asyan.org
добавить свой файл
1

Приложение 4

Компетентнісний підхід у навчанні математики1


Бродський Я. С., Великодний С. І., Павлов О. Л.

Характерною рисою сучасної освіти є пошуки типу навчання, який би відповідав тенденціям розвинення суспільства і забезпечував їх повноцінну реалізацію. На відміну від традиційного типу навчання, який називають підтримуючим, новий тип називають інноваційним [1]. Існує багато методологічних підходів до проектування і організації навчання, які спрямовані на формування нового типу навчання: особистісно-орієнтований, розвивальний, діяльнісний, дослідницький тощо. Кожен з них у свій час набував особливої популярності в окремій країні чи групі країн. Сьогодні у вітчизняній освіті, і не тільки у вітчизняній, таку роль відіграє компетентнісний підхід. Саме з його впровадженням пов’язують надії на формування сучасного типу навчання. Чи виправдане це сподівання, покаже час. У даній публікації запропоновано огляд точок зору на компетентнісний підхід і його застосування у навчанні математики.

Щоб оволодіти сутністю компетентнісного підходу, важливо з’ясувати джерела його виникнення. На основі аналізу літератури можна виділити два основних джерела: 1) соціально-економічний (зовнішній); 2) педагогічний (внутрішній).

Формування інформаційного суспільства і, відповідно, нових цінностей, створення глобального ринку і його вимог до особистості (результативність, мобільність тощо), необхідність адаптації, соціалізації та інтеграції особистості в цих умовах – далеко не повний перелік зовнішніх факторів, які лежать в основі компетентнісного підходу в освіті.

Криза традиційної освіти, неможливість в ній повністю реалізувати найважливіші компоненти соціального досвіду – досвіду творчої діяльності і емоційно-ціннісного відношення, забезпечити цілісність освіти, її спрямованість на особистість, її реальне життя – також не повний перелік внутрішніх факторів, які сприяли виникненню компетентнісного підходу.

Сказане вище стосується всіх рівнів і ступенів освіти. На наш погляд, є суттєва різниця у тлумаченні компетентнісного підходу у професійній і загальній освітах. Це пов’язано з багатьма обставинами, визначальною з яких є відмінність ролі цих освіт у становленні особистості та її соціалізації, умов їх здійснення. Досить лише порівняти зміст висловлювань “компетентний спеціаліст” і “компетентний учень”, як стане очевидною ця різниця. Тому у подальшому йтиметься про компетентнісний підхід у загальній освіті.

У чому ж полягає сутність компетентнісного підходу до навчання? Ґрунтовну відповідь на це запитання важко знайти в літературі. Частіше за все характеристика компетентнісного підходу дається на основі понять компетентності і компетенції. Наприклад:

1) Компетентнісний підхід у загальній освіті полягає у формуванні компетентносної моделі випускника.

2) Компетентнісний підхід полягає у такій організації навчання, головною метою якого є формування компетентностей.

У свою чергу, тлумачення понять компетентності і компетенції настільки різноманітні, що важко знайти спільні ознаки цих понять. Для ілюстрації наведемо декілька таких означень.

Під компетенцією ми розуміємо загальну здатність і готовність особистості до діяльності, яка ґрунтується на знаннях і досвіді, які набуті завдяки навчанню, орієнтовані на самостійну участь особистості в навчально-пізнавальному процесі, а також спрямовані на її успішне включення у трудову діяльність [2].

Компетентність – це здатність (потенціал) здійснювати складні культурозгідні види дій [3].

Компетентність – це поєднання знань, досвіду і здатностей людини [4].

Компетентність – це інтегральна здатність розв’язувати конкретні проблеми, які виникають у різних сферах життя [5].

Можна навести ще багато тлумачень термінів “компетенція” і “компетентність” (див., наприклад. [6, 7]).

