asyan.org
добавить свой файл
1 2 ... 6 7

Обоснование инвариантности математического представления…

Глава 10Обоснование универсальности модели планирования и принятия решений

10.1Планирование мелкосерийного производства


Решения по планированию оказывают сильное влияние на общую прибыльность предприятия, определяя, как используется капитал, необходимые эксплуатационные затраты и способность функционировать в условиях рынка, удовлетворяя директивные сроки. Опубликованные методологии планирования служат хорошей теоретической основой, однако, несмотря на прогресс в компьютеризации и развитие лучших алгоритмов, последние редко применяются в промышленности [0, 0]. Цель исследования в данной главе заключается в том, чтобы сравнить разные производства, существующие методы планирования и показать возможность эффективного применения разработанной модели иерархического планирования (п. 8.5) и ее математического обеспечения для планирования других организационно-производственных систем.

Формализуем общую математическую модель иерархического планирования и управления (п. 8.5) для мелкосерийного производства.

^ Постановка задачи. Пусть I = {I1, I2, …, In} – множество изделий, конкурирующих за множество ограниченных ресурсов M = {M1, M2, …, Mm}. Совокупность производственных средств разделена на отдельные производственные модули (ячейки), каждая из которых входит в одну из групп однотипных ячеек.

Для каждого изделия iI известны директивный срок d 0 и вес > 0 (определяемый для каждой задачи по-разному). Каждое изделие представлено сетью операций, связанных различными ограничениями предшествования. Некоторые операции могут выполняться одновременно, некоторые – последовательно, а некоторые – независимо друг от друга. Для каждой операции j  Ik известны длительность выполнения lj, время наладки оборудования lналj. Ресурсы, необходимые для выполнения операции j, задаются множеством Rj  

Необходимо сформировать номенклатурно-объемный план каждой структурной единице предприятия (ячейке) с распределением на плановый период и пооперационный план с привязкой к оборудованию таким образом, чтобы все временны'е ограничения, ограничения предшествования и ресурсов были удовлетворены. Планирование осуществляется по следующим критериям оптимальности и их комбинациям:

а) минимизация суммарного взвешенного момента окончания выполнения изделий при заданном отношении порядка на множестве операций каждого изделия (максимизация суммарной прибыли предприятия):

min, (10.0)

где Ci – момент окончания выполнения изделия i, i(T) – весовой коэффициент изделия i, определенный экспериментальным путем;

б) максимизация суммарной прибыли предприятия при условии, что для всех изделий i  I не могут быть нарушены директивные сроки di (планирование точно в срок):

max iUi, где Ui, (10.0)

i – прибыль от выполнения i-го изделия, если оно выполнено точно в срок;

в) максимизация суммарной прибыли предприятия при условии, что для некоторых изделий i   не могут быть нарушены директивные сроки di:

max(iU), где Ui  = , (10.0)

i – прибыль от выполнения i-го изделия, если оно выполнено точно в срок; i(T) – весовой коэффициент изделия i (имеет тот же смысл, что и в задаче 1);

г) минимизация суммарного взвешенного запаздывания выполнения изделий относительно директивных сроков:

min i max(0, Ci – di), (10.0)

i – штраф за запаздывание окончания выполнения i-го изделия относительно директивного срока на единицу времени;

д) минимизация суммарного взвешенного запаздывания выполнения изделий относительно директивных сроков, если для некоторых изделий i   директивные сроки не могут быть нарушены. Критерий оптимальности:

max( max(0, Ci – di)), где Ui  = , (10.0)

i – прибыль от выполнения i-го изделия, если оно выполнено точно в срок, i – штраф за запаздывание окончания выполнения i-го изделия относительно директивного срока на единицу времени.

е) максимизация суммарной прибыли предприятия, когда для всех изделий i  I заданы директивные сроки di и абсолютная прибыль i, не зависящая от момента окончания выполнения изделия в случае, если изделие выполняется без запаздывания относительно директивного срока, иначе прибыль предприятия по этому изделию равна нулю:

max iUi, где Ui, (10.0)

i – прибыль от выполнения i-го изделия, если оно выполнено без запаздывания относительно директивного срока.

ж) минимизация суммарного штрафа предприятия за опережение или запаздывание выполнения изделий относительно директивных сроков:

min i |Ci – di|, (10.0)

i – штраф за отклонение момента окончания выполнения i-го изделия от директивного срока на единицу времени.

Задачи решаются при следующих ограничениях:

  • длительность выполнения каждого изделия, а также ячейкокомплекта (т. е. совокупности операций, выполняемых в рамках одного захода в ячейку) определяется его критическим путем;

  • общие ячейкокомплекты разных изделий выполняются в одной ячейке.

