asyan.org
добавить свой файл
1
Концепція навчального комплекту з математики для 1-го класу

 

Підручник та зошити з друкованою основою будуються за змістовими лінями, визначеними Державним стандартом початкової загальної освіти:

  • властивості і відношення предметів. Лічба;

  • числа і дії над ними;

  • числові та буквені вирази;

  • геометричні фігури та їх властивості;

  • вимірювання геометричних величин та обчислення їх значень;

  • величини та одиниці вимірювання величин.

 

Підручник  і зошити містять чотири теми:

  • Числа першого десятка

  • Арифмеметичні дії: додавання і віднімання.

  • Таблиці додавання і віднімання в межах 10. Задача.

  • Двоцифрові числа.

В рамках першої теми „Числа першого десятку” узагальнюється знання дітей про геометричні фігури, про взаємне розташування  предметів на площині та у просторі, про ознаки предметів, про прийоми узагальнення та класифікації, а також знання назв чисел першого десятку. Основну увагу приділено навчанню кількісній та порядковій лічбі; формуванню поняття про число, як кількісну характеристику класу кінцевих еквівалентних множин, знань про склад чисел та  навичок порівняння чисел  першого десятку.

Діти знайомляться з назвами геометричних фігур: точка, пряма, крива (замкнена та незамкнена), ламана (замкнена та незамкнена), промінь, відрізок. Розглядаються точки, що належать або не належать прямій чи кривій лінії. Многокутники класифікують за кількістю кутів, сторін та вершин.

При навчанні лічбі чисел, діти знайомляться з правилами лічби, рахують предмети, що подані у рядок, по колу, довільно; лічать предмети спочатку торкаючись до них, потім не торкаючись; і нарешті, лічать предмети на слух.

На відміну від традиційних наочних посібників, що застосовуються при вивченні нумерації чисел в межах 10, нами використані арифметичні штанги, числа та кружечки, що запропоновані у методиці М.Мантессорі.

 

При формуванні поняття про кожне окреме число система завдань будується за планом:

  • формування поняття про число, як кількісну характеристику класу кінцевих еквівалентних множин;

  • позначення числа цифрою; друкована та прописна цифра;

  • отримання числа з попереднього;

  • навчання написанню цифри;

  • співвіднесення числа та кількості предметів та навпаки;

  • порівняння чисел;

  • склад числа.

Порівняння чисел на перших етапах здійснюється способом складання пар, тому є достатня кількість завдань на складання пар, а після введення знаку порівняння, діти не лише промовляють у голос результати порівняння, а й записують відповідні нерівності.

При вивченні чисел першого п’ятка здійснюється підготовча робота до введення конкретного змісту арифметичних дій додавання і віднімання: діти об’єднують елементи двох множин, що не перетинаються і показують об’єднану множину або вилучають з множини предметів частину її елементів та показують решту. Після введення конкретного змісту дій додавання і віднімання, йдемо від дій з предметами до показу цих дій на малюнках, при чому до кожного завдання складається або математичний вираз або рівність. Далі від показу операцій об’єднання або вилучення на малюнках переходимо до ілюстрації цих операцій на схематичних кресленнях: учні встановлюють, яку операцію виконували і складають відповідну рівність.

Після введення поняття про число 6, при порівнянні чисел йдемо від способу складання пар до способу порівняння на основі порядку прямування чисел у натуральному ряді.

Велика кількість завдань має на меті засвоєння складу числа: різноманітні будиночки, машинки й тощо. У перших завданнях  усі „віконця” вільні, і діти по пам’яті записують склад числа у зручному для себе порядку. Для попередження формального засвоєння складу числа, у наступних завданнях пропонується одне з чисел пари, а друге число учень повинен встановити. Також склад числа засвоюється під час виконання завдань із картками типу „доміно”: діти по цих картках спочатку,  на основі конкретного змісту, складають приклади на додавання ( два приклади), що є пропедевтикою переставного закону додавання, а потім ще по два приклади на віднімання, що є пропедевтикою взаємозв’язку дій додавання і віднімання. З метою запам’ятовування складу чисел застосовуються й схематичні креслення, в яких усі відрізки є відомими; за ними діти складають два приклади на додавання та два приклади на віднімання.

