asyan.org
добавить свой файл
1





Збірка задач





Математика – частина нашого життя

Не раз доводилось чути фразу про те, що математика – країна без меж. Не дивлячись на свою банальність, фраза про математику має під собою дуже вагомі підстави. Математика в житті людини займає особливе місце. Ми настільки з’єдналися з нею, що навіть не помічаємо її.

Проте з математики починається все. Дитина тільки народилась, а перші цифри в її житті вже звучать: зріст, вага. Дитина ще не може вимовити слово «математика», а вже займається нею: розв’язує задачі по підрахунку іграшок, кубиків. Та й батьки про математику і задачі не забувають. Готуючи їжу для малечі, зважують її. Тут потрібно розв’язувати елементарні задачі: скільки потрібно приготувати їжі, враховуючи вагу дитини.

В школі математичних задач дуже багато і складність їх з кожним роком зростає. Вони не просто навчають дітей математиці, простим обчислювальним діям. Математичні задачі розвивають мислення, логіку, комплекс вмінь: вміння групувати предмети, розкривати закономірності, визначати зв’язки між явищами, приймати рішення. Дуже часто рішення таких задач є просто математичним розрахунком.

Заняття математикою, розв’язування математичних задач розвиває особистість, робить її цілеспрямованою, активнішою, самостійною. Згадаємо свого однокласника, який добре знав математику, вмів розв’язувати задачі. Його часто називали розумником, математиком. Він міг розв’язувати задачі, аргументувати свій вибір, міг критично оцінити себе і свої однокласників. Та й успішність по іншим предметам, крім математики, була на порядок вище. Саме математичне мислення допомагало йому в цьому.

Здавалось би, що після школи математика ніде не пригодиться. На жаль! Тут приходиться використовувати математику ще більше. Під час навчання в вузі, на роботі чи вдома потрібно постійно розв’язувати задачі, і не тільки математичні. Яка ймовірність успішної здачі іспиту? Скільки коштів потрібно заробити, щоб купити квартиру? Скільки можна отримувати, якщо займатися математикою і розв’язком математичних задач? Яким повинен бути об’єм вашого дому і скільки для цього потрібно цегли? Як правильно розрахувати, щоб народилась дівчинка чи хлопчик? І тут на допомогу прийде математика. Вона крокує крізь за людиною, допомагає їй розв’язувати задачі, робить життя людини на багато зручніше.

Швидко змінюється світ і саме життя. В неї входять нові технології. Тільки математика і розв’язування задач в традиційному розумінні не змінює себе. Математичні закони перевірені і систематизовані, тому людина в важкі моменти може покластися на неї. Математика не підведе.


Задачі на об’єми фігур

Задача 1 (для груп професії "Кухар")

Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40см, а діаметр 0,3м. Відомо, що одна порція містить 0,25л супу.


Задача 2

Діаметр каструлі 44см, а висота 32см. Скільки літрів води вона вміщує?


Задача 3

Скільки меду можна вмістити в посудину, що має циліндричну форму з діаметром основи 22см і висотою 46см, якщо густина меду 1350кг/м3


Задача 4

Знайти об’єм циліндричної склянки, якщо довжина її кола основи 25,1см,а висота 8см. Скільки води вона вміщує?


Задача 5

Цинкове відро має форму зрізаного конусу з діаметрами основ 31см і 22см та твірною 27см. Скільки матеріалів пішло на його виготовлення, якщо на шви та відходи йде 12%?


Задача 6

Завантажувальна лійка картоплечистки МОК-16 має форму зрізаного конусу. Обчислити площу її бічної поверхні, якщо радіус більшої основи дорівнює 16 см, радіус меншої основи – 9см, довжина твірної – 10см.


Задача 7

Діаметр зовнішнього корпусу харчо варильного котла дорівнює 1м, а внутрішнього циліндру – 80см. Висота котла 1м 20см. Знайти об’єм пароводяної сорочки цього котла.


Задача 8

Картоплю насипали в купу конічної форми. Довжина кола основи купи 12м, твірна - 3м. Скільки тонн картоплі знаходиться в купі? Маса 1м³ картоплі 800кг.


^ Задача 1 (для груп професій сільськогосподарського напрямку)

Яка врожайність зернових з 1га при розмірах поля 23км та врожайності 200гр. з 1дм2. Порівняйте отриманий результат із загально обласним показником врожайності пшениці за 2010 рік (40ц з 1га) і зробіть висновок про ефективність сільськогосподарських робіт на даному полі.