Аналіз наведених означень понять компетенції і компетентності, їхнього розподілу на групи дають змогу дійти висновків:

  1. не існує узгоджених тлумачень цих понять і розподілів їх на види;

  2. у більшості випадків під компетенцією розуміють вимогу, норму освітньої підготовки учня, а під компетентністю – особистісну якість, що вже склалась.

Об’єднує різні підходи до розкриття сутності понять компетенції і компетентності бажання конкретизувати загальні цілі освіти, які б відповідали сучасним викликам. У зв’язку з цим особливе значення має поняття ключових компетенцій і компетентностей.

За думкою багатьох фахівців, формування поняття “ключова” компетенція, виявлення ключових компетенцій і шляхів їх формування цілком відповідають нагальній потребі забезпечення цілісності освіти, її спрямованості на сучасні запити суспільства і потреби особистості. Кожен предмет, кожна освітня галузь мають бути спрямованими на формування ключових компетенцій.

Заслуговує на увагу і виділення загальнопредметних компетенцій і компетентностей, як ще один крок на шляху уточнення цілей освіти, що забезпечує її цілісність, спрямованість на соціалізацію і самореалізацію особистості.

Більш проблематичними, на наш погляд, є поняття предметної компетенції і компетентності. Безумовно, і на рівні предмету існує проблема цілісності і спрямованості навчання на сучасні вимоги. Але обґрунтованих дидактично забезпечених підходів до цього нововведення не існує.

Яскравою ілюстрацією цього висновку є невдала спроба реалізації компетентнісного підходу до розробки стандартів шкільної освіти в Росії [3]. Заслуговують уваги висновки, які зроблено за результатами цієї спроби.

1) Концепція компетентнісного підходу потребує серйозної теоретичної розробки, створення системи оцінювання компетентності.

2) Недопустимо розробляти зміст освіти виключно на основі компетенцій і компетентності.

3) Впровадження компетентнісного підходу необхідно здійснювати диференційовано, з врахуванням специфіки окремих навчальних предметів.

4) Предмети природничого циклу менш придатні для впровадження компетентнісного підходу.

Можна навести ще немало робіт, у яких цілком обґрунтовано висловлюється сумнів у тих перевагах і сподіваннях, що пов’язують з компетентнісним підходом. Посилання на досвід деяких країн Європи не є зовсім коректним. Вони не враховують розбіжностей умов, можливостей, національних особливостей. До речі, в країнах з давніми і першокласними традиціями в науці і в освіті не надають компетентнісному підходу глобального значення [5]. Збереження фундаментальності вітчизняної освіти є не менш важливим заходом у модернізації освіти. Про це свідчить досвід багатьох країн, зокрема США, Норвегії [8].

Аналіз наведених означень компетентності та їх порівняння дає змогу дійти висновку про те, що компетентність не зводиться до вміння. У більшості з них використовується термін “здатність”. Здатності – це ті індивідуальні психологічні особливості особистості, від яких залежить продуктивність виконання певної діяльності.

Таким чином, компетентність поєднує дві найважливіші складові діяльності особистості – вміння і здатності. Проблема взаємовідносин між ними є нерозв’язаною проблемою в сучасній педагогіці. Вміння формуються в процесі навчання. Їхні характеристики (узагальненість, системність тощо) залежать як від типу навчання, так і здатностей особистості. В свою чергу, оволодіння вміннями сприяє розвиненню здатностей особистості. Але ці зв’язки на сучасному етапі розвитку педагогіки є невидимими (імпліцитними). Відомо, як діагностувати наявність вмінь. Діагностика здатностей ще не забезпечена адекватним педагогічним інструментом. Це ні в якій мірі не суперечить досягненням психодіагностики у виявленні здатностей.

Реалізація компетентнісного підходу неможлива без інструментарію, який давав би змогу виявляти компетентності, їхні характеристики, показники.

