новим способом. Цей інноваційний метод не прив’язує вчителя до календарних часових проміжків вивчення таблиці множення і ділення, та за часом діти встигають її засвоїти набагато раніше, ніж традиційним способом.

Вивчення табличного множення та ділення – центральна тема курсу математики у другому класі. При заучуванні таблиці множення виникають певні труднощі. Таблиці множення і ділення вивчаються окремо, тобто спочатку множення на 2, а потім ділення на 2. Однотипність тренувальних вправ приводить до загублення цікавості до виконання подібних завдань. Тому для розвитку у дітей пізнавального інтересу до вивчаємого

матеріалу велике значення має методика викладання даного матеріалу.

Формування міцних обчислювальних навичок табличного множення і ділення – одна із основних і складених навчального курсу математики. Без швидкого і правильного відтворення табличних результатів неможливе подальше навчання усного і писемного множення і ділення.

Працюючи над темою « Табличне множення і ділення» пропонується деякі зміни в системі розташування матеріалу. Виділяється два етапи:

  1. Ознайомлення з дією множення і ділення.

Вивчення переставної властивості множення.

Установлення зв”язку між компонентами та результатами множення і ділення, а також між самими діями.

Ознайомлення з особливими випадками множення і ділення.

Знайомство з порядком дій у виразах

Знайомство з модернізованою таблицею Піфагора.

  1. Вивчення табличного множення і ділення.


У зв’язку з вивченням випадків множення і ділення з десятками, нулем і одиницею до вивчення табличного множення та ділення у учнів відпадає необхідність запитувати чому в таблиці множення немає результатів множення з числами 1 і 10

Після розкриття змісту множення і ділення можна познайомити учнів з таблицею Піфагора. Структура таблиці аналогічна структурі таблиці додавання і віднімання у межах 20, якою учні навчилися користуватися ще в другому півріччі першого класу.





2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

6

9

12

15

18

21

24

27

4

8

12

16

20

24

28

32

36

5

10

15

20

25

30

35

40

45

6

12

18

24

30

36

42

48

54

7

14

21

28

35

42

49

56

63

8

16

24

32

40

48

56

64

72

9

18

27

36

45

54

63

72

81


В таблиці Піфагора частина її виділена. При вилучені цієї частини дістаємо таблицю, яка називається зрізною таблицею Піфагора. Працюючи зі зрізною таблицею, учні частіше застосовують переставну властивість дії множення. При роботі з таблицею числа треба шукати в певній системі: за рядками ( зверху донизу) або по стовпцях ( зліва направо). Це дозволяє з мінімальною витратою часу знаходити результати. Надана таблиця допоможе учням краще запам”ятати результати табличного множення і ділення.
Систематична робота з таблицею Піфагора сприяє більш глибокому і усвідомленому засвоєнню табличного множення та ділення.

Вивчення таблиці множення починаються із випадків, що містять однакові множники, а потім від результату дії. Виявлення всіх випадків множення та їх результатів ведуться на числових проміжках:
- Однакові множники


  • Від 1 до 10




  • Від 11 до 20




  • Від 21 до 30




  • Від 31 до 40




  • Від 41 до 60




  • Від 61 до 90


1. Виявлення всіх випадків множення, якщо множники однакові

Учням відразу пропонується запам’ятати, що з числами 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 можна скласти тільки по одному прикладу на множення та ділення.