Задача 2

Скільки мішків аміачної селітри можна помістити в склад розмірами 20м х 9м х 4м, якщо мішок селітри можна прийняти (з певною похибкою) за прямокутний паралелепіпед розмірами 90см х 5см х 25см? (На щілини між мішками і центральний прохід виділяється 30% об’єму складу).


Задача 3

Скільки бетонних плит, призначених для будівництва майстерень, можна навантажити на причеп трактора МТЗ – 82, якщо максимально допустиме навантаження складає 4,5т, розміри плит 90см на 55см на 35см, а густина бетону 2,2т/м куб.


Задача 4

На вантаженні пшениці зі складу на автомашини працює зернонавантажувач, який подає 5т зерна за 1год. За скільки годин безперервної роботи буде повантажена вся пшениця, якщо висота складу АА1 = 4м, ширина АВ = 8м, АД = 20м, А1Д1 = 16м, а маса 1м куб. пшениці складає приблизно 750кг?


Задача 5

Будівельна бригада профтехучилища в кількості 5 чоловік за 4 години викопала вручну 30 ям, в які встановлюються опорні стовпи навісу для зберігання мінеральних добрив. Кожна яма (з певною похибкою) має форму правильної зрізаної чотирикутної піраміди глибиною 1,2м зі сторонами основ 0,5м і 0,4м. на скільки відсотків виконано завдання, якщо норма часу на 1м куб. ґрунту складає 3 години.


Задача 6

По скільки рейсів повинні здійснити два самоскиди МАЗ – 5449 вантажопідйомністю 8т кожний для перевезення на тваринницьку ферму сінажу з траншеї, яка має форму прямокутного паралелепіпеда розмірами 15м х 4м х 3м, якщо маса 1м куб. сінажу складає 0,6т?


Задача 7

Паливний бак автомобіля УАЗ – 451 ДМ з певною похибкою можна прийняти за прямокутний паралелепіпед розмірами 89см на 35см на 18см, (розміри внутрішні). На скільки кілометрів вистачить повної заправки бака, якщо витрати бензину складають 12л на 100км ?


Задачі практичного і професійного спрямування

(для груп сільськогосподарського та автомобільного напрямку).

Задача 1

Бак, що має форму прямокутного паралелепіпеда, доверху заповнено бензином. Довжина бака 3м, ширина 1,5м, висота 1,2м (Розміри внутрішні). Густина бензину 710кг/м куб. На скільки робочих днів вистачить цього бензину для заправки автомобіля ГАЗ – 53, якщо середні витрати бензину автомобіля за робочий день – 95кг?


Задача 2

Потрібно підсипати гравій на ділянці сільської дороги довжиною 1км та шириною 4м, щоб рівень дороги піднявся на 25см. По скільки рейсів з гравієм повинен здійснити кожен з п’яти самоскидів КаМАЗ – 5511, якщо кузов самоскида вміщує 7,5м3 гравію ?


Задача 3 (для груп будівельного та сільськогосподарського напрямку).

Будівельна бригада споруджує з цегли перегородку на складі для зберігання мінеральних добрив. Довжина перегородки 18м, висота 4м, товщина 25см. Розчин збільшує об’єм перегородки на 15%. Скільки цегли потрібно для роботи, якщо розміри цеглини 25см на 12см на 6,5см (при умові, що цегла не б'ється)?


Задача 4 (для груп сільськогосподарського напрямку).

Сінажна траншея являє собою в поперечному перерізі рівнобедрену трапецію з основами 5м і 8м та висотою 3м. Довжина траншеї 15м, сінаж закладено на одному рівні з краями траншеї. На скільки днів вистачить цього сінажу для тваринницької ферми, яка нараховує 80 корів, якщо щодобові витрати сінажу на одну корову складають 35кг, а маса 1м куб. сінажу становить 600кг ?


Задача 5 (для груп будівельного напрямку).

Для підсипки під’їзних шляхів до будівельного майданчика завезено гравій, складений в купу (з певною похибкою) правильної чотирикутної піраміди, сторони основ якої 12м, 4м, а висота 3м. Скільки кубічних метрів гравію привезено на будівельний майданчик?


Задачі на властивості многокутника

Задачі будівельного напрямку

Задача 1

Начальнику управління трьох будівельних об’єктів, що заходяться в одному мікрорайоні, потрібно знайти таке місце для монтування розчинного вузла, щоб воно було на однаковій відстані від усіх трьох будинків. Як це зробити?


