asyan.org
добавить свой файл
1
3.2 Динамічний аналіз механізмів
3.2.1 Основне рівняння руху механізму
Повним часом руху механізму називають проміжок часу від початку руху механізму до закінчення його руху. Оскільки закони руху всіх ланок в механізації визначаються законом руху вхідної ланки, то повний час руху вхідної ланки до закінчення її руху. Криву залежності кутової швидкості вхідної ланк від часу називають тахограмою (рис. 3.15). Повний час руху



Рис. 3.15. Тахограма руху вхідної ланки

механізму складається з трьох проміжків: часу розбігу ; часу усталеного руху та часу вибігу . За час розбігу кутова швидкість вхідної ланки зростає від нуля до деякого середнього значення . Це середнє значення кутової швидкості відповідає робочій швидкості механізму. В установленому русі кутова швидкість вхідної ланки коливається навколо середнього значення .

За час вибігу кутова швидкість вхідної ланки зменшується від середнього значення до нуля. Повний час руху механізму:



У проміжку усталеного руху розрізняють цикли руху механізму. Циклом усталеного руху називають проміжок часу, протягом якого положення, швидкість і прискорення вхідної ланки змінюються, однак на початку і в кінці циклу приймають однакові значення. Циклу усталеного руху відповідає період зміни кінематичної енергії.

Періодичним рухом механізму називають такий його рух, під час якого протягом певного проміжку часу механізм має постійні цикли руху, причому протягом кожного циклу рух відбувається за одним і тим самим законом. Цикл руху може відповідати одному або декільком обертам вхідної ланки. Наприклад, вал насосу з кривошипно – повзунним механізмом протягом циклу виконує один оберт, а колінчастий вал чотиритактного двигуна внутрішнього згоряння протягом циклу робить два оберти.

Деякі механізми не мають розмежованих проміжків руху. Наприклад, механізми прийому вантажопідіймальних машин працюють в режимі розбігу або обігу, усталений рух для таких механізмів не характерний.

Для характеристики режимів руху механізму використаємо рівняння теореми про зміну кінетичної енергії для системи твердих тіл:

(3.23)

де ; - сумарна кінетична енергія всіх рухомих ланок механізмів в певному його положенні та початковому положенні відповідно; - робота рушійних сил ланок механізму, - робота сил опору; - маса - тої ланки; - швидкості - тої ланки в кінці та на початку переміщення, яке розглядають.

Під час розбігу механізму робота рушійних сил більша від роботи сил опору (), швидкості ланок на початку та в кінці циклу однакові (). Кінетична енергія під час усталеного руху є періодичною функцією часу, а зміна кінетичної енергії за один цикл руху дорівнює нулю ().

В період вибігу механізму робота сил опору зростає та стає більшою ніж робота рушійних сил (). Швидкість ланок у кожному наступному положенні стають меншими, ніж в попередньому(). Механізм втрачає кінетичну енергію (відбувається гальмування) і зміна кінетичної енергії стає від’ємною ().

3.2.2 Рівняння енергетичного балансу

Запишемо рівняння теореми про зміну кінетичної енергії механізму у такому вигляді:

(3.24)

Величину в дужках цього рівняння, яка характеризує зміну кінетичної енергії, можна умовно вважати роботою сил інерції . Ця робота може бути додатковою або від’ємною залежно від режиму роботи механізму. Тоді попередній вираз запишемо так:

(3.25)

Сумарна робота сил опору складається з: роботи сил корисного опору ; роботи сил шкідливого роботи сил тяжіння , яка може бути додатною ч від’ємною.

Отже

. (3.26)

Після підстановки (3.26) в (3.25) маємо:

. (3.27)

Продиференціюємо по часу (3.26):

,

або

, (3.28)

де - потужність, яку розвивають рушійні сили; - потужність, яка втрачається на подолання сил корисного опору; - потужність, яка втрачається на подолання сил шкідливого опору; - потужність, яка втрачається на подолання сил тяжіння або додається за рахунок сил тяжіння; - потужність, яка втрачається на зміну кінетичної енергії або додається за рахунок цієї зміни.