Наприклад:

  • Сьогодні ми дізнаємося, що в деяких будиночках живуть множники – близнюки: 2 та 2, 3 та 3 і т. д. А знаходяться ці будиночки на вулиці Близнюків.(цей блок для кращого запам’ятовування можна поділити на дві частини )


4 9 16 25 36 49 64 81

/\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\

2*2 3*3 4*4 5*5 6*6 7*7 8*8 9*9

2.Виявлення всіх випадків множення і їх результатів в числовому проміжку від 1 до 10.
З ясовується, що запам ятали вже (4,9)


4 6 8 9 10

/ \ / \ / \ / \ / \

2*2 3*2 2*4 3*3 2*5

2*3 4*2 5*2


З результатами 6, 8, 10 можна скласти по два приклади на множення і ділення ( застосувавши правило переставної властивості дії)


  1. З’ясування всіх випадків множення і їх результатів у числовому проміжку від 11 до 20.(цей блок можна поділити на два числових проміжка: 12 – 15 та 16 - 20)


12 14 15 16 18 20

/ \ / \ / \ / \ / \ / \

2*6 2*7 3*5 2*8 2*9 4*5

6*2 7*2 5*3 8*2 9*2 5*4

3*4 4*4 3*6

4*3 6*3
Треба запам’ятати 6 чисел. Виділяються результати , за якими можна скласти по два , три, чотири приклади на множення та ділення . Узагальнюється таблиця множення з числом 2.
4. З’ясування всіх випадків множини і їх результатів в числовому проміжку від 21 до 30.
21 24 25 27 28 30

/ \ / \ / \ / \ / \ / \

3*7 3*8 5*5 3*9 4*7 5*6

7*3 8*3 9*3 7*4 6*5

4*6

6*4
Треба запам’ятати 6 чисел , одне з яких вже запам’ятали .

Узагальнюється таблиця множення числа з числом 3 , виділяються інші випадки множення. Робиться висновок , як одержати з числом 3 кожний наступний результат. Виділяються результати , за якими можна скласти по два, чотири приклади на множення та ділення.
5. З’ясування всіх випадків множення і їх результатів в числовому проміжку від 31 до 40

32 35 36 40

/ \ / \ / \ / \

4*8 5*7 4*9 5*8

8*4 7*5 9*4 8*5

6*9
Учні запам’ятовують 4 числа .
Із всіх знайомих випадків множення виділяється таблиця множення з числом 4. Учні пояснюють, як одержується в таблиці з числом 4 кожний наступний результат, виділяються результати, за якими можна скласти по два, три приклади на множення та ділення.


  1. З’ясування всіх випадків множення і їх результатів в числовому проміжку від 41 до 60

42 45 48 49 54 56

/ \ / \ / \ / \ / \ / \

6*7 5*9 6*8 7*7 6*9 7*8

7*6 9*5 8*6 9*6 8*7
Учні знаходять за таблицею Піфагора всі результати табличного множення.

Робота ведеться така сама, як і в попереднім етапі.

Для запам’ятовування учні виділяють 6 чисел, одне з яких вже запам’ятали (49). Складається таблиця множення з числами 5 і 6.
7. З’ясування всіх випадків множення і їх результатів в числовому проміжку від 61 до 90.

63 64 72 81

/ \ / \ / \ / \

7*9 8*8 8*9 9*9

9*7 9*8
Для запам’ятовування пропонується 4 числа, два з яких вже запам’ятали (64, 81)

Виділяються результати і до кінця складаються таблиці множення з числами 7, 8, 9.
Після знайомства з усіма випадками множення робиться висновок, що для запам’ятовування в числовому проміжку від 1 ло90 буде потрібно 31 число. Учні за певний час з цим завданням впорюються без труднощів. Вони так само добре запам’ятовують, що з результатами 4, 9, 25, 49, 64, 81 можна скласти тільки по одному прикладу на множення і ділення , з результатами 12, 18, 24 –и по чотири приклади на множення і ділення , а за рештою 20 результатами : 6, 8, 10, 14, 15, 20, 21, 27, 28, 30, 32, 35, 40 , 42, 45 , 48, 54 , 63 та 72 – по два приклади.

Такий прийом вивчення таблиці сприяє усвідомленому засвоєнню таблиці множення та ділення.

При вивченні теми « Табличне множення і ділення» можна використовувати такі види робіт:



  1. Назвати результати, за якими можна скласти чотири приклади на множення та ділення; три приклади на множення та ділення.