Компетентнісний підхід у навчанні як загальнопедагогічну тенденцію започатковано організацією економічного співробітництва і розвитку (OECP) [9]. Цією організацією здійснюється програма оцінювання освітніх досягнень PISA (Programmed for International Student Assessment). Дослідження PISA здійснюється трьохрічними циклами. Кожен з циклів має певну спрямованість. У 1998 – 2000 р.р. пріоритетним був напрямок “грамотність читання”, у 2001 – 2003 р.р. – математична грамотність”, у 2004 – 2006 – “природнича грамотність”. У межах цих досліджень здійснюється оцінювання різних компетентностей, зокрема математичної. Тому для виявлення сутності компетентнісного підходу важливо ретельно проаналізувати досвід досліджень PISA.

Поняття математичної грамотності почало використовуватись наприкінці ХХ століття у дослідженнях Міжнародної асоціації з оцінки навчальних досягнень ІЕА [10]. У цих дослідженнях під математичною грамотністю розуміли “готовність випускників середньої школи справлятися з життєвими проблемами, для розв’язання яких потрібно використовувати деякі математичні знання [11]. Ця якість характеризується таким переліком умінь:

- вміння виконувати математичні розрахунки для розв’язання повсякденних задач;

- вміння міркувати, робити висновки на основі інформації, що представлена в різних формах (в таблицях, діаграмах, на графіках), які широко використовуються в засобах масової інформації.

Це поняття є центральним і у дослідженнях PISA. Воно визначається “як здатність людини визначати і розуміти роль математики у світі, в якому вона живе, висловлювати добре обґрунтовані математичні судження, використовувати математику так, щоб задовольняти у сьогоденні й у майбутньому потреби, які притаманні творчому, зацікавленому і мислячому громадянину” [12].

У дослідженнях PISA поняття математичної грамотності уточнюється наступним чином. Під математичною грамотністю розуміється здатність учнів:

- розпізнавати проблеми, що виникають у навколишній дійсності і які можна розв’язати засобами математики;

  • формулювати ці проблеми мовою математики;

  • розв’язувати ці проблеми, використовуючи математичні факти і методи;

  • аналізувати використані методи розв’язання;

  • інтерпретувати отримані результати з врахуванням поставленої проблеми;

  • формулювати і записувати результати розв’язання.

Головна відмінність у конкретизації поняття математичної грамотності у вказаних дослідженнях пов’язана з відмінностями між вміннями і здатностями. Але не зважаючи на цю суттєву відмінність, тлумачення поняття математичної грамотності мають однакову головну ознаку – готовність людини застосовувати математику у різних ситуаціях, пов’язаних з життям.

Саме тому, завдання, покликані дослідити стан математичної грамотності учнів, у переважній більшості мали чітко визначену прикладну спрямованість і їх розв’язання передбачало, перш за все, володіння учнями прийомами діяльності прикладного характеру.

У [12] відмічається, що поняття “математичної грамотності” в дослідженнях PISA можна розглядати як конкретизацію загального поняття функціональної грамотності, яке, за словами Леонтьєва А. А., передбачає здатність людини використовувати набуті протягом життя знання для розв’язання широкого діапазону життєвих задач у різних сферах людської діяльності, спілкування і соціальних відносин.

Стан математичної грамотності учнів оцінювався групою показників. Один з цих показників характеризував рівень розвитку “математичної компетентності”. Математична компетентність визначається в дослідженні як “поєднання математичних знань, вмінь, досвіду і здатностей людини”, які забезпечують розв’язання різних проблем, що потребують застосування математики [12]. Розглядаються три рівні компетентності: рівень відтворення, рівень встановлення зв’язків, рівень міркувань. Характеристика цих рівнів, яка наведена в [12], дає змогу дійти таких висновків:

1) компетентність виявляється у розв’язанні задач, які потребують застосування набутих вмінь в умовах, які дещо відрізняються від знайомих учням. При цьому не передбачається значний об’єм математичних умінь, нестандартність завдань забезпечується, перш за все, їх прикладною спрямованістю;

2) рівні компетентності відрізняються складом когнітивних прийомів діяльності (розпізнавання, відтворення, встановлення зв’язків між даними в умові задачі, інтерпретація розв’язку, встановлення закономірностей, проведення узагальнення тощо).

