asyan.org
добавить свой файл
1
УДК 658.7.012.123

А.В. Ткачова

аспірант Макіївського економіко-гуманітарного інституту
імітаційне моделювання як інструмент вдосконалення логістичної діяльності металургійного підприємства
У статті пропонується імітаційна модель вдосконалення логістичної діяльності підприємств металургійної галузі в умовах мінливості зовнішнього середовища і ризиків. На основі практичної реалізації моделі стає можливим формування оптимальної політики закупівельної діяльності підприємства, що забезпечує більш ефективне використання ресурсної бази та створення додаткових конкурентних переваг на ринку чорних металів.
В статье предлагается имитационная модель совершенствования логистической деятельности предприятий металлургической отрасли в условиях изменчивости внешней среды и рисков. На основе практической реализации модели становится возможным формирование оптимальной политики закупочной деятельности предприятия, которая обеспечивает более эффективное использование ресурсной базы и создание дополнительных конкурентных преимуществ на рынке черных металлов.
In the article the imitation model for perfection of logistic activity of metallurgical industry enterprises in conditions of changeability of external environment and risks is offered. On basis of practical realization of model forming of optimal policy of purchase activity of enterprise becomes possible, which provides more effective use of resources and creation of additional competitive edges at market of black metals.
Ключові слова: логістична діяльність, імітаційне моделювання, модель системної динаміки, управління поставками, металургійне підприємство, запаси ресурсів, логістичні витрати.
Діяльність сучасних промислових підприємств характеризується складністю та динамічністю виробничо-господарських і фінансових зв’язків, що відображається у потокових процесах. Одним із значних резервів ефективного управління підприємством є забезпечення гармонізації руху матеріальних, фінансових, інформаційних і сервісних потоків з урахуванням впливу чинників внутрішнього та зовнішнього середовища, що досягається шляхом впровадження логістико-орієнтованого підходу до управління. Проблеми зниження логістичних витрат, зменшення тривалості циклів виконання замовлень споживачів, підвищення якості логістичного сервісу та надійності ланцюгів поставок сьогодні є найважливішими для підприємств різних галузей, в тому числі й металургійної. Для їх вирішення при управлінні логістичною діяльністю обов’язковим є застосування аналітичного апарату підготовки й прийняття управлінських рішень – методів, технологій, моделей логістики, що підтверджує важливу роль процесу моделювання в удосконаленні логістичної діяльності і висуває тематику статті в ряд актуальних і практично значимих в сучасних умовах.

Дослідженню теорії і методології управління логістичною діяльністю промислових підприємств присвячені праці багатьох вітчизняних і зарубіжних вчених: О. Амоші, Б. Анікіна, В. Бесєдіна, М. Білопольського, А. Гаджинського, М. Гордона, А. Кальченко, Н. Коніщевої [1], А. Коломицевої, Р. Ларіної, Л. Міротіна [2], В. Ніколайчука, В. Пілюшенко, Дж. Шапіро [3] та ін. Питання моделювання логістичної діяльності розглядаються в роботах А. Бочкарьова, В. Варфоломєєва [4], С. Васильєва [5], В. Лукінського [6], Т. Терешкіної [7], Д. Уотерса та ін. Між іншим, слід констатувати неможливість застосування представлених в них моделей для підприємств металургійної галузі або необхідність певного коректування екзогенних та ендогенних параметрів і змінних. Крім того, ряд методів і моделей логістики можуть бути застосовані тільки в умовах визначеності, хоча велика частина рішень в управлінні логістичною діяльністю приймається в умовах невизначеності зовнішнього середовища. Це обумовлює необхідність формування економіко-математичної імітаційної моделі управління логістичною діяльністю підприємств металургійної галузі з урахуванням особливостей їх господарювання у мінливих ринкових умовах. При цьому необхідно враховувати досвід і результати досліджень вчених і фахівців в області управління ризиками, таких як: І. Балабанов, І. Бланк, В. Вітлінський, Л. Донець, О. Дуброва, І. Івченко, С. Ілляшенко, Т. Клебанова, С. Клименко і ін.

Першочергову роль в управлінні металургійним підприємством відіграє закупівельна складова логістичної діяльності, оскільки від своєчасного постачання необхідних сировинних матеріалів залежать виконання планів виробництва і збуту, а отже, й якість задоволення споживчого попиту на металургійну продукцію. Тому метою статті є розробка імітаційної моделі системної динаміки, що дозволить формувати оптимальні плани-графіки постачання сировини та матеріалів на металургійні підприємства. Враховуючи особливості та основні риси логістичної концепції управління підприємством, вдосконалення закупівельної складової логістичної діяльності повинно здійснюватись з урахуванням інших функціональних складових та враховувати логістичні ризики.

