asyan.org
добавить свой файл
1
Тема: Введення в предмет. Інформація та форми її подання.

Системи числення.
1. Зміст курсу

2. Інформація. Кількість інформації

3. Системи числення.
1. Зміст курсу:

- Структура обчислювальної техніки.

- Апаратна організація ЄОМ.
2. Інформація – це відомості про об'єкти і явища навколишнього середовища їхні параметри, властивості і стан.

Інформація від лат. informatio - роз'яснення, виклад, поінформованість. Інформація у філософії - відбиття реального миру.

Інформація в техніці - всі відомості, що є об'єктом зберігання, передачі, перетворення.

^ Види інформації:

- сигнал – будь-який процес, що несе собою інформацію.

- повідомлення – інформація, представлена в певній формі й призначена для передачі.

- дані – інформація, представлена у формалізованому виді й призначена для обробки технічними засобами ( ЕОМ )

Форми подання інформації: безперервна, дискретна.

- Безперервна інформація - якщо параметр сигналу в заданих межах може

( сигнал ) приймати будь-які проміжні значення

- ^ Дискретна інформація - якщо параметр сигналу в заданих межах може

( сигнал ) приймати окремі фіксовані значення

Безперервність і дискретність сигналу розрізняються за рівнем і в часі.

Інформацію можна класифікувати:

- по способу сприйняття ( аудиальна, візуальна, тактильна, органолептична … )

- по області виникнення ( елементарна, біологічна, соціальна... )

^ Кількість інформації - це числова характеристика сигналу, отражаюча той ступінь невизначеності, що зникає після одержання повідомлення у вигляді даного сигналу.

Ця міра невизначеності називається - ентропією.

У ПК вся інформація представляється у вигляді 0 і 1, тому що символи двоїнної системи числення можна передавати й записувати за допомогою електричного струму.

- Біт ( сокр. від англ. binary digit – двійкова цифра ) – найменша одиниця виміру інформації. Це кількість інформації, необхідна для однозначного определения однієї із двох равноверогідних подій ( є сигнал - 1 , немає сигналу - 0 ).

- Байт – стандартна одиниця виміру інформації, дорівнює 8 бітам.

Д
ля вказівки обсягу пам'яті ЕОМ використають величини:

^ 3. Системи числення.

Числення – сукупність прийомів найменування й запису чисел ( окремий випадок кодування )

Система числення – це спосіб запису чисел за допомогою заданого набору спеціальних знаків (цифр)
Види систем числення:

^ 1. Непозиційні системи числення - де кожне число позначається відповідної сукупністю символів. ( тобто їхнім додаванням або вирахуванням )

Наприклад: Римська система числення, де замість цифр використаються латинські букви.

V X L C D M

5 10 50 100 500 1000

Приклад: 12 = X+I+I = XII

19 = X+ ( - I + X ) = XIX

^ 2. Позиційні системи числення – де кожна цифра, крім власного значення несе значення розряду, у якому вона записана.

Наприклад: десяткова система числення
Підстава системи числення - це кількість цифр алфавіту даної системи числення ( n = 10 цифр).

^ Алфавіт системи числення - це набір символів для запису чисел у даної системі числення
Алфавіти позиційних систем числення:

Підстава

Назва

Алфавіт

n = 2

двійкова

01

n = 3

Трійкова

012

n = 8

восьмерична

01234567

n = 16

шістнадцятирічна

0123456789ABCDEF









Придумайте й впишіть свою систему числення.
Підстава вказує, до який системи числення відноситься це число, й записується у вигляді індексу числа.

Приклад: 101101 2 , 3671 8 , 109210 , 3B8F16 .
^ Розгорнутою формою числа називається запис у вигляді:

Аq = + ( а n-1 q + а n-2 q + … + а0 q° + а-1 q ¹ + а—2 q ² + … + а-m q )

Де Аq - саме число

q - підстава системи числення

аi – цифри даної системи числення

n - число розрядів цілої частини числа

m - число розрядів дробової частини числа
Приклад. Розгорнута форма чисел.

2 16 0, 3 -18 -27 -3 10 = 2*10¹ + 6*10° +3*10 -¹ + 8*10 -2 + 7*10 -3
1 111 100 11 0 2 = 1*10¹¹ + 1*10¹° + 0*10¹ +1*10°
1 35 2F 1C 0 16 = 1*10³ + 5*102 + F*101 + C*100
112 3 = 1*10² + 1*10¹ + 2*10°

У будь-який системі числення її підстава записується як 10.

^ 4. Переклад чисел:

1) Переклад чисел у десяткову систему числення

Для перекладу числа з будь-якої системи числення в десяткову систему числення необхідно всі доданки недесятеричного числа в розгорнутій формі представити в 10 с/с і обчислити отримане вираження за правилами десяткової арифметики.

Приклади

2 1 0

1123 = 1*3² + 1*3¹ + 1*3° = 9+3+2=1410

3 2 1 0

1101 2 = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2° = 8+4+1 = 13 10

3 2 1 0

15FC 16 = 1*16³ + 5*16² + 15*16¹ + 12 *16 0= 4096+1280+240+12=5628 10

Переведіть самостійно: 101,11 2 = X 10
^ 2) Переклад десяткових чисел в інші системи числення .

