asyan.org
добавить свой файл
1

Розвиток логічного мислення на уроках математики


Ю.С. Халавчук– викладач математики

ДНЗ «ВПУ №11 м.Хмельницького»


Ніхто не буде сперечатися з тим, що кожний викладач повинен розвивати логічне мислення учнів. Про це говориться в методичній літературі, у пояснювальних записках до навчальних програм. Однак, як це робити, викладач не завжди знає. Нерідко це приводить до того, що розвиток логічного мислення значною мірою йде стихійно, тому більшість учнів не опановує початковими прийомами логічного мислення (аналіз, порівняння, синтез, абстрагування тощо.)

Роль математики в розвитку логічного мислення винятково велика. У ній високий рівень абстракції і у ній найбільш природним способом викладу знань є спосіб переходу від абстрактного до конкретного.

Одним з ефективних способів розвитку логічного мислення є рішення учнями нестандартних логічних задач.

Крім того, рішення нестандартних логічних задач здатне прищепити інтерес учня до вивчення «класичної» математики. У цьому відношенні дуже характерний наступний приклад. Найбільший математик сучасності, творець московської математичної школи, академік Микола Миколайович Лузін, будучи гімназистом, одержував по математиці суцільні двійки. Викладач прямо сказав батькам Н.Н. Лузіна, що їхній син у математиці безнадійний, що він тупий і що навряд чи він зможе учитися в гімназії. Батьки найняли репетитора, за допомогою якого хлопчик ледь-ледь перейшов у наступний клас.

Однак репетитор цей виявився людиною розумною і проникливою. Він помітив неймовірну річ: хлопчик не умів вирішувати прості, примітивні задачі, але в

нього іноді раптом виходили задачі нестандартні, набагато більш складні і

важкі. Він скористався цим і зумів зацікавити математикою цього, здавалося б, бездарного хлопчика. Завдяки такому творчому підходу педагога з хлопчика згодом вийшов учений зі світовим ім'ям, який не тільки багато зробив для математики, але і створивший найбільшу радянську математичну школу.

Насамперед треба навчити учнів охоплювати думкою ряд предметів, явищ, подій, осмислювати зв'язки між ними... Вивчаючи мислення тугодумів, я усе більше переконувалась, що невміння осмислити, наприклад, задачу - наслідок невміння абстрагуватися, відволікатися від конкретного. Треба навчити хлопців мислити абстрактними поняттями".

Розвиток у в учнів логічного мислення – це одна з важливих задач початкового навчання. Уміння мислити логічно ,зіставляти судження за визначеними правилами – необхідна умова успішного засвоєння навчального матеріалу.

Основна робота для розвитку логічного мислення ведеться з задачею. Адже в будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення. Нестандартні логічні задачі – відмінний інструмент для такого розвитку.

Існує значна безліч такого роду задач; особливо багато подібної спеціалізованої літератури випущено в останні роки.

Однак що найчастіше спостерігається на практиці? Учням пропонуються задачу, вони знайомляться з нею і разом із викладачем аналізують умову і вирішують її. Але чи витягається з такої роботи максимум користі? Ні. Якщо дати цю задачу через день-два, то частина учнів може знову випробувати утруднення при рішенні.

Найбільший ефект при цьому досягається у результаті застосування різних форм роботи над задачею.

Це:

1. Робота над вирішеною задачею. Багато учнів тільки після повторного аналізу усвідомлюють план рішення задачі. Це шлях до вироблення твердих знань по математиці. Звичайно, повторення аналізу вимагає часу, але воно окупається.

2. Рішення задач різними способами. Мало приділяється уваги рішенню задач різними способами в основному через нестачу часу. Але ж це уміння свідчить про досить високий математичний розвиток. Крім того, звичка знаходження іншого способу рішення зіграє велику роль у майбутньому. Але я вважаю, що це доступно не всім учням, а лише тим, хто любить математику, має особливі математичні здібності.

3. Правильно організований спосіб аналізу задачі - з питання чи від даних до питання.

4. Уявлення ситуації, описаної в задачі (намалювати "малюнок"). Звертаю увагу учнів на деталі, які потрібно обов'язково представити, а які можна опустити. Уявна участь у цій ситуації. Розбивка тексту задачі на значеннєві частини. Моделювання ситуації за допомогою креслення, малюнка.