Працюючи з малюнками або схематичними кресленнями на яких ілюструється операція об’єднання чи вилучення, учні виконують дії додавання та віднімання на основі конкретного змісту арифметичних дій додавання і віднімання засобом перелічування. Також, в рамках цієї теми виконується додавання і віднімання за числовим променем.

Після вивчення числа і цифри 8, здійснюється попереднє ознайомлення з дією додавання і віднімання числа 1, яка набуває подальшого засвоєння на наступних уроках. Завданнями передбачено тривале виконання цієї дії у матеріалізованому плані, така форма завдань спонукає дитину обґрунтовувати власну відповідь.

 

Метою цієї теми є формування в учнів

знань:

  • назв чисел та їх позначення друкованою та прописною цифрою;

  • порядку прямування чисел в ряді від 1 до 10;

  • місця будь-якого числа від 1 до 10 у натуральному ряді;

  • поняття „наступне число”, „попереднє число”;

  • на скільки наступне число більше за попереднє; на скільки попереднє число менше за наступне;

  • способів утворення чисел з попереднього числа та з наступного;

  • складу чисел першого десятка;

  • конкретного змісту арифметичних дій додавання і віднімання;

 

вмінь:

  • лічити в межах 10 у прямому і оберненому порядку;

  • називати попереднє і наступне число до даного числа;

  • утворювати число з попереднього та з наступного числа;

  • читати і записувати числа першого десятка;

  • співвідносити число і кількість предметів; позначати кількість предметів відповідною цифрою;

  • порівнювати числа у межах 10: способом утворення пар, способом на основі прямування чисел у натуральному ряді;

  • виконувати операцію об’єднання елементів двох множин, що не перетинаються, і перераховувати кількість елементів об’єднаної множини;

  • виконувати операцію вилучення елементів множини і перерахування елементів решти множини.

 

Хоча в першій темі і вводиться поняття  про арифметичні дії додавання та віднімання, але вимогу знання конкретного змісту цих дій буде висунуто під час вивчення другої теми „Арифметичні дії: додавання і віднімання”. Отже, в межах другої теми здійснюється подальше закріплення знань складу чисел першого десятку ( діти знайомляться з цікавим способом запам’ятовування складу чисел, виконують різноманітні завдання на склад чисел), учні виконують арифметичні дії додавання і віднімання між двома числами на основі знання складу чисел, а також замінюють число сумою двох доданків. Вводиться поняття про число нуль, як про пусту множину, виконуються додавання і віднімання з нулем, а також віднімання однакових чисел, в результаті якого отримуємо нуль. Діти знайомляться з назвою чисел при додаванні і відніманні та з математичними виразами „сумою” і „різницею”, з схематичним зображенням компонентів арифметичних дій додавання і віднімання, з формулюваннями переставного закону додавання,  взаємозв’язку дій додавання і віднімання. В рамках цієї теми здійснюється підготовча робота і ознайомлення  з відношенням різницевого порівняння: спочатку вводиться збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, а потім різницеве порівняння двох чисел. У другій темі розпочинається ознайомлення учнів з обчислювальними прийомами додавання і віднімання чисел 1,2,3; діти складають таблиці додавання і віднімання цих чисел. Таким чином, учням пропонується вибір при обчисленні значень суми або різниці -  міркувати на основі знання складу чисел першого десятку або на основі певних обчислювальних прийомів.

При формуванні обчислювальних навиків завдання побудовані таким чином, щоб реалізувати етапи теорії П.Я.Гальперіна та Н.Ф.Тализіної. На відміну від традиційного підходу, згідно з яким діти  лише запам’ятовують таблиці додавання і віднімання, у підручнику пропонується зміст обчислювального певного прийому, дія виконується спочатку як повністю розгорнена у матеріалізованій формі та у формі голосної мови, а потім скорочується і виконується у формі зовнішньої мови про себе, і зовсім скорочується і виконується у розумовому плані, і лише тоді складається таблиця.

Крім того, в межах даної теми здійснюється ґрунтовна підготовча робота до введення поняття „задача”, яка полягає у перекладі словесного формулювання у схематичне креслення, а від нього -  до запису математичного виразу.

