asyan.org
добавить свой файл
1
СТАРША ШКОЛА
Рівень стандарту

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
Для успішної участі у сучасному суспільному житті особис­тість повинна володіти певними прийомами математичної діяль­ності та навичками їх застосувань до розв'язання практичних задач. Певної математичної підготовки і готовності її застосовувати вима­гає і вивчення багатьох навчальних предметів загальноосвітньої школи. Значні вимоги до володіння математикою у розв'язанні практичних задач ставлять сучасний ринок праці, отримання якіс­ної професійної освіти, продовження освіти на наступних етапах. Тому одним із головних завдань цього курсу є забезпечення умов для досягнення кожним учнем практичної компетентності.

Практична компетентність передбачає, що випускник за­гальноосвітнього навчального закладу:

  • вміє будувати і досліджувати найпростіші математичні мо­делі реальних об'єктів, процесів і явищ, задач, пов'язаних із ними, за допомогою математичних об'єктів, відповідних математичних задач;

  • вміє оволодівати необхідною оперативною інформацією для розуміння постановки математичної задачі, її характеру і особливостей; уточнювати вихідні дані, мету задачі, знахо­дити необхідну додаткову інформацію, засоби розв'язання задачі; переформульовувати задачу; розчленовувати задачі на складові, встановлювати зв'язки між ними, складати план розв'язання задачі; вибирати засоби розв'язання за­дачі, їх порівнювати і застосовувати оптимальні; перевіряти правильність розв'язання задачі; аналізувати та інтерпрету­вати отриманий результат, оцінювати його придатність із різних позицій; узагальнювати задачу, всебічно її розгля­дати; приймати рішення за результатами розв'язання задачі;

  • володіє технікою обчислень, раціонально поєднуючи усні, письмові, інструментальні обчислення, зокрема наближені;

  • вміє проектувати і здійснювати алгоритмічну та евристичну діяльність на математичному матеріалі;

  • вміє працювати з формулами (розуміти змістове значення кожного елемента формули, знаходити їх числові значення при заданих значеннях змінних, виражати одну змінну через інші і т. п.);

  • вміє читати і будувати графіки функціональних залежнос­тей, досліджувати їх властивості;

  • вміє класифікувати і конструювати геометричні фігури на площині й у просторі, встановлювати їх властивості, зо­бражати просторові фігури та їх елементи, виконувати по­будови на зображеннях;

  • вміє вимірювати геометричні величини на площині й у прос­торі, які характеризують розміщення геометричних фігур (відстані, кути), знаходити кількісні характеристики фігур (площі та об'єми);

  • вміє оцінювати шанси настання тих чи інших подій, міру ризику при прийнятті того чи іншого рішення, вибирати оптимальне рішення.

Практична компетентність є важливим показником якості ма­тематичної освіти, природничої підготовки молоді. Вона певною мірою свідчить про готовність молоді до повсякденного життя, до найважливіших видів суспільної діяльності, до оволодіння про­фесійною освітою.

Формування навичок застосування математики є однією із головних цілей викладання математики. Радикальним засобом реалізації прикладної спрямованості шкільного курсу математики є широке систематичне застосування методу математичного моде­лювання протягом усього курсу. Це стосується введення понять, виявлення зв'язків між ними, характеру ілюстрацій, доведень, системи вправ і, нарешті, системи контролю. Інакше кажучи, ма­тематики треба так навчати, щоб учні вміли її застосовувати. Забезпечення прикладної спрямованості викладання математики сприяє формуванню стійких мотивів до навчання взагалі й до навчання математики зокрема.

Реалізація у навчанні прикладної спрямованості навчання ма­тематики означає:

  1. створення запасу математичних моделей, які описують ре­альні явища і процеси, мають загальнокультурну значущість, а також вивчаються у суміжних предметах;

  2. формування в учнів знань та вмінь, які необхідні для дос­лідження цих математичних моделей;

  3. навчання учнів побудові та дослідженню найпростіших ма­тематичних моделей реальних явищ і процесів.

Прикладна спрямованість математичної освіти суттєво підви­щується завдяки впровадженню комп'ютерів у навчання матема­тики, повноцінному введенню ймовірносно-статистичної змісто­вої лінії у шкільний курс математики.

