asyan.org
добавить свой файл
1

УДК 725.8.053.1:515.2
Пугачов Є.В., д. т. н., професор (Національний університет водного

господарства та природокористування, м. Рівне)
ПОРІВНЯННЯ І АНАЛІЗ ФОРМУЛ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ

БЕЗПЕРЕШКОДНОЇ ВИДИМОСТІ
В статті порівнюються формули для наближеного розрахунку безперешкодної видимості з рекурентною формулою, що дає точні значення. Аналізується влив параметрів рекурентної формули на висоту підйому останнього ряду місць.
In article the approached calculation of unobstructed visibility formulas are compared to the recurrent formula, giving exact values. Influence of parameters to the recurrent formula on height of rise of the last row of seats is analyzed.
^ Розрахунок безперешкодної видимості є одною з основ функціонального проектування будівель і споруд для глядачів. Його застосування дозволяє забезпечити зоровий комфорт, зменшити підйом рядів місць і, відповідно, – об’єм будівлі, її загальну вартість, витрати на опалення.

^ Проектуванню безперешкодної видимості присвячено багато спеціальних робіт [1-10]. Окрім того, це питання розглядається в численній літературі (в тому числі і нормативній) щодо проектування залів для глядачів різного призначення. В згаданій літературі зустрічаються, якщо не зважати на форму запису, яка може бути різною, залежно від використаних параметрів, декілька формул для розрахунку безперешкодної видимості – точні і наближені. Застосування останніх, хоча й має певні переваги, призводить до похибок, які або треба правильно оцінювати, або, зважаючи на них, правильно обирати формулу для розрахунку. Цей аспект в літературі висвітлений недостатньо. Так само можна охарактеризувати інший аспект розрахунку – вплив параметрів точних формул на висоту підйому останнього ряду місць. В літературі, наприклад [6,7], це питання розглядається переважно в якісному відношенні, тобто – в який бік впливає, а саме, збільшує чи зменшує висоту підйому. Проте для прийняття обґрунтованого рішення проектувальник повинен знати, окрім цього, і наскільки суттєво впливає конкретний параметр на висоту підйому, а також – границі зміни параметра, і чим вони обумовлені.

^ В даній роботі детально розглядаються означені вище не висвітлені в літературі питання.

Розглянемо спочатку точні формули розрахунку безперешкодної видимості. Зауважимо, що в роботі розглядаються формули для двовимірної моделі видимості, тобто для випадку, коли на перерізі залу кожен ряд представлений одним місцем, а всі інші місця даного ряду розміщуються на тій самій висоті. Для тривимірної моделі залу [8,9] існує тільки метод точного розрахунку висоти кожного місця в залі, а наближених формул чи алгоритмів немає. Тому і порівнювати нема з чим.

Ординату циклопічного ока глядача і-го ряду можна визначити за рекурентною формулою (всі формули наводяться в авторському запису):

, (1)

де , – ординати очей глядачів (і-1)-го та і-го рядів ( дорівнює висоті очей (м) сидячого глядача над рівнем підлоги); - антропометричне перевищення; – ордината фокусної точки (висота над рівнем підлоги першого ряду); – відстань в плані від фокусної точки до першого ряду; – глибина ряду (відстань між спинками крісел суміжних рядів);

На рис. 1 показано криву мінімального підйому для таких вихідних даних: , м, м, м, м.



Рис. 1. Крива мінімального підйому, розрахована за точною рекурентною

формулою (1)

Висоти присхідців обчислюються за формулою:

, . (2)

Іншу точну формулу можна отримати за методом, наведеним в [7]:

. (3)

За формулою (3) можна зразу, не обчислюючи ординати очей глядачів попередніх рядів, розрахувати ординату циклопічного (монокулярного) ока глядача останнього ряду. Але для цього доведеться обчислити суму, присутню в (3), що при великому числі рядів зробити вручну проблематично. Формули (1) і (3), зрозуміло, дають однакові значення ординат.

Якщо кратно d, то суму з формули (3) можна наближено представити у вигляді ряду, що після подальших викладок і спрощень приводить до формули [7]:

, (4)

де – висота циклопічного ока глядача першого ряду над рівнем фокусної точки, яка береться алгебраїчно (зі знаком "+", якщо , або зі знаком "–", якщо ).

В роботі [2] шляхом удосконалення формули, запропонованої американськими вченими, отримано теж наближену формулу:

. (5)

На рис. 2 показано криві мінімального підйому, розраховані за формулами (1), (4) і (5), а на рис. 3 – криві висот присхідців.




Рис. 2. Криві мінімального підйому, отримані за формулами (1), (4) і (5)



Рис. 3. Криві висот присхідців



Рис. 4. Розбіжності між кривими, отриманими за формулами (1), (4) і (5)
Як видно з рис. 2, крива дає занижені значення ординати, а крива майже збігається з точною кривою . Розбіжності між кривими , та точною кривою показано на рис. 4, де також наведений графік розбіжностей між самими кривими , (крива ). На 15 рядів місць крива дає похибку -0,246 м, причому із збільшенням числа рядів похибка суттєво зростає. Крива дає незначну похибку + 0,0257 м, яка теж зростає, але набагато повільніше. Отже, можна зробити висновок, що формулу (5) можна використовувати тільки для наближеної оцінки підйому рядів, який визначається як різниця між значенням та . За формулами (1), (3) і (4) можна розраховувати криві мінімального підйому. Проте, зважаючи на розвиток комп’ютерної техніки, перевагу слід віддавати точним формулам (1) і (3).