5. Самостійне складання задач учнями.

8. Складання різних виражень за даними задачі і пояснення, що позначає те чи інше вираження. Вибрати ті вираження, що є відповіддю на питання задачі.

9. Пояснення готового рішення задачі.

10. Використання прийому порівняння задач і їхніх рішень.

11. Запис двох рішень на дошці - одного вірного й іншого невірного.

12. Зміна умови задачі так, щоб задача зважувалася іншою дією.

13. Закінчити рішення задачі.

14. Яке питання і яка дія зайві в рішенні задачі (чи, навпаки, відновити пропущене питання і дію в задачі).

15. Складання аналогічної задачі зі зміненими даними.

16. Рішення зворотних задач.

Систематичне використання на уроках математики і позаурочних занять спеціальних задач і завдань, спрямованих на розвиток логічного мислення, організованих відповідно до приведеної вище схемі, розширює математичний кругозір учнів і дозволяє більш впевнено орієнтуватися в найпростіших закономірностях навколишньої їхньої дійсності й активніше використовувати математичні знання в повсякденному житті, на виробництві , на практиці.

"Головна задача навчання математиці, причому із самого початку, з першого класу, - учити міркувати, учити мислити", - писав педагог-новатор А.А. Столяр. Для досягнення найкращих результатів в освоєнні учнями основ логічного мислення й у вивченні геометричних фігур А.А. Столяр використовував у своїй практиці гру з колами, розгляд якої зроблене нижче.

Гра з колами, створена на основі відомих кіл Ейлера, дозволяє навчати діяльності, що класифікує, закладає розуміння логічних операцій: заперечення - не, кон’юнкції - і, диз'юнкції - або. Перераховані логічні операції мають найважливіше значення, тому що різні їхні комбінації утворять всілякі і як завгодно складні логічні структури. З функціональних елементів, що реалізують логічні операції не, і, або, конструюються схеми сучасних ЕОМ.

Найважливішою задачею математичної освіти є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення.


^ З досвіду роботи

Ю.С. Халавчук - викладач математики


Предмет. Математика

Тема програми. Перпендикулярність прямих та площин

Тема уроку. Перпендикуляр і похила до площини

Вивчення поняття перпендикуляра, похилої, проекції похилої, теореми про три перпендикуляри та її застосування посідає центральне місце в курсі математики І курсу і є базою для подальшого засвоєння програмового матеріалу на ІІ і ІІІ курсах.

Систематизація типових просторових моделей дозволяє: по-перше, закріпити вивчену раніше тему “Паралельність прямих та площин”, зокрема відпрацювати властивості паралельного проектування під час побудови геометричних рисунків; по-друге, глибше зрозуміти вивчену тему й оцінити її значення для визначення відстані між геометричними фігурами; по-третє, підготуватися до вивчення теми “Многогранники”. Крім того паралельно з вивченням моделей закріплюються навички розв’язування задач на площині, акцентуючи увагу на застосуванні певних тригонометричних функцій кута в прямокутному трикутнику.

Мета уроку:

  • навчальна: ввести поняття перпендикуляра до площини, похилої до площини та її проекції. Вивчити властивості перпендикуляра та похилих, проведених з однієї точки;

  • виховна: виховувати активність, самостійність творчого підходу до оволодінння знаннями;

  • розвиваюча: розвивати вміння застосовувати дані знанння, понятття та властивості перпендикуляра і похилої до розв’язування задач.

Обладнання та наочність. Стереометричний ящик, каркасні моделі многогранників, альбом “Стерерометрія”, магнітна дошка та малюнки, ілюстрації, таблиці до неї, підручник М.І. Бурда; Математика 10 клас, Київ, “Зодіак – ЕКО” 2010.

Тип уроку. Урок засвоєнння нових знань.

Форма організації навчальної діяльності. Групова, індивідуальна, мікрогрупи.

Форми роботи. Бесіда, самостійна робота в парах з підручником, гра “Хто швидше”, розв’язуванння задач.

Методи проведення уроку. Пояснювально-ілюстративні, проблемно-повідомлюючі, частково-пошукові, репродуктивні.
^

Структура уроку


І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань і умінь учнів.