Одним із найважливіших засобів забезпечення прикладної спрямованості навчання математики є встановлення природних міжпредметних зв'язків математики з іншими предметами, у пер­шу чергу, з природничими. Особливої уваги заслуговує встановлення тісних, взаємовигідних зв'язків між математикою та інфор­матикою — двома освітніми галузями, які є визначальними у під­готовці особистості до життя у постіндустріальному, інформацій­ному суспільстві. Широке застосування комп'ютерів у навчанні математики доцільне для проведення математичних експеримен­тів, практичних занять, інформаційного забезпечення, візуального інтерпретування математичної діяльності, проведення досліджень.

Програма передбачає побудову курсу математики на засадах застосування методу математичного моделювання. Тому цілком природно, що програма містить вступ до курсу, який присвячено цьому методу.

Програма передбачає як сумісне, так і роздільне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу. Перший підхід в умовах вивчення предмета на рівні стандарту має певні переваги у порів­нянні з розподілом курсу «Математика» на два курси — «Алгебра і початки аналізу» і «Геометрія». Він дозволяє забезпечити ціліс­ність навчання математики, можливість концентрації навчальної діяльності на певному відрізку часу навколо невеликої кількості понять і фактів, оптимально розподілити час на вивчення окремих тем з урахуванням особливостей контингенту учнів, забезпечити природні внутрішні й міжпредметні зв'язки тощо. Такий підхід особливо важливий в умовах загальнокультурної спрямованості навчання математики. Другий підхід запобігає великим перервам у вивченні окремих предметів.

Однією з головних змістових ліній курсу «Математика» в стар­шій школі є функціональна лінія. Тому доцільно розпочинати вив­чення курсу з теми «Функції, їхні властивості та графіки» — його фундаменту. У цій темі здійснюється повторення, систематизація матеріалу стосовно функцій, який вивчався в основній школі, його поглиблення і розширення, зокрема за рахунок степеневих фун­кцій. Головною її метою є підготовка учнів до вивчення нових класів функцій (тригонометричних, показникових, логарифміч­них), а також мотивація необхідності розширення апарату дослід­ження функцій за допомогою похідної та інтеграла.

Лейтмотивом теми має бути моделювання реальних процесів функціями. Оскільки робота з діаграмами, рисунками, графіками є одним із поширених видів практичної діяльності сучасної люди­ни, то до головних завдань вивчення теми слід віднести розвиток графічної культури учнів. Йдеться, передусім, про читання гра­фіків, тобто про встановлення властивостей функції за її графіком.

В наступних темах розширюються класи функцій, які вивча­лись в основній школі. В темах «Тригонометричні функції» і «Показникова та логарифмічні функції» вміння досліджувати

функції, які сформовані в першій темі, закріплюються і застосову­ються до моделювання закономірностей коливального руху, про­цесів зростання та вирівнювання. В уявленні учнів характер фі­зичного процесу повинен асоціюватись із відповідною функцією, її графіком, властивостями.

Важливим завершенням функціональної лінії курсу «Мате­матика» є розгляд понять похідної та інтеграла, які є необхідним інструментом дослідження руху. Основні ідеї математичного ана­лізу виглядають досить простими і наочними, якщо викладати їх на тому інтуїтивному рівні, на якому вони виникли історично і який цілком задовольняє потреби загальноосвітньої підготовки учнів. Не варто захоплюватися формально-логічною строгістю доведень та відводити багато часу суто технічним питанням і конструкціям. Більше уваги слід приділити змістовій стороні ідей і понять, їх геометричному і фізичному тлумаченню.

Вивчення інтегрального числення зазвичай починається з роз­гляду сукупності первісних даної функції, яку доцільно розуміти як сукупність функцій, які задовольняють умову у' = f(x). Таке тлумачення буде основою для знайомства учнів з найпростішими диференціальними рівняннями, які широко використовуються до опису реальних процесів.

У курсі математики старшої школи набувають розвитку й інші змістові лінії: числа й обчислення, вирази і перетворення, рів­няння та нерівності.

Розглядаються обчислення, оцінювання та порівняння значень тригонометричних, степеневих, показникових, логарифмічних ви­разів. Виробнича діяльність сучасної людини пов'язана з широким використанням процентів. Тому дуже важливо сформувати в учнів навички процентних обчислень та їх застосувань, зокрема при роз­в'язанні текстових задач. Розгляд складених процентів забезпечує природну область застосування степеневих і показникових функцій.

