asyan.org
добавить свой файл
1




  1. МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС ШИРОКОСМУГОВИХ СИГНАЛІВ



    1. Система ортогональних функцій



Ортогональність двох функцій означає, що їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Скалярним добутком двох функцій на інтервалі [a, b] називається наступне число:
. (1.1)
Система функцій {k(x)} називається ортогональною, якщо всі функції системи попарно ортогональні:
(1.2)
де ||k(x)|| – норма функції k(x);

вырезано

При рішенні задач, повязаних з отриманням спектрів, формуванням, передачею, прийняттям сигналів користуються метрикою Евкліда, у відповідності з якою:
, (1.20)
де c(k) – спектр сигналу s1(t);

d(k) – спектр сигналу s2(t).

У геометричному евклідовому просторі відстань між двома точками також визначається за формулою (1.20).

Після деяких перетворень можна отримати іншу форму метрики (1.20) у просторі сигналів:

. (1.21)
Як видно, вирази (1.24, 1.25), пов'язані з виразом для средньоквадратичної похибки (1.10):
. (1.22)
З виразу (1.22) випливає, що два сигнали не відрізняються, якщо средньоквадратична похибка 2 дорівнює нулю, тобто сигнали збігаються у средньоквадратичному сенсі. Проте це не означає, що значення сигналів співпадають у кожній точці на всьому інтервалі визначення [t0, t1].

Визначення 6. Норма - це дійсне число що характеризує "розмір" елементу простору [5, стор.36], яке задовольняє наступним аксіомам:

  • ||a||>0 та ||a||=0 якщо а=0.

  • ||a+b||||a||+||b||.

  • ||a||=|| ||a||.

Норма - це метрика між будь-яким елементом простору та нульовим елементом. У євклидовому просторі:
. (1.23)
Як видно, у евклідовому просторі сигналів норма має цілком певний фізичний зміст. У подальшому, як вже було сказане, буде розглядатися тільки підпростір сигналів з скінченною нормою (енергією) S||s(t)||<.

Очевидно, що метрика – це норма різницевог сигналу s1(t)–s2(t). Отже, норма визначає метрику простору. У свою чергу норма визначається скалярним добутком.

вырезано

Ще одним обмежуючим фактором при виборі системи ортогональних сигналів є форма функції взаємної корреляции. Найчастіше вибір зупиняється на тих системах, для яких ця функція приблизно дорівнює нулю для будь-яких .

Враховуючи накладені обмеження на використання систем ортогональних сигналів, найбільше застосування у системах зв'язку знайшли:

  • ортогональні коди;

  • квазіортогональні коди;

  • багаточастотні послідовності.

Про те, що це за сигнали та які їхні властивості, буде йти мова у наступному розділі.

    1. Підсумок розділу



Головною метою цього розділу було описати широкосмуговий сигнал, тобто вказати його структуру та його властивості. Зараз можна сказати, що широкосмуговий сигнал – це сигнал, що належить до системи ортогональних сигналів. Основною властивістю широкосмугових сигналів є їх вузька ФА, яка дозволяє боротися з багатопроміневим поширенням. Однак сам по собі широкосмуговий сигнал знаходить використання у вкрай рідких випадках (радіолокація, дальній космічний зв'язок), бо займає занадто велику смугу частот. Тому у системах зв'язку застосовуються лише системи сигналів для розділення багатьох цифрових потоків. Тут велику роль відіграють взаємнокореляційні властивості широкосмугових сигналів.

Велика увага була приділена спектральному аналізу сигналів. Спектральні властивості широкосмугових сигналів вкрай важливі для вивчення їх кореляційних властивостей. Крім того, бажана форма спектру (без дискретних складових) задає обмеження на цифровий потік, а отже, у деякій мірі, на процес формування широкосмугових сигналів. До того ж, спектральні властивості дозволяють визначити смугу частот, займану сигналом, та його енергетичні показники.

Цей розділ можна вважати вступним для дослідження широкопосмугових сигналів. Тут були представлені загальні властивості та залежності. У наступному розділі будуть розглянуті деякі системи ортогональных сигналів, вказані їх специфічні властивості, методи формування.