Задача 2

Як повинна пройти магістраль, щоб відстані до неї від будівельного майданчика, заводу будівельних матеріалів та розчинного вузла були одинакові?


Задача 3

Чотири виробничі об’єкти на будівельному майданчику розміщені у вершинах опуклого чотирикутника. У якому місці слід побудувати завод будівельних матеріалів, щоб сума відстаней від нього до всіх виробничих об’єктів була найменшою?


Задача 4

На будівництві механічного цеху машинобудівного заводу працюють жителі двох населених пунктів, яких на роботу підвозять організовано. Як знайти на шосе місце для автозаправної зупинки, щоб відстані до неї від двох населених пунктів, які знаходяться по один бік магістралі, були однаковими?


Задачі на знаходження площі фігур

Задачі будівельного напрямку

Задача 1

Одне вікно має розміри 1,3 х 1,1м. Обчисліть скільки скла піде для скління 250 таких вікон? На обріз скла йде 8% його загальної площі.


Задача 2

Скільки дощок довжиною 4,5м і шириною 0,125м потрібно для настилання підлоги, довжина якої 4,5м, а ширина – 3,5м?


Задача 3

В кімнаті довжиною 8м і шириною 5м потрібно зробити паркетну підлогу з квадратних дощечок, сторона яких 200мм. Скільки дощечок піде на підлогу.

Задача 4

Підлога майстерні має форму прямокутника. Одна сторона прямокутника на 5м більше другої, а площа дорівнює 84м2. Визначити довжини сторін, для того, щоб дізнатися скільки необхідно дерева, щоб прибити плінтус.


Задача 5

Визначте потрібний за нормою час і розцінку для облицювання газованою плиткою 150 х 150 мм відкосів віконного пройому, розмірами 4 х 2, якщо ширина відкосу 30см.


Задача 6

Витрати емалевої фарби ПФ-115 на одношарове покриття становить 180г на 1кв.м. Чи вистачить 4кг емалі, щоб пофарбувати стіну завдовжки 6м і заввишки 4м?


Задачі на застосування теореми Піфагора

Задачі будівельного напрямку

Задача 1

Висота даху дорівнює 3м, а довжина крокви до її кріплення на 1м більша за половину ширини будинку. Знайти ширину будинку.


Задача 2

Висота даху дорівнює 3м, а довжина крокви до її кріплення у 1,5 рази більша за половину ширини будинку. Знайти ширину будинку.


Задача 3

Довжина крокви до її кріплення дорівнює корінь квадратний з 20 метрів, а ширина будинку у 4 рази більша за висоту крокви. Знайти висоту даху і ширину будинку.


Задачі практичного чи професійного змісту на знаходження площі поверхонь многогранників


Задачі будівельного напрямку

Задача 1

Скільки листів шиферу потрібно для покриття даху ангару з технікою, якщо поперечний переріз даху - рівнобедрений трикутник з основою 8м і висотою 3м, а довжина даху (по коньку) 30м?


Задача 2

Скільки фарби потрібно на покриття покрівлі чотирисхилого (чотирискатного) даху будинку, довжина якого 12м, ширина – 8м, кут нахилу всіх схилів (скатів) 30 градусів, якщо витрати фарб складають 0,5кг на 1м квадратний?


Задача 3

Підрахувати розхід матеріалу для покриття чотирьохскатного даху, якщо в його основі прямокутник зі сторонами18м і 12м, якщо використовується кровельне залізо, кут нахилу 45°.


Задача 4

Підрахувати розхід матеріалу для покриття чотирьохскатного даху, якщо в його основі прямокутник зі сторонами18м і 12м, якщо використовується кровельна сталь, кут нахилу 20°.


Задача 5

Розрахувати розхід масляного колектора, що йде на окраску панелі приміщення, розміри якого 4000 х 5000 х 3000, якщо на окраску 1м2 потрібно 0,2кг (вікна і двері займають 12% площі поверхні).


Задача 6

Купол будівлі цирку лежить на правильній 12-граній призмі. Стіни цирку подвійні, скляні. Кожна секція зовнішньої стіни має висоту 9м і ширину 7,5м. Внутрішні і зовнішні стіни розташовані симетрично відносно осі будівлі. Відстань між внутрішньою секцією і паралельною до неї зовнішньої секцією дорівнює 40м. Визначте, скільки квадратних метрів скла пішло на покриття стін цирку?

