asyan.org
добавить свой файл
1


Урок у 5 класі

Костянтинівського ліцею «Ерудит»

вчитель вищої категорії,

старший вчитель

Талерчик Л. В.

Тема: Розв’язування текстових задач
Мета: навчити учнів використовувати поняття середнього арифметичного при розв’язуванні задач на знаходження двох чисел за їх сумою та різницею. Узагальнити знання учнів про способи розв’язування задач цього типу і вчити обирати найраціональніший з них.
Тип уроку: комбінований.
Обладнання: мультимедійний екран, слайди, таблиці, кольорова крейда, алгоритми розв’язання типових задач.
На цьому уроці учні розв’язують задачі арифметичним способом. Арифметичний спосіб — це спосіб, коли всі математичні дії та логічні операції при розв’язуванні задачі проводяться над конкретними числами і основою міркувань є розуміння смислу арифметичних дій. Психологи стверджують, що в силу переваги образного мислення над формальним в учнів 5 класів, саме арифметичний спосіб має стати домінуючим у системі розвиваючого навчання. На мій погляд, актуальною є проблема широкого використання арифметичних способів розв’язування текстових задач в органічному поєднанні їх з теоретичним матеріалом, який вивчається.
План уроку

  1. Організаційний момент.

  2. Актуалізація опорних знань.

  3. Мотивація учбової діяльності учнів. Повідомлення теми і мети уроку.

  4. Вивчення нового матеріалу та первинне його використання.

  5. Узагальнення і систематизація знань.

  6. Розв'язування задач і вправ.

  7. Підсумок уроку.

  8. Домашнє завдання.

Хід уроку

  1. Організаційний момент. Перевірка готовності класу до уроку.

  2. Актуалізація опорних знань.

  1. Для актуалізації знань про середнє арифметичне пропоную учням усно розв’язати завдання.


Завдання 1. За першу годину турист пройшов 4 км, а за другу — 3 км. З якою середньою швидкістю рухався турист?

Завдання 2. Покази термометра протягом дня становили 18°, 22°, 20 °С. Скільки градусів становить середня температура?

Завдання 3. Знайдіть середнє арифметичне чисел 10,2 і 10,8; 2 і 3.

Завдання 4. Середнє арифметичне двох натуральних чисел дорівнює 5. Якими можуть бути ці числа?

  1. Актуалізація опорних знань про арифметичні способи розв’язання задач на знаходження двох чисел за їх сумою та різницею.

Завдання 5. Як змінилася сума, якщо: а) перший Доданок збільшили на 5,2; б) другий доданок зменшили на І 1.4; в) другий доданок збільшили на 4, а перший зменшили на 4; г) перший доданок збільшили на 7,3, а другий збільшили на 2,7.

Завдання 6. У П’єро на 4 цукерки більше, ніж у Буратіно. Скільки цукерок П’єро повинен дати Буратіно, щоб у них цукерок стало порівну?
Слайд 1c:\users\ivanova\desktop\1.jpg





Зауваження. В цій та наступних задачах, розглядаючи ілюстративні схеми на слайдах, використовуємо допоміжний білий аркуш паперу з вирізом, який допомагає показувати поступовість кроків при зображенні схем-розв'язань (див. слайд 1).c:\users\ivanova\desktop\2.jpg





Слайд 1

Якщо немає змоги використати слайди, то пропонуємо учням зобразити схеми на дошці, використовуючи різнокольорову крейду.

Завдання 7. У лисиці Аліси та кота Базіліо було порівну монет. На скільки монет стало більше у Аліси після того, як вона видурила у Базіліо 6 монет ?

Слайд 2

c:\users\ivanova\desktop\3а.jpg

Завдання 8. У Мальвіни та П'єро порівну різнокольорових кульок. Скільки кульок потрібно П'єро подарувати Мальвіні, щоб у неї стало кульок на 10 більше?

Слайд 3

c:\users\ivanova\desktop\4а.jpg

Завдання 9. П'єро і Буратіно зібрали в лісі 26 суниць. Скільки суниць зібрав кожен окремо, якщо Буратіно знайшов на 6 суниць менше?

Зауваження. Ця задача була запропонована учням додому на попередньому уроді з вимогою: розв'язати задачу всіма відомими вже їм арифметичними способами з детальним поясненням. Тому для перевірки пропонуємо учням слайд 4 та задаємо наступні запитання:

Учитель. До якого типу відноситься ця задача? Чому?

Слайд 4

c:\users\ivanova\desktop\5а.jpg

Учитель.(Уч.) Про що дізнаються в кожній дії першого способу розв'язання?

Очікувана відповідь. У першій дії ми дізналися, скільки зібрали б суниць разом П'єро та Буратіно, якби кожен зібрав суниць стільки, скільки Буратіно. Другою дією ми знайшли кількість суниць, що зібрав Буратіно. А третью визначили кількість суниць, яку зібрав П'єро.

Учитель. Як називається цей спосіб розв'язання?

Очікувана відповідь. (О.в.)Виключення більшого невідомого шляхом заміни його меншим невідомим.