Сьогодні ринок орієнтований на споживача, саме він диктує свої умови виробникам продукції. Промисловим підприємствам, в тому числі й металургійним, важливо мати максимально гнучку програму завантаження виробничих потужностей, що відповідає вимогам учасників збутового ринку. Виробничі плани та плани матеріально-технічного забезпечення повинні формуватися на основі попиту на готову продукцію, що склався сьогодні і передбачається в майбутньому. Тому розробці моделі вдосконалення логістичної діяльності металургійного підприємства повинно передувати дослідження попиту на його продукцію з метою визначення його прогнозної величини, яка буде використана в моделі системної динаміки в якості вхідної змінної. Таке дослідження передбачає моніторинг та аналіз попиту попередніх періодів, на основі чого здійснюється прогноз на майбутнє.

Найбільш поширеними методами дослідження характеру попиту на продукцію є аналіз за допомогою часових рядів, причинно-наслідкових залежностей і дослідження емпіричної функції розподілу випадкової величини на її відповідність певному теоретичному закону розподілу[2-3]. З огляду на цю обставину, в дослідженні була проаналізована динаміка середньоденних обсягів виробництва сталі одного з провідних підприємств металургійної галузі України ВАТ «МК «Азовсталь» протягом періоду грудень 2007 р. – вересень 2010 р. Здійснений аналіз дозволив констатувати, що обсяги денного попиту на продукцію підприємства «Азовсталь» характеризуються нормальним законом розподілу з математичним очікуванням =14,6 тис. тон та середньо­квадратичним відхиленням =3,1 тис. тон. Ці статистичні параметри характеризують ризик зміни споживчого попиту, середнє значення якого складає 21,03% (розрахований як коефіцієнт варіації денного попиту).

Імітаційне моделювання дозволяє якнайповніше відобразити сутність логістичних процесів металургійного підприємства, визначаючи накопичення у логістичній системі у вигляді рівнів, матеріальні та фінансові потоки, що переміщують вміст від одного рівня до іншого, у вигляді темпів, а також можливості завдання безлічі параметрів, що характеризують стан зовнішнього і внутрішнього середовища. Можливість завдання рівнів, темпів і параметрів дозволяє формувати функції рішень, які і визначають управлінські дії по реалізації прийнятої логістичної стратегії закупівельної діяльності підприємства.

Концепція пропонованої в роботі моделі системної динаміки полягає в тому, що загальна потреба металургійного підприємства в матеріальних ресурсах та інтенсивність їх споживання у виробничому процесі визначаються на основі прогнозованої величину попиту на кінцеву продукцію з урахуванням ризику його зміни. В залежності від щоденних обсягів виробничого споживання формується політика управління поставками сировини – коли необхідно здійснювати замовлення і в якому розмірі. Через визначений час (термін виконання замовлення з урахуванням ризику затримки сировини в дорозі) замовлений обсяг матеріальних ресурсів поступає на підприємство та поповнюється поточний запас сировини на обсяг поставки. Результуючим показником моделі є сукупні логістичні витрати у сфері постачання, при розрахунку яких враховується ризик коливання цін на сировину.

Вхідною змінною імітаційної моделі управління постачанням сировини виступає, як зазначалось, прогнозований обсяг денного попиту на продукцію металургійного підприємства, що генерується як випадкова величина з нормальним розподілом. В залежності від розміру попиту формується виробнича програма. Наступним етапом моделювання поставок сировини на металургійне підприємство є перехід від планових обсягів виробництва сталі до планових обсягів споживання сировини і матеріалів, необхідних для її виплавки, через систему норм витрат ресурсів та напівфабрикатів за рис.1. У разі визначення потреби в матеріальних ресурсах для підприємства з неповним виробничим циклом, схема на рис. 1 буде дещо спрощеною та враховувати один або два переділи в залежності від типу металургійного підприємства.


