asyan.org
добавить свой файл
1
Тема: Розв»язування рівнянь, що зводяться до квадратних

(підручник : Алгебра 8 клас О.С. Істер, Київ. Освіта 2008 § 25 ст. 156)
Мета: 1. Оволодіти та удосконалити навики розв’язувати рівняння, які

зводяться до квадратних;

2. Розвивати пам’ять, мислення, мову, пізнавальний інтерес,

розумові операції;

3. Виховувати культуру математичних міркувань, та записів ,

сприяти розвитку інтересу до предмету.
Обладнання: 1. Кросворд

2. Копіювальний папір

3. Індивідуальні картки

4. Портрет, ілюстрації

5. Комп’терна презентація за програмою Pоwer Point
Тип уроку: Узагальнення знань, умінь, навичок .

Форма уроку : Заняття-подорож «Великодні шедеври Фаберже»
ХІД УРОКУ:

І. Організаційний момент. (Показ слайда 1)

Вступне слово вчителя: Сьогодні урок незвичайний буде. Ми дізнаємось про звичай дарувати на свято Великодня яйця, як символ зародження життя і відродження. Виник звичай дуже давно. Люди обмінювалися не тільки курячими яйцями, пофарбованими в різні кольори, розмальованими різноманітними символами і орнаментами, - писанками, а й спеціально виготовленими яйцями з дерева, пап’є - маше, порцеляни, срібла та золота. Але все таки своєю красою та досконалістю в усьому світі залишаються ювелірні великодні яйця…

Завдання: Прізвище ювеліра ви дізнаєтеся коли розгадаєте кросворд.





4




























1


































3































6































2











































5






















Е



Кросворд-розминка: (Показ слайда 2)


Запитання:

  1. Тричленом називають многочлен виду ах²+вх+с, де х- змінна, а,в,с – числа причому а ≠ 0

(квадратним)

  1. Д= в²- 4ас, це формула для знаходження…

(дискримінанта)

  1. х4+5х² - 36 = 0 називається …

(біквадратне)

  1. Як звали вченого, який довів теорему: «Якщо хı і х2 – корені зведеного квадратного рівняння х²+рх+q =0,то хı+х2 = -р ; хı·х2= q

( Франсуа Вієт)

  1. Яке прізвище нідерландського математика, який працював над формулою коренів квадратного рівняння

( А.Жірар)

  1. Якщо все розгадано, то ти …

( молодець)
Відповідь: ФАБЕРЖЕ

(Показ слайда 3)

Кожен витвір супроводжується презентацією за програмою Pоwer Point

Слово вчителя: знаменитий ювелір Петер Карл Фаберже

народився 30 травня 1846 року в Санкт-

Петербурзі. Вершиною творчості великого

ювеліра стали великодні яйця, які створювалися на

замовлення імператорської сім»ї Романових, як

подарунок царственим особам, але згодом вони

відкрили всьому світові надзвичайну красу творів

Фаберже.

Імператорська сім»я Романових

(Показ слайда 4)
Всього було виготовлено … великодніх яєць.

А скільки їх було ви дізнаєтесь, коли дасте відповідь на запитання .

ІІ. Усний рахунок:

Запитання: Які з рівнянь – біквадратні? (відповідь в порядку спадання)

1). х³+2х²-5 = 0,

2). 8х² - 3х+2 = 0,

3). х²+2х-1=0,

4). Х4-5х²-6 = 0,

5). Х4+3х² - 4 = 0,

6). 5- 9х³+4х=0. Відповідь: 54
55 яйце залишилося незакінченим. Почалася Жовтнева соціалістична революція.

ІІІ. Розв»язування вправ: Кожен із цих великодніх подарунків,

особливо захований усередині

сюрприз, - шедевр витонченості, елегантності,

винахідливості й майстерності оздоблення.

Завдання: Розв»яжемо біквадратне рівняння. Воно як пасхальне

яйце Фаберже має винахідливість у розв»язанні.