  2. Скільки прикладів на множення і ділення можна скласти з результатом 14 ( 28, 35, 56, 63)? Назвіть приклади.

  3. Що можна сказати про множники наступних результатів: 49, 81, 64, 25, 9?




  1. Продовжити до кінця ряди чисел: 6, 12, 18, …

4, 8, 12,….

5. Чи можуть бути в таблиці множення результати 11, 23, 51, 89?

6. Чи можуть бути множниками числа 2,3, 4, 5 в прикладах з результатами 54, 30, 12?

7. Що можна сказати про кожний наступний результат в таблиці множення на 2?

На 5? На 7? На 9?

8. Знайти добуток чисел 6 та 4. Назвати наступний результат в таблиці на 6, в таблиці

На 4.

  1. Назвати якомога більше прикладів на множення та ділення з числами 8, 16, 5, 24, 9 і т. д.

  2. Назвати добутки у порядку збільшення: 3*6, 3*2,3*9, 3*5, 3*8,3*3.

  3. Скільки робочих днів в двох тижнях? В трьох тижнях?

  4. Скільки робочих днів складають чотири тижні і чотири дні? Шість тижнів і один день?

  5. Скільки монет по 2 коп. в 16 коп.? в 20 коп?

  6. Скільки п”ясаків в 45 коп.? в 30 коп.?

  7. Приклади для швидкої лічби.

7+9 50 – 10 6 * 8 14 : 7

: 4 + 8 - 18 + 7

+ 20 : 6 : 5 *6

: 8 * 5 + 11 - 14

(3) (40) (17) (40)

Для успішного та полегшеного засвоєння цього матеріалу пропонується блочна подача таблиці множення та ділення. ( Кожен блок, в свою чергу, можна ділити на частини). Ця система дозволяє її краще засвоїти, запам’ятати.

Під час вивчення таблиці множення і ділення відпрацьовуються знання компонентів дій та знаходження невідомих компонентів (множника, діленого, дільника) таблиця вивчається відразу врозкид, учні добре засвоюють переставну властивість дії множення і її використовують при усному обчисленні.
Уривок уроку математики у 2 – му класі на тему «Зясування всіх випадків множення та ділення, коли множники однакові».(діти вже знайомі з дією множення та ділення, компонентами дій множення та ділення, з переставною властивістю дії множення, з множенням та діленням на один та десять, взаємозв’язком множення та ділення)

І. Актуалізація опорних знань.

1.Математична розминка з метою повторення поняття дії множення і значення множників

2 + 2 + 2 + 2 + 2

7 + 7

5 + 5 + 5

- Що ви помітили цікавого у числових виразах?(однакові доданки)

- Що ви можете пригадати про дію додавання однакових доданків?(додавання однакових доданків називається дією множення)

- Як називаються компоненти дії множення?(1 множник, 2 множник, добуток)

- На що показує 1 множник?(яке число беремо доданком)

- На що показує 2 множник?(скільки разів повторюємо доданок)

- Замініть дію додавання дією множення.(2 * 5 = 10, 7 * 2 = 14, 5 * 3 = 15)

- Як швидше знайти добуток чисел 2 * 5?(треба використати переставну властивість дії множення: 5 * 2)

2.Задачі(записати прикладом на додавання, а потім замінити дією множення)
- Скільки вух у 6 зайчиків?

- Скільки лапок у 7 каченят?

- У лісочку на горбочку –

Три тополі, три кленочки,

Три берізки, три дубочки.

Скільки, друзі, на горбочку

Всіх дерев росте в лісочку?
ІІ. Новий матеріал.

  1. Пояснення.

  • Сьогодні ми з вами почнемо мандрівку у казкове місто під назвою «Таблиця множення». В цьому місті є різнокольорові вулиці, на яких побудовано багато будиночків. Кожен будинок має свій номер(добуток). А в цих будиночках живуть числа – множники. І зараз ми познайомимося з вулицею Близнюків.