 

Отже, метою вивчення цієї теми є формування у школярів:

знань:

  • складу чисел першого десятку;

  • про число нуль, як про пусту множину;

  • конкретного змісту арифметичних дій додавання і віднімання;

  • назв компонентів арифметичних дій додавання і віднімання;

  • математичних виразів „сума” та „різниця”;

  • віднімання однакових чисел;

  • властивостей додавання і віднімання з нулем;

  • переставного закону додавання;

  • взаємозв’язку додавання і віднімання;

  • збільшення або зменшення числа на кілька одиниць;

  • різницевого порівняння;

  • обчислювального прийому додавання і віднімання числа 1 на основі порядку прямування чисел у натуральному ряді;

  • обчислювальних прийомів додавання і віднімання чисел 2, 3 по частинах;

  • таблиць додавання і віднімання чисел 1, 2, 3;

  • характеру зміни суми в залежності від збільшення першого доданку при сталому другому доданку;>

  • характеру зміни різниці в залежності від збільшення зменшуваного при сталому від’ємнику;

  • про одиницю довжини 1 см;

 

вмінь:

  • заміняти будь-яке число в межах 10 сумою двох чисел;

  • збільшувати або зменшувати число на кілько одиниці;

  • знаходити на скільки одне число більше чи менше за інше;

  • виконувати арифметичні дії додавання і віднімання, спираючись на знання складу чисел в межах 10 та на конкретний зміст арифметичних дій додавання і віднімання;

  • записувати математичний вираз „суму двох чисел” та „різницю двох чисел”;

  • додавати і віднімати число 1;

  • додавати і віднімати число 2;

  • додавати і віднімати число 3 двома способами;

  • знаходити значення математичних виразів, які містять дві арифметичні дії;

  • вимірювати довжину відрізку у сантиметрах;

  • креслити відрізки заданою довжини.

 

Формування обчислювальних навичок додавання і віднімання чисел 4 – 9 відбувається в межах третьої теми „Таблиці додавання і віднімання в межах 10. Задача.”. На прикладі додавання і віднімання чисел 4 і 5 здійснюється подальше формування прийому додавання і віднімання по частинах. Числа другого п’ятка – 6,7,8,9 – додають на основі переставного закону додавання, а віднімають на основі взаємозв’язку дій додавання і віднімання. Основною ідеєю є формування в учнів обчислювальних навичок додавання і віднімання по частинах ( числа 2 – 5), додавання на основі переставного закону додавання ( числа 6 – 9), віднімання на основі взаємозв’язку дій додавання і віднімання ( числа 6 – 9); таблиці додавання і віднімання відповідних чисел складаються на заключному етапі формування певної навички. На відміну від традиційного викладення цієї теми, таблиці додавання чисел 6 – 9 пропонуються на одному уроці, так само й таблиці віднімання цих чисел пропонуються на одному уроці. Таким чином, починається формування приймів обчислення, які будуть перенесені на „нові” числа у подальшому навчанні.

 Якщо в перших двох темах центральною ланкою було формування знань про склад чисел першого десятку, які надали змогу, майже відразу після введення конкретного змісту арифметичних дій додавання і віднімання, виконувати ці дії над числами, то в третій темі набуває переваг застосування обчислювальних прийомів при обчисленні значень суми або різниці

Методику формування обчислювальних навичок побудовано на основі теорії поетапного формування розумових дій П.Я.Гальперіна та Н.Ф.Тализіної. Учням пропонується орієнтувальна основа дії у готовому вигляді (ІІ тип орієнтування), далі діти виконують дію у матеріалізованій формі – у картках, в яких показано схему  виконання дії, діти вписують відповідні числа; дія виконується як повністю розгорнена, спочатку без промовляння кожного кроку, а потім із промовлянням кожного кроку. Далі запис дії скорочується, допоміжні операції  перепускаються, і на наступному етапі вона ще більше скорочується і переходить у внутрішній план – учень відразу називає відповідь.