Ці висновки яскраво ілюструють наступні завдання, які використовувались у дослідженнях PISA [4].

Приклад 1. Молодь стає вище за зростом.

На графіку показано середній зріст дівчат і юнаків у Нідерландах у 1998 році.





  1. У порівнянні з 1980 роком середній зріст 20-річних дівчат у 1998 р. зріс на 2,3 см і став дорівнювати 170,6 см. Чому дорівнював середній зріст 20-річних дівчат у 1980 р.?

  2. Користуючись графіком, визначте, у якому віці дівчата в середньому вищі за юнаків того самого віку.

  3. Поясніть, як можна за даним графіком визначити, що зростання росту дівчат у середньому сповільнюється після 12 років.

Приклад 2. Обмінний курс.

Мей-Лінг із Сінгапура готувалась як студентка по обміну відправитись на три місяці у Південну Африку. Їй потрібно було обміняти деяку суму сінгапурських доларів (SGD) на південноафриканські ренди (ZAR).

  1. Мей-Лінг узнала, що обмінний курс між сінгапурським доларом і південноафриканським рендом був:

1 SGD = 4,2 ZAR.

Мей-Лінг обміняла 3000 сінгапурських доларів за даним обмінним курсом. Скільки південноафриканських рендів отримала Мей-Лінг?

      1. Після повернення до Сінгапуру через три місяці у Мей-Лінг залишилось 3900 ZAR. Вона обміняла їх знову на сінгапурські долари, звернувши увагу на те, що обмінний курс змінився наступним чином:

1 SGD = 4,0 ZAR.
^

Скільки грошей у сінгапурських доларах отримала Мей-Лінг?


      1. За три місяці перебування Мей-Лінг у Південній Африці обмінний курс змінився, замість 4,2 він став 4,0 ZAR за 1 SGD. Чи був обмінний курс у 4,0 замість 4,2 ZAR за 1 SGD на користь Мей-Лінг, коли вона знову обміняла південноафриканські ренди на сінгапурські долари? Запишіть пояснення своєї відповіді.

Приклад 3. Скейтборд.

Сергій любитель кататися на скейтборді. Він нерідко заходить до магазину “Спорт”, щоб дізнатися про ціни на деякі товари. У цьому магазині можна купити цілком зібраний скейтборд. Але можна купити платформу, один комплект з 4 коліс, один комплект з 2 тримачів коліс, а також комплект металевих і гумових складових частин і зібрати свій власний скейтборд. Ціни в магазині на ці товари представлені у таблиці.

Товар

Зібраний скейтборд

Платформа

Один комплект з 4 коліс

Один комплект із 2 тримачів коліс

Один комплект металевих і гумових деталей скейтборда (підшипник, гумові прокладки, болти, гайки)

Ціна у зедах (умовна грошова одиниця)

82 чи 84

40, 60 чи 65

14 чи 36

16

10 чи 20

  1. Сергій хоче сам зібрати для себе скейтборд. Яку найменшу і яку найбільшу ціну можна сплатити у цьому магазині за всі складові частини скейтборду?

  2. У магазині пропонуються на вибір три різні види дощок, два різні комплекти коліс, два різні комплекти металевих і гумових деталей. При цьому є лише один вибір комплекту тримачів коліс. Скільки різних скейтбордів може зібрати Сергій із запропонованих складових частин?

A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.

  1. У Сергія 120 зедів, і він хоче зібрати найдорожчий скейтборд, який він може собі дозволити на ці гроші. Скільки грошей він може витратити на кожну з 4 частин скейтборду? Запишіть вашу відповідь у наведену нижче таблицю.