Рівняння (3.28) називають рівнянням енергетичного балансу механізму (машини).

3.2.3 Механічний коефіцієнт корисної дії

За один цикл усталеного руху зміна кінетичної енергії дорівнює нулю (), тому і робота сил інерції за цей проміжок часу теж дорівнює нулю . Траєкторії руху центрів тяжіння ланок механізму за цикл усталеного руху є замкнутими кривими, тому робота сил тяжіння за цей проміжок часу теж дорівнює нулю . Враховуючи це у виразі (3.27), отримаємо:

(3.29)

Отже за цикл усталеного руху робота рушійних сил дорівнює роботі сил корисного та шкідливого опорів. Тобто вся енергія рушійних сил корисних (виробничих опорів) та сил нешкідливих опорів,переважно тертя. Механізм чи машина виявляються тим досконалішими, чим більша частина енергії рушійних сил іде на переборення сил корисних опорів. Ефективність використання енергії оцінюють механічним коефіцієнтом корисної дії (ккд).

Механічним коефіцієнтом корисної дії називають відношення роботи сил корисного опору до роботи рушійних сил за цикл усталеного руху

(3.30)

З урахуванням (3.29), вираз для механічного ккд запишемо так

, (3.31)

де - механічний коефіцієнт втрат, який дорівнює відношенню роботи сил шкідливого опору до роботи рушійних сил за один цикл усталеного руху.

Як видно з (3.31), механічний ккд завжди менший від одиниці (). Якщо робота рушійних сил за цикл усталеного руху дорівнюватиме роботі сил шкідливих опорів (), тоді механічний ккд: . За такої умови рух механізму (машини) можливий, але без виконання корисної роботи. Механічний ккд не може бути меншим від нуля, оскільки тоді робота сил шкідливих опорів має бути більшою від роботи рушійних сил . У такому разі виникає явище самогальмування механізму (машини). Отже, загалом механічний ккд перебуває в межах:



У межах циклу усталеного руху механізму механічний ккд змінюється, оскільки змінюється робота сил, що діють на його ланки. ККД для певного положення механізму називають миттєвим. Середнє значення ккд за цикл усталеного руху називають цикловим. На практиці найчастіше використовують середнє значення механічного ккд, яке виражають через відношення потужності але корисного опору до потужності рушійних сил :

.

Найвищий ккд мають механізми чи машини, ланки яких виконують лише обертальний рух. Машини чи механізми з поступальним рухом ланок мають нижчі ккд унаслідок несприятливого впливу інерційних навантажень.

До складу сучасних машин входить багато механізмів, ккд яких відомі або їх можна легко визначити. Загальний ккд машини залежить не тільки від ккд окремих механізмів, а і від способу їх з’єднання для передавання енергії. Виокремлюють три способи з’єднання механізмів: послідовний, паралельний та змішаний.

У разі послідовного з’єднання механізмів (рис. 3.16) загальний ккд до -
Рис 3.16 Послідовне з’єднання механізмів

рівнює:

, (3.32)

де - ккд кожного з механізмів.

Перший механізм (рис. 3.16) з коефіцієнтом корисної дії рухається від дії рушійних сил, робота яких дорівнює , виконує корисну роботу , яка буде роботою рушійних сил для другого механізму з ккд і так далі. Отже, якщо механізми з’єднані послідовно, то робота сил корисного опору кожного попереднього механізму буде роботою рушійних сил для наступного. Таким чином, чим більше механізмів з’єднані послідовно, тим більші будуть втрати енергії і меншим загальний ккд. Загальний ккд послідовного з’єднання механізмів завжди менший від найменшого значення ккд - го механізму, що входить до такого з’єднання:

.

У разі паралельного з’єднання механізмів (рис. 3.17) підведена до них робота рушійних сил розподіляється між окремими механізмами: . Для кожного з механізмів це буде робота рушійних сил. Тоді:

. (3.33)

Робота сил корисного опору для кожного з механізмів дорівнює:

, ( 3.34)

де - ккд кожного механізму.

