asyan.org
добавить свой файл
1

K

ожен з тих, хто присвятив себе науковій діяльності в галузі фізики, постійно має справу з універсальними константами, теоретичне і практичне значення яких важко переоцінити. Жодне важливе наукове дослідження не обходиться без застосування тих чи інших констант чи без уточнення їхніх числових значень. Історія фізичних констант вельми повчальна. Знання її збагачує наші уявлення про природу, дозволяє побачити у розвитку фізичної науки знаходження фундаментальних зв’язків між явищами.

Звернімося до однієї з констант, яка носить ім’я видатного італійського ученого Амедео Авогадро (1776 – 1856), дослідження якого з фізики і хімії, як і роботи його співвітчизників Л.Гальвані та А.Вольта, зробили вагомий внесок у прогрес натуралістичних знань ХІХ ст.

авогадро.jpg

Життя і діяльність А.Авогадро були пов’язані з Італією, з м. Туріном. Там він народився, отримав виховання і освіту, став адвокатом і там же, круто змінивши власну долю, у віці 25 років взявся за дослідження фізичних явищ. Вже перші результати його досліджень виявилися настільки значущими, що через два роки були повідомлені членам Туринської академії наук. У цих роботах, виконаних під значним впливом наукових досягнень Л.Гальвані і А.Вольта, розглядались деякі властивості діелектриків.

Наступна наукова діяльність А.Авогадро була присвячена розробці теоретичних основ таких питань, як теплоємність речовин та теплове розширення, капілярність і вологість, властивості діелектриків і загальні принципи електрики, електрохімія та властивості кислот і основ.

Дослідження А.Авогадро отримують наукове визнання у його сучасників. У 1809 р. він обирається членом Туринської академії. З 1820 р. очолює викладання фізики у місцевому університеті. Тут він підготовлює об’ємний чотиритомний курс фізики, в основному присвячений молекулярним явищам. До кінця життя А.Авогадро мав близько півсотні наукових робіт і серед них ті, що відіграли важливу роль у встановленні молекулярної теорії речовини.

Початок наукової діяльності А.Авогадро співпав у часі з виникненням у хімії атомної теорії Дж. Дальтона. Ця теорія з'явилася в процесі осмислення газових законів. Так, з дослідів, виконаних у 1801 р., Дж. Дальтон вивів закон парціальних тисків і намагався пояснити його з точки зору існування атомів(останні, за його уявленнями, – маленькі кульки, які взаємодіють між собою внаслідок притягання та відштовхування).

Розроблена Дж. Дальтоном теорія атомної будови речовини (1803) виявилась дуже корисною при визначенні атомних мас і відносних розмірів атомів. Проте вона описувала істинну картину атомної будови речовини лише у першому наближенні, що стало очевидним уже при спробі пояснити закон кратних відношень для хімічно взаємодіючих газів, відкритий у 1808 р. Ж.Л.Гей-Люссаком. Дійсно, згідно цього закону, при з'єднанні двох однакових об’ємів хлору і водню виходить вдвічі більший об’єм хлористого водню (співвідношення об’ємів – 1:1:2). Згідно ж атомної теорії Дж. Дальтона, з'єднання атома хлору з атомом водню призводить до отримання атома хлористого водню. (При застосуванні цього правила на довільні об’єми їх співвідношення дорівнює 1:1:1).

Отримане протиріччя було усунуте А.Авогадро. Ґрунтовно вивчивши попередні дослідження, він у своїй статті «Нарис способу визначення відносних мас елементарних тіл і відношень, згідно яких вони входять у сполуку», надрукованій у 1811 р., висунув наступні основоположні гіпотези:

  1. Всі речовини побудовані із складних молекул (вчений називав їх інтегральними), які, в свою чергу, складаються із елементарних молекул (атомів);

  2. Рівні об’єми газоподібних речовин за однакових тисків і температур відповідають однаковому числу молекул.

Обидва положення були розвинені і потім використані ученим в якості методу визначення молекулярної маси в двох інших роботах – від 1814 і 1812 рр. (Аналогічні положення розроблялись у 1814 р. у Франції А.М.Ампером.).

Обидві гіпотези А.Авогадро були сприйняті далеко не відразу. Цьому, зокрема, заважала широка популярність існуючої на той час електрохімічної теорії Й.Я.Берцеліуса. В її основі лежало положення, згідно якого кожен атом мав електричний заряд визначеного знаку; утворення хімічних сполук пояснювалось притяганням різнойменно заряджених атомів. Та пояснити існування молекул, які складалися з атомів одного й того ж хімічного елемента, теорія Й.Я.Берцеліуса не могла. І ніякими додатковими гіпотезами слабке місце цієї теорії ліквідувати не вдавалось. Лише через 15 років французький хімік Ж.Дюма спробував використати гіпотези А.Авогадро в якості основи своїх атомістичних уявлень. Але тільки у 1858 р. італійський хімік С.Канніцаро обґрунтував необхідність застосування цих гіпотез як вельми продуктивних при знаходженні атомних і молекулярних мас і визначенні структури молекул. Широке обговорення атомно-молекулярних уявлень, висунутих А.Авогадро, відбулося півстоліття по тому – у 1860 р. на І Міжнародному з'їзді хіміків у Карлсруе (Німеччина). В дискусії активну участь брав і Д.І.Менделєєв.