Задача 7

Конусоподібний намет висотою 3,5м і діаметром основи 4м покрито тканиною. Скільки тканини пішло на намет?


Задача 8

Напівциліндричне склепіння підвалу має 6м довжини та 5,8м у діаметрі. Знайдіть площу повної поверхні підвалу.


Задача сільськогосподарського напрямку

Задача 9

Навіс над стогом сіна має форму піраміди, висота якого дорівнює 0,9м, а основа являє собою квадрат із стороною 2,5м. Визначити площу покрівлі.


Задачі з теми "Перпендикуляр та похила"

Задачі для груп сільськогосподарського напрямку

Задача 1

Які параметри трактора достатньо знати для визначення гранично допустимого кута підйому, як знайти цей кут?


Задача 2

Які параметри трактора достатньо знати для визначення гранично допустимого кута поперечного крену, як знайти цей кут?


Задачі для груп будівельного та автотранспортного напрямків

Задача 3

Обчислити, скільки цеглин та розчину потрібно завезти до майстерні, щоб побудувати перегородку товщиною в один цегла, довжиною 4м, висотою 2,6м. Відомо, що розміри цеглини 25см х 12см х 6,5см, а на 1м кубічний кладки потрібно – 0,23м кубічних розчину.


Задача 4

Скільки шлакоблоків розміром 0,5м на 0,3м на 0,3м можна погрузити на бортову машину ЯАЗ – 210 вантажопідйомністю 12т? (густина = 1,6*10 у 3 степені кг/м кубічний).


Задача 5 (для груп будівельного напрямку)

Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда з розмірами 5,2м х 6,3м х 2,7м. В кімнаті є двоє вікон розмірами 1,2м та 1,8м. Обчислити скільки квадратних метрів необхідно обштукатурити, коли штукатурять тільки стіни?


Задачі з теми "Тіла обертання. Конус"


Задачі для груп будівельного напрямку

Задача 1

Розчин висипали у вигляді конічної кучі, твірна якої 6,3м, довжина кола С = 17,6м, чи вистачить його для кладки 190м куб. стінки, якщо для кладки 1м куб. стінки потрібно 0,23м куб. розчину?


Задача 2

Суміш гравію з піском у вигляді конічної кучі , твірна якої 2,1м довжина кола основи конуса С = 6,28м. Якою повинна бути вантажопідйомність вантажної машини, щоб перевезти цю суміш, якщо 1м куб. суміші має 1600 – 1900кг?


Задача 3

Муляру потрібно покрити поверхню загальною площею 200кв.м. Внутрішній діаметр резервуару фарбопульту ручної дії приблизно дорівнює 178мм, висота 715мм. Відомо, що при дворазовому покритті витрачається 480г на 1кв.м. Розрахуйте скільки разів і якою кількістю водяної фарби прийдеться наповнити робочому резервуар, щоб не залишилось залишків.


Задача 4

Робітник штукатурить вручну колону покращеною штукатуркою. Який час йому потрібний, щоб оштукатурити колону висотою 6м і, діаметром 1м, якщо норма часу 0,79 години на 1кв.м?


Задача 5

Робітник штукатурить вручну колону покращеною штукатуркою висотою 5,5м і, радіус колони 0,5м. Скільки він заробить, якщо норма розцінки 15,5грн. (ціна умовна) на 1кв.м?


Задача 6

Робітник штукатурить вручну колону покращеною штукатуркою за 4 години. Яку площу поверхні він заштукатурить за 1 годину, якщо висота колони 7м, діаметр основи 0,8м?


Задачі для груп харчового напрямку

Задача 1

Тістомішалка має форму зрізаного конуса, у якого радіуси основ 4см і 22см, а борошносіялка - циліндричної форми. Вони мають одну і ту саму висоту та об’єм. Чому дорівнює радіус основи борошносіялки?


Задача 2

Ящик для овочів має форму прямого паралелепіпеда, сторони основ 2√2см і 5см утворюють кут 45°. Менша діагональ ящика дорівнює 7см. Знайдіть його об’єм.


Задача 3

Висота весільного торта 8дм, радіус основи 5дм. Торт розрізали так, що у перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від цього перерізу до осі.


Задача 4

Чан, що має форму півсфери з внутрішнім радіусом R, наповнений томатним соусом. Визначити, який об’єм рідини виллється з чану, коли нахилити його на кут альфа .