Рис. 1. Порядок визначення загальної потреби металургійного підприємства в матеріальних ресурсах
На рис. 2 представлена структурна схема імітаційної моделі управління поставками сировини на металургійне підприємство. Для реалізації цієї концептуальної моделі в прикладному пакеті Powersim Constructor, необхідно сформулювати основні припущення моделювання та умови застосування моделі для металургійного підприємства, а також класифікувати всі показники та стани системи управління наступним чином: рівні (містять накопичені за період моделювання значення), темпи потоків (збільшують або зменшують значення рівнів), змінні (змінювані стани внутрішнього та зовнішнього середовища, що регулюють темпи потоків), параметри (константи).


Рис. 2. Структурна схема імітаційної динамічної моделі управління поставками матеріальних ресурсів металургійного підприємства
Моделювання закупівельної складової логістичної діяльності металургійного підприємства здійснено з урахуванням наступних припущень:

  • Модель охоплює три металургійні переділи (агломераційний, доменний, сталеплавильний), тобто розроблена для металургійних комбінатів. Проте її застосування є можливим як для заводів (2 переділи), так і для міні-заводів (1 переділ). Адаптація до інших типів металургійних підприємств здійснюється шляхом введення нульових норм витрат ресурсів та напівфабрикатів на певних переділах. Врахування інших переділів в моделі постачання сировини є недоцільним, оскільки матеріальні ресурси споживаються лише на перших трьох переділах, тобто при виробництві агломерату, виплавці чавуну та сталі.

  • Один імітаційний експеримент дозволяє змоделювати виробниче споживання та закупівлю одного виду сировини, проте, шляхом зміни норм витрат ресурсів і інших фіксованих параметрів, в рамках подальших імітаційних експериментів стає можливим моделювання поставок будь-яких видів матеріальних ресурсів металургійного виробництва.

  • Продукти 1-2 переділів (агломерат, чавун) розглядаються лише в межах внутрішньовиробничого споживання.

  • Норми витрат ресурсів на виробництво сталі є фіксованими і приведені в розрахунку на 1 тону умовного виду сталі (середньоарифметична зважена за обсягами всіх видів сталі металургійного підприємства).

  • Витрати зберігання сировини на складі підприємства є постійними і розраховуються у вартісному вираженні на одиницю сировини.

  • Витрати на оформлення замовлення та здійснення поставки матеріальних ресурсів складаються з постійної та змінної частин. Остання визначається на основі транспортного тарифу, що є фіксованим протягом періоду моделювання.

  • Вартість закупівлі сировини визначається на основі її ціні з урахуванням ризику цінових флуктуацій, що характеризуються індексом волатильності. При цьому передбачається, що амплітуда добових коливань в 10-15 разів менша місячних.

  • Модель передбачає відсутність стану дефіциту матеріальних ресурсів, тому витрати дефіциту не розглядаються.

  • Для запобігання дефіцитного стану на підприємстві створюється страховий запас сировини, що визначається на основі середньодобового споживання та фіксованого нормативу страхового запасу в днях (2-3 дні згідно з політикою підприємства).

  • Мінімальний обсяг постачання матеріальних ресурсів є постійною величиною і визначається умовами постачальників.

  • Максимальна затримка сировини в дорозі складає 1 добу, ймовірність цього випадку дорівнює 0,2, тобто ризик затримки сировини в дорозі 20%. Можлива також дострокова поставка з ймовірністю 0,2.

  • Крок моделювання – 1 доба.

Процес побудови моделі системної динаміки передбачає визначення формул для розрахунку рівнів, темпів, змінних та завдання значень констант.

Поточний рівень запасу сировини на підприємстві є рівнем, зміна якого характеризується рівнянням:

I_zapas(t)=I_zapas(t-Δt)+dt×(Postavka(t) - P_use_resource(t)), (1)

де I_zapas(t) – поточний рівень запасу на часовому кроці t;

I_zapas(t-Δt) – рівень запасу на часовому кроці (tt);

Postavka(t) – обсяг поставки (надходження) сировини на кроці t;

P_use_resource(t) – обсяг виробничого споживання сировини на кроці t.

Оскільки крок моделювання складає 1 добу (Δt=1), то рівняння (1) можна записати у вигляді:

I_zapas(t)=I_zapas(t-1)+Postavka(t) - P_use_resource(t), (2)

Обсяг матеріальних ресурсів в дорозі відображується в моделі у вигляді рівня з нульовим початковим значенням та описується рівнянням:

Td(t)=Td(t-1)+Otpravka(t) - Pribitie(t), (3)

де Td(t) – обсяг сировини, що знаходиться в дорозі в момент t;

Td(t-1) – обсяг сировини в дорозі у (t-1)-й день;

Otpravka(t) – обсяг ресурсів, що були відправлені в t-й день;

Pribitie(t) – обсяг ресурсів, що прибули на підприємство в t-й день.