Задачи а)–ж) принадлежат к классу труднорешаемых задач.

Данная постановка задачи аналогична постановке задачи планирования в трехуровневой иерархической модели планирования и управления (см. п. 8.5), при этом под мультиресурсами понимаются структурные единицы предприятия – ячейки, под заданиями – изделия, а под агрегированными работами – ячейкокомплекты.

На основе детальной информации, связанной с заданиями, ресурсами и технологией производства, на первом уровне модели планирования строится агрегированная модель с помощью объединения отдельных ресурсов и операций в бóльшие единицы. Если для некоторых операций, требующих общий ресурс, необходимо длительное время на наладку ресурса, то при определенных условиях (например, выполнение в одном интервале времени) из их совокупности формируется один общий ячейкокомплект. Правила объединения 1–4 приведены в п. 9.2.1. Это исключает необходимость наладки для операции, если она принадлежит тому же семейству, что и операция, выполняемая перед ней. Время наладки учитывается в начале расписания или при переходе к другому семейству.

Агрегация ресурсов состоит в физическом разделении производственных мощностей на ячейки производства, способные обработать несколько операций при соблюдении отношений порядка в выполнении операций.

Ячеечное производство – производная групповой технологии, основанная на поиске подобия в пределах системы производства и структуры изделия и использовании этого подобия для упрощения метода производства. Главные преимущества перехода к ячеечному производству – сокращение производственного цикла изготовления изделий, улучшение качества и подотчетности, лучшее обучение работников, высокая эффективность поставок, низкий уровень незавершенного производства, высокая производительность и суммарная гибкость. Основаниями для этих преимуществ являются упрощение задачи планирования, более простое выполнение общей координации выполнения заданий в системе ячеечного производства. Иерархическая декомпозиция задачи планирования делает вопрос координации внутри ячеечного производства легко решаемым, а производственную систему – лучше подготовленной к автоматизации производственного процесса.

Второй уровень модели планирования (согласованное планирование), координирующий функционирование подразделений предприятия, состоит в распределении производственной программы на плановый период по критериям, согласованным с общим критерием оптимальности. Входной информацией является приоритетно-упорядоченная последовательность выполнения ячейкокомплектов, полученная в результате решения аппроксимирующей задачи МВМН (п. 9.4) и дополненная ячейкокомплектами, не лежащими на графе критических путей изделий. С помощью сформированной на этом уровне модели производственной программы взаимосвязываются все последующие детальные планы и графики. Эта программа гарантирует, что все последующие производственные расписания являются выполнимыми и что оперативные планы, создаваемые на их основе, также осуществимы.

Построенные на втором уровне модели согласованные планы выполнения изделий по заданным критериям оптимальности передаются на блок принятия решений (п. 9.5), в котором выбирается наилучший план, передающийся на третий уровень системы для реализации. Если план, удовлетворяющий поставленным требованиям, не получен, информация передается на первый уровень для коррекции агрегированной модели.

На третьем уровне строится пооперационный план функционирования ячеек с привязкой к оборудованию (внутриячеечное планирование) по критериям, согласованным с критерием оптимальности деятельности предприятия. На этом уровне решаются задачи по критериям ( 10 .0)–( 10 .0) и их комбинациям как для одного, так и для параллельных приборов, в случае независимых или взаимосвязанных заданий.

Общая схема решения задачи следующая:

1 уровень

а) построение на основе портфеля заказов входной информационной модели;

б) построение агрегированной модели:

  • укрупнение операций,

  • объединение однотипных операций в семейства (ячейкокомплекты),

  • ячеечное представление ресурсов,

  • построение графа на критических путях изделий;

в) построение и решение для каждого из критериев ( 10 .0)–( 10 .0) (с обобщением на 31 критерий) аппроксимирующей задачи МВМН на графе на критических путях изделий для определения очередности их выполнения;

г) корректировка агрегированной модели в соответствии с результатом предварительного распределения ячейкокомплектов и повторное решение аппроксимирующей задачи МВМН;

д) дополнение последовательности ячейкокомплектами, не лежащими на критических путях изделий.

2 уровень

Согласованное планирование по критериям ( 10 .0)–( 10 .0) и их комбинациям.

Блок принятия решений и корректировки агрегированной модели.

3 уровень

Внутриячеечное планирование с привязкой к оборудованию.

Иерархическая декомпозиция сформулированной задачи адекватна иерархической модели планирования и управления, представленной системой взаимосвязанных математических моделей, которые позволили решить проблему планирования функционирования сложных систем в комплексе (п. 8.5). Реализация представленной модели осуществляется с помощью математического обеспечения трехуровневой иерархической модели планирования и управления.



следующая страница >>