Задача 5

Яблучний сік, налитий в конічний чан висотою 0,18м і діаметром основи 0,24м переливається в циліндричний чан діаметр основи якого 0,1м. Як високо знаходиться рівень яблучного соку в чані?


Задача 6

Просіювач борошна – бурат має призматичне сито, площа його основи дорівнює 20м.кв., площа повної поверхні 730м.кв. Під час роботи воно пошкодилось. Вирахувати площу пошкодженої частини сита за умови, що призма правильна шестикутна, та коли воно виходить з ладу, то пошкоджується лише одна грань.


Задача 7

Просіювач борошна – бурат має циліндричне сито, діаметр площі його основи дорівнює 4м, площа повної поверхні 37,68м.кв. Під час роботи сито пошкодилось. Вирахувати площу пошкодженої частини сита (це буде площа бічної поверхні циліндра).


Задача 8

Визначити об’єм пекарної камери (ПХС – 25), якщо її розміри 1,9×0,2×10(м).


Задача 9

Пекарна камера (ПХС – 25) має форму прямокутного паралелепіпеда. Чому дорівнює її повна поверхня, якщо три її грані мають площі 1м.кв., 2м.кв., 3м.кв.


Задачі з теми «Куля. Сегмент кулі»

Задача 1

Водій отримав завдання перевезти землі для клумби, що має форму сегменту кулі з радіусом 5м, і висотою 60см. Скільки кубометрів землі потрібно для облаштування клумби?


Задача 2

На будівельному майданчику знаходиться ємкість для води у формі сегменту кулі з радіусом 2м і висотою 1м. Скільки кубометрів води вміщується в цю ємкість?


Задача 3

Студент купив в магазині гарну чашку у формі сегменту кулі і хоче дізнатися, який її вміст. Він виміряв діаметр чашки і висоту, які дорівнюють відповідно 15см і 7см. Знайти об’єм чашки.


Задача 4 (будівельного напрямку)

Купол Київського цирку уявляє собою сферичний сегмент висотою 42м і діаметром основи 64м. Скільки листів перфорованого декоративного дюралю витрачено на його покриття, якщо розмір одного листа 1,25 х 1,75м?

Задачі з теми «Конус. Бічна поверхня конуса»

Задача 1

Для прикрашання будівлі магазину на його даху був встановлений козирок у формі конусу. Необхідно визначити, скільки потрібно заліза на його покриття, якщо козирок має діаметр основи 2м і висоту 90см, а листи заліза мають розміри 2 х1,5м?


Задача 2

Для прикрашання будови магазину на його даху був встановлений козирок у формі конусу. Необхідно визначити, скільки потрібно, скільки потрібно фарби, якщо козирок має діаметр основи 2м і висоту 90см, а на 1м витрачається 200г фарби.


Задача 3

З листа заліза вирішено зробити відро у формі конуса з діаметром основи 40см і висотою 60см. Скільки потрібно заліза? (Припуск заліза на шов – 0,6см)


Задачі з теми «Об’єми многогранників»

Задача 1

Скільки будівельної цегли і розчину потрібно для побудови стіни довжиною 12м, товщиною 0,5м, висотою 2,5м, якщо 1м3 цегляної площадки містить 400шт. цеглин, а потреба в розчині складає 0,2 об’єму кладки?


Задача 2

Скільки будівельної цегли і розчину потрібно для побудови стіни площею 6м2, висотою 3м, якщо 1м3 цегляної площадки містить 400шт. цеглин, а потреба в розчині складає 0,2 об’єму кладки?


Задача 3

Для доставки цегли використовують піддони. Якою повинна бути висота одного пакету цегли, якщо розміри піддона 520 х 1030мм, а норма укладки в цей піддон дорівнює 800кг?


Задача 4

Потрібно побудувати овочеве сховище з прямокутною основою. Периметр основи дорівнює 110м, висота сховища – 15м. Якими повинні бути розміри сховища, щоб воно мало найбільший об’єм?


Задачі на відсоткові відношення


Медицина

Задача 1

Курс повітряних ванн починається з 15 хвилин в перший день і збільшують час цієї процедури кожний наступний день на 10 хвилин. Скільки днів потрібно приймати ванни в вказаному режимі, щоб досягти максимальної тривалості 1год. 45хв.?