Загальновиробниче споживання матеріальних ресурсів протягом періоду моделювання є накопичуваною величиною, яка також представляється у вигляді рівня:

Total_P_use_resource(t)=Total_P_use_resource(t-1)+P_use_resource(t), (4)

де Total_P_use_resource(t) – обсяг спожитих у виробничому процесі матеріальних ресурсів від початку модельованого періоду до моменту t.

Сукупні логістичні витрати закупівельної діяльності металургійного підприємства, накопичені за період моделювання, описуються рівнянням:

LC(t)=LC(t-1)+LCt(t), (5)

де LC(t) – загальні логістичні витрати від початку модельованого періоду до моменту t;

LCt(t) – логістичні витрати закупівельної діяльності в t-й день.

Для перевірки наявності дефіциту матеріальних ресурсів на підприємстві вводиться рівень, що визначає загальну кількість днів дефіциту запасів сировини:

K_def(t)=K_def(t-1)+Flag_def(t), (6)

де K_def(t) – кількість днів місяця від початку модельованого періоду до моменту t, протягом яких спостерігався дефіцит сировини;

Flag_def(t) – допоміжна булева змінна, що характеризує наявність (1) або відсутність (0) дефіцитного стану.

Для забезпечення нормальної роботи металургійного підприємства адекватною може вважатися лише та стратегія управління поставками сировини, при реалізації якої рівень K_def(t) залишається нульовим.

Для виробництва необхідного обсягу сталі протягом доби металургійному підприємству необхідний певний обсяг напівфабрикатів (чавуну, агломерату) та сировинних ресурсів (залізна руда, окатиші, концентрат тощо). Денна потреба в матеріальних ресурсах визначається на основі норм їх витрат на одиницю сировини (напівфабрикатів) за формулою:

PQ_resource(t)=Q_product_1(t)×Norm_resоurсe _product_1+

+Q_product_2(t)×Norm_resource_product_2+ (7)

+D_steel(t)×Norm_resource_steel,

де PQ_resource(t) – загальна потреба в матеріальному ресурсі у t-й день з урахуванням виробничого споживання на всіх переділах;

Norm_resource_product_1, Norm_resource_product_2 – норми витрат ресурсів на виробництво 1 тони продукту 1 та 2 переділів відповідно;

Norm_resource_steel – норма витрат ресурсу на виробництво 1 тони сталі;

D_steel(t) – плановий обсяг виробництва сталі у t-й день, необхідний для задоволення споживчого попиту на неї;

Q_product_1(t), Q_product_2(t) – обсяги виробництва агломерату та чавуну у період t, необхідні для виплавки сталі, які в свою чергу розраховуються наступним чином:

Q_product_1(t)=Q_product_2(t)×Norm_product_1_product_2, (8)

Q_product_2(t)= D_steel(t)×Norm_product_2_steel, (9)

де Norm_product_1_product_2 – норма витрат агломерату власного виробництва для виплавки 1 тони передільного чавуну;

Norm_product_2_steel – питома витрата передільного чавуну для виробництва 1 тони сталі.

Оскільки сировина у виробничому процесі споживається у відповідності з планом виробництва, на основі якого була визначена планова потреба в матеріальних ресурсах за формулою (7), то темп потоку P_use_resource(t) у формулі (1) дорівнює змінній PQ_resource(t).

Кінцевою метою моделювання різних стратегій управління поставками металургійного підприємства є створення такої системи, функціонування якої дозволить скоротити сукупні логістичні витрати у сфері постачання при повному задоволенні виробничого попиту на сировину та матеріали. Зважаючи на це, щоб захиститися від можливого дефіциту, до базових (поточних) запасів сировини додається страховий запас (буферний), що призначений для забезпечення безперервного виробництва у разі виникнення непередбачених обставин (неможливість здійснити своєчасну закупівлю і поставку сировини, затримка сировини в дорозі і т.п.). Розмір страхового запасу для металургійного підприємства згідно моделі розраховується як добуток нормативу страхового запасу в днях та середньодобового споживання сировини, визначеного на основі минулих періодів:

Sz(t)=MS(t)×Sz_dn, (10)

Sz(t) – страховий запас сировини в натуральних одиницях у момент t;

Sz_dn – норматив страхового запасу в днях згідно політики підприємства;

MS(t) – середньодобове виробниче споживання сировини, визначене за формулою (11) на основі споживання попередніх періодів.

