asyan.org
добавить свой файл
1
31 – 40 (20 хвилин)
31. Скільки існує натуральних чисел, менших 99 та взаємно простих з 99?
32. Написати рівняння прямої – серединного перпендикуляру до відрізку (1, 1) – (5, 3).
33. [Вальядолід 10302] Розв’язати рівняння:
34. [Вальядолід 10302]. Задача Йосифа. По колу стоїть 100 людей, занумерованих від 1 до 100. Починаючи відлік з першого і рухаючись по колу, будемо страчувати кожну другу людину до тих пір поки не залишиться одна. Нехай номер цієї людини x. Розставимо по колу x людей і повторимо процедуру, після якої виживе людина з номером y. Процедуру страчення будемо повторювати до тих пір поки, номер людини що вижила не стане рівним початковій кількості людей в поточному раунді. Тобто слід надрукувати таке n, для якого f(n) = n.
35. Частковим розв’язком діофантового рівняння 12x + 7y = 388 є пара (23, 16). Скільки розв’язків має вказане рівняння, для яких та ?
36. Одним із розв’язків рівняння 17x + 29y = 18 є пара (13, –7). Знайти розв’язок рівняння
37. Розглянемо граф з 20 вершинами, в якому між вершинами i та i + 2 (i = 1, 2, …, 18) проведено орієнтоване ребро (напрямок ребра вказує на вершину i + 2). Скільки ребер буде містити транзитивне замикання такого графу?
38. [Topcoder, SRM 306, SortMachine] Є машина для сортування набору чисел. Вона має лише одну команду MOVE з одним аргументом. Ця команда переносить число, задане в аргументі, у кінець послідовності чисел. Наприклад, для сортування чисел {19, 7, 8, 25} у зростаючому порядку слід здійснити дві команди:

1. MOVE 19, отримаємо {7, 8, 25, 19}.

2. MOVE 25, отримаємо {7, 8, 19, 25}.

Для масиву чисел {5, 2, 8, 1, 3, 2, 10, 12, 7} знайти найменшу кількість команд MOVE, в результаті виконання яких його елементи будуть впорядковані за зростанням.
39. Скількома способами можна перемножити 6 матриць розміру 3*3?
40. Запустимо алгоритм пошуку довжини найбільшої строго зростаючої підпослідовності на масиві {5, 1, 3, 7, 4, 2, 6, 1, 3} за час . Скільки разів буде відбуватися вставка елементу в другу позицію допоміжного масиву (після виконання операції бінарного пошуку)? Позиції елементів масиву нумеруються з нуля.

ВІДПОВІДІ 31 – 40
31. 60

32. 2x + y = 7

33. 21

34. 7

35. 5

36. 26 = 13 * 2

37. 90

38. 7

39. 42 – число Каталана

40. 3