asyan.org
добавить свой файл
1

Первісні люди не знали лічби. Спочатку вони навчилися з групи предметів виділяти окремий предмет: із зграї вовків — ватажка зграї, із колоска — одне зерно, з отари овець — одну вівцю. Тому спочатку люди визначали це співвідношення як „один" і „багато".

Тривалі спостереження за парами предметів (очі, вуха,крила, роги, руки) привели людину до уявлення про число 2. Мисливець, розповідаючи, що він бачив двох оленів, порівнював їх з парою очей. А якщо він бачив їх більше, то казав „багато". У ті часи, коли люди жили племенами і тільки збирали ягоди і гриби та полювали, їм для лічби вистачало чотирьох слів: один, два, три і багато. Так і досі рахують деякі племена, які мешкають в джунглях південної Америки.

Коли люди почали займатися землеробством та тваринництвом, їм потрібно було рахувати скільки тварин в стаді або кількість корзин із зібраними овочами та фруктами.

Для цього було придумано безліч способів лічби: робились зарубки на палиці, які відповідали кількості предметів; зав’язувались вузлики на мотузці; складались в одну купу камінці. Але така лічба предметів була не дуже зручною, тому що і камінці важко з собою носити і палицю з зарубками.

Потім на допомогу приходять пальці рук, такою лічбою до сих пір користуються люди. Прагнучи повідомити про кількість предметів, людина показувала відповідне число пальців. Одна п'ятірня означає 5, дві — 10. Коли не вистачало пальців рук, у хід ішли ноги. Сліди лічби на пальцях збереглись у багатьох країнах. Так, посуд у Китаї і Японії лічать п'ятірками і десятками. У Франції і в Англії і сьогодні у ходу лічба двадцятками.

Після цього була винайдена десяткова система числення, якою ми користуємося зараз: рахуємо десятки, коли набереться 10 десяток рахуємо сотні, коли набереться 10 сотень рахуємо тисячі.

Спеціальні назви чисел існували спочатку тільки для одного і двох. І зараз в індійців слово два означає очі, а в тібетців — крила; в інших народів один — Місяць, п'ять — рука. Із плином часу виникла потреба в оперуванні все більшими числами. Люди зрозуміли, що назву кожному числу давати незручно. Поступово стали застосовувати спеціальні засоби для називання чисел. У зв'язку з тим, що на двох руках у людини 10 пальців, найзручнішою виявилася десяткова нумерація. У цій нумерації першим десяти числам 0, 1,2, З, ..., 9 дана спеціальна назва, а також окремим великим числам. А назви всіх інших чисел є комбінаціями назв цих основних чисел. Наприклад, 12 —- це два та дцять.

У стародавніх слов'ян назви чисел першого десятка вказують на анатомію руки, історію розвитку поняття про число, особливості життєвого укладу людей. Так, наприклад, число „три" походить від слова „тре", бо середній палець труть його сусіди, „чотири" — походить від слів „ще тре", бо четвертий палець теж затиснутий між третім і п'ятим.

„П'ять" походить від „п'ясть", шість — „ще єсть" — людина відкрила, для лічби можна використовувати і пальці другої руки. „Сім" — „седм" — „сидим" — тобто у сьомий день сидимо, не працюємо і т.д.

Окремі великі числа теж дістали свої назви. Наприклад, число сорок походить від назви мішка з соболиними шкірками, якими платили данину. Сорок — це мішок, в який вміщається рівно чотири десятки шкірок. Десять тисяч у стародавній Русі називали „тьма".

Коли люди ще не мали паперу, числа позначалися зарубками на палицях і кістках тварин, вузликами на шнурку, в'язками черепашок чи купками камінців. У стародавніх культурах почали з'являтися спеціальні позначки чисел, часом дуже незвичні для сучасного ока. Числа першого десятка у багатьох культурах позначали відповідною кількістю крапок чи рисок. А для більших чисел придумували цікаві позначки чи малюнки.

Числа від 1 до 9 позначені окремими паличками, число 10 підковою, сто — гачком, сто тисяч — жабою, а мільйон — фігурою з піднятими у здивуванні руками.



Ось як позначали числа стародавні вавилоняни:





хнє письмо клинописне, бо вони зображали позначки загостреною паличкою

на глиняній дощечці. Одиницю вони позначали прямим клином , а десяток —

лежачим.

Індійці писали цифри ось так:



У них числа 1, 2, 3, 4 позначаються крапками, число 5 — рискою, а числа від 6 до 19 — комбінацією крапок і рисок.

Наші предки-слов'яни мали алфавітну нумерацію. Числа вони позначали буквами алфавіту, над якими ставили спеціальний знак — титлу алфавіту.. Це робилося для того, щоб відрізнити запис числа від запису слова.



Зараз весь світ користується позиційною системою числення. Вона прийшла до нас від арабів, які запозичили її в індійців. Тож називаємо її арабською нумерацією. У ній є всього десять цифр, з яких можна утворити будь-яке число. Значення цифри залежить від того, яку позицію (місце) вона займає у числі, тобто в якому розряді стоїть.

Наприклад: у числі 325 цифра 3 означає три сотні, а в числі 132 — три

десятки.




Арабські цифри в різний час


Сучасні цифри мають такий вигляд 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

У початковому курсі математики передбачається система вправ, спрямованих на вироблення в учнів обчислювальних навичок. Це тренувальні вправи різного характеру: розв’язування окремих прикладі, заповнення таблиць, підстановка числових значень букв і знаходження значень добутих виразів.

Усні обчислення супроводжують школярів протягом усього періоду навчання. Головна мета усної лічби – формування обчислювальних навичок. Крім того, вона сприяє формуванню вмінь розв’язувати, розвитку уявлень про математичні поняття, засвоєнню математичної термінології, дає змогу спостерігати деякі математичні закономірності.

Усна лічба – специфічна самостійна частина уроку математики, але в доборі змісту завдань вона нерідко пов’язується з опитуванням чи підготовкою до сприймання нового матеріалу.

Добір завдань для усної лічби визначається темою уроку, метою закріплення та ліквідації прогалин у знаннях учнів, розвивальною метою навчання математики.

Шкільна практика знає такі форми усних обчислень:

  • Слухову;

  • Зорову;

  • Зорово - слухову.

1) При слуховій формі усних обчислень вчитель дає завдання, а діти відповідають на них усно, (надає математичний диктант), або записують послідовно результати. Ця форма роботи швидко втомлює дітей, бо потребує значного напруження уваги й пам'яті. Тому для таких форм обчислень слід відводити 5-6 хв., на початку уроку.

2) Зорова форма - це така форма усних обчислень, коли вчитель використовує записи на дошці, на плакатах чи таблицях. При зоровій формі усних обчислень учні можуть відповідати усно, можуть записувати результати, або показувати їх, використовуючи картки з цифрами. Цю форму застосовують, коли діти вивчають дії з трицифровими і багатоцифровими числами.

3) Зорово - слухова форма усних обчислень характерна тим, що тут застосовується і слухова і зорова форма усних обчислень. Тобто, учні, бачачи записи дії, порядок їх виконання і те число, яке шукане, всю свою увагу зосереджує на прийомі обчислення, використовуючи найзручніший спосіб. При такій формі лічби використовується запис на дошці, таблиці, плакати.