Певне місце в курсі займають тотожні перетворення тригоно­метричних, степеневих та логарифмічних виразів. Тригономет­ричні функції пов'язані між собою багатьма співвідношеннями. їх можна умовно поділити на три групи. Перша група формул вста­новлює зв'язок між координатами точки кола — це так звані основні співвідношення. Друга група формул має своїм джерелом симетрію і періодичність руху точки по колу. Вона складається із формул зведення. Третю групу тотожностей породжують пово­роти точки навколо центра кола. Формули додавання пов'язують координати точок Рα, Рβ, Рα+β.

У старшій школі розширюються класи рівнянь, нерівностей, їх систем, методи їх розв'язування, сфери застосування. Завершу­ється їх вивчення в темі «Рівняння, нерівності та їх системи».

Доцільність і навіть необхідність її включення до курсу матема­тики обумовлені декількома факторами. Насамперед, ідеться про те, що складання, дослідження і розв'язання рівнянь, нерівностей, систем є серцевиною практичної діяльності учнів при вивченні математики, починаючи з молодших класів, адже вони є найбільш поширеними моделями і навчальних, і реальних задач і ситуацій. Окрім того, хоча рівняння, нерівності, системи вивчались у пере­важній більшості тем, а може, і саме через це, доцільно мати на них загальний погляд, сформулювати і закріпити загальні методи розв'язування, розібратися із загальними поняттями стосовно рів­нянь, нерівностей, систем.

Не слід приділяти занадто багато уваги громіздким перетво­ренням тригонометричних, степеневих і логарифмічних виразів і спеціальним прийомам розв'язування тригонометричних, показ­никових і логарифмічних рівнянь. Вони, як правило, не знаходять практичних застосувань.

Сучасна математична освіта неможлива без формування ймовірносно-статистичного мислення. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики вивчаються, починаючи з основної школи в обсязі, що відповідає вимогам державного стандарту. В старшій школі ця змістова лінія суттєво розширюється, поглиб­люється. Вивчення цієї теми спирається на елементи комбінато­рики, ймовірності, статистики, що вивчались в основній школі.

Враховуючи те, що поняття випадкової величини є матема­тичною моделлю багатьох реальних явищ і процесів, необхідно акцентувати увагу на вивченні випадкових величин, їх числових характеристик, їх граничної поведінки (закон великих чисел), дати уявлення про задачі математичної статистики.

Як і в основній школі, геометрія у старшій школі повинна навчати учнів правильному сприйманню навколишнього світу. Але для цього стереометрія має більше можливостей. Йдеться про розвиток логічного мислення, формування просторових уявлень, формування навичок застосування геометрії до розв'язання прак­тичних завдань. Розв'язання цих завдань розпочинається з роз­гляду теми «Паралельність прямих і площин у просторі». У ній закладається фундамент для вивчення стереометрії — геометрії простору. Особливу увагу необхідно приділити реалізації прик­ладної спрямованості теми. Головним внеском у розв'язання за­значеної проблеми є формування чітких уявлень про взаємо­відношення геометричних об'єктів (прямих, площин) і відношень між ними з об'єктами навколишнього світу. Важливе місце в темі необхідно відвести навчанню учнів зображенню просторових фігур на площині та застосуванню цих зображень при розв'язанні задач.

Завершується навчання геометрії у 10 класі розглядом теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі», в якій закла­дається фундамент для вимірювань у стереометрії. Значної уваги вимагає формування таких фундаментальних понять, як загальне поняття відстані, поняття кута як міри розміщення прямих і пло­щин і двогранного кута як геометричної фігури. З уведенням відношення перпендикулярності прямих і площин (математичної моделі поняття вертикальності), перпендикулярності площин, а також відстаней і кутів моделюючі можливості курсу стереометрії значно збільшуються.

Розгляд теми «Вектори і координати» в 11 класі дозволить природно повторити навчальний матеріал із стереометрії 10 класу і застосувати новий підхід до вивчення прямих і площин у прос­торі. Окремим завданням навчання теми «Вектори і координати» є узагальнення векторного і координатного методів на випадок простору.