ІІІ. Мотивація навчальної та пізнавальної діяльності.

IV. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

V. Закріплення нових знань.

VI. Підсумок уроку.

VII. Домашнє завдання.
^

Хід уроку


І. Організаційний момент.

Психологічний настрій учнів на продуктивну роботу. Взаємне вітання – організація уваги.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

При підготовці учнів до вивчення нового матеріалу пригадую з ними, який розділ геометрії вивчаємо і який матеріал їм необхідно було повторити.

Для виявлення рівня усвідомленості та глибини знань учнів з вище названого матеріалу проводжу опитуванння у вигляді бесіди, ілюструючи завдання за допомогою стереометричного ящика та об’єктів навколишнього середовища, малюнків на магнітній дошці та математичного диктанту.

Бесіда.


  1. Сформулюйте означення перпендикулярних прямих; перпендикулярних відрізків.

  2. Один із кутів, що утворилися під час перетину двох прямих дорівнює 90 . Яке взаємне розміщенння цих прямих?

  3. АС - гіпотенуза трикутника АВС. Чи правильно, що прямі АВ і СВ перпендикулярні?



  1. Дайте означення прямої, перпендикулярної до площини.

  2. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої та площини.

  3. Пряма а перпендикулярна до прямих в і с площини . Чи випливає з цього, що а?



  1. Пряма перпендикулярна до двох сторін трикутника. Чи можна стверджувати, що ця пряма перпендикулярна до площини трикутника.



  1. Пряма а перетинає площину і перендикулярна до прямої в, яка лежить у цій площині. Чи може пряма а не бути перпендикулярною до площини ?



  1. Як розміщена відносно площини круга пряма, перпендикулярна до двох його діаметрів?

  2. Як за допомогою виска можна перевірити вертикальність стовпа?

Математичний диктант.

Продовжте або доповніть речення так, щоб одержане твердження було правильним (всі малюнки на магнітній дошці).

  1. Якщо в паралелепіпеді АВСDА1В1С1D1 зображеному на малюнку усі грані – прямокутники, то:





а) пряма АВ перпендикулярна площині АDD1 тому, що…;

б) пряма D1D перпендикулярна площині АВС тому, що…;

в) трикутник ВВ1D– прямокутний тому, що… .

  1. Якщо АВСD - ромб, S – точка поза площиною ромба, SB = SD (рисунок на магнітній дошці), то пряма ВD перпендикулярна до площини SAO тому, що … .



  1. Якщо пряма перпендикулярна до площини, то вона … (може чи не може) бути паралельною прямій, що лежить у цій площині?

  2. Якщо пряма перпендикулярна до площини, то вона … ( може чи не може) бути мимобіжною з прямою, що лежить у цій площині?

Перевірка, обговорення та самооцінка математичного диктанту.

ІІІ. Мотивація навчальної та пізнавальної діяльності.

В житті ви, безперечно мали змогу спостерігати, як кріпляться телевізійні вишки і антени, щогли вітрильників з допомогою тросів – відтяжок. Це наочні приклади перпендикулярів та похилих до плошини грунту, палуби. На практиці потрібні довжини перпендикуляра, похилих та їх проекцій, а також їх властивості. Запишіть тему уроку “Перпендикуляр та похила”

План


  1. Поняття про перпендикуляр до площини.Відстань від точки до площини.

  2. Поняття про похилу до площини, її проекцію та площину.

  3. Властивості перпендикуляра і похилих, провединих з однієї точки.


^ IV. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

За допомогою стереометричного ящика моделюємо щоглу і її кріплення тросами-відтяжками одинакової довжини.



^ Робота з підручником

Прочитайте п.38, сторінку 206, обговоріть прочитане у парах згідно з поданим планом та створіть опорний конспект, доповнивши записи на таблиці.

1) А, АС , АВ, АD, AF - … тоді СВ, СD, СF - … вказаних похилих на площині .

2) Довжина перпендикуляра АС - … від точки А до площини  ( з теореми … АСАВ, АСАD, АСАF).

3) а) Якщо АВ = АF, то …= …і якщо ВС = СF, то … =

б) Якщо АВ АD, то …… і якщо ВССD, то …… .

