asyan.org
добавить свой файл
1

Актуальні проблеми викладання математики.

Рева І.І.,

вчитель математики ЗОШ №46 м. Донецька

Сьогодні все більш актуальним стає питання про застосування комп'ютера у навчанні, і не лише на уроках інформатики, а й на інших – математики, фізики, хімії, біології тощо. Сьогодні існує багато різних спеціально розроблених для навчання програм-тренажерів, програм-тестів, готових презентацій для вивчення нового матеріалу та ін. Питання впровадження таких програм у навчальний процес останнім часом все більше привертає увагу науковців (І. Аман, Т. Архіпова, С. Власенко, С. Ганжела, О. Крайчук, Т. Лисенко, Т. Підгорна, А. Шемейко, Л. Страннікова та ін.). Комп’ютерна підтримка уроків зацікавлює учнів і полегшує розуміння методів і понять математики. Використання програмних засобів дає наочні уявлення про основні поняття математики, сприяє розвитку образного мислення, підштовхує учнів до дослідницької діяльності. Нині використовуються багато прикладних програм для вивчення математики. Одні з них розраховані на спеціалістів достатньо високої кваліфікації в області математики, інші – на учнів середніх учбових закладів або студентів ВУЗів, які тільки – но почали вивчати основи вищої математики. Найбільш придатними для вивчення курсу математики в школі є програми:

  • DERIVE – знаходить розв’язки рівнянь в числових і буквених виразах, границі функції, похідні різних порядків, невизначені й визначені інтеграли, виконує операції над векторами і матрицями, визначає числові характеристики статистичних вибірок, виконує графічні побудови у двовимірному і тривимірному просторах та інше.

  • GRAN1 – програма, призначена для аналізу функціональних залежностей та статистичних закономірностей; доцільно використовувати в школі під час вивчення курсу алгебри і деяких розділів планіметрії.

  • GRAN 2D – оперує геометричними об’єктами на площині.

  • GRAN3D – пакет, орієнтований на розв’язування стереометричних задач обчислювального типу. Учням надається можливість створювати, модифікувати та аналізувати моделі просторових об’єктів довільної форми.

Використання цих програм дає можливість учню розв’язувати окремі завдання, не знаючи відповідного аналітичного апарата, методів і формул, правил перетворення виразів і ін..

Але слід пам’ятати, що комп’ютер – це лише засіб, який допомагає у навчанні і ні в якому разі не повинен звільнити учня від міркувань. Тому слід ретельно добирати вправи і завдання на урок.

Пропоную конспект уроку з використанням програми з математики GRAN 1.

Тема: Розв’язання систем рівнянь графічним способом.

Мета :

· Познайомити учнів і навчити застосовувати різні види програмного забезпечення для підтримки вивчення математики;

· Розвивати практичні навики використання можливостей графічного супроводу учбового програмного забезпечення для вирішення завдань;

· За допомогою ПК розвивати образне мислення, просторову уяву;

· Поглиблення міжпредметних зв'язків, виховання людини, яка здібна до інтеграції окремих предметів, і їх взаємодії при вирішенні учбових завдань.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу.

ХІД УРОКУ

1.Оргмомент.

2.Перевірка домашнього завдання

1. Побудуйте графік функції у = │х + 1│.

Для побудови графіка функції у = │х + 1│ спочатку потрібно побудувати графік функції у = │х│, а тоді змістити цей графік вздовж осі ОХ на одну одиницю вліво.

2. Побудуйте графік функції у = │х│+ 1.

Для того, щоб побудувати графік функції у = │х│+ 1 спочатку потрібно побудувати графік функції у = │х│, а тоді змістити цей графік вздовж осі ОУ на одну одиницю вверх.

3.Мотивація учбової діяльності.

Чи стикалися ви з труднощами при побудові графіків функції?

Сьогодні на уроці ми познайомимося з вами з програмами, які допоможуть вам:

1.Побудувати графік функції з різними типами завдань функціональній залежності

2.Обчислювати значення виразів функції в заданих точках.

3.Графічно вирішувати рівняння і системи рівнянь.

4.Вивчення нового матеріалу

Знайомство з програмою для побудови графіків заданих функцій GRAN1. Прикладна програма GRAN-1 призначена для графічного аналізу функцій.

Побудову графіків функцій можна виконати за два кроки. Спочатку в меню "Об’єкт" необхідно вибрати команду "Нова функція", в новому діалозі, ввести функцію та інтервал значень х, на якому необхідно побудувати графік функції. На наступному кроці в меню "Графік" обираємо команду "Побудувати". Для всіх функцій, які введені таким чином, графіки будуть побудовані в одній системі координат різними кольорами. Колір графіка співпадає з тим кольором, за допомогою якого відображається запис рівняння в вікні "Функція".

Для проведення аналізу є можливість змінювати масштаб побудови графіків. За допомогою меню "Опції", "Масштаб користувача" можна вибрати мінімальне і "Встановити масштаб" максимальне значення координат х і у, які будуть відображатися на екрані. Для запису виразів функції використовують правила, що прийняті в більшості мов програмування. В числових виразах дробова частина, якщо вона є, виділяється від цілої частини крапкою. Арифметичні вирази позначаються знаками:

+ - Додавання, - - Різниця,

* - Добуток, / - Частка,

^ - Піднесення до степеня.

Пріоритети (порядок виконання) операцій загальноприйняті. Вираз, що стоїть у дужках є єдиним цілим і обчислюється в першу чергу. Кожній скобці, що відкривається, (лівій) повинна відповідати скобка, що закривається (права). Аргументи стандартних функцій беруться до круглих дужок, дужки використовують і для виконання порядку дій при розрахунках.


