asyan.org
добавить свой файл
1
УЯП-2012. Лекція 9 (01.11.2012, ауд. 402) – Довідковий матеріал.

тема:

Математичні моделі в теорії телетрафіка.

Класифікація моделей і дисциплін обслуговування
Предмет теорії телетрафіка: встановлення залежностей між потоками вимог на обслуговування, кількістю каналів обслуговування, продуктивністю окремого каналу та параметрами обслуговування з метою визначення оптимальних (у деякому сенсі) шляхів керування процесами обслуговування потоків вимог.

Для формалізації методів управління телетрафіком необхідно сформулювати інтегральний критерій якості обслуговування I, який обчислюється у вигляді деякої заданої функції від вектора V:={v1, v2, …, vN} параметрів:

I=f(V). (1)

Задача оптимізації формулюється як пошук такого вектору V0, який мінімізує (або в залежності від змісту, максимізує) значення I:

f(V=V0)=I0=min. (2)

Фізичний зміст формального рішення V=V0 суттєво залежить від функції f.

Математичні моделі систем масового обслуговування (^ СМО), у тому числі систем розподілу інформації (СРІ) містять такі основні елементи:

а) Вхідний потік вимог на обслуговування (трафік). Класифікується за ознаками стаціонарно сті, ординарності та післядії. Основними характеристиками потоку вимог є його тип та інтенсивність.

б) ^ Структура системи розподілу інформації – кількість каналів обслуговування у темі масового обслуговування (СМО), взаємодія окремих каналів, доступність каналів.

в) ^ Дисципліна обслуговування потоку вимог – характер взаємодії потоку вимог із системою СМО. В теорії телетрафіка дисципліна обслуговування характеризується такими чинниками:

- спосіб обслуговування вимог;

- порядок обслуговування вимог;

- режим пошуку виходів системи (наприклад, довільний або груповий);

- статистичний закон розподілу ймовірності тривалості обслуговування;

- наявність пріоритетів обслуговування;

- наявність обмежень обслуговування (наприклад, максимальна тривалість очікування у черзі, максимальна кількість різних вимог в одній черзі тощо);

- статистичний закон розподілу ймовірності відказів обслуговування;

- інші характеристики.
У загальному випадку вхідний потік вимог на обслуговування достатньо повно описується функцією A розподілу ймовірностей P(≤z) для інтервалів часу z між двома послідовними вимогами: A(z)=P(≤z). Якщо інтервали часу між послідовними вимогами є незалежними та однаково розподіленими випадковими величинами, то вхідний потік вимог є стаціонарним процесом відновлення.

Перебування вимоги на обслуговування у СМО описується функцією B розподілу ймовірностей P(≤x) для тривалості обслуговування x: B(x)=P(≤x). Для опису функцій A і B використовуються наступні закони:

M – експонентний (марковська модель);

HM –гіпер-експонентний;

D – детермінований;

U− рівномірний (Uniform);

E – розподіл Ерланга;

G – довільний або узагальнений (General).