Під час роботи в парах надаю індивідуальну допомогу окремим парам учнів. По завершенні роботи більшістю учнів, маркером заповнюємо пропущені у тексті місця. Систематизую отримані учнями знання і роблю висновки:

  1. розв’язання задач про похилу та її проекцію на площину зводиться до

розв’язання прямокутного трикутника, сторонами якого є похила, її проекція на площину й перпендикуляр до площини. Якщо такого трикутника немає на малюнку, то щоб його утворити, проведемо допоміжні відрізки (демонструю на стереометричному ящику за допомогою спиць);

  1. якщо дано кілька рівних похилих, проведених із точки до площини, то їх кінці лежать (показую модель конуса утвореного із круга і спиць) на колі, центром якого є основа перпендикуляра, проведеного на площину із спільної точки похилих;

  2. Якщо в задачі йдеться про дві похилі, що їх проведено з однієї точки до площини, то розглядатимемо два прямокутних трикутники, (показую модель виготовлену із різнокольорового картону) спільним катетом яких є перпендикуляр, проведений з даної точки до площини.

^ Розповідь викладача із застосуванням таблиці

Вивчення означення відстані від точки до площини, відстані від прямої до паралельної їй площині, відстані між паралельними площинами проводжу по таблиці “Відстань – довжина перпендикуляра АВ”, закривши назви малюнків ставлю перед учнями проблему:



Поглянувши на ці малюнки, як ви думаєте, що тут зображено?

(Відстань від точки до площини, від прямої до паралельної їй площині і між паралельними площинами).

Тоді що ж називається відстаню від точки до площини; від прямої до паралельної їй площини; між паралельними площинами? (Кращі учні самостійно роблять висновки, у вигляді означень).

Учні, у вас не виникає запитання: Що таке відстань між будь-якими геометричними тілами чи об’єктами навколишнього середовища? (Так) (Це найменша відстань між точками фігур- розглянемо малюнок мал. 236, п.38).

^ IV. Удосконалення знань і вмінь.

Гра “Хто швидше?”

Метою цієї гри є перевірка, систематизація знань учнів щойно вивченого матеріалу. Я ставлю запитання , а учні відповідають. Перемагає той, хто дав більше правильних відповідей. У визначені переможця мені допомагає- учень – експерт.

  1. Що таке препендикуляр, проведений з даної точки до площини; основа перепендикуляра?

  2. Що таке похила, проведена з даної точки до площини?

  3. Що таке проекція похилої?

  4. Назвіть на малюнку (малюнок на магнітній дошці)

а) перпендикуляр; б) основу перпендикуляра;

в) похилу; г) Проекцію похилої.



  1. Сформулюйте властивості перпендикуляра і похилих.

  2. Скільки перпендикулярів можна опустити з даної точки до даної площини?

  3. Скільки похилих можна побудувати з даної точки до даної площини?

Бесіда.

  1. Як ви думаєте, до чого зводиться розв’язування задач на тему “Перпендикуляр і похила?” (До розв’язання прямокутного трикутника).

  2. Що таке відстань між будь-якими двома геометричними фігурами? (Найменша відстань між точками фігур).

  3. З точки М до площини проведено рівні прямі МА, МВ, МС, МD. Чи може чотирикутник АВСD бути:

а) квадратом; б) паралелограмом; в) прямокутником;

Поясніть відповідь.

  1. Якщо в задачі йдеться про дві похилі, що їх проведено з однієї точки до площини, то розглядатимемо (продовжте речення)… .

  2. Якщо скласти по висоті, опущеній на основу рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній трикутники, то ці моделі, що виражатимуть? (Твердження учнів демонструються на різнокольорових трикутниках).


^

Колективне розв’язування типових задач


  1. За даними, наведеними на малюнках знайдіть невідомий відрізок Х.

  2. Знайти проекцію похилої на площину, якщо похила дорівнюєх 13см, а перпендикуляр, проведений з тієї ж точки, - 12см.

Конкурс на кращий малюнок до задачі.

  1. З точки до площини проведено дві похилі. Знайдіть відстань від даної точки до площини, якщо різниця довжини похилих дорівнює 5см, а їхні проекції дорівнюють 7 і 18 см.

^ Створення моделі до задачі за допомогою стереометричного ящика.