У ці ж роки у фізиці розробляються математичні основи кінетичної теорії газів. У дослідженнях А.Креніга (1856), Р.Клаузіуса (1857) та Дж. К. Максвелла (1860) фізичне обґрунтування отримує друга гіпотеза А.Авогадро (рівні об’єми газів за рівних умов містять однакову кількість молекул); це положення в наукових колах набуває все більшого визнання. Отримані на його основі нові результати в хімії і фізиці примушують німецького фізика О.Мейера назвати його «правилом», а голландського вченого Я.Вант-Гоффа – «законом». Наукова цінність цієї гіпотези Авогадро для розуміння молекулярних явищ стає очевидною не дивлячись на те, що числове значення нової сталої ще не було відоме.

Першу (до того ж вдалу) спробу визначення числового значення цієї константи здійснив австрійський фізик І.Й.Лошмідт. Спираючись на розроблену до того часу кінетичну теорію газів та використовуючи отримане на її основі співвідношення між числом Авогадро і тиском, що його чинить газ визначеної маси за визначеної температури, І.Й.Лошмідт у праці «Про величину молекул повітря» (1866) поряд з визначенням діаметра молекул і їх числа в (згодом названого числом Лошмідта ) навів наближене значення .

У 1873 р. голландський учений І.Д.Ван дер Ваальс, застосовуючи ним же виведене рівняння для реальних газів (рівняння Ван дер Ваальса), отримує точніше значення числа Авогадро: .

У 1871 – 1899 рр. значення обчислив англійський фізик Дж. У. Релей, зацікавившись природою блакиті неба і застосовуючи знайдене ним співвідношення між інтенсивністю прямого сонячного світла і світла, розсіяного небом. Його розрахунки були підтверджені експериментально вже на початку ХХ ст. У.Томсоном, К.Бауером и Е.Муленом та Л.Бріллюеном. Причому останній отримав значення , близьке до сучасного.

На протязі першого десятиліття ХХ ст. доля числа Авогадро тісно переплітається з долею теорії броунівського руху, створеної А.Ейнштейном та М.Смолуховським (1905 – 1906 рр.) і експериментально перевіреної Ж.Перреном (У 1908 – 1909 рр.). В ході своїх досліджень А.Ейнштейн і М.Смолуховський встановили, що поведінка броунівських частинок дуже схожа на поведінку самих молекул, і, відповідно, до них застосовні закони молекулярно-кінетичної теорії. При цьому були отримані математичні співвідношення, які дозволяли виразити молекулярні величини через параметри броунівського руху. Так, за А.Ейнштейном, середній квадрат переміщення броунівської частинки пропорційний до часу переміщення:



причому коефіцієнт D (так званий коефіцієнт дифузії) серед інших величин містить в собі і число Авогадро, тобто

,

де ^ R – універсальна газова стала, Т – абсолютна температура, N – у даному випадку число Авогадро, k – коефіцієнт внутрішнього тертя і P - радіус частинки.

А.Ейнштейн, звичайно ж, розумів, що збіг числового значення сталої Авогадро, отриманої ним із виведеної формули, з раніше обчисленими може стати вирішальним аргументом на користь теорії броунівського руху, а значить, і молекулярно-кінетичної теорії в цілому. Тому виклад своєї теорії він закінчує словами: «Якби якому-небудь досліднику вдалося незабаром відповісти на підняті тут важливі для теорії теплоти питання!». Цим дослідником, що успішно поставив серію експериментів з перевірки нової теорії, став французький учений Ж.Перрен.

Перш за все Ж.Перрен переконався у неможливості описати поведінку кожної окремо взятої частинки. Він поставив перед собою запитання: чи не можна газові закони застосувати до броунівських частинок? Якщо так, то їх розподіл з висотою, як і розподіл молекул газу в гравітаційному полі Землі, згідно висновків Л.Больцмана, повинен відповідати барометричній формулі виду

.

Ж.Перрен провів досліди з емульсіями (приготовленими з гумігутової смоли і мастики), вміщеними в кювети глибиною 0,1 мм. Розподіл зерняток емульсії з висотою спостерігався в мікроскоп, що мав малу глибину поля зору. Застосоване вченим фотографування і спостереження показали, що характер розподілу завислих частинок і молекул газу в полі тяжіння практично один і той самий.