№ 868 (6)

4- 6х²+1=0, заміна х² = t

9t²-6t+1=0

Д=36-4·9·1=0

t =6/18=1/3 х2=1/3, х= +-√1/3 Відповідь: +- √1/3

Повторимо корені рівняння при: Д=0, Д >0, Д< 0

ІУ. Індивідуальна робота: Одночасно 7 учнів працюють на індивідуальних картках.

Завдання: Розв»яжіть рівняння, розклавши його ліву частину на множники:

а)х³-2х²-9х+18=0,

б)3х³+3х²-4х-2=0

Слово вчителя: Перше імператорське великоднє яйце сім»ї Романових назване «Курячим» має по вертикалі 6,3см. В оболонці – шкаралупи із слонової кістки покритою непрозорою білою емаллю, міститься золота заводна курочка з рубіновими очима. (як традиційно складається матрьошка) із вмісту яйця крім, курочки, до наших днів нічого більше не збереглося : за одним із описів біля корони була золота каблучка, за іншим підвіска з перлів.
(Показ слайда 5)
1885 рік



Виріб виготовлявся місяцями.

Розв’язавши 2-ге біквадратне рівняння, отримаємо інформацію про імператорське яйце «Апельсинове дерево», в середині
якого пташка, що заводиться.

Робота на закритих дошках. (працюють два учні на закритих дошках, інші в зошитах).

№ 868 (4)

4-х²-6=0, Заміна х² = t

2t²-t-6 = 0,

D=1-4·2·(-6) =49

t1=2, t2= -1,5 х²=2, х²=-1,5 - розв»язку немає х=+-√2 Відповідь: +-√2

№ 868 (5)

Х4+5х²+4=0 Заміна х² = t

t²+5t+4=0

Д=25- 4·4=9

t1 = -1, t2=-4 х²=-4, х²=-1, Відповідь: розв»язку немає
(Показ слайда 6) 1911р

В 1913 році було виготовлено яйце «300 річчя дому Романових». В середині глобус з відміченою територією Російської імперії. Зверху 18 мініатюр з портретами представників царствуючої династії. Це величавий витвір.
(Показ слайда 7) 1913р



Також величаве розв’яжемо і рівняння.

№884 (1)

2х-3 х+1 5

- = ,

х²+4х+2 х²+2х х

2х-3 х+1 5

- = ,

(х+2)² х(х+2) х

2х²-3х-х²-3х-2-5х²-20х-20

=0, х≠0, (х+2)²≠ 0, 2х²+13х+11=0 , Д=81

х(х+2)²

х1 = - 1, х2= - 5,5 Відповідь: -1; -5,5

«Коронаційне» – саме знамените із усіх яєць, копія імператорської карети при коронації Миколи ІІ.

(Показ слайда 8) 1897р


«Яйце з бутоном троянди». Сюрприз – троянда, якою гордилася імператриця, в середині квітки корона, всередині якої кулон.

(Показ слайда 9) 1895р


«Яйце годинник з синьою змією» виготовлено з фарфору. Нерухома змія слугувала стрілкою. (Показ слайда 10) 1887р



«Транссибірська магістраль» (Показ слайда 11)

1900р



Вчитель: А
що було сюрпризом, ви дізнаєтесь, коли розв’яжете рівняння.
Завдання: №889 (1)

(х²+2)²-2(х²+2)-3=0 Заміна t =х²+2

t²-2t-3=0

t1· t2=-3

t1+t2=2 (за теоремою Вієта)

(Повторення теореми Вієта)

t1 =3, t2=-1, отже х²+2=3, х²+2= -1 - розв’язку немає

Відповідь: -1; 1

Відповідь: Сюрпризом була модель потягу.

Вчитель: Увесь світ полонив своїм мистецтвом Фаберже. Короновані особи Європи герцогині, графи, модниці великосвітських салонів воліли мати не тільки ювелірні вироби Фаберже (які він теж робив), а й його великодні яйця. Одним із клієнтів, який придбав великодні яйця був доктор Емануїл Нобель – багатий шведський бізнесмен що жив тоді в Росії, небіж Альфреда Нобеля, винахідника динаміту, фундатора Нобелівської премії. Він придбав «Крижане» яйце у Фаберже в 1913р.