В третій темі не менше уваги приділено ознайомленню дітей з поняттям „задача”, з його складовими елементами: умовою і запитанням, числовими даними і шуканим, дослідженню структури задачі – а саме, визначенню взаємозв’язків умови і запитання, визначенню умов при яких задачу розв’язати не можливо ( якщо числового даного не вистачає). На відміну від традиційного підходу, коли поняття „задача” вводиться на прикладі задач на знаходження суми і остачі, і лише потім, познайомившись з відношенням різницевого порівняння, діти розв’язують задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння, а далі, дізнавшись про взаємозв’язок дій додавання і віднімання, учні вчаться розв’язувати задачі на знаходження невідомого доданка;  у підручнику поняття задачі вводиться  на задачах перших п’яти видів. Традиційно задачі нових видів вводяться відразу після вивчення теоретичного меморіалу є виконують функцію формування нових знань. Ми вважаємо, що основною функцією сюжетних задач повинна бути функція формування умінь у їх розв’язанні.

Такий підхід обґрунтований положенням методичної науки про те, що застосування сюжетних задач для формування у дітей уявлень про математичні поняття, в тому числі про зміст арифметичних дій, призводить до того, що типізація сюжетних задач і засвоєння процесу їх розв’язання виступає як основний спосіб формування уміння розв’язувати задачі, учні не вчаться міркувати при виборі арифметичної дії, а орієнтуються на зразок, що наданий вчителем. Тому для попередження шаблонного і тому неадекватного підходу учнів до розв’язання окремих видів задач ми пропонуємо вводити поняття „задача” не лише на задачах на знаходження суми і остачі, а на матеріалі  перших п’яти видів простих задач. Слід зазначити, що при розробці методики роботи над задачами нами застосовані ідеї розвиваючого навчання, які полягають у застосуванні схематичних креслень під час розв’язання задач.

Такий підхід вимагає ґрунтовної підготовчої роботи, а саме опрацювання знань і умінь, які є достатніми для засвоєння поняття „задача”:

знання

  • конкретного змісту арифметичних дій додавання і віднімання;

  • конкретного змісту відношення різницевого порівняння;

 

 уміння

  • переходити від предметної інтерпретації  операції об’єднання елементів двох множин, що не перетинаються  до запису математичного виразу або рівності і навпаки;

  • переходити від схематичної інтерпретації  операції об’єднання елементів двох множин, що не перетинаються,  до запису математичного виразу або рівності і навпаки;

  • переходити від предметної до схематичної інтерпретації операції об’єднання елементів двох множин, що не перетинаються, а від неї до запису математичного виразу або рівності і навпаки;

  • переходити від предметної інтерпретації вилучення частини множини і показу решти до математичного виразу або рівності і навпаки;

  • переходити від схематичної інтерпретації вилучення частини множини і показу решти до математичного виразу або рівності і навпаки;

  • переходити від предметної до схематичної інтерпретації вилучення частини множини і показу решти, а від неї до математичного виразу або рівності і навпаки;

  • знаходити суму і різницю двох чисел;

  • знаходити невідомий доданок, користуючись схематичною інтерпретацією дії додавання;

  • збільшувати ( зменшувати) число на кілька одиниць;

  • знаходити на скільки одиниць одне число більше ( менше) за інше число.

  • переходити від предметної до схематичної інтерпретації відношення різницевого порівняння, а від неї до математичного виразу або рівності і навпаки;

 

Усі ці знання та уміння були опрацьовані при вивченні перших двох тем.      Отже, на етапі підготовчої роботи до введення поняття „задача” ми розширили  традиційне коло питань, додавши ще й розгляд конкретного змісту відношення різницевого порівняння і знаходження невідомого доданка. Це надає нам можливість   ознайомлення учнів з поняттям „задача” здійснювати не лише на задачах на знаходження суми та остачі, як це робиться традиційно,  а пропонувати учням відразу усі п’ять видів простих задач. Саме робота відразу над п’ятьма видами простих задач ставить учнів в умови свідомого вибору арифметичної дії і виключає заучування способу розв’язання задач окремих видів. Необхідність вибору арифметичної дії визначає здійснення змістовного аналізу тексту задачі: виділення умови й запитання, числових даних і шуканого, зв’язків між ними, слів-ознак, на які слід спиратися при складанні схематичного креслення (а пізніше для вибору виду математичного співвідношення) і виборі арифметичної дії для розв’язання задачі.