Частини скейтборду

Сума грошей

(у зедах)

Платформа




Колеса




Тримачі коліс




Металеві і гумові

деталі




У прикладі 1 перше завдання лише використовує фабулу цього прикладу. Воно є досить простим і наводиться, мабуть, для того, щоб учень занурився у зміст ситуації. Друге завдання спрямоване на діагностику вмінь читати графіки реальних залежностей. Третє завдання потребує усвідомлення того, що швидкість зростання величини, графік якої є пряма, відрізок прямої або близький до них, характеризується його нахилом до осі абсцис. Як бачимо, завдання розміщені у порядку зростання їх складності. Головною метою задачі є діагностика володіння на різних рівнях таким прийомом діяльності, як читання графіків реальних залежностей.

Другий приклад спрямований на перевірку наявності життєво необхідного вміння – користуватися обміном валют, планувати свої витрати, виходячи з курсу валют, вибирати найвигідніші умови для обміну. Як і в попередньому прикладі, завдання розташовані у порядку зростання їх складності. Перше завдання є “прямим”: відомо, що за один SGD можна отримати 4,2 ZAR. Потрібно визначити скільки ZAR можна отримати за 3000 SGD. Друге завдання у деякому сенсі є оберненим до нього. Відомо скільки ZAR можна отримати за 1 SGD (при зміненому курсі), потрібно знайти, скільки SGD буде отримано за 3900 ZAR, тобто необхідно 3900 поділити на 4,0. Третє завдання передбачає вміння порівнювати різні курси обміни валют, що необхідно для вибору найвигіднішого. Фактично йдеться про застосування залежності частки від ділення двох чисел при зміні дільника і незмінному діленому. Математичний апарат, який використовується для розв’язання прикладу, є нескладним.

У третьому прикладі йдеться про вміння використовувати інформацію, представлену в табличній формі. Перше завдання зводиться до додавання декількох чисел: у кожному стовпчику вибираємо спочатку найменше значення, потім найбільше. Друге завдання відноситься до комбінаторного: його можна розв’язати перебором варіантів, або із застосуванням комбінаторного правила множення. Третє завдання можна розглядати як оптимізаційне: при наявних коштах потрібно вибрати найкращий результат. Перебір варіантів дає метод розв’язання цього завдання.

Підсумком ретельного аналізу завдань дослідження PISA – 2003 є відокремлення конкретних прийомів діяльності, володіння якими характеризує досягнення учнем певного рівня компетентності. Перший рівень включає відтворення математичних фактів, методів, виконання стандартних процедур, алгоритмів, роботу з формулами, обчислення. Для перевірки досягнення першого рівня застосовувались нескладні завдання, з якими учні мали можливість познайомитись у межах шкільного курсу математики. Другий рівень передбачає установлення зв’язків, інтеграцію матеріалу, орієнтування в нестандартних ситуаціях, інтерпретацію. Цей рівень потребує, крім математичних міркувань, узагальнення, інтуїції, більше творчості та самостійності. Для перевірки досягнення третього рівня були задіяні більш складні завдання, розв’язання яких передбачає відокремлення та формулювання проблеми, побудову математичної моделі, узагальнення, інтерпретацію.

Як бачимо, для визначення рівня математичної компетентності досліджувалось володіння учнями певними прийомами діяльності, що входять до складу такого узагальненого прийому діяльності як математичне моделювання.

Наведений вище опис математичної грамотності у міжнародних дослідженнях і рівнів її оволодіння (рівнів компетентності) дає змогу дійти головного висновку про те, що пріоритетним напрямком удосконалення математичної освіти є забезпечення математичної грамотності високого рівня компетентності. Саме посилення практичної і прикладної спрямованості математичної освіти і складає сутність компетентнішого підходу до навчання математики. Мається на увазі спрямованість на розв’язання життєвих проблем, до дій у реальних умовах, у різних площинах: когнітивній, операціональній, емоційно-ціннісній.

Порівняння характеристики математичної грамотності у міжнародних дослідженнях і характеристики практичної компетентності в програмі з математики для старшої школи рівня стандарту [13] дає змогу зробити висновок, що опис практичної компетентності повністю відповідає вказаному пріоритетному напрямку вдосконалення математичної освіти. Це цілком природно, бо при розробці програми автори орієнтувались саме на міжнародні дослідження математичної грамотності.