  1. Відстань від точки S до кожної з вершин квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки S до площини квадрата, якщо площина квадрата дорівнює 50 см2.

^ VI. Підсумок уроку.

Бесіда.

Запитання до групи.

  1. Який розділ геометрії ми вивчаємо?

  2. Яка мета даного уроку?

  3. Що таке перпендикуляр, опущені з даної точки до площини?

  4. Що таке похила, проведена з даної точки до площини?

  5. Скільки перпендикулярів та похилих можна побудуватиз даної точки до площини

Аналіз знань учнів, виставлення оцінок.

^ VI. Домашнє завдання.

П. 38, № № 221, 233, 244.


Повторити співвідношення у прямокутному трикутнику між сторонами і кутами.


З досвіду роботи

Ю.С.Халавчук – викладач математики

Предмет.Математика.

Розділ програми. Тіла обертання.

Тема уроку. Циліндр.

Мета уроку:

навчальна: озброїти учнів свідомими, міцними й глибокими знаннями про фігуру обертання - циліндр, його елементи, осьовий переріз, переріз циліндра площиною,паралельною до його основи, властивості циліндра;

розвиваюча: розвивати інтелектуальні та творчі здібності, чіткість та логіку мислення, сприяти активізацію розумової діяльності, формувати зацікавленість у вивченні теми «Циліндр» ;

виховна: виховувати активність, наполегливість, працьовитість.

^ Обладнання та наочність. Таблиця “Циліндр” кодопозитиви, моделі циліндра, підшипники, вали, осі, фільтри (макети), магнітна дошка та малюнки, ілюстрації до неї, центробіжна машина, підручники.

^ Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Форма організації навчальної діяльності. Групова, індивідуальна, робота в парах.

Форми роботи. Бесіда, самостійна робота в парах; гра розв’язування задач.

Метод проведення уроку. Проблемно-повідомляючий, частково-пошукові, пояснювально-ілюстративні.
^

Структура уроку


  1. Організаційний момент.

  2. Актуалізація опорних знань і умінь учнів.

  3. Мотивація навчальної та пізнавальної діяльності.

  4. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

  5. Закріплення нових знань.

  6. Підсумок уроку .

  7. Домашнє завдання.

Хід уроку
  1. ^

    Організаційний момент.

Звіт чергового про присутність. Психологічний настрій учнів на продуктивну роботу. Взаємне вітання-організація.


  1. ^ Актуалізація опорних знань і умінь учнів.

Навчання - це наполеглива щоденна праця, тому епіграфом нашого уроку є вислів «Без звички працювати, без уміння долати труднощі, без дисципліни праці нема людини. А саме до цього привчає математика»

Тож думайте, міркуйте, працюйте, розв`язуйте задачі, будьте активними, а за кожну правильну відповідь ви будете отримувати бали.

Пригадайте, що ми з вами до сьогодні вивчали.

До цього часу ми розглядали основні фігури у просторі - точки, прямі і площини, різні просторові фігури побудовані з цих основних фігур, а на попередньому уроці закінчили вивчати многогранники - тіла, обмежені скінченою кількістю площин .

На сьогодні вам було повторити паралельність прямих і площин, коло, круг, перпендикулярність прямої до площини.

Бесіда.

  1. Які прямі в просторі називаються паралельними?

  2. Які площини називаються паралельними?

  3. Що таке відстань між двома паралельними площинами?

  4. Сформулюйте означення перпендикулярності прямої до площини.







  1. Що таке коло? Центр кола? Радіус? Діаметр? Хорда?

  2. Що таке хорда кола?

  3. Що таке круг? Чим відрізняється круг від кола?

  4. Скільки спільних точок може мати пряма і коло?

  5. Дуже хотіла допомогти вам і записала формули для знаходження площі круга і довжини кола, але в ночі пройшов метеоричний дощ і злив дещо в записах. Допоможіть відтворити формули (на плакаті напис)



Ск = π ; Sкр.= R2.


III. Мотивація навчальної та пізнавальної діяльності.

Сьогодні розпочнемо вивчати одну з важливих тем геометрії «Тіла обертання»- циліндр, конус, куля. Форми цих тіл вам вже відомі із життєвої практики, вашої виробничої діяльності. Це деталі виточені на токарному станку, багато видів посуду деталі в тракторах і автомобілях тощо.