 

Метою етапу ознайомлення молодших школярів з поняттям „задача” є формування у молодших школярів:

  • знань про складові задачі ( умова і запитання, числові дані і шукане) та етапи її розв’язання;

  • знань про зв’язок умови і запитання задачі;

  • умінь виділяти умову задачі та її запитання;

  • умінь виділяти числові дані і шукане задачі;

  • умінь виконувати схематичний малюнок до задачі;

  • умінь свідомо обирати арифметичну дію, якою  розв’язується задача;

  • умінь виконувати розв’язання задачі;

  • умінь відповідати на запитання задачі;

  • умінь оформляти розв’язання задачі у три рядки.

 

 Істотним в організації діяльності учнів на даному ступіні є її спрямованість не на розв’язання кожної конкретної задачі, а на оволодіння даним комплексом умінь.

 Для оволодіння кожним вмінням застосовуються різноманітні навчальні завдання. Їх варіативність забезпечується використанням в них різноманітних  методичних прийомів, а також дій, які виконують діти зі структурними компонентами задачі, текстовими конструкціями, способами моделювання, математичними поняттями і відношеннями.

 Учні дізнаються, що задача складається з умови і запитання, без запитання немає задачі. Усвідомленню цього факту сприяють завдання на порівняння двох текстів – маленького оповідання і задачі. Учням надаються ознаки, за якими можна визначити умову – це те, що відомо в задачі, і запитання – це те, що невідомо. Аналізуючи  різноманітні тексти, які містять і умову і запитання, діти впевнюються: щоб отримати задачу, треба, щоб умова була пов’язана із запитанням. Усвідомлення цього факту йде й при виконанні завдань: на добір запитання до даної умови або на добір умови до даного запитання, а також  при виконанні завдань на зміну умови (запитання), так щоб вона була пов’язана з даним запитанням (умовою). З метою навчання дітей виділенню числових даних і шуканого пропонуються тексти з числовими даними, яких бракує або із зайвими числовими даними, завдання на вибір запитання до даної умови, тексти з парадоксальним сюжетом або з парадоксальними даними. Для засвоєння структури задачі пропонуються завдання на аналіз різних конструкцій задачі, коли частина умови міститься у запитанні, коли запитання стоїть перед умовою й тощо; вибір виразу, який відповідає тексту задачі; вибір тексту задачі, який відповідає математичному виразу; вибір схеми, яка відповідає тексту задачі; вибір тексту задачі, який відповідає схемі; вибір схеми і виразу до даного тексту задачі.

Дія складання схематичного креслення за маленьким оповіданням була опрацьована у попередніх двох темах. В цій темі учні також виконують аналогічні завдання, з тією відмінністю, що цей текст доповнюється запитанням і  називається задачею, учень пояснює кожний власний крок по складанню схематичного малюнка.

Далі учні знайомляться з порядком роботи над задачею за пам’яткою № 1 і записують задачу у три рядки. На цьому етапі відбувається ознайомлення дітей з поняттями „розв’язання” і „відповідь”; виходячи із запитання задачі діти складають відповіді.

Основну увагу приділено формуванню уміння обґрунтовувати вибір арифметичної дії за допомогою якої розв’язується задача. Дію, якою розв’язується задача, слід визначити, виходячи із запитання задачі та певних слів-ознак, які містяться в умові задачі, а також на основі аналізу схематичного креслення до задачі.

Новацією є підхід до формування умінь розв’язувати прості задачі перших п’яти видів. З метою розуміння сюжету задачі до кожного тексту пропонується малюнок, причому цей малюнок активно застосовується дітьми, тому що одне з числових даних задачі треба „взяти” з малюнка. Таким чином, ми привчаємо дітей кожного разу при читанні або прослухуванні задачі наочно уявляти її ситуацію. Запропоновані малюнки до текстів задач наочно дозволяють „побачити” об’єкт задачі, але виключають перелічування.

Подальше формування уміння розв’язувати прості задачі передбачає ознайомлення учнів з поняттям про короткий запис задачі і залучення учнів до виділення ключових слів, числових даних, що їм відповідають та складанню короткого запису задачі. На цьому етапі задача подається у вигляді тексту з схемою короткого запису, на якій виписані ключові слова, позначено запитання, але числові дані учень повинен вписати сам. Задачу продовжуємо записувати у три рядки.