Діагностична конкретизація вказаного напрямку удосконалення математичної освіти потребує опису операціонального складу відповідної діяльності. Для старшої школи такий опис наведено у [13]. Він передбачає, що випускник загальноосвітнього навчального закладу:

      • вміє будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ за допомогою математичних об’єктів;

      • вміє оволодівати необхідною оперативною інформацією для розуміння постановки математичної задачі, її характеру і особливостей; уточнювати вихідні дані, мету задачі, знаходити необхідну додаткову інформацію, засоби розв’язання задачі; переформульовувати задачу; розчленовувати задачі на складові, встановлювати зв’язки між ними, складати план розв’язання задачі; вибирати засоби її розв’язання, порівнювати їх і застосовувати найбільш оптимальні; перевіряти правильність розв’язання задачі; аналізувати та інтерпретувати отриманий результат, оцінювати їх реальність і придатність з різних позицій; узагальнювати задачу, всебічно її розглядати; приймати рішення за результатами розв’язання задачі;

      • володіє технікою обчислень, раціонально поєднуючи усні, письмові, інструментальні обчислення, зокрема наближені;

      • вміє проектувати і здійснювати алгоритмічну та евристичну діяльність на математичному матеріалі;

      • вміє працювати з формулами (розуміти змістове значення кожного елемента формули, знаходити їх числові значення при заданих значеннях змінних, виражати одну змінну через інші і т. п.);

      • вміє читати і будувати графіки функціональних залежностей, досліджувати їхні властивості;

      • вміє класифікувати і конструювати геометричні фігури на площині і у просторі, встановлювати їхні властивості, зображати просторові фігури та їх елементи, виконувати побудови на зображеннях;

      • вміє вимірювати геометричні величини на площині і в просторі, які характеризують розміщення геометричних фігур (відстані, кути), знаходити кількісні характеристики фігур (довжини, площі та об’єми);

      • вміє оцінювати шанси настання тих чи інших подій, міру ризику при прийнятті того чи іншого рішення, вибирати оптимальне рішення.

Наведений опис стосується трьох узагальнених прийомів діяльності:

  1. застосовувати математику;

  2. володіти певним складом математичних знань і вмінь;

  3. розв’язувати задачі.

Забезпечення математичної грамотності високого рівня компетентності полягає у гармонійному формуванні цих прийомів діяльності.

Цілеспрямоване формування вміння розв’язувати задачі взагалі, математичні зокрема, є, безумовно, одним із найважливіших шляхів удосконалення освіти.

Формування певної системи математичних знань завжди було в центрі уваги в математичній освіті. Об’єм цієї системи є занадто великим із загальноосвітніх позицій, а якість володіння ними – недостатньо високою. А головне, формування цієї системи знань і вмінь не пов’язана органічно з формуванням вмінь застосовувати математику і стратегій розв’язання задач.

Компетентнісний підхід у навчанні якраз і полягає у збалансованому формуванні всіх трьох зазначених узагальнених прийомів діяльності.

Одним з основних шляхів забезпечення математичної грамотності високого рівня компетентності є реалізація прикладної спрямованості навчання математики. Обґрунтування цієї тези міститься у статті [14].

Перш ніж уточнити сутність прикладної спрямованості навчання математики, проаналізуємо її значення у навчанні взагалі. Для цього достатньо користуватися загальним уявленням про прикладну спрямованість навчання математики, тобто таке навчання, яке забезпечує здатність особистості застосовувати свої знання з математики поза її межами.

Без перебільшення можна стверджувати, що реалізація прикладної спрямованості суттєво сприяє розв’язанню усіх основних завдань навчання і виховання молоді.