Наступним етапом досліджень Ж.Перрена стало вимірювання молекулярних величин. Раз у раз підраховуючи число частинок на визначених висотах та застосовуючи барометричну формулу, він визначив число Авогадро у межах:

/

Потім Ж.Перрен перевірив формули А.Ейнштейна для поступального і обертального руху броунівських частинок, обчислюючи при цьому . Збіг ряду значень , отриманих різними методами, привели його до висновку, що «це незмінне число є універсальна стала, яку, здається, справедливо було б назвати сталою Авогадро».

a1.jpg


Аналізуючи результати своїх експериментів з визначення числа Авогадро, а також інших молекулярних величин (діаметри і маси молекул, заряд електрона і т.д.), Ж.Перрен прийшов до важливого висновку: «…Віднині важко було б розумними доводами відстоювати старання, ворожі молекулярним гіпотезам». Через декілька років, ніби підводячи підсумки тривалої боротьби навколо ідеї атомізму, М.Смолуховський відзначить: «…Сьогодні…атомістика визнається основою сучасної фізики взагалі…» Що ж стосується сталої Авогадро, то з цього моменту вона починає відігравати активну роль у нелегкій справі визнання нових, плідних для науки, фізичних теорій. Звернімося до фактів.

Наприкінці ХІХ ст. було визначено співвідношення, які пов'язували сталу Авогадро з константами з інших галузей фізики. Одним з таких співвідношень являлось (е – заряд електрона, F – число Фарадея). Його використання для знаходження числа Авогадро або заряду електрона стало звичним явищем у фізиці ХХ ст. Почалося це з того моменту, коли М.Планк ввів уявлення про кванти енергії, а за допомогою отриманої ним формули розподілу енергії в спектрі абсолютно чорного тіла



– густина енергії, ν – частота випромінювання, а с – швидкість світла) обчислив значення введеної ним сталої (сталої Планка), сталої Больцмана k , а потім і сталої Авогадро . Застосувавши співвідношення Гельмгольца (), М.Планк знайшов також числове значення заряду електрона е .

Гарний збіг отриманих даних із загальноприйнятими став важливим фактом у визнанні революційної гіпотези квантування енергії. Таким чином, і тут стала Авогадро була використана як вагомий елемент, який продемонстрував дієвість якісно нової фізичної теорії.

Стала Авогадро визначалась і при проведенні у 1916 р. дослідів з вимірювання заряду електрона американським вченим Р.Е.Міллікеном. Згідно його обчислень .

Відкриття рентгенівських променів, радіоактивності і електрона (1895 – 1897)стало початком виникнення атомної фізики. Вже перші прилади для вивчення атомних явищ створили нові можливості і для визначення фізичних констант. Так, німецький вчений Е.Р.А.Регенер у 1908 р. запропонував використовувати для цього спінтарископ. Дійсно, якщо в деякому тілесному куті підрахувати число спалахів, створюваних – частинками за одиницю часу, и визначити іонний струм, то можна знайти заряд - частинки (2е), а значить і число Авогадро:

.

Багаторічні дослідження з радіоактивності, виконані у 1908 – 1911 рр. Е.Резерфордом та Х.В.Гейгером, призвели до нових точних значень числа Авогадро: . Причому у більшості використовуваних для цього методів спочатку обчислювався заряд частинки, а потім уже число Авогадро. З приводу численних вимірювань е і Е.Резерфорд у своїй промові «Атомістична теорія та визначення атомних величин» (1909) відзначив наступне: «Якщо розглянути велике розмаїття теорій і методів, які застосовуються для знаходження значень атомних констант е і , і можливі експериментальні помилки, то виявляється, що отримані значення чудово узгоджуються між собою». І далі: «Тепер немає підстав відноситися до цих фундаментальних констант скептично, і вони можуть з впевненістю використовуватись для подальших розрахунків з будови атомів і молекул».

Наведений вислів видатного вченого свідчить про цілковите визнання пізнавальної цінності фундаментальних фізичних констант; подальший розвиток фізики містить чимало прикладів їх застосування при розробці нових теоретичних побудов. Серед інших фундаментальних констант чільне місце посіла і стала Авогадро. Це відзначалось уже в 1911 р. на урочистостях в Турині, організованих у зв’язку зі сторіччям закону Авогадро.