 

Таким чином, метою завдань третьої теми є формування у дитини:

 

знань

  • змісту обчислювального прийому додавання і віднімання по частинах для чисел 4 і 5;

  • змісту обчислювального прийому додавання на основі переставного закону додавання для чисел 6,7,8,9;

  • змісту обчислювального прийому віднімання на основі взаємозв’язку дій додавання і віднімання для чисел 6,7,8,9;

  • таблиць додавання і віднімання чисел 6,7,8,9;

  • правила знаходження невідомого доданка;

  • про одиницю маси 1 кг, про одиницю об’єму 1л;

  • про складові елементи поняття „задача”: умову і запитання; числові дані і шукане;

  • про взаємозв’язки запитання і умови;

  • про порядок роботи над задачею за пам’яткою № 1;

 

вмінь:

  • складати з одного прикладу на додавання по два приклади на віднімання;

  • додавати і віднімати число 4 трьома способами;

  • додавати і віднімати число 5 чотирма способами;

  • додавати числа 6,7,8,9 на основі переставного закону додавання;

  • віднімати числа 6,7,8,9 на основі взаємозв’язку дій додавання і віднімання;

  • знаходити значення математичних виразів, що містять дві арифметичні дії;

  • порівнювати число і математичний вираз;

  • порівнювати, виконувати арифметичні дії з іменованими числами, поданими у сантиметрах, кілограмах, літрах;

  • розв’язувати прості задачі на знаходження суми чи остачі, невідомого доданка; на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння.

 

Четверта тема „Двоцифрові числа”. На відміну від традиційного підходу, коли нумерація чисел в межах 100 ділиться на два етапи: числа від 11 до 20 та числа від 21 до 100, у підручнику відразу пропонується нумерація чисел в межах 100. Але нові знання та уміння вводяться, переважно, на числах другого десятку, але на наступному ж уроці переносяться на решту чисел першої сотні. На відміну від звичайних наочних посібників при вивченні нумерації чисел – паличок та пучків паличок, квадратів та рисок й тощо, застосовуються наочні посібники, що запропоновано у методиці М.Монтессорі – арифметичні штанги, „золотий матеріал” - окремі бусинки, стрижні з бусинок та площадка із стрижнів бусинок.

 Основну увагу в цій темі приділено формуванню поняття про двоцифрові числа, про десятковий склад двоцифрових чисел, про позиційний принцип запису двоцифрових чисел; порівнянню і виконанню арифметичних дій між числами, в тому числі іменованими.

Певну увагу приділено формуванню обчислювальних навичок додавання і віднімання на основі нумерації чисел у межах 100, при чому при формуванні кожної дії йдуть від матеріальної до матеріалізованої дії, а від неї до виконання у голосній мові, у внутрішній мові про себе і далі – у розумовому плані, згідно теорії поетапного формування розумових дій П.Я.Гальперіна та Н.Ф.Тализіної.

При вивченні додавання і віднімання без переходу через розряд йдемо від додавання і віднімання одноцифрового числа до додавання і віднімання круглого числа, і лише потім до додавання і віднімання двоцифрових чисел, застосовуючи прийом порозрядного обчислення. Таким чином, до введення нового обчислювального прийому – порозрядного, на попередніх випадках обчислення, діти засвоюють, що одиниці додають (віднімають) до (з) одиниць,  десятки – до (з) десятків. Таким чином, реалізується  вимога до процесу формування розумових дій, що забезпечують високу ефективність засвоєння умінь і навиків Л.М.Фрідмана, яка полягає у по елементному опрацюванні складної дії. Слід зазначити, що додавання і віднімання двоцифрових чисел виконується не лише способом порозрядного обчислення, учні переносять на ці випадки  спосіб додавання і віднімання по частинах.

При зміні традиційного порядку вивчення додавання і віднімання в межах 100, коли спочатку вивчається додавання і віднімання з переходом через розряд у межах 20, і лише потім додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток, ми виходили з того, що при додаванні і відніманні двоцифрових чисел без переходу через розряд, набувають подальшого засвоєння таблиці додавання і віднімання в межах 10. А додавання і віднімання з переходом через розряд – це зовсім нова дія, перед введенням якої слід провести ґрунтовну підготовчу роботу, що не варто робити наприкінці навчального року.

