asyan.org
добавить свой файл
1
25
Консультанту з економічних питань надійшло розпорядження директора підприємства зайнятися важливою проблемою, пов'язаною з простоями в чеканні обслуговування на вантажно-розвантажувальних роботах, порожніми пробігами, зустрічними і нераціональними перевезеннями, витратами на бензин, технічне обслуговування і заробітну плату водіїв. У зв'язку з цим необхідно вирішувати задачі оптимального планування перевезень вантажів у комерційній діяльності з пунктів відправлення (баз, станцій, фабрик, радгоспів, заводів) у пункти призначення (магазини, склади) методами, що дозволяють оптимізувати план по якому-небудь економічному показнику, наприклад фінансових чи витрат часу на перевезення вантажів.

Усі вихідні дані транспортної задачі представлені в таблиці.

Пункти відправлення

Пункти призначення

Запаси

В1

В2

В3

В4

В5

А1

10

18

8

27

5

3

6

9

48

А2

6

7

8

30

6

5

30

А3

8

7

10

9

8

12

7

6

27

А4

7

5

4

6

8

20

20

Заявки

18

27

42

12

26






решение

^

Побудова економіко-математичної моделі задачі


Мається m пунктів відправлення (постачальників) вантажів:

,

на яких зосереджені запаси якого-небудь однорідного вантажу в обсягах відповідно:

.

Величини визначають максимально можливі розміри вивозу вантажу з пунктів відправлення. Сумарний запас вантажу постачальників складає . Крім того, мається пунктів призначення:

,

що подали заявки на постачання вантажів в обсягах відповідно:

.

Сумарна величина заявок складає . Вартість перевезення однієї одиниці вантажу від постачальника до споживача позначимо через (транспортний тариф). Загальна вартість перевезень складає матрицю транспортних витрат С. Як критерій оптимальності вибираємо сумарні витрати по перевезенню вантажів.

Тоді транспортна задача формулюється в такий спосіб: необхідно скласти оптимальний план, тобто знайти такі значення обсягу перевезень вантажів від постачальників до споживачів , щоб вивести усі вантажі від постачальників; задовольнити заявки кожного споживача і забезпечити мінімальні транспортні витрати на перевезення вантажу.

Задача полягає у визначенні плану перевезень – матриці , що задовольняє наступним умовам:



і забезпечує мінімальне значення цільової функції

.

Отримана модель є задачею лінійного програмування, тому що усі вхідні в неї функції линейны. Рішення даної задачі можливо з використанням пакета прикладних програм Excel чи Mathcad.