Завдання : З чого було виготовлене «Крижане» яйце і що було

сюрпризом дізнаєтесь після виконання самостійної

роботи під копіювальний папір.

(2 учні виконують завдання на закритих дошках. Всі учні виконують завдання під копіювальний папір для миттєвої перевірки).

У. Самостійна робота: (5хв)

Розв’язати рівняння:

І варіант ІІ варіант

а) 2х4+х²-3=0 а) 3х4-2х²-40=0

Відповідь: -1;1 Відповідь: -2;2

б) 2х²-5х+3=0 б)2х²+5х+2=0

Відповідь: «Крижане» яйце було виконано із кришталя та діамантів. Сюрприз – корзина квітів з анемонами, саме дороге з яєць, що оплатили Романові (24 000 рублів) (Показ слайда 12)


Вернісаж великодніх яєць Фаберже

«Гатчинський палац» 1901р. (Показ слайда 13)



«Корзина квітів» 1901р (Показ слайда 14)


«Годинник «Букет лілії» 1899р.

Яйце-годинник. Сюрприз рубіновий букет з трояндами (Показ слайда 15)


«Півник» 1900р

Годинник що співає, з вистрибуючим заводним пітушком

(Показ слайда 16)

«Кремль» Саме велике із яєць, зображено Успенський собор. Через вікна видно інтер’єр храму. Годинник, що заводиться (Показ слайда 17)

1906р.


«Вдова» (Пелікан) - символ милосердя (Показ слайда 18)

1898р.


«Соснова шишка» 1900 р.

Сюрприз - слон з всадником, куплений за 2,8 млн. вдовою засновника

Мак – Дональдса.
(Показ слайда 19)

Вчитель: Чи хочете ви дізнатися де зараз ці шедеври?

УІ. Узагальнення матеріалу: . (Показ слайда 20)

  1. Як розв’язуються дробово - раціональні рівняння?

(( а) розкласти на множники знаменники дробів

б) домножити обидві частини рівняння на спільний знаменник дробів, перевірити чи знаменник не дорівнює 0

в) розв»язати квадратне рівняння)

2. Чи можна розв’язувати рівняння, розкладанням многочлена на множники?

(наприклад: х³+2х²-15х=0; х(х²+2х-15)=0)

  1. Як називається рівняння виду ах4+вх²+с=0, де с≠0 ?

(біквадратне).

  1. Що треба вводити, щоб розв’язати біквадратне рівняння?

(нову заміну: х²=t)

Вчитель: У різні роки у ювелірній фірмі працювало 500-700 людей. Філіали фірми Фаберже були в Москві, Одесі Києві, Лондоні Ювелірних виробів всього було виготовлено 150000. Виконувалися замовлення Російського Імператорського і королівських Дворів Великої Європи Фаберже і його майстри. Сьогодні витвори Фаберже знаходяться у Патріаршому палаці Московського Кремля у Санкт-Петербурзі в «Ермітажі», Іркутську, Тюмені, Єкатиренбурзі, в США в Данії.

(Показ слайда 21)

Із відомих 71 до нашого часу дійшло 62 . Імператорських яєць відомо 54, до нашого часу збереглося 45 штук зроблених за царським замовленням.

У 2004 році російський бізнесмен придбав за 100000000 доларів, і тепер колекція повернулась на Батьківщину. Хочеться вірити, що після проведення Міністерством закордонних справ і Міністерством культури та туризму України переговорів і узгодження організаційних питань із Росією - виставку унікальних великодніх яєць Карла Фаберже, зможуть побачити Кияни та жителі інших міст України.

УІІ. Підсумок уроку. Оцінки та їх мотивація. (Показ слайда 22)

УІІІ. Домашнє завдання: §25 №869 (2,4,6), №885(1,3)

(Показ слайда 23)