  • Чому вона так називається? Тому що знаходяться там будиночки, в яких мешкають множники – близнюки.

  1. Запис будиночків в зошит(демонстрація будиночків на дощці)


4 9 16 25

/\ /\ /\ /\

2*2 3*3 4*4 5*5

  • Скільки поверхів має кожен з цих будинків?(один) Значить, ці будиночки – одноповерхові.




  1. Складання і запис прикладів на множення та ділення.

2 * 2 = 4 3 * 3 = 9 4 * 4 = 16 5 * 5 = 25

  • Складіть з цих прикладів приклади на ділення

  1. Розгляд таблиці множення на 2

  • Назвіть результати таблиці множення на 2

  • Як змінюється кожен наступний результат?(збільшується на 2)

  • Знайдіть в таблиці множення будиночок, з яким ми сьогодні познайомились(4)

  • Які множники живуть в цьому будиночку?(2 та 2)

5.Первинне закріплення

- Користуючись нашими будиночками, розв’яжіть задачі:
* Три хлопчика несуть повітряні кульки. У кожного по 3 кульки. Скільки кульок всього?

* У машини 4 колеса. Скільки колес на 4 таких машинах?

* На кожній тарілці по 2 груші. Скільки груш на 7 тарілках?(користуються таблицею за підручником)

* На одній руці 5 пальців. Скільки пальців на 5 руках?

6. Закріплення. Самостійне розв’язання прикладів.
5 * 5 + 20 3 * 3 + 21

4 * 4 – 9 2 * 2 – 4

Вчитель роздає додому заготовлені аркуші з будиночками або пропонує їх зробити дітям самостійно, куди вносяться поступово всі будиночки.

За аркушами вони вчать будиночки напам’ять. На наступний урок вчителю обов’язково треба перевірити вивчені випадки множення і ділення в усній або в письмовій формі.

Наприклад, роздати маленькі аркуші кожному учню. Коментується номер будиночка, а діти за допомогою «ріжків» пишуть відповідні множники. На кожен будиночок надається від 5 до 20 секунд. Потім аркуші перегортаються і коментуються приклади на ділення. За сигналом всі аркуші здаються вчителю або робиться самоперевірка.

Після закріплення першої половини блоку дається друга половина( будиночки 36, 49, 64, 81)

Уривок уроку математики в 2 – му класі на тему «З”ясування всіх випадків множення і ділення в числовому проміжку від 12 до 15»

І Актуалізація опорних знань.

1.Завдання для опитування

- Як називаються числа при множенні?

- Прочитати приклади:

3 * 5 = 15 2 * 8 = 16 9 * 3 =27

- На що показує 1 множник, 2 множник, добуток?

2.Каліграфічна хвилинка цифри 2.

3. Математичний диктант.

Запишіть:

  • Різницю чисел 30 і 1;

  • Добуток чисел 2 і 5 збільшити на 5;

  • Число, яке складається з 1 десятка і 9 одиниць;

  • Добуток чисел 4 і 4;

  • Частку чисел 10 і 10;

  • Частку чисел 81 і 9;

  • Добуток чисел 2 і 4 помножити на 8.


Під час запису математичного диктанту з метою перевірки знань порядку дій та дій множення і ділення чисел(вивчені випадки) учні виконують завдання за картками
2 * 5 + 64 : 8 1 * 42 - 49 : 7 40 : 10 + 21 * 1

12 – 4 13 – 9 15 – 7

ІІ. Засвоєння нових знань учнями

  1. Демонстрація на дошці нових будиночків

  2. Запис у зошиті


12 14 15

/\ /\ /\

2*6 2*7 3*5

6*2 7*2 5*3

3*4

4*3


  • Сьогодні ми познайомимось з будиночками під номерами 12, 14, 15.

  • Скільки поверхів має кожен із будиночків?