Sin (x) - sin x

Cos (x) - cos x

Tg (x) - tg x

Ctg (x) - ctg x

Asin (x) - arcsin x

Acos (x) - arccos x

Atg (x) - arctg x

Actg (x) - arcctg x

Exp (x) - експонента ()

Lg (x) - логарифм десятковий,

Ln (x) - логарифм натуральний

Log (x) - логарифм за довільною основою,

Abs (x) - абсолютна величина,

Sqrt (x) - корінь квадратний,

Pi - число p


Записати в зошит правильні записи математичних функцій.

5. Первинне закріплення вивченого матеріалу.

Приклад 1. Алгоритм побудови графіка функції у(х) на відрізку -10;10

  1. у = х2 – 4│х│ + 3 (мал. 1)



Мал. 1. Графік функції у = х2 – 4│х│ + 3

1. Вибрати пункт «Установки»

2. Вибрати підпункт «Встановити тип»

3. Вибрати один з 6 підпунктів.

4. Вибрати пункт «Об'єкт»

5. Вибрати підпункт «Вибір»

6. Перемістити покажчик поля на одне з п'яти місць.

7. Натиснути на клавішу ENTER .

8. Вибрати пункт «Об'єкт».

9. Вибрати підпункт «Нова функція»

10. Ввести в рядок введення панелі калькулятора вираз.

11. Ввести в рядок введення значення початку відрізка А

12. Ввести в рядок введення значення кінця відрізка і натиснути на клавішу введення.

13. Вибрати пункт «Графік».

14. Вибрати підпункт «Побудувати».

Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом.

Для того, щоб розв'язати систему рівнянь графічним способом, необхідно побудувати на одній координатній площині графіки обох рівнянь. Координати кожної точки прямої, яка є графіком рівняння , задовольняють це рівняння. Координати кожної точки прямої, яка є графіком рівняння , задовольняють це рівняння. Побудовані графіки перетинаються в точці (3;2). Тому пара чисел (3;2) – єдиний розв'язок запропонованої системи рівнянь.

Для розв'язання системи рівнянь графічним способом за допомогою програми GRAN1 потрібно, використовуючи послугу «Створити» пункту «Об'єкт», увести такі рівняння X+3*Y-9=0, 2*X-Y-4=0, вибрати неявний тип залежності та колір лінії, і натиснути команду «ОК». Після цього повинно з'явитися таке зображення (мал. 2):



Мал. 2. Графічний розв’язок системи рівнянь

6.Закріплення вивченого матеріалу.

Приклад 3. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом.

Знайдемо координати точок перетину графіків рівнянь системи з осями координат:

x

0

2

y

-4

0

x

0

-1

y

2

0

Побудуємо графіки запропонованих рівнянь. Як видно з мал. 3, графіками є паралельні прямі, вони не мають спільних точок. Отже, система рівнянь розв'язків не має.

За допомогою графіків, побудованих у програмі GRAN1, ми переконуємося, що система рівнянь дійсно розв'язків не має.



Мал. 3. Графічний розв’язок системи рівнянь

Приклад 4. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом.

Графік першого рівняння – коло, другого – гіпербола (графік функції ). Побудувавши ці графіки в одній системі координат, знаходимо координати точок їх перетину: (3;4), (4;3), (-3;-4), (-4;-3). Перевірка показує, що знайдені чотири пари чисел не наближені ров'язки системи рівнянь, а точні.

Отже, маємо відповідь: х1 = 3, у1 = 4; х2 = 4, у2 = 3; х3 = –3, у3 = –4; х4 = –4, у4 = –3.

Розв'язання системи за допомогою програми GRAN1 дає таке зображення.



Мал. 4. Графічний розв’язок системи рівнянь

Це зображення показує, що знайдені чотири пари чисел дійсно є розв’язками системи.

Приклад 5. Знайти максимальне та мінімальне значення функції на відрізку -5,5.

За допомогою програми GRAN1 ми маємо зображення мал. 5


Мал. 5. Графік функції

За допомогою графіка функції знаходимо, що максимальне значення у(х) дорівнює 1,7, а мінімальне значення у(х) дорівнює 0.

7. Елементи дослідження

Учням пропонується скласти власні завдання, які вони потім вирішать зі своїми однокласниками. При цьому складна і нецікава тема для багатьох учнів підштовхує на творчий пошук.

8. Підсумок уроку

Яким був наш урок?

Що вам вдалося зробити на уроці, а що ні?

На уроці ми навчилися застосовувати ПК для вивчення математики. Чи стане в нагоді вам це в житті?

9. Домашнє завдання: вивчити конспект, підготувати приклади вирішення систем рівнянь.

Список використаної літератури

  1. Бевз Г. П. Алгебра: Проб. підруч. для 7-9 кл. серед. шк. – К.: Освіта, 1996. – 303 с.

  2. Горох О. Комп'ютер на уроці математики // Математика. – 2007. – №2. – С. 9-12.

  3. Жалдак М. І. Комп'ютер на уроках математики: Посібник для вчителів. – К.: Техніка, 1997. – 303 с.

  4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри. 9 клас. За редакцією З.І.Слєпкань. – Харків: «Гімназія», 2002. – 144 с.

  5. Крайчук О., Шемейко А. Задачі з параметрами. Інтегрований урок з математики та інформатики в 11 класі // Математика. – 2007. – №13. – С. 21-24.

  6. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для. студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.