В темі «Геометричні тіла та поверхні» розглядаються основні види геометричних тіл та їхні властивості. Вона є центральною у стереометричній підготовці учнів. При вивченні даної теми дуже важливим є підхід, що передбачає формування навичок констру­ювання і класифікації тіл та їх поверхонь. Такий підхід вимагає використання конструктивних означень. Конструктивні означен­ня дозволяють встановити спільність між призмами і циліндрами, пірамідами та конусами. Паралельне розглядання зазначених груп тіл дає перевагу при вивченні їхніх властивостей, а також у по­дальшому при знаходженні об'ємів тіл і площ їхніх поверхонь.

У темі «Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл» завер­шується вивчення учнями в школі геометрії простору. У процесі вивчення теми повинні бути розглянуті різні методи обчислення об'ємів і площ поверхонь. Особливу увагу необхідно приділити методу розбиття, який має велике практичне значення. Викорис­тання аналогії між вимірюваннями площ плоских фігур і об'ємів сприятиме засвоєнню матеріалу учнями. При вивченні площ по­верхонь тіл доцільно широко користуватись природною та важ­ливою, з практичної точки зору, ідеєю розгортки.

Таким чином, послідовність тем — головних структурних еле­ментів навчального матеріалу курсу «Математика» — забезпечує розгляд усіх змістових ліній курсу у відповідності з Державним стандартом, створює умови для реалізації рівневої диференціації навчання.

Програма передбачає реалізацію діяльнісного підходу до нав­чання математики як головної умови забезпечення ефективності математичної освіти.

Навчальний процес у старшій школі потребує і робить можли­вим використання специфічних форм та методів навчання. Мож­ливість їх використання зумовлена віковими особливостями стар­шокласників, набутими в основній школі навичками самостійної роботи, рівнем розвинення загальнонавчальних і пізнавальних ви­дів діяльності.

У старших класах може широко застосовуватися лекційно-се­мінарська форма проведення занять, причому не час від часу, а досить регулярно.

Реалізація рівневої диференціації на практичних заняттях є однією з головних умов ефективності навчання.

Особливістю практичних занять має бути постійне залучення учнів до самостійної роботи. Доцільно спільно обговорити ідею та алгоритм розв'язання певного класу задач. Після цього кожен учень може виконувати запропоновану систему вправ, спілку­ючись із учителем.

Важливе місце в організації навчання математики повинно посісти вдосконалення, у порівнянні з основною школою, системи самостійної роботи учнів. Формуванню відповідних мотивів до самостійної роботи сприяє застосування завдань на рисунках, кон­трольних запитань, зокрема прикладного характеру, домашніх контрольних робіт по дослідженню конкретних класів функцій, геометричних конструкцій.

Важливим засобом навчання можуть стати контрольні запи­тання і тестові завдання, які спрямовані не на відтворення озна­чень, фактів, формул, а на з'ясування елементів та структури означень математичних об'єктів; їх місця в системі інших понять; операцій, які можна виконувати з об'єктом; його особливостей та властивостей; окремих винятків та тонкощів. Подібні контрольні запитання стимулюють продуктивне мислення учнів, сприяють неформальному засвоєнню теоретичного матеріалу, формують навички порівняння, класифікації, узагальнення, застосування ма­тематичних понять і об'єктів.

Обов'язковим елементом технології навчання має бути пос­тійна діагностика навчальних досягнень учнів. Вивчення кожної теми слід починати з виконання діагностичної роботи, що дає змогу встановити залишковий рівень володіння матеріалом по­передньої теми. За результатами діагностичної роботи виявля­ються прогалини у підготовці учня, його досягнення, що допо­магає спрямувати зусилля його та викладача на поліпшення стану справ.

Значне місце у технології навчання повинен посідати тематич­ний контроль навчальних досягнень як засіб управління навчаль­ним процесом. До кожної теми система контролю може складатися з тематичної контрольної роботи, яка, як правило, має сюжетний характер, специфічного навчально-контролюючого засобу — тео­ретичної контрольної роботи, виконання тесту.