Стрижнем реформування освіти є її гуманізація, сутність якої полягає у максимальному врахуванні потреб і можливостей особистості, у відповідному ставленні до неї. Орієнтованість навчальної діяльності учня на навколишній світ, на застосування знань до дослідження цього світу, розв’язання конкретних задач з різних сфер життя створює умови і до формування потреб особистості і до їх задоволення в залежності від індивідуальних нахилів і можливостей. Все це є засобом впливу на їх емоційно-ціннісну сферу.

Реалізація прикладної спрямованості навчання математики є одним із найважливіших напрямків удосконалення освіти в цілому, тісно пов’язаних з реалізацією сучасних підходів до навчання (особистісний, діяльнісний, дослідницький тощо), одним із шляхів розв’язання клубка проблем вітчизняної освіти.

Підсумком реалізації прикладної спрямованості навчання математики є:

  • формування математичного світогляду, тобто формування розуміння того, що математика є універсальною мовою для опису навколишнього світу;

  • формування вмінь застосовувати математику.

Але цей висновок стосується кінцевих результатів навчання, тобто одного рівня освіти, хоча і найважливішого. А тоді природно виникає питання: „А в чому полягає прикладна спрямованість навчання математики на інших рівнях математичної освіти – рівні планування і проектування освіти, рівні реалізації?”. Відповідь дуже проста: „У такому функціонуванні цих рівнів, яке приводить до вказаних результатів”. Таким чином, сутність проблеми криється у відповіді на питання „Яким повинно бути навчання математики, щоб досягти бажаних вмінь застосовувати математику?”. Саме відсутність ґрунтовної відповіді на це питання і є причиною невтішного стану у реалізації прикладної спрямованості навчання математики. Звертаємо увагу на те, що найбільш поширеною точкою зору є визнання необхідності розв’язання великої кількості прикладних задач. Але в такому випадку підмінюється характеристика дій описом бажаних результатів. А як забезпечити можливість розв’язувати багато прикладних задач, тим більш дійсно прикладних, а не псевдо- прикладних? Сподівання досягти цього за рахунок наповнення засобів і процесу навчання математики прикладними задачами марні. Про це свідчить багаторічний досвід навчання математики в 5 – 6 класах, де задач, які можна віднести до прикладних, цілком достатньо.

Прикладна спрямованість навчання для природничих предметів неможлива без повноцінного впровадження ідеології математичного моделювання. Математичне моделювання завдяки своїй універсальності, об'єднуючи в собі практично усі прийоми діяльності, які забезпечують готовність учнів використовувати математичні знання, повинно розглядатися як один з найважливіших прийомів діяльності у навчанні школярів математики.

Процес математичного моделювання можна зобразити як процес, що складається з трьох етапів:

  1. вибір чи побудова математичної моделі для описання даної задачі;

  2. дослідження побудованої моделі, тобто розв’язування математичної задачі;

  3. змістовне тлумачення результатів дослідження, встановлення відповідності одержаного результату цілям досліджень.

При необхідності уточнюється сама математична модель і результати, які з неї випливають. Дослідження адекватності математичної моделі та явища, яке вивчається, виявлення того, наскільки близькі до реальних результати, одержані за допомогою математичної моделі, є найбільш складним і відповідальним етапом математичного моделювання. На цьому етапі в побудовану модель можуть вноситись зміни, які роблять її більш реальною, досконалою, хоча, як правило, і більш складною. Необхідність в уточненні математичних моделей визначається вимогами практики.

Повноцінна реалізація прикладної орієнтованості змісту навчання вимагає виділення змістової лінії „математичне моделювання”. На відміну від традиційних змістових ліній, ця лінія характеризується, насамперед, не переліком видів знань, а сукупністю відповідних прийомів діяльності. Тому йдеться не про виділення окремих тем у шкільному курсі математики, а про відповідне спрямування практично всіх тем. Тобто ця змістова лінія реалізується всім курсом у цілому. При цьому можливе виділення окремих тем і навчальних питань, присвячених лише цій змістовій лінії.