Наступне визначення числа Авогадро пов'язане з вивченням будови кристалів. Спроби вияснити природу рентгенівського проміння, організовані вченими початку ХХ ст., призвели німецького фізика М.Лауе до передбачення дифракції рентгенівського випромінювання на кристалах. Це передбачення було перевірено у 1912 р. В.Фрідріхом та П.Кніппінгом на дослідах, в процесі виконання яких була отримана довжина хвилі рентгенівського випромінювання і отримали підтвердження гіпотези вчених (Р.Гаюї, Є.С.Федорова та ін.) про кристалічну структуру твердих тіл. Так була започаткована рентгенівська спектроскопія, яка дозволила, зокрема, знайти ще точніше числове значення . (Для цього можна використати співвідношення , де^ М – молекулярна маса, ρ – густина кристалу, V – і f – відповідно об’єм елементарного об’єму та число кількість молекул у ньому.)

Таким чином, поряд з традиційними методами визначення числа Авогадро, що виникли у процесі становлення і розвитку молекулярно-кінетичної теорії, з'явилися нові, породжені атомною і квантовою фізикою. До того ж вони дозволили значно підвищити точність обчислення значень фізичних констант. Аналізуючи числові значення , отримані різними методами, і застосовуючи потім дуже результативний математичний метод – так званий метод найменших квадратів, – американські дослідники Е.Коен і Дж. Дю Монд у 1954 р. визначили число Авогадро, яке за їхніми даними було таким:

.

Однак для фізичної науки в цілому особливо важливо те, що, як зазначив один з провідних дослідників у цій галузі Б.Тейлор, «фундаментальні константи – ніби ланки в теоретичному ланцюгу, який зв’язує в єдиний вузол всю фізику. Вимірювання цих констант на все зростаючому рівні точності потрібні, внаслідок цього, не лише для того, щоб визначити «зайвий знак після коми», але й задля того, що цей новий знак може привести до виявлення раніше невідомої узгодженості чи, навпаки, може спростувати певну неузгодженість в нашому описі фізичного світу».

Наприклад, при визначенні довжини хвилі рентгенівського проміння з використанням формули Вульфа – Брегга , ( де ) виявилось, що отримані значення не співпадають зі знайденими раніше за допомогою дифракційної гратки (абсолютне визначення). При аналізі цієї розбіжності було виявлено, що похибка в обчисленнях обумовлена неточністю прийнятого на той час (1931 – 1935) значення сталої Авогадро, визначеної за вже згадуваною формулою . В кінцевому результаті було знайдено помилку у вимірюваннях заряду електрона, виконаних Р.Міллікеном ще у 1916 р. Поява її пояснювалась застосуванням неправильного значення в’язкості повітря. Цей повчальний приклад показує, наскільки важлива ретельність вимірювання світових фізичних констант.

Сучасна фізика у своєму арсеналі має цілий ряд методик, застосовуючи які, можна визначити число Авогадро. Всього їх налічується більше двадцяти. Найвідоміші з них: за броунівським рухом, за барометричною формулою, із радіоактивного розпаду, за випромінюванням абсолютно чорного тіла і за параметрами кристалічної гратки. Нині число Авогадро «працює» у всіх розділах фізики, починаючи від власне молекулярних явищ і закінчуючи квантовою електродинамікою і фізикою твердого тіла. Входячи до рівнянь багатьох фізичних законів, воно дозволяє отримувати числові значення багатьох інших констант (наприклад, таких, як маса протона, стала Больцмана, число Фарадея і т.д.) і тим самим служить однією з ланок, що пов'язує в єдине ціле мікро- і макросвіт.

Сучасне формулювання закону Авогадро практично не відрізняється від початкового, даного самим італійським ученим. Уточнене лише поле дії цього закону – ідеальні гази. Звернувшись до «Фізичного енциклопедичного словника», знаходимо в ньому наступне визначення: «Авогадро закон, один з основних законів ідеального газу, згідно якого у рівних об’ємах різних газів за однакових тисків p і температурі T міститься однакова кількість молекул».

Звідси випливає також, що за нормальних умов об'єм будь-якої речовини в газоподібному стані має чітко окреслене значення – він рівний . По суті це інше формулювання закону Авогадро. У повсякденній науковій, технічній і навчальній діяльності ми, як правило, оперуємо числом Авогадро, приймаючи його наближено рівним .

На цьому ми і закінчуємо свою розповідь про одну з найдивовижніших констант сучасної фізики.


Література.

  1. Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. Т. ІІІ. М.: Наука, 1966. С. 117.

  2. Перрен Ж. Броуновское движение и действительность молекул. С.-Пб., 1912. С.11, 95.

  3. Смолоуховский М. Границы справедливости второго начала термодинамики// Успехи физических наук. Т.93. Вып.4. 1967. С.725.

  4. Резерфорд Э. Избранные труды. Строение атомов и искусственное превращение элементов. М.: Наука, 1972. С.179

  5. Тэйлор Б. и др. Фундаментальные физические постоянные// Успехи физических наук. Т.105. Вып.3. 1971. С. 577.

  6. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983. С.8.

  7. Физика в школе, №5’95. С.18-23.