asyan.org
добавить свой файл
1
Сьомий тиждень. Нерівності ВІВТОРОК

ДОДАВАННЯ І МНОЖЕННЯ ЧИСЛОВИХ НЕРІВНОСТЕЙ
Пригадати:

  • означення числових нерівностей;

  • властивості числових нерівностей;

  • які дії можна виконувати над нерівностями.

Правила додавання і множення нерівностей

    1. Якщо а < b і c < d , то a + c < b + d.

    2. Якщо 0 < а < b і 0 < с < d, то ac < bd .

Як відняти і поділити нерівності

  1. Нехай а < b і c < d. Тоді c > -d, або d < -c. За правилом 1:

a- d < b – c.

  1. Нехай a < b, c < d і а > 0, b > 0, c > 0, d > 0. Тоді , або . За правилом 2: .


Приклад. 15 < х < 16 і 2 < у <3. Оцінити: 1) х + у; 2) х у; 3) ху; 4) .

Розв'язання

1) 15 < х < 16 і 2 < у < 3, 15 + 2 < х + y < 16 + 3, 11 < х + у < 19.

2) 15 < х < 16 і 2 < у < 3. 15 < х < 16 і -3< <-2, 15 – 3< х у<16 – 2,

12 < х у < 14.

3) 15 < х < 16 і 2 < у < 3, 15 · 2 < ху < 16 · 3, 30 < ху < 48.

4) 15 < х < 16 і 2 < y < 3, 15 < х < 16 і , , .

Вправи

  1. Додати почленно нерівності: 1) 12 > -5 і 9 > 7; 2) -2,5 < -0,7 і -6,5 < -1,3.

  2. Перемножити почленно нерівності: 1) 5 > 2 і 4 > 3; 2) 8 < 10 і .

  3. Чи можна стверджувати, що для додатних чисел а і b:

1) якщо а > b, то а2 > b2; 2) якщо а2 > b2, то а > b ?

  1. Нехай 3 < а < 4 і 4 < b < 5. Оцінити: 1) а + b; 2) а b; 3) ab; 4) .

  2. Відомі межі для довжини а і ширини b (у м) кімнати прямокут­ної форми: 7,5 < а < 7,6 і 5,4 < b < 5,5. Чи підійде це приміщення для бібліотеки, якій потрібна кімната площею не менш ніж 40 м2?

  3. Нехай α і β – кути трикутника. Відомо, що 58° < α < 59°, 102° < β < 103°. Оцінити величину третього кута.

  4. Оцінити значення виразу:

1) a + 2b, якщо 0 < а < 1 і -3< b <-2; 2) а - b, якщо 7 < a < 10 і 14 < b < 15.

  1. Оцінити довжину середньої лінії трапеції з основами а см і с см, якщо

3,4 ≤ а 3,5 і 6,2 ≤ с ≤ 6,3.

  1. Відомо, що -2 ≤ х ≤ 3 і 2 ≤ у4. Оцінити значення виразів:
    1) 2х + 3у; 2) 3х + 2у.

  2. Відомо, що -3 ≤ х2 і -1 ≤ y3. Оцінити значення виразів: 1) 3x – 4y;

2) 4х 3у. Скільки цілих значень може мати кожен з цих виразів?

  1. Відомо, що 2 < x5 і 3 ≤ у < 6. Оцінити значення виразів:

1) ху х; 2) у –ху.

  1. Відомо, що 4 ≤ х5 і 2 ≤ у4. Оцінити значення виразів:

1) ; 2) .

  1. Довжини двох сторін трикутника дорівнюють 6 см і 10 см. Які значення може мати півпериметр цього трикутника?

  2. Периметр паралелограма більший від 20, а довжина однієї з його сторін менша від 6. Оцінити довжину другої сторони.

  3. Периметр паралелограма менший від 30, а довжина однієї з його сторін більша від 10. Оцінити довжину другої сторони.