asyan.org
добавить свой файл
1
Дидактичні матеріали з алгебри. 7-9 клас

Усні вправи

  1. Чи має зміст вираз:



  1. При яких значеннях має зміст вираз:

  2. При яких значеннях змінної правильна рівність: 

  3. Замініть вираз тотожно рівним йому: ; .

  4. Порівняти з нулем вираз:

, при 

  1. В яких чвертях координатної площини знаходиться графік функції:



  1. Знайти область визначення функції: 

  2. Знайти множину значень функції:



  1. Дослідити функцію на парність, непарність:  при .

Самостійна робота №1

Тема: Лінійні рівняння, що містять знак модуля, що містять суму та різницю модулів, що містять модуль під знаком модуля

1. Розв’язати рівняння:

1) |x+1|+|x+3|=10 для х-3;

2) |2-x|+|x+3|=5 для х2;

3) |x+2|+|x+4|=12 для х-2;

4) |5-x|+|x+1|=8 для х5.

2. Розв’язати рівняння :

1) ;

2) ;

3) ;

4) 1+;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) 

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17)  = 8;

18) 

19)  .

3. Підберіть декілька значень , щоб виконувалась рівність .

4. Розв’язати рівняння та перевірити правильність запропонованої відповіді:

а) ; відповідь: x є Ø;

б) ||x-2|-1| = x-3; відповідь: x ≥ 3;

в) ||2x-1|-1| = x-3; відповідь: x є Ø;

г) |2-1│=│2-3│; відповідь: ;

д) |x-1|-|x-2| = 2; відповідь: х;

е) |x-3|+|x+2| = |x-3|-|x-2|; відповідь: 2,5.

Самостійна робота №2

Тема: Функція, що містить змінну під знаком модуля

1. Побудувати графіки функцій:

а) y= |x + 3|- 4;

б) y= -2 |x -1|+3;

в) y=|x+3|+|x-1|+|x-5|;

г) y=|x-1|-|x-2|-|x-3|.

2. Знайти найменше значення функції: .

3. Не будуючи графіка функції y= -|x - 4|+2 , встановити проміжки зростання і спадання функцї, знайти найбільше значення цієї функції .

4. Знайти ті значення x, при яких функції y=|x-1|+2 і y=6 -|x-3| набувають рівних між собою значень.

5. Побудувати графіки функцій y=|x+1| , y=1-|x-3| і встановити, при яких значеннях x y= y, y, y.

6. Знайти область визначення функцій .

Самостійна робота №3

Тема: Цілі вирази

1. Доведіть, що значення виразу  не зміниться при заміні .

2. Спростити вираз:



3. Виконати множення: .

4. Виконати ділення: 

5. Спростити вираз: 

6. Скоротити дріб: 

Самостійна робота №4

Тема: Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Модуль і параметр

1. Розв’язати систему рівнянь:

а)  в) 

б)  г) 

2. При яких значеннях параметра a розв’язком рівняння є числовий відрізок, довжина якого дорівнює 4?



3. Знайти усі значення параметра , при яких рівняння має безліч розв’язків:



4. При яких значеннях параметра  множиною розв’язків рівняння  є числовий відрізок, довжина якого дорівнює 7.

5.Знайти область допустимих значень х в рівняннях, а потім розв’язати їх:

а)

6. Розв’язати систему рівнянь:

а)  в) 

б)  г) 

7. Розв’язати систему рівнянь:

а)  б) 

 г) 

д) 

є) 

Самостійна робота №5

Тема: Раціональні вирази, що містять змінну під знаком модуля

1.Спростити вирази:

а) m + при m  ;

б) x+ y+ при x  y.

2.Винести множник з-під знака кореня:

а) ; б) ; в)  при 0 3.

3.Внести множник під знак кореня :

а) (2-а) , якщо а2 ;

б) ( x-3) , якщо 0 x3.

4.Обчислити значення виразу ,виконавши спрощення :

m+ при m= ; m=-2 ; m=5 .

5. Побудувати графік функцій:



6. Довести рівність: 2=x2.

7. Виберіть два вирази, тотожно рівні виразу .

а)  при ;

б)  при ;

а)  при ;

а)  при .

Самостійна робота №6

Тема: Квадратні корені, дійсні числа, квадратні рівняння. Модуль числа

  1. Розв’язати рівняння :  -  = 6.

  2. Побудувати графіки функції:

а) y= ; б) y= ; в) y=; y=

3. Обчислити величину виразу  x=2, x=-2; при x=5; x=-5. Зробити висновки.

4. Розв'язати рівняння відносно 

5. Розв'язати рівняння:

а) ; б) ; в) 

6. Розв’язати рівняння:

;

;

|.

7. а) Скільки розв`язків має рівняння: ?

б) Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра a?

.

Самостійна робота №7

Тема: Квадратні корені. Дійсні числа

1. Спростити вираз:

а) ; в) 

б)  г)

2. Спростити вираз:

а) ; в) ;

б) ; г) ;

3. Довести тотожність:

а) ; в) ;

б) ; г) 

4. Спростити вираз:









5. Спростити вираз:

а) 

б) 

6. Чому дорівнює значення виразу: 

Самостійна робота №8

Тема: Модуль на координатній площині. Функції,

властивості та графіки функцій

  1. Парна чи непарна функція:

;

;

.