  • Що дізнаємось нового? ( Є будиночки на 4 поверхи)

  • Назвіть множники числа 12. Чи треба всі їх запам”ятовувати? ( Ні. Тільки два випадки; а потім треба використати переставну властивість дії множення)

  • Назвіть множники числа 14, 15.

  • Скільки треба запам’ятати прикладів на добуток 14? 15?

  • Складіть і запишіть всі приклади на ділення.

  1. Первинне закріплення

  • Назвіть множники числа 15, 12, 14

  • Знайдіть добуток чисел: 2 і 6; 3 і 5; 4 і 3; 7 і 2; 3 і 4; 6 і 2; 5 і 3; 2 і 7.

  • Знайдіть частку чисел: 15 і 3; 12 і 2; 14 і 7; 12 і 4; 15 і 5; 14 і 2; 12 і 6.

  1. Гра – змагання (закріплення)

Представник кожного ряду біля дошки, решта учнів розв’язують приклади у зошитах по варіантах.
1 ряд 2 ряд 3 ряд
12 : 6 * 5 7 * 2 * 1 6 * 2 + 8
5 * 3 – 4 12 : 3 * 2 15 : 5 * 3



  1. Робота над задачами.

Задача 1.

7 гномів посадили по 2 кущі смородини, а Білосніжка ще 3 кущі. Скільки всього кущів смородини вони посадили?

  • Що треба знайти в задачі?

  • Якою дією?

  • Скільки посадила кущів Білосніжка?(3)

  • А гноми?(невідомо)

  • А що відомо про гномів?( що їх було 7 і кожен посадив по 2 кущі)

  • Як знайти, скільки всього кущів посадили гноми?(дією множення: 2 * 7)

  • Чому перший множник 2?(1 множник показує по скільки )


Після складання учнями плану розв’язання задачі, записують задачу самостійно.
Задача 2.

У саду посадили 15 яблунь у 3 ряди. По скільки яблунь посадили у кожний ряд?

(можна зробити до задачі малюнок)

Уривок уроку за темою «З’ясування всіх випадків множення та ділення в числовому проміжку від 31 до 40».
Після того , як учні пригадали всі випадки (знайомі) множення з числом 4 і назвали результати 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, пропоную їм відповісти на питання:


  • Чи всі це результати таблиці множення з числом 4?

  • Які числа повинні ще бути?

  • Як їх одержати?



Учні збільшують кожне наступне число на 4 , записують подальші результати:



  1. 36

/ \ / \ 32 : 4 = 8 32 :8 = 4

4*8 4*9 36 : 9 = 9 36 : 9 =4

8*4 9*4
І складіть приклади на множення та ділення.
Після роботи по закріпленню за підручником доцільно ознайомити дітей із знаходженням суми довжин сторін запропонованих квадратів, використовуючи таблицю множення на 4. Таким чином, учні закріплюють цей матеріал за допомогою практичної роботи з геометричними фігурами,що, в свою чергу,є для учнів також новим знанням(знаходження суми довжин сторін квадрата)
Дітям пропонується дома записати нові будиночки на свій аркуш і вивчити їх. На наступному уроці з метою контролю доцільно провести письмову перевірку вивчених будиночків.

Щоб запобігти одноманітності у шліфовці табличних випадків множення і ділення, проводжу вправи в ігровій, цікавій формі. Дидактичні ігри та нові технології (робота в парах, технології «карусель», «жива крейда», «мікрофон»)допомагають мобілізувати увагу дітей, менше стомлюють, створюють позитивні емоції на уроці і сприяють міцному засвоєнню знань таблиці множення.

Як показав досвід роботи за цією методикою, діти швидко і легко засвоюють таблицю множення і ділення. Таблиця вивчається врозкид і головне – дається від результату множення до множників. Таким чином, при вивченні ділення з остачею та письмового ділення трицифрових чисел та багатоцифрових чисел у дітей не виникає ніяких труднощів при обчисленнях.