Розглянемо тепер вплив параметрів, що входять у формулу (1), на висоту підйому останнього ряду. Залишаючи незмінними інші вихідні данні, будемо змінювати ординату фокусної точки від 0,9 до 2,3 м через 0,2 м. В результаті отримаємо вісім кривих мінімального підйому, що їх показано на рис. 5. Видно, що при порівняно великих значеннях ординати фокусної точки деякі криві мають обернений ухил. Це було використано в американський практиці проектування і будівництва кінозалів.


Рис. 5. Криві мінімального підйому: змінюється від 0,9 до 2,3 м

На рис. 6 наведено залежність висоти підйому останнього ряду від висоти фокусної точки. Залежність обернено пропорційна і дуже суттєва. Тому, якщо збільшення висоти фокусної точки для даного видовища можливе, його слід використовувати для зменшення висоти підйому рядів.



Рис. 6. Залежність висоти підйому останнього ряду від ординати фокусної точки

Розглянемо тепер вплив перевищенняпроменя зору над головою глядача попереднього ряду. Антропометричне перевищення для глядача без головного убору становить 0,12 м, з головним убором – 0,20 м. Проте в розрахунках видимості із частковим затулянням часто використовують і менші значення, тому на рис. 7 змінюється від 0,06 до 0,20 м. Залежність є прямо пропорційною і суттєвою. Саме тому, коли шукають компроміс між зоровим комфортом і вартістю при проектуванні великих стадіонів, застосовують у розрахунках перевищення .

Вплив глибини ряду ілюструє рис. 8. Залежність є прямо пропорційною і не дуже суттєвою – при зміні глибини ряду від 0.85 до 1 м висота підйому останнього ряду зросла на 0,244 м. До того ж малу глибину ряду можна застосувати лише при використанні спеціальних сидінь консольного типу, як це зробив американський інженер Г. Хедден [6] (глибина ряду при таких сидіннях становила 0.61 – 0,71 м).

Залежність висоти підйому останнього ряду від відстані між фокусної точкою і глядачем першого ряду є нелінійною і суттєвою (рис. 9). Так, при збільшенні від 2 до 9 м, висота підйому зменшилась на 1,672 м. Проте для більшості видовищ надмірне віддалення першого ряду є небажаним, оскільки задні ряди опиняються у несприятливих умовах щодо сприйняття деталей видовища. Хоча для стадіонів, наприклад, у протиріччі між підйомом рядів і віддаленням першого ряду визначним є перше.


Рис. 7. Залежність висоти підйому останнього ряду від перевищення променя зору над головою глядача попереднього ряду


Рис. 8. Залежність висоти підйому останнього ряду від глибини ряду



Рис. 9. Залежність висоти підйому останнього ряду від відстані в плані першого ряду до фокусної точки
^ Таким чином, в роботі на прикладах показано вплив параметрів розрахункової формули на висоту підйому останнього ряду місць для глядачів; наведено рекомендації щодо вибору розрахункових формул. Подальші дослідження в цій області можуть бути пов’язані з розрахунками для тривимірної моделі видимості.
1. Бекиев Х.М., Бекиев М.М. Графо-аналитический метод исследования кривой наименьшего подъема профиля зрительских мест в зрелищных сооружениях// Прикладная геометрия и инженерная графика. – 1969. – Вып. 9. – С. 144 -148. 2. Богословский В.А., Данилюк А.М. Расчет видимости и построение мест для зрителей в зрелищно-массовых сооружениях. – М.: Государственное архитектурное издательство академии архитектуры, 1940. - с. 3. Вавировский Н.М. Методы определения подъема рядов мест в аудиториях, зрительных залах и спортивных сооружениях. – М.: Стройиздат, 1977. – 72 с. 4. Гаклина Е.Д. Проблемы беспрепятственной видимости при проектировании зрительных залов. (Обзор). – М.: ЦНТИ по гражданскому строительству и архитектуре, 1973. – 48 с. 5. Гаклина Е. Д. Видимость, загораживание и комфортность в зрелищных залах// Вопросы архитектуры и строительства зданий для зрелищ, спорта и учреждений культуры. Сборник научных трудов . 1973. -№1. – С. 64-70. 6. Гаклина Е. Д., Иванов В.М., Савченко М.Р. Пособие по проектированию видимости в зрительных залах. – М.: Стройиздат, 1976. – 70 с. 7. Гнедовский Ю. П., Савченко М. Р. Кинотеатры (основы проектирования). – М.: Стройиздат, 1968. – 240 с. 8. Пугачев Е. В., Белозорова Е. Н. Расчет беспрепятственной видимости при двумерных объектах наблюдения // Известия вузов. Строительство и архитектура. – 1993. – №3. – С. 95-99. 9. Пугачов Є.В., Белозорова К. М. Поверхня глядацьких місць мінімального підйому//Прикладная геометрия и инженерная графика. – 1993. – Вып. 56. – С. 67-68. 10. Руководство по расчету видимости на трибунах спортивных сооружений. – М.: Стройиздат, 1978. – 29 с.