Уч. З властивістю якої дії пов'язаний цей спосіб?

О.в. З властивістю дії додавання: якщо один доданок зменшити на деяке число, то й сума зменшиться на це число.

Уч. Про що дізнаються в кожній дії другого способу?

О.в. У першій дії дізнаємося, скільки разом зібрали б суниць Буратіно та П'єро, якби кожен зібрав їх стільки, скільки П'єро. В другій дії дізнаємося, скільки суниць зібрав П'єро. а третьою дією — скільки Буратіно.

Уч. Як називається другий спосіб?

О.в. Виключення меншого невідомого шляхом заміни його більшим невідомим.

Уч. З властивістю якої дії пов'язаний цей спосіб?

О.в. З властивістю додавання: сума збільшиться на число а, якщо один з доданків збільшити на число а (додати до одного з доданків число а), а другий доданок залишити без змін.

Уч. А хто розв'язав шо задачу способом проб? Поясніть як.

О.в. Оскільки разом Буратіно та П'єро зібрали 26 суниць, то у кожного суниць має бути менше 26. Нехай Буратіно знайшов 3 суниці, тоді П'єро знайшов їх на 6 більше, тобто 3 + 6 = 9 суниць. Отже, разом у них 3 + 9 = 12 суниць. Але за умовою разом має бути 26 суниць, тобто не вистачає в обох хлопчиків 26 - 12 = 14 суниць. Отже, треба добавити кожному по 14 : 2 = 7 суниць. Тоді у Буратіно буде 3 4-7= 10 суниць, а у П'єро 9 + 7 = 16 суниць.

Перевірка : разом 10 + 16 = 26.

Цей спосіб базується на властивості дії віднімання: різниця між двома числами не зміниться, якщо зменшуване і від 'ємник збільшити (зменшити) на одне й те саме число.

Зауваження. Підводячи підсумок розв'язання цієї"задачі, нагадуємо учням правила-орієнтири для І та II способів.

Слайд 5
c:\users\ivanova\desktop\6а.jpg




III. Мотивація учбової діяльності учнів. Повідомлення теми і мети уроку.

Уч. Сьогодні ми з вами ознайомимося ще з одним арифметичним способом розв'язування задач на знаходження двох чисел за їх сумою та різницею. Порівнявши способи І і II, ми помічаємо, що після першої дії (виключення одного з невідомих) задача зводилась до задачі на поділ числа на 2 рівні частини. Новий спосіб також дає змогу звести дану задачу до такого поділу, але іншим шляхом.

IV. Вивчення нового матеріалу та первинне його використання.

Нехай суниць у П'єро та Буратіно порівну. Тоді у кожного має бути їх по 26 : 2 = ІЗ суниць. Оскільки у П'єро за умовою їх було на 6 більше, то. щоб суниць було порівну, треба кілька суниць забрати у П'єро та віддати Буратіно.




Отже, для зрівнювання кількості суниць, ми забрали у П'єро 3 суниці, а це означає, що початково у нього було 13 + 3 = 16 суниць. У Буратіно спочатку було 13 - 3 = 10 суниць.

А тепер проаналізуємо цей спосіб розв'язання. Що являє собою число ІЗ відносно кількості суниць у П'єро та Буратіно, тобто відносно до чисел 16 і 10?

О.в. Це є їх півсума: 13 = (16 + 10): 2, тобто їх середнє арифметичне.

Уч. Отже, зрівнювання суниць у П'єро і Буратіно ми виконували на основі приведення числа суниць у кожного до їх середнього арифметичного. Тобто кожне з невідомих замінювалось їх середнім арифметичним.

Порівняємо тепер використання цього способу для даної задачі із способами, які ви використали у домашній роботі.

Слайд 6

c:\users\ivanova\desktop\3.jpg





Уч. Ми помічаємо, что спосіб ІІІ дію більше, хоча і приводить відразу до простої задачі на поділ числа на дві рівні частини. Отже, для цієї задачі основним способом вважатимемо І чи II. Однак існують задачі, де найкраще використати саме новий спосіб.

Завдання 10. На двох поличках 120 книжок з казками. Якщо з першої перекласти на другу 10 книжок, то на обох поличках книжок стане порівну. Скільки книжок на кожній поличці?

Розв'язання

Зауваження 1. Задачу можна розв'язати усно тільки зобразивши на дошці схему або записам і і дії. але без ретельного опису.

c:\users\ivanova\desktop\2.jpg

\

Зауваження 2. Щоб показати, як розв'язується ця задача — І чи II способом, треба, проаналізувавши умову, переформулювати її до одної з форм загального вигляду задач на знаходження двох чисел за їх сумою та різницею. Тобто потрібно крім суми, яка вказана в умові (120 книг), вказати і різницю невідомих. Таке доозначення умови збільшує розв'язання 1 чи 11 способом на одну дію (дію, яка визначає різницю невідомих

^ V. Узагальнення і систематизація знань.

Завдання 11. У двох коробках 19 кг цукерок. У першій на 5 кг цукерок більше. Скільки цукерок у кожній коробці?