Задача 2

Хворий приймає ліки за наступною схемою: в перший день він приймає 5 капель, а в кожні наступні – на 5 капель більше, ніж в попередній день. Прийняв 40 капель, він три дні приймає по 40 крапель ліків, а потім щоденно зменшує прийом на 5 крапель, доводячи його до 5 крапель. Скільки флаконів ліків потрібно купити хворому, якщо в кожному міститься 20мл ліків (що складає 250 крапель)?


Фізкультура

Задача 1

В змаганнях по стрільбі за кожний промах в серії з 25 пострілів стрілок отримує штрафні бали: за перше непопадання – 1 штрафний бал, за кожне наступне на 0,5 балів більше, ніж за попереднє. Скільки разів потрапив в ціль стрілок, що отримав 7 штрафних балів?


Задача 2

Альпіністи в перший день підняття піднялися на висоту 1400м, а потім кожний наступний день вони проходили на 100м менше, ніж за попередній. За скільки днів вони покорили висоту в 5000м?


Біологія

Задача 1

Бактерія потрапивши в живий організм, до кінця 20 хвилини ділиться на дві бактерії, кожна з них до кінця наступних двадцяти хвилин ділиться знову на дві і т.д. Знайти число бактерій, що утворились з однієї бактерії до кінця суток.


Геометрія життя

Задача 1

З гарячого крану ванна заповнюється за 23 хвилини. Із холодного крану за 17 хвилин. Маша відкрила спочатку гарячий кран. Через скільки хвилин вона повинна відкрити холодний кран, щоб до моменту наповнення ванни гарячої води налилося в 1,5 разів більше, ніж холодної?


Задача 2

Який об’єм молока може вміститися в тетрапак у вигляді піраміди, основа якої рівносторонній трикутник зі стороною 20см, висотою 24см.




Задача

Єгипетські піраміди – найдавніше і разом з цим єдине, що збереглося до наших днів, чудо світу. Піраміда Хеопса – сама велика піраміда. Вона була самою великою спорудою світу, поки в 1889 році не поступилась Ейфелевій башті. Зараз висота піраміди складає 137м, основа 230 х 230м, вага 6400000т. Вичислити об’єм піраміди.


Задача 3

Скільки літрів води вміщує водойма, що має форму правильної чотирикутної зрізаної піраміди, якщо глибина її дорівнює 1,2м, а сторони основи 10м і 5м?


Задача 4

Бак, має форму правильної чотирикутної зрізаної форми, він вміщує 190л бензину. Знайдіть глибину цього баку, якщо сторони його основ дорівнюють 60см і 40см.


Задача 5

Бак має форму зрізаного конусу, радіуси основи якого дорівнюють 30см і 20см, а висота 24см. Визначте об’єм цього баку.

Задача 6

Скільки літрів води вміщує відро, що має форму зрізаного конусу, якщо діаметри його основ дорівнюють 28см і 24см, а твірна – 24,5см?


Задача 7

Діаметр Луни приблизно складає четверту частину діаметру Землі. Порівняйте об’єми Луни і Землі.


Задача 8

Дві сталеві кулі мають в діаметрі: 10см і 5см. В скільки разів перший шар важче за інший?


Задача 9

Металеву кулю радіусом 100мм необхідно переплавити в циліндр, висота якого дорівнює 100мм. Знайти довжину радіуса основи циліндра.


Задача 10

Стаканчик для морозива конічної форми має 12см глибини і 5см по діаметру верхньої частини. На нього зверху поклали дві ложки морозива у вигляді півкулі діаметра 5см. Чи переповнить це морозиво стаканчик, якщо дозволити йому розтанути?


Задача 11

Інженер, зріст якого 180см, прийшов розглянути нову сферичну цистерну для збереження води. Він забрався в порожню цистерну, і коли він піднявся на місце, що знаходиться в 5м 40см над точкою, в якій цистерна спирається на землю, його голова торкнулась верхнього краю цистерни. Знаючи, що місто потребує 40тис.л. води, він зразу ж розрахував на скільки годин вистачить повної цистерни. Як він це зробив і який у нього вийшов результат.


Задача 12

На полці в магазині стоять дві банки суничного варення одного і того ж сорту. Одна банка в два рази вище іншої, проте її діаметр в 2 рази менше. Висока банка коштує 23 центи, а низька – 43 центи. Яку купувати вигідніше?