MS(t)=Total_P_use_resourse(t)/t. (11)

Оскільки з часом середньодобове споживання матеріальних ресурсів змінюється, то і розмір страхового запасу для різних часових моментів t буде дещо різнитися, однак несуттєво.

Процес управління поставками сировини на металургійне підприємство передбачає розрахунок оптимальних значень інтервалу постачання та обсягу замовлення матеріалів на поповнення їх запасів. Ці параметри залежать від точки замовлення – нижньої межі запасу, при досягненні якої необхідно розмістити чергове замовлення на поставку. Точка замовлення в імітаційній моделі управління поставками розраховується за формулою (12):

Smin(t)=L_plan×MS(t)+Sz(t), (12)

де Smin(t) – точка замовлення (мінімально допустимий рівень запасу);

L_plan – плановий період доставки сировини (час виконання замовлення).

В ході безперервного контролю стану запасів наявний запас кожного виду сировини I_zapas(t) порівнюється з точкою замовлення Smin(t). Наявний запас – це кількість сировини, що фізично присутня на складі підприємства. Якщо наявний запас менше встановленої точки замовлення, то результатом контролю стане розміщення нового замовлення на поповнення запасів [8]. Проте при цьому слід враховувати попередньо зроблені та ще не виконані замовлення, тобто товар в дорозі. Математично це можна виразити таким чином:

якщо I_zapas(t)+Td(t)≤ Smin(t), то потрібне замовлення Q_zakaz(t),

де Q_zakaz(t) – розмір замовлення, що визначається за формулою (13):

Q_zakaz(t)=Smax(t) - I_zapas(t)+MS(t)×L_plan/T_norm×T_norm, (13)

де Smax(t) – цільовий (максимально припустимий) обсяг запасу;

T_norm – тарна норма (одиниця поставки);

  – операція округлення до найближчого цілого числа.

Тарна норма та операція округлення в сторону збільшення вводяться в моделі для запобігання випадків замовлення матеріальних ресурсів в неможливих обсягах (наприклад, 10,2 вагонів або 24,8 брикетів тощо).

Крім того, умовами постачальника може бути визначений мінімальний розмір замовлення матеріальних ресурсів, що враховується в імітаційний моделі управління поставками наступним чином:

якщо Q_zakaz(t)Q_zakaz_min, то здійснюється замовлення мінімального обсягу Q_zakaz_min, інакше обсяг замовлення дорівнює розрахованому значенню змінної Q_zakaz(t).

У випадку використання формули (13) модель системної динаміки аналізує наявні запаси ресурсів і розміщує замовлення на ту кількість, яка доведе обсяг запасу сировини до цільового рівня. Однак в окремі періоди це ствердження може не виконуватись у зв’язку з урахуванням в моделі випадкових показників, що змінюються з часом (випадковий характер попиту на сталь, можливість затримки поставки або її дострокове здійснення, непостійне середньодобове споживання ресурсів).

Цільовий обсяг запасу ресурсів в імітаційній моделі розраховується по формулі (14):

Smaх(t)=MS(t)×Lp+Sz(t), (14)

де Lp – період між плановими замовленнями на поставку сировини (проміжок часу між розміщенням двох послідовних замовлень).

Замовлений обсяг матеріальних ресурсів через певний час надходить на металургійне підприємство і наявний запас сировини збільшується на величину чергового замовлення Q_zakaz(t). При цьому фактичний строк доставки ресурсів може не співпадати з плановим терміном через вплив випадкових чинників. Тому при розрахунку фактичного строку доставки L_fact в моделі враховується наявність ризику затримки сировини в дорозі: вірогідність затримки сировини в дорозі на одну добу дорівнює 0,2.

Результуючим показником в моделі, за яким визначатиметься оптимальний план постачання сировини, є сукупні логістичні витрати у сфері постачання протягом періоду моделювання – накопичене значення рівня LC(t). Збільшує значення рівня з кожним кроком t показник денних логістичних витрат закупівельної діяльності металургійного підприємства, що визначається на основі формули:

LCt(t)=LCz(t)+LCp(t)+LCh(t), (15)

LCt(t) – логістичні витрати закупівельної діяльності в t-й день;

LCz(t) – вартість закуплених підприємством в t-й день матеріальних ресурсів;

LCp(t) – витрати на оформлення замовлення та організацію поставки сировини в t-й день;

LCh(t) – витрати на зберігання запасів сировини в t-й день.