Вивчення нових властивостей тіл обертання буде сприяти кращому засвоєнню матеріалу з спецдисциплін, дасть змогу краще орієнтуватися у виробничих ситуаціях, більш свідомо виконувати виробничі завдання.

Передбачено прокласти 48км магістрального газогону.

Скільки тонн сталевих труб необхідно для цього газогону, якщо в середньому на будівництво газогону використовують труби d=100мм і товщиною3мм?

Чи можете ви зараз відповісти на це питання? Ні. Чому? Мабуть тому, що не знаєте, як пов`язати між собою ці величини. Одже, сьогодні ми з вами і розпочнемо вивчати тему, яка в майбутньому дасть змогу вам відповісти на дане запитання.

Запишіть дату, класна робота, тема” Циліндр”.

План.

  1. Означення циліндра.

  2. Елементи циліндра.

  3. Осьовий переріз циліндра.

  4. Теорема про переріз циліндра площиною, паралельною до його основи.

Назва циліндр - грецького походження. В “Основах” Евкліда їх зміст описано такими реченнями: «Циліндр походить від обертання прямокутника навколо нерухомої сторони». Архімед одну із своїх праць присвятив кулі і циліндру.

^ IV. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

При механічному обертанні плоских фігур навколо осі утворюються фігури обертання. Познайомимось з деякими з них (розглянемо ілюстрацію і таблицю на магнітній дошці).




^

Розповідь викладача із елементами демонстрації


От я взяла плоску фігуру- прямокутник. За допомогою центробіжної машини повертаю його навколо осі, що містить його сторону. Уважно спостерігайте, яке тіло утвориться в наслідок обертання.





Означення кругового циліндра і його елементів.




^ Циліндром (круговим циліндром) називається тіло, що складається з двох кругів (основ циліндра), які не лежать в одній площині й суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, які сполучають відповідні точки цих кругів.

Відрізки, які сполучають відповідні точки кіл основ циліндра називаються твірними циліндрами.

Означення циліндра і його елементів.




^ Прямим круговим циліндром називається циліндр, твірні якого перпендикулярні до площин основ.

Зауваження: Надалі під словом «циліндр» будемо розуміти прямий круговий циліндр.

Кола з центрами О і О1основи циліндра; АА1твірна циліндра; пряма ОО1 - вісь циліндра .

Висотою циліндра називається довжина його твірної (або відстань між площинами основ).

^ Радіусом циліндра називається радіус його основи.


Перерізи циліндра.

Якщо січна площина паралельна осі циліндра і відстань між цією площиною та віссю циліндра менша від його радіуса, то переріз циліндра- прямокутник, дві сторони якого є твірними циліндра, а дві інші – хордами основ.

^ Осьовий переріз – переріз, який проходить через вісь циліндра, – також є прямокутником.

Зауваження. Під час побудову перерізів циліндра, які проходять через його твірні, не прийнято проводити площину перерізу через твірні, які обмежують видиму частину його бічної поверхні.

Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи.



Означення рівностороннього циліндра.

Рівностороннім циліндром називається циліндр, осьовий переріз якого - квадрат.

У рівносторонньому циліндрі твірна (висота) дорівнює діаметру основи.
^
Властивості циліндра

  1. Основи циліндра – рівні круги, які лежать у паралельних площинах.

  2. Твірні циліндра паралельні, рівні й перпендикулярні до площин основ.

  3. Відрізок, який сполучає центри основ циліндра, дорівнює твірній (висоті).

  4. Переріз циліндра площиною, паралельною осі, - прямокутник.

Зауваження. Переріз циліндра, який не перетинає основи, - еліпс.

^ Конкурс на кращий рисунок циліндра.

Із предмета технічного креслення ви вже знаєте як побудувати циліндр. Проведемо з вами конкурс на кращий рисунок циліндра.