  1. Побудувати графік функції: ; .

  2. а) Побудувати графіки функцій:

; ;

; 

; ;

; ;




; ;

 ;

;

б) Побудувати графіки функцій:

y=|x2 -3x+2|; у=– 3|x|+2;

|y|=x²-3x +2; y=(x+1)² +|x+1|-2.

  1. Побудувати графік рівняння: .

  2. Побудувати графік функції:

  3. Побудувати графік рівняння:

 ;

  

  1. При якому значенні а вираз а2 – 17|а| + 60 набуває найменшого значення?

  2. При якому значенні х функція у =  набуває найбільшого значення?

  3. Побудувати графік функції: у = -х2+ |7х-12|.

Самостійна робота №9

Тема: Нерівності, що містять знак модуля,

суму та різницю модулів, модуль під знаком модуля

1. Розв’язати нерівності:

1) 6) 

2) 2; 7) 22,

3)  8) 

4)  9) x a2 , a

5) 10)

2. Доповніть умову , щоб мала місце нерівність  коли k

3. Доведіть нерівність :. При якій умові має місце рівність?

4. Для довільного дійсного  довести нерівність: . Знайдіть

значення  при яких виконується рівність.

5. Розв’язати нерівність:

1) ||x+2|-2|≤1; 2) ||3-x|-4|>2; 3) ||2-x|-1|>1;

4) ||5+x|-3|<4; 5) ||2x+1|-1|≥1; 6) ||3x-1|-4|<4;

7) ||4-x|-1|≤2; 8) ||4-2x|-2|≥1; 9) ||2x+1|-1|≥x;

10) |||1+5x|-1|-|x||≤-1; 11) |||4+3x|+5|-7|<2; 12) |||2x-4|-2|+376|>100;

13) ||x+3|-2|>2x+1; 14) ||x-3|-2|<2x+1; 15) ||x2-x+1|-1|>x-1.

6. Розв’язати нерівність:

; ;

.

7. Розв’язати нерівність:

а) ; в) ;

б) ; г) 

8. Довести, що нерівність справджується при всіх дійсних значеннях :

.

Самостійна робота №10

Тема: Прогресії

1. Довести, що числа є трьома послідовними членами арифметичної прогресії: 

2. Довести, що числа утворюють геометричну прогресію.

3. Знайти знаменник і суму нескінченної спадної геометричної прогресії, в якій , .

Самостійна робота №11

Тема: Геометричні задачі

1. Чи існує трикутник, в якого одна сторона дорівнює 5, а різниця двох інших дорівнює одиниці?

Відповідь:  = 1, 1 Існує, якщо 

2. Позначимо буквами  будь-які сторони трикутника. Перевірити, чи існує трикутник, в якого довжина однієї сторони , а різниця двох інших дорівнює 5.

Відповідь: Не існує, не стверджується необхідна умова 

3. Чи існує трикутник, в якого a-b=0, c=2

Відповідь: Такі трикутники існують, якщо  Маємо множину рівнобедрених трикутників.

4. Протилежні сторони чотирикутника дорівнюють  а відрізок, який з’єднує середини його діагоналей, дорівнює 

Довести, що 

5. Побудуйте трикутник за стороною , прилеглим до неї кутом  і різницею  двох інших сторін.

Самостійна робота №12

Тема: Модуль і параметр. Завдання підвищеної складності

:



2. При яких значенях параметра  система має три розв’язки?



  1. При яких значеннях параметра  рівняння .

  2. Знайти усі значення параметра , при яких сума коренів рівняння

 дорівнює 4.

  1. При яких значеннях параметра  система має три розв’язки:



6. Знайти усі значення параметра , при яких система рівнянь має 4 розв’язки.



7. Побудувати на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють систему нерівностей:

а)  б) 

8. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють нерівність:

; | x2 + y2 - 2x |  |x + y| + |xy| .

Використанa літератури

  1. Апостолова Г.В. Хитромудрий модуль /Передм. В.Ясінського.-К.: Факт,2004.

  2. Апостолова Г.В. Я сам!-К.:Факт,1997.

  3. Барановська Г.Г., Ясінський В.В. Практикум з математики. Алгебра.-К.:«КПІ»,ч.1 1997,ч.2 1998.

  4. Галицький М.Л., Гольдман А.М., Завич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов._М.:Просвещение,1982.

  5. Голубев В.И. Абсолютная велечина числа в конкурсных экзаменах по матиматике.-Львов:Журнал «Квантор»,1991.

  6. Горнштейн П.И. ,Мерзляк А.Г., Полонский В.Б.,Якир М.С.Подводные рифы конкурсного экзамена по математике -К.:РИА «Текст»МП«ОКО», 1992.

  7. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики :11-й кл./О.І.Глобін та ін..-К.:Центр навч.-метод.л-ри,2013.-176.:іл..

  8. Яремчук Ф.П., Ясінський В.В. Алгебра, програма, типові задачі .-К.: «КПІ», 1996.

  9. Ясінський В.В.Математика. Методичний посібник для слухачів ІДП НТУУ «КПІ».-К.:ІДП НТУУ «КПІ»,2003.