asyan.org
добавить свой файл
1
Приклад розв‘язування тренувальних завдань.

  1. Розв‘язати рівняння та зробити перевірку:

a)

Розв‘язання. Областю визначення цього рівняння є множина значень змінної . Розкриваємо дужки, при цьому згадаємо правило множення числа на многочлен, а також добуток чисел з однаковими та різними знаками.





Зробимо перевірку. Для цього отримане значення підставимо в умову і обчислимо вираз. Якщо корінь знайшли вірно, то ми отримаємо вірну тотожність.

b)

Розв‘язання. Це рівняння також зводиться до лінійного шляхом приведення до спільного знаменника і приведення подібних членів:

;





Перенесемо з правої частини рівняння в ліву з протилежним знаком, а числа -6 та 9 переносимо з лівої частини рівняння в праву, змінивши їх знаки. Після приведення подібних членів, отримаємо

.

Перевіривши знайдене значення невідомого, ми отримали тотожність.

c)

Розв‘язання. Ліва частина рівняння в знаменнику має змінну , тому рівняння існує для всіх , тобто областю визначення є множина .

Приводимо до спільного знаменника:



Після приведення подібних отримаємо



І так як , то =0. Звідки .

Не забудьте зробити перевірку!

d)

Розв‘язання.

Область визначення цього рівняння .

Приводимо рівняння до спільного знаменника:





Згідно області визначення =0.

Після необхідних перетворень отримаємо: Остаточно : .

  1. Розв‘язати рівняння та зобразити корені на координатній площині:



Розв‘язання.

Дане рівняння квадратне виду Найвища степінь невідомого дорівнює 2, тому це рівняння має два кореня. Розв‘яжемо його, використовуючи наступну формулу:

, де величина дискримінант.

В нашому прикладі . .





Розв‘язання.

. .





Розв‘язання.

В даному рівнянні відсутній вільний член, тому воно називається неповним квадратним рівнянням. Розв‘язується шляхом винесення спільного множника за дужки, а саме Добуток дорівнює нулю, коли один з множників дорівнює нулю, тобто або або . Отже



Зауваження. Рівняння другого степеня має два кореня, тому скорочувати його на невідому неможна.



Розв‘язання. Це рівняння також неповне квадратне. Його можна розв‘язувати двома способами.

  • .

  • Ліву частину рівняння можна розкласти за формулою різниці квадратів

, а потім кожний множник прирівняти до нуля:

;



. .



Розв‘язання. Знайдемо дискримінант заданого рівняння:



Враховуючи, що величина - уявна одиниця, то число можна записати у вигляді .

В такому випадку корені квадратного рівняння будуть комплексними, тобто мати вигляд де – дійсна частина комплексного числа, – уявна частина.

Повернувшись до нашого приклада, знайдемо корені заданого рівняння:

.

Остаточно



Розв‘язання. Це неповне квадратне рівняння.



Бачимо, що квадратне рівняння має два уявних кореня.