asyan.org
добавить свой файл
1
Білет 1

1. Потенціальні сили. Приклади потенціального силового поля. Гідроскопічні сили, дисипативні сили. Приклади таких сил. Сила Лоренца. Потенціал Кулона.

2. Повний інтеграл рівняння Гамільтона-Якобі. Канонічні перетворення. Генеруючи (твірна) функція.

3. Задача
Білет 2

1. Центрально-семетричне поле. Загальний розвязок задачі про рух матеріальної точки в полі центральних сил

2. Поняття про зв’язки, класифікація зв’язків. Основна задача механіки невільної системи з голономними зв’язками. Ідеальні зв’язки, приклади.

3. Задача
Білет 3

1. Загальні властивості руху частинки у полі центральних сил. Фінітний та ін фінітний рухи. Точки повороту. Умова падіння на центр силового поля.

2. Рівняння Лагранжа в незалежних координатах. Приклади рівняння Лагранжа другого роду.

3. Задача
Білет 4

1. Рух під дією сили, яка обернена пропорційно квадрату відстані до центра сили. Потенціал Кулона. Закони Кеплера. Прискорення тіл поблизу поверхні Землі.

2. Рух твердого тіла з однією нерухомою точкою. Динамічне рівняння Ейлера.

3. Задача
Білет 5

1. Положення твердого тіла. Кути Ейлера. Теорема Ейлера. Миттєва вісь обертання твердого тіла. Зв’язок між величиною кутової швидкості і кутами Ейлера.

2. Загальне рівняння механіки (рівняння д’Aламбера – Лагранжа). Положення рівноваги механічної системи. Принцип віртуальних переміщень.

3. Задача
Білет 6

1. Кінематичні формули. (кінематичні рівняння) Ейлера.

2. Узагальнено-потенціальні сили. Рівняння Лагранжа у випадку потенціально-узагальнених сил. Циклічні координати. Приклади узагальнених потенціалів.

3. Задача
Білет 7

1. Зв’язок між положеннями, швидкостями та прискореннями матеріальної точки у довільно вибраній інерціальній та неінерціальній системі відліку. Прискорення Коріоліса. Доцентрова сила інерції.

2. Змінні „дія-кут” та її застосування до вивчення періодичних рухів. Змінні „дія-кут” у задачі двох тіл.

3. Задача

Білет 8

1. Рівняння руху матеріальної точки в неінерціальних системах відліку. Сили інерції. Перевага інерціальних систем відліку над неінерціальними. Принцип відносності Галілея.

2. Власні і головні коливання системи під дією потенціальних сил. Нормальні координати. Головні (нормальні) коливання. Функція Лагранжа в головних (нормальних) координатах. Гармонічний осцилятор.

3. Задача

Білет 9

1. Закони зміни та закони збереження кількості руху і кінематичного моменту механічної системи при наявності зв’язків.

2. Рівняння Гамільтона – Якобі. Теорема Якобі. Приклади рівняння Гамільтона – Якобі.

3. Задача
Білет 10

1. Закон зміни та закон збереження повної енергії механічної системи при наявності зв’язків.

2. Повний інтеграл рівняння Гамільтона – Якобі. Теорема Якобі.

3. Задача
Білет 11

1. Десять класичних інтегралів механіки. Теорема Клазіуса про віріал сил. Чотири перші інтеграли у задачі про рух матеріальної точки і центрально-симетричному полі.

2. Функція Гамільтона та рівняння Гамільтона для заряду який рухається в електромагнітному полі з потенціалами та φ (,t )

3. Задача
Білет 12

1. Закон зміни руху кількості механічної системи. Рівняння руху центра мас та відносний рух двох точкових зарядів в постійному однорідному електричному полі.

2. Рівняння Гамільтона для релятивістського руху заряду в електромагнітному полі.

3. Задача
Білет 13

1. Задача двох тіл (двох матеріальних точок) та її значення у фізиці. Загальний розв’язок цієї задачі.

2. Узагальнені координати, узагальнені швидкості. Узагальнені сили. Узагальнені імпульси. Закони зміни і закони збереження узагальненого імпульсу та узагальненої енергії.

3. Задача
Білет 14

1. Пружне розсіяння частинок. Поперечні перерізи розсіяння.

2. Метод відокремлення змінних у теорії Гамільтона-Якобі.

3. Задача
Білет 15

1. Диференціальний переріз розсіяння частинок з електростатичною взаємодією. Роль формули Резерфорда у розвитку уявлень про будову атома.

2. Рівняння руху вільного твердого тіла. Симетричний гіроскоп. Лагранжіан вільного симетричного гіроскопа відносно системи центра мас, яка рухається поступально.

3. Задача
Білет 16

1. Вимушені коливання. Резонанс.

2. Рівняння Лагранжа з реакціями зв’язків. Приклади рівнянь Лагранжа першого роду.

3. Задача


Білет 17

1. Тензор інерції. Моменти інерції. Головні осі інерції. Кінетична енергія обертання твердого тіла та моментами інерції.

2. Функція Гамільтона. Приклади функції Гамільтона. Рівняння Гамільтона. Приклади канонічних рівнянь.

3. Задача
Білет 18

1. Плоско паралельний рух твердого тіла. Симетричний гіроскоп.

2. Малі коливання механічної системи з двома ступенями вільності.

3. Задача
Білет 19

1. Рівняння руху твердого тіла. Кінетичний момент обертання твердого тіла. Кінетична енергія обертання твердого тіла відносно системи центра мас. Рівновага твердого тіла.

2. Коливання молекул.

3. Задача
Білет 20

1. Рух твердого тіла в однорідному полі тяжіння. Лагранжова форма рівнянь руху твердого тіла.

2. Функції Лагранжа та функції Гамільтона, що описують незалежні рухи центра мас, та відносний рух двух заряджених частинок.

3. Задача
Білет 21

1. Динамічні рівняння Ейлера.

2. Задача про рух центра мас та про відносний рух системи двох точкових зарядів у постійному та однорідному магнітному полі.

3. Задача
Білет 22

1. Фазовий простір. Теорія Ліувілля.

2. Метод канонічних перетворень та його застосування до вивчення просторового неізотропного осцилятора.

3. Задача
Білет 23

1. Дужки Пуассона. Теорема Пуассона. Фундаментальні дужки Пуассона.

2. Канонічні рівняння Гамільтона. Приклади рівнянь Гамільтона.

3. Задача
Білет 24

1. Принцип найменшої дії (принцип Гамільтона-Остроградського)

2. Власні коливання. Характерні риси теорії малих коливань. Принцип суперпозиції.

3. Задача
Білет 25

1. Релятивіська механіка. Принцип відносності А.Ейнштейна. Функція дії, функція Лагранжа та функція Гамільтона для релятивіського руху точкового заряду в електромагнітному полі.

2. Статика. Положення рівноваги механічної системи. Необхідна та достатня умова рівноваги механічної системи. (принцип віртуальних переміщень).

3. Задача