Обов'язковим елементом навчання повинно стати індивіду­альне завдання з теми. Його варто пропонувати на завершальному етапі вивчення теми для самостійного опрацювання після всіх контролюючих заходів. Мета завдання — охопити матеріал теми в цілому, привернути увагу до головного, дати додаткові приклади і пояснення окремих складних моментів, підкреслити особливості й тонкощі, переконати учнів у можливості розв'язання задач ос­новних типів. Індивідуальні завдання перевіряються, оцінюються вчителем та захищаються учнем.

Варто планувати виконання індивідуальних завдань, які пе­редбачають ознайомлення як з розвитком математики в історич­ному аспекті (наприклад, з теми «Скільки існує геометрій?»), так і змістових («Перспектива», «Математика і соціологія»).

Одним із ефективних засобів удосконалення навчання взагалі, в старшій школі в особливості, є модульне проектування навчаль­ного процесу, яке передбачає, що одиницею виміру навчального процесу є не урок, а певна сукупність уроків, яка охоплює логічно пов'язаний блок навчальних питань теми.

Програма передбачає, насамперед, оволодіння загальною ма­тематичною культурою, вироблення так званого математичного стилю мислення, тобто вміння класифікувати об'єкти, вміння встановлювати закономірності, виявляти зв'язки між різними яви­щами, вміння приймати рішення тощо.

На основі даної програми вчитель розробляє календарно-те­матичний план вивчення предмета на кожний навчальний рік. Предметним комісіям надається право вносити доцільні зміни в обсяг і порядок вивчення тем і навчальних питань. Ці зміни по­винні бути обґрунтованими (виходячи з наявності підручників, особливостей контингенту учнів, проведення запланованої експе­риментальної роботи тощо). Вони мають бути затвердженими районними (міськими) методичними об'єднаннями вчителів ма­тематики.

Програма містить перелік вимог до рівня підготовки учнів за кожною темою. Він слугує основою для планування системи тема­тичного контролю, для діагностичного конструктивного задання цілей вивчення теми у вигляді системи завдань, можливість роз­в'язання яких надає вивчення геми.

Програма надає вчителю широкі можливості для використан­ня різних засобів, форм, методів навчання, вибору методичних шляхів і прийомів викладення конкретного матеріалу.
Орієнтовний тематичний план роздільного вивчення алгебри і початків аналізу і геометри (всього 280 год)

Алгебра і початки аналізу (всього 159 год)


Клас

№ теми

Назва теми

Кількість годин для вивчення

теми

10




Вступ

1

1

Функції, їхні властивості та графіки

22

2

Тригонометричні функції

26




Резерв часу і повторення

5




Разом:

54

11

3

Похідна та її застосування

24

4

Показникова та логарифмічна функції

18

5.

Елементи теорії ймовірностей та матема­тичної статистики

20




Резерв часу і повторення

8




Разом:

70

12

6

Інтеграл та його застосування

16

7

Рівняння, нерівності та їх системи

16




Резерв часу і повторення

3




Разом:

35


Геометрія (всього 121 год)


Клас

№ теми

Назва теми

Кількість годин для вивчення

теми

10




Вступ

1

1

Паралельність прямих і площин у просторі

22

2

Перпендикулярність прямих і площин у просторі

22




Резерв часу і повторення

6




Разом:

51

11

3.

Вектори і координати

10

4.

Геометричні тіла та поверхні

20




Резерв часу і повторення

5




Разом:

35

12

5

Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл

26




Резерв часу і повторення

9




Разом:

35


Орієнтовний тематичний план сумісного вивчення

алгебри і початків аналізу та геометрії (всього 280 год)


Клас

№ геми

Назва теми

Кількість годин для вивчення

теми

10




Вступ.

2

1.

Функції, їхні властивості та графіки

22

2.

Паралельність прямих і площин у просторі

22

3.

Тригонометричні функції

26

4.

Перпендикулярність прямих і площин у просторі

22




Резерв часу і повторення

9




Разом:

105

11

5.

Вектори і координати

10

6.

Похідна та її застосування

26

7.

Показникова та логарифмічна функції

20

8.

Геометричні тіла та поверхні

20

9.

Елементи теорії ймовірностей та математич­ної статистики

20




Резерв часу і повторення

9




Разом:

105

12

10.

Інтеграл та його застосування

16

11.

Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл

26

12.

Рівняння, нерівності та їх системи

16




Резерв часу і повторення

12




Разом:

70