Як і інші змістові лінії шкільного курсу математики, вона повинна задовольняти такі умови:

  • неперервність реалізації на протязі всього терміну навчання;

  • тісний зв’язок з іншими змістовими лініями;

  • зв’язок з суміжними предметами, тобто реалізація міжпредметних зв’язків.

Введення змістової лінії “математичне моделювання” є кроком на шляху до переходу на навчання математики за інтегрованим типом, що в свою чергу є важливим етапом при переході від суто предметного навчання до всебічно розвиваючого.

Ця змістова лінія сприятиме встановленню гармонійних міжпредметних зв’язків різного характеру, посиленню внутришньопредметних зв’язків, “розмиванню” границі між алгеброю і геометрією, створить умови для посилення значущості і якості комп’ютерної підготовки.

Таким чином, без перебільшення можна стверджувати, що широке застосування методу математичного моделювання є “царським шляхом” у навчанні математики. Певна конкретизація впровадження змістової лінії “математичне моделювання” в основній школі міститься в [15].

Висновок


Міжнародні дослідження якості математичної грамотності учнів і рівнів їх компетентності передбачають виявлення стану володіння ними вміннями застосовувати знання з математики для дослідження реальних або наближених до реальних ситуацій.

Впровадження компетентнісного підходу у навчанні математики у відповідності з європейськими уявленнями про нього, насамперед, потребує повноцінної реалізації прикладної спрямованості навчання математики на основі широкого застосування методу математичного моделювання.

Сформованість в учнів прийому математичного моделювання, який має певний змістовий і операційний склад, є необхідною складовою математичної грамотності та визначає рівень компетентності учнів.

Повноцінна реалізація прикладної спрямованості навчання потребує формування наскрізної змістової лінії “Математичне моделювання”.

Література


  1. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. – М.: Арена, 1994.

  2. Шишов С. Е., Аганов И. Г. Компетентностный подход к образованию: прихоть или необходимость //Стандарты и мониторинг в образовании, 2002, №2.

  3. Иванова Т. В. Компетентностный подход к разработке стандартов для 11-летней школы: анализ, проблемы, выводы //Стандарты и мониторинг в образовании, 2004, № 1.

  4. Ковалёва Г. С. PISA – 2003: Результаты международного исследования //Школьные технологии, 2005, № 1 – 2.

  5. Андреев А. Л. Компетентностная парадигма в образовании: опыт философско-методологического анализа // Педагогика, 2005, № 4.

  6. Родигіна І. В. Компетентнісно орієнтований підхід до навчання. – Х.: Вид. група “Основа”, 2006.

  7. Раков С. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти //Математика в школі, 2005, № 5.

  8. Кузьменко Н. Е., Лунин В. В. Рыжова О. Н. О модернизации образования в России //Педагогика, 2005, № 3.

  9. Rychen D. S., Salganik L. H. Definition and Selection of Competencies (De Se Co): Theoretical and conceptual Foundations. Strategy Paper: an Overarching Frame of Reference for a Coherent Assessment and Research Program on key Competencies. – www. deseco. admin. ch.

  10. Бродський Я. С., Павлов О. Л. Про міжнародний досвід моніторингу математичної підготовки учнів середніх навчальних закладів //Математика в школі, № 3, 2001.

  11. Сравнительная оценка естественно - математической подготовки выпускников средних школ России // Под ред. Г. С. Ковалёвой. Российская академия образования. – М., 1998.

  12. Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся. ПИЗА – 2003. – М.: 2004. на сайте www. centeroko. ru

  13. Програма з математики для 5 – 12 класів загальноосвітньої школи (рівень стандарту). – Київ – Ірпень: Перун, 2005.

  14. Бродський Я., Великодний С., Павлов О. Про прикладну спрямованість навчання математики. – Рідна школа, № 3, 2006.

  15. Великодний С. Математичне моделювання в основній школі //Математика в школі, 2005, №8.




1 Математика в школі, 2011, №10.