asyan.org
добавить свой файл
1
Перша частина завдань

  1. Хлопчик відлив чашки чорної кави і долив її молоком. Потім він випив   чашки і знову долив її молоком. Потім він випив пів-чашки і знову долив її молоком. Після цього він випив повну чашку. Чого він більше випив: чорної кави або молока?

А. кава

Б. молока


В. порівну

Г. визначити неможливо

  1. Прямокутний лист паперу площею S розрізали на три трикутні шматки. Площа одного з них виявилася рівній напівсумі площ двох інших шматків. Чому рівна площа якнайменшого шматка?

    А.

    Б.


    В.

    Г.

  2. Визначимо операцію * так: а * b = a2 + b2. Чому рівно (2 * 3) * 5?

    А. 38

    Б. 194


    В. 850

    Г. 1160

  3. Хтось погодився працювати рік з умовою отримати в кінці одяг і 10 флориків. Але після закінчення 7 місяців припинив роботу і при розрахунку отримав одяг і 2 флорики. Скільки флориков стоїть одяг?

    А. 8

    Б. 9,2


    В. 5,6

    Г. відповідь відрізнена від приведених

  4. В тенісному турнірі узяло участь n лівшів і 2n правшів, причому, загальна кількість учасників не перевершувала 20. Кожний з учасників грав з кожним рівно один раз. Відомо, що нічийних результатів не було, і кількість партій, в яких виграли лівші, відноситься до кількості партій, в яких виграли правші, як 3:4. Чому рівно n?

    А. 3

    Б. 4


    В. 5

    Г. 6

  5. Скільки натуральних чисел, кратних 10 і не перевершуючих 200, можна представити у вигляді двох складових таких, що перший доданок є повним квадратом, а друге  – повним кубом натурального числа?

    А. 3

    Б. 4


    В. 5

    Г. 7

  6. Хай х2 = 63 + у2 (х, у Z). Скільки різних значень може прийняти вираз х2 + у2?

А. 1

Б. 2


В. 3

Г. 4

  1. В прямокутному трикутнику АВС (АС = ВС = 1) узяли крапку D на гіпотенузі АВ і з'єднали з вершиною З і серединою М катета АС. На якій відстані від крапки А повинна знаходитися крапка D, щоб величина МD + DС була якомога меншою?

А.

Б.


В.

Г.

  1. В змаганнях по стрільбі брало участь 30 чоловік. Перший стрілець вибив 80 очок, другий вибив 60 очок, третій вибив середнє арифметичне чисел окулярів перших двох, четвертий – середнє арифметичне чисел окулярів перших трьох. І взагалі, кожний наступний вибивав середнє арифметичне чисел окулярів, вибитих попередніми стрілками. Скільки очок вибив останній стрілець?

    А. 74

    Б. 68


    В. 70

    Г. 72

  2. Якщо кути прямокутного трикутника, то вирази і відповідно рівні .

А. 1 і 1

Б. 1 і 2


В. 1,5 і 1,5

Г. 2 і 1

  1. Дерев'яний куб розміром отриманий шляхом склеювання 113 одиничних кубиків. Яку найбільшу кількість одиничних кубиків можна побачити з однієї крапки?

А. 333

Б. 332


В. 331

Г. 363

  1. На поверхні куба проведена замкнута восьмизіркова ламана, вершини якої співпадають з вершинами куба. Яке якнайменше число ланок цієї ламаної може співпадати з ребрами куба?

    А. 1

    Б. 2


    В. 3

    Г. 4

  2. Чотирикутники АВСD і ЕFGH – квадрати із стороною а, Е – центр квадрата АВСD. Обчисліть площу загальної частини цих квадратів.

А.

Б.


В.

Г.



  1. На діаграмі представлені показники підготовки медалістів в деякому регіоні. Яке з наступних тверджень є найправильнішим тлумаченням цієї діаграми?

А. кількість медалістів істотно виросла;

Б. кількість медалістів виросла неістотно;

В. підвищився рівень методичної роботи в школах;

Г. в регіоні підвищився рівень кваліфікації вчителів.

  1. Для лялькового спектаклю необхідно було вирізувати кухлі різних розмірів з квадратного листа картону. Буратіно вирізував один великий круг, П'єро – чотири трохи менше, а Мальвіна – дев'яти маленьких. У кого з них економна витрата картону? Тато Карло це визначив, хоча школу не відвідував. А Ви?

А. у Буратіно

Б. у П'єро


В. у Мальвіни

Г. однаково



Друга частина завдань


    1. Віддам я тобі Василину, сказав Кощій Безсмертний Івану, якщо виграєш у мене гру математичну. В замку моєму є кімната з 2004 кутами. По черзі прокладатимемо доріжки прямі від одного кута до іншого, але доріжки не повинні перетинатися і з одного кута повинна виходити тільки одна доріжка. Програє той, хто не зможе прокласти доріжку за цими правилами. Чи може Іван погодитися грати з Кощієм? Якщо так, то як він повинен грати?

    2. Знайдіть цілі числа х, у, z такі, що

, , .

    1. Середини сторін неопуклого чотирикутника послідовно з'єднали. Доведіть, що площа отриманого чотирикутника удвічі менше площі даного чотирикутника.

    2. Три кола попарно торкаються один одного зовнішнім чином і торкаються двох паралельних прямих в чотирьох крапках. Радіуси двох кіл рівні r1 і r2. Знайдіть радіус третього кола.

    3. Учень вирішив накопичити за рік гроші на літній відпочинок таким чином: в перший тиждень відкласти 10 коп, в другий тиждень – 20 коп, в третю – 40 коп, і т.д. щонеділі подвоюючи збирану суму. Чи зможе учень зібрати таким чином гроші на поїздку в Анталію?

    4. Чи можна відвезти 50 ящиків, маси які 370 кг, 372 кг, 374 кг, 376 кг ., 468 кг на семи грузовиках тритонок?

    5. Про трикутник АВС були зроблено чотири твердження:

а) трикутник АВС рівносторонній; в) АВ=ВС;

б) трикутник АВС прямокутний; г) АВ=2АС.

Відомо, що два з цих тверджень вірні, а два інші невірні. Чому може дорівнювати периметр трикутника АВС, якщо менша його сторона рівна одиниці?

  1. Нагадаємо, що для натурального числа m запис m! позначає твір всіх натуральних чисел від 1 до m. Наприклад, 5! = = 120. Відомо, що число 10! ділиться на натуральне число n3. Яке найбільше значення може приймати n?

  2. Робот-шукач на поверхні Місяця рухається по наступному закону: просунувшися на 1 метр він випадковим чином вибирає напрям рух в трьох можливих напрямах – прямо, направо і наліво. Пройшовши 1 метр – точно також продовжує рух. Робот пройшов n метрів.

  1. На яку найбільшу відстань він міг віддалитися?

  2. На яку якнайменшу відстань він міг віддалитися?

  3. При яких n його рух міг закінчитися на початку шляху?

  1. Сім гравців умовилися, що той, що кожний програв платить кожному з решти шести партнерів стільки грошей, скільки у того є, тобто подвоює його гроші. Зіграли 7 партій. Програли все – кожний по разу. Після закінчення гри підрахували, скільки у кожного грошей. Опинилося біля них порівну – по 12 грн 80 коп. Скільки грошей було до початку гри у того, що програло першими?