asyan.org
добавить свой файл
1
Предмет «Геометрія» І курс

Тема уроку: Перпендикуляр і похила.
Мета уроку: Формування понять: перпендикуляр до площини, похила,

основа похилої, основа перпендикуляра, проекції похилої

на площину, відстань від точки до площини;

Обгрунтувати зв’язок між похилою , її проекцією

перпендикулярам.;

Формувати в учнів уміння і навички творчого застосування

знань при розв’язуванні задач професійного спрямування;

Виховувати допитливість, зацікавленість математикою,

її практичним застосуванням.
Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.
КМЗ уроку: Комп’ютер, графо проектор, опорні конспекти, збірник

задач професійного спрямування, таблиця «Перпендикулярність

у просторі» , робоча папка учня з корекції знань.
Міжпредметні зв’язки: фізика, предмети спецдисциплін «Трактори і автомобілі»,

«Сільськогосподарські машини».

^ ХІД УРОКУ:

І. Організаційна частина
ІІ..Перевірка домашнього завдання.
-теоретичне опитування.
1.Пряма перпендикулярна до площини.
2.Ознака перпендикулярності прямої і площини.
3.Властивості прямої і площини перпендикулярних між собою.


Опорний конспект.


ОЗНАЧЕННЯ

а

х – будь-яка

площина



х1

х






α




ОЗНАКА

а


Якщо і

(b і c лежать у площині α

і перетинаються), b

c

то α

α


ВЛАСТИВОСТІ




а b Якщо а b і α а,

то α b
Якщо а α і b α,

то a ║ b


α
a


Якщо а β і а α,

то а β


α


Якщо α а і β а,

то αβ

β

ІІІ.Повідомлення теми і мети уроку.

IV.Актуалізація опорних знань.

Планіметричний матеріал : перпендикуляр і похила до прямої, проведених із однієї точки. Опорний конспект .



V.Виклад нового матеріалу.

План.

1.Означення перпендикуляра, опущеного з даної точки на дану площину.

Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.

2.Основа перпендикуляра.

Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається основою перпендикуляра.

3.Означення похилої, проведеної з даної точки до площини.

Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь –який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини.

4.Основа похилої

Кінець відрізка, що лежить у площині називається основою похилої.

5.Проекція похилої.

Відрізок , який сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називається проекцією похилої

6.Відстань від даної точки до площини.

Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на площину.
Чому відстань вимірюють по перпендикуляру ? Будь – який інший відрізок АС, довший ніж перпендикуляр АВ. Обгрунтування на основі теореми Піфагора:

В площині АВС трикутник АВС - прямокутний. АС2 = АВ2 + ВС 2 > АВ2 тому АС > АВ.

7.Властивості перпендикулярів і похилих.

Опорний конспект



Перпендикуляр коротший за довільну похилу, проведену до площини з тієї самої точки.


У рівних похилих, проведених до площини з однієї точки, проекції рівні, і навпаки.

З двох похилих, проведених до площини з однієї точки, більшою є та, у якої проекція більша, і навпаки.




АС<АВ






8.Взаємозв»язок понять. Перперендикуляр, похила, її проекція і основні співвідношення в прямокутному трикутнику.
Похила, її проекція і перпендикуляр завжди утворюють прямокутний трикутник АВС і довжини цих відрізків по теоремі Піфагора зв’язані співвідношенням. Із нього, наприклад, знаючи перпендикуляр АВ і похилу АС можна обчислити її проекцію. Основні формули ров’язування прямокутних трикутників ; а = с sin a ; в = с соs a ; а = вtg a


^ ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ



VІ.Закріплення нового матеріалу.

  1. Розв’язування задач професійного прямування.


Задача 1

Які параметри трактора достатньо знати для визначення граничного допустимого кута підйому, як знайти цей кут.

Розв’язання:



Граничним кутом підйому трактора називається найбільший допустимий кут α нахилу схилу , вздовж якого може стояти не перекидаючись назад заторможений трактор.

Із курсу фізики відомо, що для стійкості тіла на похилій площині необхідно, щоб вертикаль , проведена через центр маси А не виходила за межі опори трактора ВД. Розглянемо випадок, коли вертикаль АВ проходить через межі опори. Проведем АС ┴ ВД., і розглянем прямокутний трикутник АСВ.

Так як кут ВАС = α , то tg α = . І так для визначення граничного кута підйому достатньо знати довжини відрізків АС і ВС. АС – це відстань від центра маси до площини руху або висота центру маси . ВС дорівнює АВ ' – відстань від центра маси до вертикальної площини , що проходить через задню вісь.

У трактора МТЗ 80 АС = 89 см, ВС = 85 см. ,tg α = ≈ 0.95. отже граничний кут підйому α ≈ 44о .

Задача 2

Які параметри трактора достатньо знати для визначення граничного кута поперечного крену. Як знайти цей кут. ?


Розв'язання:


Граничним кутом поперечного крену трактора називається найбільший допустимий кут β нахилу схилу, поперек якого може стояти трактор , не перекидаючись набік Міркуючи так само ,як і в попередній задачі, розглянем випадок нестійкої рівноваги, коли вертикаль, проведена через центр маси А проходить через точку В – границю опори. Припускаючи, що центр маси знаходиться на площині трактора, перпендикулярній задній осі і проходить через її середину. tgβ = tg ВАС = , АС - висота центра маси, ВС – половина ширини колії. Для трактораМТЗ-80 АС= 89 см., ВС = 60 см.,тому tg β = ≈0,67,
Отже, β = 34о.
Задача 3.

До борту автомобіля КаМАЗ –740 прикріплена перпендикулярна планка довжиною 15см. Із верхньої точки планки виходить похилий кронштейн, довжиною 17см. Знайти проекцію кронштейна на площину борту.

Рекомендації до розв’язку:

За т. Піфагора проекція похилого кронштейну на борт автомобіля

дорівнює: 172-152=289-225=64, т.б. 8см.
Задача 5. Літак сільськогосподарської авіації розкидає міндобрива. Диспетчер його бачить під кутом 300 на відстані 210м. На якій висоті знаходиться літак?

Рекомендації до розв’язку:

За співвідношенням кутів і сторін в прямокутному трикутнику знаходиться висота на якій знаходиться літак:

Н = 210sin300 = 105(см)
VII. Узагальнення матеріалу.

Запитання.

1.Що таке перпендикуляр, опущений з даної точки до площини. ?

2.Що таке похила , проведена з даної точки до площини ?

3.Скільки перпендикулярів та похилих можна побудувати з данох точки до площини ?

4.З даної точки до площинги проведені дві похилі. Що можна стверджувати про проекції похилих на площину, якщо похилі : а рівні і в нерівні. .
VIII . Домашнє завдання.
П.18 №16.