I. Переклад цілих чисел. Правило розподілу.

1. Підставу нової системи числення виразити в 10 системі числення і всі наступні дії виконувати в десятковій системі числення

2. Послідовно виконувати розподіл даного числа й одержуваних неповних часток на підставу нової системи числення доти, поки не одержимо неповну частку, менше дільника.

3. Отримані залишки від розподілу, що є цифрами числа в новій системі числення, привести у відповідність із алфавітом нової системи числення

4. Скласти число в новій системі числення, записуючи його починаючи з останнього залишку.

Приклад:

Перекласти число з 10 системи числення до 2 системи числення

3710 = 1001012

37 2

36 18 2

1 18 9 2

0 8 4 2

1 4 2 2

0 2 1

0

Виконати самостійно: 45 10 = X 2,8,16. 63 10 = X 2,8,16.

II. Переклад дробових чисел. Правило множення.

1. Підставу нової системи числення виразити в 10 системі числення і всі наступні дії виконувати в десятковій системі числення

2. Послідовно помножити дане число на підставу нової системи числення й одержувані дробові частини добутків доти, поки дробова частина добутку не стане рівної нулю або не буде досягнута необхідна точність подання числа в новій системі числення

3. Отримані цілі частини добутків, що є цифрами числа в нової системі числення, привести у відповідність із алфавітом нової системи числення.

4. Скласти дробову частину числа в новій системі числення, починаючи із цілої частини першого добутку.

Приклад: Перевести десяткову дріб 0,1875 в 2, 8, 16 системи числення

0,1875 10 = 0,0011 2 = 0,14 8 = 0,3 16

0, 1875

2

0 3750

2

0 7600

2

1 5200

2

1 0400

Ціла частина від дробової відділяється рисою.

III. Переклад змішаних чисел.

Виконується у два етапи. Ціла й дробова частини числа переводяться окремо по відповідних алгоритмах. У підсумковому записі числа ціла частина від дробової відділяється комою.

Приклад: Перевести десяткове число 315,1875 в 2, 8, 16 системи числення

315, 1875 10 = 473, 14 8 = 13B, 3 16
^ 3) Переклад двійкових чисел у восьмеричну та шістнадцятирічну системи числення.

- Для перетворення двійкового числа у восьмеричне необхідно двійкову послідовність розбити на тріади і кожну групу замінити відповідною восьмеричною цифрою.

- При перекладі в шістнадцятирічну систему числення двійкове число розбивається на тетрады, а для заміни використовуються шістнадцятирічні знаки.

Приклад: 1100001111010110 2 16 =X 8

1100 0011 1101 0110 =C3D6 16 001 100 011 111 010 110 =141726 8

C 3 D 6 1 4 1 7 2 6

Для зворотного перетворення кожну цифру восьмеричного або шістнадцятирічного числа замінюють групою з 3 або 4 біт ( тріадами або тетрадами )

Приклад: A B 1 16 =1010 1011 0001 2 1 3 7 8 = 001 011 111 2

1010 1011 0001 001 011 111

^ Таблиця восьмеричних і шістнадцятирічних чисел і відповідні їм тетрады й тріади.

Десяткове

число

Восьмеричне

число

Тріада

Шістнадцятирічне

число

Тетрада

0

0

000 000

0

0000

1

1

000 001

1

0001

2

2

000 010

2

0010

3

3

000 011

3

0011

4

4

000 100

4

0100

5

5

000 101

5

0101

6

6

000 110

6

0110

7

7

000 111

7

0111

8

10

001 000

8

1000

9

11

001 001

9

1001

10

12

001 010

А

1010

11

13

001 011

B

1011

12

14

001 100

C

1100

13

15

001 101

D

1101

14

16

001 110

E

1110

15

17

001 111

F

1111

16

20

010 000

10

10000

^ 5. Арифметичні операції із числами в різних системах числення.

Всі арифметичні операції в позиційних системах числення виконуються за єдиним алгоритмом.


Таблиця додавання

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 ( 1 у старший розряд)



Таблиця віднімання

0-0=0

10-1=1 (одиниця займається зі старшого розряду )

1-0=1

1-1=0



Таблиця множення

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Приклад : 1101 10010 11

101 101 01
10010 1101 11

00

011

Виконати самостійно: 110110 + 111.

Контрольні питання.

  1. Зміст курсу

  2. Інформація та форми її подання.

  3. Системи числення.

  4. Розгорнута форма чисел

  5. Переклад чисел у десяткову систему числення

  6. Переклад десяткових чисел в інші системи числення

  7. Переклад двійкових чисел у восьмеричну та шістнадцятирічну системи числення

  8. Арифметичні операції із числами в різних системах числення

Список літератури.

І. Основної:

1. Коляда А.Я. Курс информатики 10-11 класс, Донецк, 2000.

2. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс. Харьков, 2001, 638 стр.

3. Семакін С.В. Інформатика, Київ, 2000.

4. Єфімова П.Я. Інформатика. Інформаційні технології, Київ, 2000, 425 стр.
ІІ. Додаткової:

5. Пушкар О.І. Інформатика. Комп'ютерні технології – К.: Видавничий центр «Академія»,2001.