Задача 13

В романі «Хлопчик-моряк» (або «На дні трюма») Майн Рід розповідає про юного любителя пригод, який не мав коштів, щоб заплатити за проїзд, пробрався в трюм незнайомого корабля і тут несподівано оказався зачиненим в трюм на весь час морського переходу. Копаючись в багажі, що заповнювали трюм, він знайшов ящик сухарів і бочку води. «Мені потрібно було встановити денну порцію води, для цього потрібно було знати скільки її вміщується в бочці, а потім поділити на порції. Я знав, що бочку потрібно розглядати як два зрізаних конуси, складених великими основами.» Що вдалося виміряти хлопчику, і як він вичислив об’єм бочки?

Задача 14 Геометрія на вільному повітрі

Ви керівник підприємства. Постачальник, вказуючи вам на кучу вугілля, що має конічну форму, пропонує вам вивезти її, запевняючи вас, що в ній певна кількість тонн. Які виміри ви можете виконати, щоб дізнатися об’єм цієї кучі і впевнитися, що вас не обманюють?


Задача 15

Дві банки. Яка з двох банок більш об’ємніша: права, широка, чи ліва – в тричі більш висока, і вдвічі більш вузька?

Задача 16 Геометрія в лісі

Соснове дерево має діаметри кінців 24дм і 10дм, о довжина твірної 25дм. Яку помилку (у відсотках) здійснюють, рахуючи об’єм колоди множенням площі його середнього поперечного січення на довжину (висоту) колоди?


Задача індійського математика 12 століття Бхаскари.


"На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?"





Задача з підручника "Арифметика" Леонтія Магницького (18 ст.)


"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.

И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."


Задача

"Имеется водоем со стороной в 1 чан = 10см. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1см. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"


Цікава задача

Одного разу багач уклав вигідну, як йому здавалось, умову з людиною, яка цілий місяць щоденно повинна була приносити по 100тис. рублів, а натомість в перший день місяця багач повинен був віддати 1 копійку, в другий – 2 копійки, в третій – 4 копійки, в четвертий – 8 копійок, і т.д. протягом 30 днів. Скільки грошей отримав багач і скільки він віддав? Хто виграв від цієї угоди?


Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь, які зводяться до квадратних


Задача 1

Знайти довжину і ширину ділянки прямокутної форми, якщо її периметр 30м, а площа 56м².


Задача 2

Катер проплив 9км за течією річки і 14км проти течії річки, витративши на весь шлях стільки часу, скільки йому потрібно для подолання 24км в стоячій воді. Знайдіть швидкість катера в стоячій воді, якщо швидкість течії річки 2км/год.


Задача 3

Дві бригади працюючи разом закінчили асфальтувати дорогу за 4 дні. Скільки днів було б потрібно на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо одна з них могла закінчити асфальтувати дорогу за 6 днів раніше, ніж друга.

Задача 4

Вкладник поклав до банку 1000грн. За перший рік йому нарахований відсоток річних, який другого року збільшений на 2%.У кінці другого року на рахунку було 1188грн. Скільки відсотків становила банківська ставка першого року?


Задача 5

До розчину, що містить 40г солі, додали 200г води, після цього його концентрація зменшилась на 10%. Скільки води містив розчин і яка була його концентрація?


Задача 6

Стародавня індійська задача Бхаскара, 1114 р.

Розділившись на дві зграї,

Збавлялись мавпи в гаї,

Одна восьма їх в квадраті,

танцювали вельми раді,

а дванадцять на деревах

підняли веселий регіт, що навколо аж гуло.

Скільки їх всього було?


Задачі економічного змісту та банківська справа




Задача 1

Планом було передбачено, що підприємство протягом декількох місяців буде виготовляти 6000 одиниць продукції. Збільшивши продуктивність праці, підприємство стало виготовляти на 70 одиниць більше, ніж було передбачено, і на місяць раніше встановленого строку перевиконало завдання на 30 одиниць. Протягом скількох місяців було передбачено виготовити 6000 одиниць продукції.

Відповідь: 10 місяців


Задача 2

Книжковий магазин сплачує видавництву 90% вартості, позначеної на обкладинці книги, а реалізує книгу за зазначеною ціною. Скільки відсотків складає націнка магазину?