Працюєте на кодоплівках, я вибиру три кращі рисунки, спроектуємо їх на екран і визначемо переможця. Будьте уважні, я пояснюватиму вам порядок виконання рисунка.
^

Пояснення викладача


Щоб побудувати циліндр, необхідно побудувати коло. Але ви знаєте, що паралельна проекція кола (відмінна від відрізка) називається еліпсом. Еліпс зручно креслити за допомогою шаблона, який у вас є на партах. Ви знаєте, що коло - це еліпс спеціального виду. Властивості еліпса застосовуються під час вивчення багатьох явищ. Так відомо, що траекторіями руху відносно Сонця є еліпси. Штучні супутники Землі також рухаються по еліптичних орбітах. Щоб зобразити циліндр, проводимо пряму – вісь обертання. До цієї прямої в двох місцях прикладаєте один і той самий шаблон еліпса так, щоб його мала вісь належала наміченій прямій. Шаблони еліпса обведемо олівцем, одержавши цим самим зображення основ циліндра. Залишається побудувати крайні видимі твірні - вони паралельні осі обертання.

Визначення переможців.

^ V.Закріплення нових знань.


Бесіда з елементами пояснання.

Метою цієї бесіди є перевірка, систематизація знань учнів щойно вивченого матеріалу.

  1. Сформулюйте означення циліндра.

  2. Назвіть елементи циліндра.

  3. Що таке осьовий переріз циліндра?

  4. Сформулюйте означення рівностороннього циліндра.

  5. Назвіть властивості циліндра.

Геометрія як наука виникла із потреб життя і весь час допомагає людству розвязувати життєві ситуації, задачі

  1. Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і якій – небудь твірній, а потім розгорнути на площині, дістанемо розгортку циліндра.






Вона складається з прямокутника - розгортки бічної поверхні циліндра – і двох рівних кругів. Розгортка циліндра використовується для виготовлення ємностей для палива та різної рідини, ринви, різного посуду тощо.

^ Розв`язування задач першого рівня складності

Застосуємо свої знання на практиці.

Задача 1. (Умова задачі та рисунок на магнітній дошці). Задача обчислюється усно.

Радіус основи циліндра 2м, висота 3м. Знайти діагональ осьового перерізу.


Задача 2. (Умова задачі відображена на екран).

Висота циліндра в три рази менша від діаметра основи і дорівнює 8 см. Знайти радіус циліндра.

^ Аналіз задачі.

Про яке геометричне тіло йде мова в задачі? Які елементи циліндра відомі? Що сказано про висоту циліндра? То чи можна знайти діаметр основи? А як знайти радіус основи?

Задача №3 запишіть умову задачі, побудуйте рисунок та запишіть розвязування з поясненням самостійно. Можна працювати в парах. Перші три учні, що найшвидше справляться з роботою отримають додатково два бали. Три зошити перевіряю, а четвертий учень читає повністю пояснення до задачі. Результати оцінюю.

Осьовий переріз циліндра - квадрат, площа якого Q. Знайдіть площу основи циліндра.

^ Розвязування задач другого рівня складності.

Задача 1.( Умова задачі відображена на екрані). Я виконую побудову рисунка до задач на дошці, а розв'язання і пояснення задачі біля дошки записує учень.

Висота циліндра 6см, радіус основи 5см. Знайдіть площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4см від неї.


Самостійна робота

Продовжте речення

  1. Відстань між основами циліндра називається … /висотою/.

  2. Осьових перерізів можна провести в циліндрі … /безліч/.

  3. Переріз циліндра площиною, що проходить паралельно її твірній - … /прямокутник/

  4. Середина відрізка,що сполучає центр основ називається … /центром симетрії циліндра/.

  5. Переріз циліндра площиною,що проходить паралельно до його основ - … /круг/.



^ VI. Підсумок уроку


Діалог

  1. Що на уроці було головним?

  2. Що було цікавим?

  3. Що нового дізналися сьогодні?

  4. Чому навчилися?

  5. Як утворюється таке тіло обертання, як прямий круговий циліндр?

  6. Виключити елементи,які не входять в циліндр:

радіус, висота, вісь, твірна, осьовий переріз, основа, апофема, квадрат, катет.

7. Виберіть правильну відповідь: яка фігура являється осьовим перерізом циліндра?

Еліпс, прямокутник, трапеція, квадрат, круг.

Аналіз знань учнів, виставлення оцінок.

VII. Домашнє завдання:

О.В Погорєлов, Геометрія 10-11 клас, ст. 82-84, п. 52-53 задача №4

Повторити вписані та описані многокутники.