asyan.org
добавить свой файл
1
ЗАВДАННЯ ЗАОЧНОГО ТУРУ КОНКУРСУ

8—9 класи

Перша частина завдань

1. Дано дві точки А і В, які лежать з одного боку від прямої l, X — точка прямої l, для якої модуль різниці АХ і ВХ максимальний. Яке твердження правильне?

А. Така точка існує завжди. Б. Таких точок не більше однієї.

В. Таких точок може бути 2. Г. Таких точок не існує.

2. Промінь світла виходить із точки, що лежить усередині кута 7° із дзеркальними сторонами. Відбиваючись по черзі від його сторін, Промінь віддаляється від вершини кута. Скільки може бути відображень?

А. Не більше від 7. Б. Не більше від 12.

В. Будь-яке непарне додатне число. Г. Безліч.

3. У квадрат поміщено деяку кількість кругів, які не перетинаються. Скільки відсотків становить їх загальна площа від площі квадрата?

А. Не більш як 25 π %. Б. 25 π %.

В. Будь-яке число між 0 і 100 %. Г. Не може бути більше ніж 80 %.

4. Сторони трикутника збільшили на 1 %. На скільки відсотків збільшилася його площа?

А. На 1 %. Б. На 3 %.

В. Не більш ніж на 3 %. Г. Нічого певного сказати не можна.

5. У виразі 4 ∙ 12 + 18 : 6 + 3 розставили дужки так, що вийшов найменший із можливих результатів. Якому числу він дорівнює?

А. 23. Б. 54. В. 51. Г. .

6. Розставте числа а = 245, b = 336, с = 427, d = 518 у порядку спадання.

А. с > b > а > d. Б. b > а > с > d. В. b > с > d > а. Г. b > с > а > d.

7. О сьомій годині вечора Петрик глянув на годинник: хвилинна стрілка була рівно на три хвилинних поділки попереду від годинної стрілки. Який
час показував годинник?

А. 18 год 34 хв. Б. 18 год 36 хв. В. 18 год 33 хв. Г. 18 год 3 хв.

8. Серед 160 учнів відкритого математичного коледжу було л % дівчат. В одному з класів були тільки хлопці (всього 16 учнів). У всіх інших класах частка дівчат становила к %. Відомо, що числа л і к натуральні. Яке твердження правильне?

А. k = 10. Б. k кратне 9. В. п і k однакової парності. Г. n кратне 9.

9. Якщо до кількості цифр натурального числа додати кількість цифр квадрата цього числа, то в результаті не може вийти ...

А. 2003. Б. 2004. В. 2005. Г. 2006.

10. Число помножили на натуральне число n і одержали ціле число. Чому дорівнює найменше число п з такою властивістю?

А. 10. Б. 180. В. 1. Г. Такого n не існує.

11. Дано семицифровий номер телефону. Зі скількох восьмицифрових номерів його можна одержати викреслюванням однієї цифри?

А. Із 73. Б. Із 80. В. Із 108. Г. Із 107.

12. 12 кандидатів у депутати розповідали про себе. Через деякий час один сказав: «До мене збрехали один раз». Наступний сказав: «А тепер — двічі». «А тепер — тричі» — сказав третій, і так далі до 12-го, який сказав: «А тепер збрехали 12 раз». Тут ведучий перервав дискусію. Виявилося, що принаймні один кандидат правильно підрахував, скільки разів збрехали до нього. Скільки всього разів збрехали кандидати?

А. 1. Б. 10. В. 11. Г. 12.

13. Я задумав основу системи числення, більшу від двох. Яка вона?

А. 10. Б. 11. В. 3. Г. Відповідь відрізняється від наведених.

14. Знайдіть усі значення х, для яких правильною є рівність [х] + 1 = [х + 1] ([х] — це найбільше ціле число, що не перевищує х).

А. Цілі числа. Б. Натуральні числа.

В. Відповідь відрізняється від наведених. Г. Не цілі числа.

15. Дві бісектриси трикутника рівні і взаємно перпендикулярні. Якого виду трикутник?

А. Правильний. Б. Прямокутний.

В. Рівнобедрений. Г. Відповідь відрізняється від наведених.
Друга частина завдань

1. Спростіть вираз: 70 – (719 + 718 +...+ 713 + 712 + 72) + 1.

2. Доведіть, що коли і то .

3. Плоска фігура має дві осі симетрії, які не перетинаються. Доведіть, що фігура необмежена.

4. Два гравці ставлять по черзі шахових коней на шахівницю так, щоб вони не били один одного. Програє той, хто не зможе зробити хід. Хто виграє за умови правильної гри?

5. Знайдіть усі чотирицифрові числа, всякий натуральний степінь яких закінчується на чотири цифри, що складають дане число (цифри розміщені в тому самому порядку).

6. Число БАОБАБ ділиться на 101. Яке це число?

7. Підлогу кімнати площею 6 м2 покрито трьома килимами, площа кожного з яких дорівнює 3 м2. Доведіть, що принаймні два з цих килимів перекриваються на площі, не меншій за 1 м2.

8. Доведіть, що параболи у = х2 + рх + q, для яких р + q = 2004, перетинаються в одній точці.