Відповідь: 11,11%


Задача 3

Деяка сума грошей знаходилась в касі ощадного банку під 2% річних (прості відсотки). Через деякий час ця сума була взята разом з нарахованими відсотками, що склало 8502грн. Якщо б ця сума була отримана під три відсотки річних, але строком на 1 рік менше, то відсоткові гроші з неї склали б819грн. Яка була сума грошей, що поклали в ощадний банк, і який час вона там знаходилась.

Відповідь: 7800грн., 4 роки 6 місяців.


Задача 4

Приріст продукції на підприємстві порівняно з попереднім роком склав за перший рік а%, за другий b%. Яким повинен бути відсоток приросту продукції за третій рік, щоб середній річний приріст продукції за три роки дорівнював с%?

Відповідь:%.

Задача 5

Дві суми складають 10000грн. Відсоткова такса для кожної сума дорівнює 0,001, а загальна сума прибутку складає 580грн. Знайти кожну суму окремо.

Відповідь: 7000, 3000грн.


Задача 6

Громадянин С. зі свого вкладу (3%) у касі ощадбанку витрачає на кінці кожного року по 90грн. з кожної тисячі. Через який час він витратить весь вклад?

Відповідь: 13,3 року.


Задача 7

На ощадну книжку було покладено 1200грн. Через рік з книжки зняли 240грн. Ще через рік на книжці стало 1071грн. Скільки відсотків в рік нараховує каса?


Задача 8

Протягом календарного року зарплата кожного місяця підвищувалась на одне й теж саме число гривен. За червень, липень, серпень зарплата складала 9900грн., а за вересень, жовтень і листопад 10350грн. Знайдіть суму зарплат за весь рік.


Задача 9

На виготовлення і встановлення залізобетонного кільця колодязя заплатили 26 умовних одиниць (у.о.), а за кожне наступне платили на 2у.о. менше, ніж за попереднє. Крім того, після закінчення роботи було сплачено ще 40у.о. Середня вартість встановленого кільця становила 22у.о. Скільки кілець було встановлено?


Задача 10.

Клієнт взяв в банку кредит в розмірі 50 000грн. на 5 років під 20% річних. Яку суму клієнт повинен повернути банку в кінці року?


Задача 11

Два приятелі поклали в банк по 10000грн. кожен, причому перший поклав вклад з щоквартальним нарахуванням 10%, а другий – щорічним нарахуванням 45%. Через рік приятелі отримали кошти разом з нарахованими процентами. Хто отримав більший прибуток


Задачі технологічного змісту

Задача 1

Для виготовлення соку беруть 12 частин ягід і 17 частин води. Скільки ягід їм потрібно взяти, щоб отримати 232кг соку?

Відповідь: 96кг.


Задача 2

Для виготовлення царської корони використовували сплав, що містить 7 частин золота і 5 частин платини. Скільки кожного металу потрібно взяти, щоб маса корони дорівнювала 2кг 460г?

Відповідь: 1кг 435г золота, 1кг 25г платини.


Задача 3

Сплав містить 6 частин цинку і 8 частин заліза. Скільки потрібно взяти заліза, щоб отримати 448кг сплаву?

Відповідь: 256кг.


Задача 4

Деталь містить 28% міді, 56% заліза, а решта 144г – нікель Скільки грамів важить деталь? Відповідь: 900г.


Задача 5

Морська вода містить 6% солі. Скільки води потрібно взяти, щоб отримати 42кг солі?

Відповідь: 700кг.


Задача 6

Під час сушіння гриби втрачають 92% своєї ваги. Скільки свіжих грибів потрібно взяти , щоб отримати 6кг сушених?

Відповідь: 75кг.


Задача 7

До розчину, який містив 20г солі, додали 100г води, після цього концентрація розчину зменшилась на 10%. Скільки грамів води містив розчин спочатку? Відповідь: 80г.


Задача 8

Скільки кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 20кг 40-відсоткового сплаву?

Відповідь: 8кг 25% сплаву, 12кг 50% сплаву.


Задача 9

Маємо два сплави золота і срібла. Один містить ці метали у співвідношенні 1:2, а другий – 2:3. Визначте яку кількість цих сплавів потрібно взяти, щоб отримати 880г нового сплаву, в якому співвідношення золота і срібла складало б 17:27.

Відповідь:180г, 700г.


Задача 10

Маємо два сплави міді і цинку. Перший сплав містить 9%, а другий - 30% цинку. Скільки треба взяти кілограмів першого і скільки кілограмів другого сплавів, щоб отримати сплав масою 300кг, що містить 23% цинку?

Відповідь: 100кг, 200кг