Уч. Розв'яжіть задачу новим способом, а перевірку виконайте різними способами: перший ряд способом проб, другий — способом виключення більшого невідомого, третій ряд - способом виключення меншого невідомого.

Після перевірки заповнюємо в зошитах для правил 3-й рядок таблиці (1-й, 2-й та 4-й рядки були заповнені раніше при вивченні відповідних способів).

Завдання 12. У двох класах 29 хлопчиків. В одному класі їх на 5 менше, ніж в іншому. Скільки хлопчиків у кожному класі? Розв'яжіть задачу різними способами.

При розв'язуванні цієї задачі учні доходять висновку (або цей висновок їм повідомляє вчитель), шо новий спосіб не можна використати для цієї задачі, оскільки (в силу того, що сума і різниця непарні) в ході розв'язування виникнуть дробові числа, що недопустимо за Сюжетом задачі (29 : 2 = 14.5 (хлопч.)?) Порівнявши завдання 11 і 12, робимо висновок.

Завдання 13. Катер пройшов відстань між пристанями А і В в обидва кінці за 2,7 год. причому, пливучи за течією, він витратив часу на 0,3 гол менше. Яка власна швидкість катера та швидкість течії, якщо відстань від А до встановить 20 км?

^ Розв’язання задач на знаходження двох чисел за їх сумою та різницею

c:\users\ivanova\desktop\5а.jpg

Назва способу

Теоретичний матеріал, що лежить в основі способу

Схема-розв'язання

Правило- орієнтир

1

Виключення більшого невідомого шляхом заміни його меншим

  1. сума зменшиться на число а . якщо на це число а зменшили один з доданків, а інший залишили без змін,

  2. поділ числа на дві рівні частини.

c:\users\ivanova\desktop\6.jpg





А —С= □ □ □:2 = 11

11 + С=1

II

Виключення меншого невідомого шляхом заміни його більшим невідомим

  1. сума збільшиться на число а, якщо на це число а збільшили один з доданків, а інший залишили без змін;

  2. поділ числа на дві рівні частини

c:\users\ivanova\desktop\7.jpg




А + С =
: 2= 1

І- С = 11

III

Виключення обох невідомих шляхом заміни їх на середнє арифметичне

  1. поняття середнього арифметичного,

  2. сума не зміниться, якщо один доданок збільшили, а другий зменшили на число а

c:\users\ivanova\desktop\8.jpg





А;:2 = К

С : 2 = М

К + М = 1

К-М = 11

IV

Спосіб проб

Різниця між двома числами не зміниться, якщо зменшуване і від'ємник збільшили (зменшили) на одне і те саме число







ІІ<А

І= ІІ + С

І+ ІІ= А

А-А=

: 2 = 0

1+ 0 = 1

II+ 0 = ІІ

c:\users\ivanova\desktop\9.jpg



Розв 'язання

Розв'язування задач на знаходження двох чисел за їх сумою та різницею І. Визначення часу, затраченого на рух за те течією і проти течії (І чи II способом).

c:\users\ivanova\desktop\4.jpg




Відповідь: час руху за течією 1,2 год: час руху проти течії 1.5 год.

II. Знаходження швидкостей, з якими рухався катер за течією і проти течії.

20 : 1,2 = 16,67 км/год — швидкість руху за течією;

20 : 1,5 = 13.33 км/год — швидкість руху протитечії.

III. Знаходження власної швидкості катер;і та швидкості течії'.

Перед початком цього етапу корисно нагадаї і і учням, що швидкість катера за течією є сумою власної швидкості катера і швидкості течії', а швидкість проти течії є їх різницеюc:\users\ivanova\desktop\3.jpg




Ця схема дає змогу показати, як задача зводиться до знаходження двох невідомих чисел ( і ) за їх сумою () і різницею ().

Крім того, обов'язково встановлюємо з учнями, що власна швидкість катера є середнії арифметичним швидкості за течією та швидкості



Відповідь: = 15 км/год,) = 1,67 км/год.

^ VI. Підсумок уроку.

Цей етап уроку проводиться у вигляді запитань учителя і відповідей учнів. Головна ідея заключної бесіди - знання кількох способів розв'язування задач певного типу не тільки допомагає пошуку раціональних шляхів розв'язування даної типової задачі, а й націлює на використання освоєних прийомів при розв'язуванні будь-яких задач.

^ VII. Домашнє завдання.

Задача 1. Два велосипедисти, рухаючись назустріч один одному, за 6 год проїхали 162 км. Яка середня швидкість кожного з них, якщо перший проїхав до зустрічі на 16 км більше, ніж другий?

Задача 2. Якщо Антон віддасть Максиму 1 грн., то у друзів грошей буде порівну. А якщо Максим віддасть Антону 1 грн.. то у Антона буде грошей в 9 раз більше, ніж у Максима. Скільки грошей у кожного хлопчика? (З грн. 50 коп. і 1 грн. 50 коп.).

Наведений вище урок — є уроком з вивчення нового способу та його первинним використанням, узагальненням відомостей про раніше вивчені способи.