Витрати на оформлення замовлення і здійснення поставки включають витрати на розміщення замовлення, певні витрати на отримання і перевірку ресурсів після прибуття, витрати на експедицію та страхування, транспортні витрати.

Складові сукупних логістичних витрат підприємства у сфері постачання визначаються на основі формул (16)-(19):

1) вартість закупівлі матеріальних ресурсів:

LCz(t)=Cz(t)×Q_zakaz(t), (16)

де Cz(t) – ціна закупівлі одиниці сировини момент часу t з урахуванням ризику цінових флуктуацій DIVp(t).

2) витрати на організацію та здійснення поставки:

LCp(t)=LCp_fix(t)+LCp_var(t), (17)

де LCp_fix(t) фіксовані витрати на оформлення замовлення і організацію поставки сировини, що не залежать від розміру замовлення;

LCp_var(t) – змінні витрати постачання, що визначаються обсягом замовлення та транспортним тарифом за формулою:

LCp_var(t)=TT×Distance×Q_zakaz(t), (18)

де TT – транспортний тариф на перевезення одиниці сировини;

Distance – відстань перевезення.

3) витрати на зберігання сировини:

LCh(t)=LChu×I_zapas(t), (19)

де LChu – добові витрати на зберігання одиниці сировини на складі підприємства.

Реалізована в пакеті Powersim Constructor імітаційна модель управління поставками сировини на металургійні підприємства представлена на рис. 3. В ній виокремлюються два блоки: вхідний (блок 1) та результуючий (блок 2).

Блок 1 - блок визначення вхідних величин та загальної потреби металургійного підприємства в сировинних ресурсах в послідовності, представленій на рис. 1.

Блок 2 – блок розрахунку результатів, тобто загальних логістичних витрат металургійного підприємства у сфері постачання матеріальних ресурсів.


Рис. 3. Графічне представлення моделі оптимізації політики постачання металургійного підприємства в ППП Powersim Constructor
У підсумку слід відзначити, що розроблена в результаті дослідження імітаційна модель системної динаміки дозволяє на металургійному підприємстві визначити оптимальні параметри управління поставками сировини (тобто параметри, при яких сукупні логістичні витрати у сфері постачання будуть мінімальними) на основі експериментування з моделлю та подальшої обробки результатів імітаційних експериментів. Модель враховує випадковий характер добового споживання сировини та основні ризики, притаманні закупівельній діяльності металургійного підприємства. Крім того, вона має універсальний характер та може бути застосована до діяльності інших підприємств металургійної галузі України шляхом зміни певних вхідних параметрів, екзогенних та ендогенних змінних моделі. При цьому не важливо якого типу металургійне підприємство розглядатиметься: комбінат, завод, міні-завод. Адаптація до технологічних особливостей виробництва відбувається шляхом введення нульових норм витрат ресурсів і напівфабрикатів на певних переділах.
Список використаної літератури
1. Конищева Н.И., Бондаренко А.А. Разработка алгоритма анализа складских запасов на промышленном предприятии / Н.И. Конищева, А.А. Бондаренко // Экономика промышленности. – 2005. – №2(28). –С. 155-167.

2. Миротин Л.Б. Интегрированная логистика накопительно-распределительных комплексов (склады, транспортные узлы, терминалы) [Текст] : уч. для ВУЗов / Л.Б. Миротин [и др.]. – М.: Экзамен, 2003. – 448 с.

3. Шапиро Дж. Моделирование цепи поставок / Пер. с англ. под ред. В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2006. – 720 с.

4. Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем / В.И. Варфоломеев. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 203 с.

5. Васильев С.А. Применение алгоритма Вагнера-Витина для расчета оптимальной стратегии закупок / С.А. Васильев // Актуальные проблемы современного строительства: 59-я Междунар. науч.-техн. конф. молодых ученых: сб. докл. / С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. – 2006. – Ч.2. – С. 61-66.

6. Лукинский В.С. Модели и методы теории логистики [текст] : учеб. пособие. / Под ред. В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2008. – 448 с.

7. Терешкина Т. Логистический подход к управлению запасами / Т. Терешкина // Логистика. – 2002. – №2. – С. 21-24.

8. Полднєва А.В. Управління логістичними потоками фармацевтичної компанії // Торгівля і ринок України: Темат. зб. наук. пр. Вип. 24 / Голов. ред. О.О. Шубін. – Донецьк: ДонНУЕТ, 2007. – С. 276-283.