asyan.org
добавить свой файл
1
Звичайні дроби.

Основні означення.

Звичайний дріб – це запис вигляду  , де а і b – натуральні числа. В цьому дробі число а називається________________, а b – _________________.

_____________показує на скільки рівних частин розділена одиниця (щось єдине ціле), а ______________– скільки таких частин взято.

Риска, що відділяє чисельник від знаменника, називається рискою дробу. Чисельник і знаменник називають членами дробу.

Якщо знаменники двох дробів рівні, то більшій той дріб, в якого чисельник ____________. Наприклад,

; 

Звичайний дріб називаються правильним, якщо його чисельник ___________за знаменник. Якщо ж чисельник _____________за знаменник або дорівнює йому, то такий дріб називають неправильним. Наприклад,

 а дроби  -- неправильні. Значення кожного правильного дробу менше___. Якщо чисельник дорівнює знаменнику ,то значення такого дробу дорівнює __________. Наприклад, =.




Будь-який десятковий дріб можна записати у вигляді звичайного:

0,3=; 0,__ =, 4,7=4

Приклади, які розв’язуємо разом:

  1. Порівняйте числа: а)  і ; б)  і 0,13;

Розв’язання: а)  > , тому що______; б) 0,13=, тому дані числа рівні.

Вправи для розв’язання:

  1. Яке з чисел більше?

а) чи ; б) 1 чи ; в)____________________.

2. Які з дробів правильні, які неправильні:

, , , , , , .

3. Значення яких дробів більше за 1:

 , , , , .

4. Значення яких дробів дорівнює 1:

,, , 1,3

5. Значення яких дробів менше за 1:

, , , , 

Основна властивість дробів. Скорочення дробів.

Кожен звичайний дріб – це _________ від ділення чисельника на знаменник. =28 123.

Риска дробу – позначення знаку____________.

Значення дробу не зміниться, якщо її чисельник і знаменник __________або _________на одно і теж саме число, відмінне від ____. Це __________ властивість дробу.

Наприклад, ==

Найбільше число, на яке можна скоротити дріб, дорівнює ________________спільному знаменнику.

Під час скорочення дробу необхідно ________чисельник і знаменник на найбільший спільний ____________чисельника і знаменника. Наприклад, ==.

Якщо чисельник і знаменник дробу – числа взаємно_______, то такий дріб називають нескоротним. Наприклад, дріб  є нескоротним, тому що числа 14 і 25 _____________ прості.

^ Нескоротний дріб скоротити __ можна. Якщо чисельник і знаменник дробу поділити на їх найбільший спільний дільник, отримаємо нескоротний дріб.

Приклади, що розв’язуємо разом:

  1. Запишіть число 4 у вигляді дробу зі знаменником 1,3,5.

Рішення. 4=== .

  1. Скоротіть дріб: 

Рішення. = ==5.

  1. Запишіть у вигляді звичайного нескоротного дробу 0,48.

Рішення. 0,48== =.

Вправи для розв’язання:

  1. Скільки шостих міститься у числі: ; ; 2; ; 

  1. Скоротіть дроби: ; ; ; ; ; ; .

  2. Порівняйте числа, спочатку скоротивши дроби:

а)  і ; в)  і ;

б)  і ; г) .

9. Скоротіть дроби, використовуючи ознаки подільності:

; ; ; ; ; ;; 

  1. Скоротіть дріб  на НСД:

;  ;  

§ 3. Додавання і віднімання звичайних дробів.

Сума дробів з однаковими знаменниками дорівнює дробу, в якому ____________той самий, а чисельник дорівнює сумі ______________даних дробів. Наприклад, +==

^ Різниця дробів з однаковими знаменниками дорівнює дробу, в якому знаменник_______________, а чисельник дорівнює___________чисельників даних дробів. Наприклад, ==

Щоб знайти суму чи різницю дробів з різними знаменниками, необхідно спочатку звести їх до спільного___________, а потім________або________по відомим правилам додавання дробів з однаковими знаменниками. Наприклад, +=+===.

Приклади, що розв’язуємо разом:

  1. Знайдіть суму дробів  та 

Розв’язання. Найменший спільний знаменник цих дробів____, тому додаткові множники відповідно __ та 2. +=+==.

  1. Знайдіть різницю дробів  та .

Розв’язання. Найменший спільний знаменник цих

дробів 60, тому додаткові множники відповідно _ та _.  - = - = - ==.

  1. Обчисліть: а)4+; б)5 - 3.

Розв’язання. а)4+2=(4+ ) + (+)=6+6+(=6+=6+1=7.

б)5 - 3=( -3)+( -)=2+( - )=2+( - )=1=1.

Вправи для розв’язання:

  1. Виконайте дії.

а) +



12. Обчисліть значення виразу.

а) 

 .

13. Обчисліть.

а) 



14. Розв’яжіть рівняння.

а)  ; в) .

Множення і ділення звичайних дробів.

Добуток двох дробів дорівнює дробу, чисельник якого є __________чисельників даних дробів, а _____________– добутком їх знаменників. Наприклад, 

Числа, добуток яких дорівнює 1, називаються взаємно_________. Наприклад, 4∙

Щоб ________дріб на дріб, необхідно ділене помножити на дріб, обернений _________.Наприклад, 

Приклади, які розв’язуємо разом:

  1. Знайдіть добуток дробів: 

Розв’язання.

.

  1. Знайдіть дріб обернений дробу 4

Розв’язання.

4

  1. Виконайте дії: 

Розв’язання.

 =

  1. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання.

 ;







 .

Вправи для розв’язання:

15. Виконайте дії:

а) 

16. Розв’яжіть рівняння:

а) х=

17. Виконайте дії:

а) (1,75 – 1

18. Розв’яжіть задачу.

Знайдіть довжину сторони квадрата, якщо вона менша периметра цього квадрата на 1