В рамках четвертої теми учні знайомляться з опорними схемами простих задач та користуючись ними, самостійно складають короткий запис до задачі. Треба зазначити, що не кожну задачу слід пропонувати учням для розв’язання, можна обмежитися лише аналізом тексту задачі, результатом якого буде короткий запис  або короткий запис і схематичний малюнок. Навчившись складати короткий запис задачі, вводиться нова форма запису задачі, яка містить слова „Задача”, „Розв’язання”, „Відповідь”.

Також, познайомишсь з правилами знаходження невідомого зменшуваного і від’ємника, вводяться відповідні види простих задач на основі складання і розв’язування трійки взаємно обернених задач.

 

Таким чином, метою завдань цієї теми є формування

 

знань:

  • про сім видів простих задач;

  • про двоцифрові числа, їх десятковий склад; про два розряди – десятки та одиниці;

  • про співвідношення розрядних одиниць;

  • про порядок прямування чисел у  відрізку натурального ряді чисел першої сотні;

  • про місце будь-якого числа від 1 до 100 у натуральному ряді;

  • про зміст обчислювальних прийомів додавання і віднімання на основі знання десяткового складу числа;

  • про зміст прийому порозрядного додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд;

  • про зміст обчислювального прийому додавання і віднімання по частинах;

  • про одиниці вимірювання довжини: 1 см, 1 дм, 1м та їх співвідношення;

  • правил знаходження невідомого зменшуваного та від’ємника;

 

умінь:

  • лічити у межах 20, а потім й у межах 100 у прямому та оберненому порядку у заданих межах;

  • читати і записувати числа, спочатку у межах 20, а й потім – у межах 100;

  • порівнювати числа у межах 100: за місцем числа у натуральному ряді і способом порозрядного порівняння;

  • додавати і віднімати круглі числа способом укрупнення розрядних одиниць ;

  • виконувати додавання і віднімання  на основі десяткового складу двоцифрових чисел;

  • додавати і віднімати 1 на основі порядку прямування чисел при рахунку;

  • замінювати число сумою десятків та одиниць;

  • визначати у числі кількість десятків та одиниць;

  • перекладати крупні одиниці довжини у дрібні, і навпаки;

  • порівнювати, додавати і віднімати іменовані числа, в тому числі й складені;

  • розв’язувати прості задачі перших семи видів.

 

Запропоновані системи завдань реалізують вимоги Л.М.Фрідмана до формування розумових дій, які забезпечують високу ефективність формування умінь і навиків:

  • Повнота орієнтувальної основи розумових дій.

  • Розгорненість дії при її першому показі.

  • По елементне засвоєння складної дії.

  • Усвідомленість та повноцінність навиків та вмінь.

  • Розтягненість процесу формування навиків та вмінь.

  • Поетапне опрацювання кожної навички та вміння.

Незважаючи на чітку спрямованість матеріалу кожного уроку на формування певного уміння або навику,  також приділено  увагу безперервному повторенню раніш вивченого матеріалу – завдання „на повторення” пропонуються учням наприкінці уроку.

Аналіз змісту завдань підручника дає можливість стверджувати про методичну обґрунтованість введення  певних питань курсу математики 1-го класу. В ньому  запропоновані завдання, засобом яких здійснюється ґрунтована підготовча робота,  актуалізуються потрібні для вивчення нового  знання, завдання на опрацювання елементів нової дії, завдання для ознайомлення  з новим матеріалом, завдання для формування умінь і навичок, яких до речі досить багато. Можна стверджувати, що підручник вирішує завдання формування умінь і навиків усних обчислень, розв’язування різноманітних  текстових задач, передбачених програмою, формування знань про  десяткову позиційну систему числення і поняття про числа в межах 100.

Чітко прослідкується теоретична основа побудови завдань підручника – діяльнісна теорія навчання. Так, учням пропонується аналізувати склад нової дії і фіксують її у пам’ятках або евристичних схемах, які спочатку застосовуються учнями при покроковому коментуванні, а потім засобом недовільного запам’ятовування  переходять у „внутрішній план”.