Загальна робота сил корисного опору для усієї системи паралельно з’єднаних механізмів дорівнює:

(3.35)

На підставі (3.30) запишемо вираз для загального ккд у разі паралельного з’єднання механізмів:

. (3.36)

З (3.36) видно, що механічний ккд машини у разі паралельного з’єднання механізмів залежить не тільки від ккд окремих механізмів, але і від характеру розподілу роботи рушійних сил між ними. Чим більшу частину роботи рушійних сил виконує механізм з великим ккд, тим більшим буде загальний ккд усієї машини.

У разі паралельного з’єднання механізмів загальний ккд не може бути більшим від найбільшого і меншим від найменшого ккд складових механізмів:



Тому невисокий ккд одного з механізмів у випадку паралельного з’єднання менше впливає на загальний ккд машини, ніж у разі послідовного з’єднання.


Рис. 3.17 Паралельне з’єднання механізмів

У разі змішаного з’єднання механізмів виділяють паралельне та послідовне їх з’єднання, розраховуючи ккд за формулами (3.32) та (3.36).

3.2.4 Зведення сил і моментів сил в механізмах. Важіль Жуковського.

Під час усталеного руху механізму, ступінь рухомості якого , достатньо встановити закон руху вхідної ланки, після чого можна визначити закони руху всіх ланок. Тому для дослідження руху механізму зручно усі сили, що діють на його ланки, замінити силами, прикладеної до однієї з ланок. Цю ланку називають ланкою зведення, а точку, до якої прикладені сили, точкою зведення.

За ланку зведення зазвичай приймають вхідну ланку, оскільки подальше дослідження механізму проводять за її кутом повороту (рис. 3.18):



Рис. 3.18. Ланка зведення механізму

Відповідно до принципу незалежних переміщень зведення сил і моментів сил до однієї ланки ґрунтується на рівності потужностей: потужність ланки зведення має дорівнювати сумі потужностей усіх рухомих ланок механізму:

(3.37)

Потужність ланки зведення можна виразити через зведену силу

, (3.38)

де - швидкість точки А ланки зведення, або через зведений момент

, (3.39)

де - кутова швидкість ланки зведення.

Сума потужностей усіх рухомих ланок механізму, які загалом можуть виконувати поступальні, обертальні чи плоскопаралельні рухи, дорівнює

; (3.40)

де - сила або момент сили, які прикладені до - тої ланки; - швидкість точки прикладання - тої сили; - кутова швидкість ланки, до якої прикладений - момент сил; - кут між вектором сили і вектором швидкості .

Прирівнявши вирази (3.38) та (3.39) з виразом (3.40), отримаємо

; (3.41)

. (3.42)

Зведеною силою (моментом) називають таку умовну силу (момент), яка прикладена до ланки зведення і розвиває потужність, що дорівнює сумі потужностей усіх зовнішніх сил і моментів, які діють на ланки механізму.

Можна зводити до однієї ланки окремо рушійні сили та сили опору. Отже зведена сила може бути або рушійною силою, або силою опору.

Із залежностей (3.41) та (3.42) випливає:

  1. якщо для кожного положення механізму відомі прикладені до його ланок зовнішні сили і моменти, то зведена сила (зведений момент) залежатиме тільки від співвідношення швидкостей;

  2. за відомими силами та моментами визначити зведену силу (чи зведений момент ) можна за допомогою плану швидкостей. Тоді співвідношення швидкостей в (3.41) та (3.42) будуть виражені через відповідні відрізки плану швидкостей.

Застосування плану швидкостей для визначення зведеної сили розглянемо на прикладі кривошипно – повзунного механізму, кінематична схема якого в масштабі , у певному положенні, показана на рис. 3.19 а. На рис. 3.19, б побудований план швидкостей цього ж механізму в масштабі .

Рис. 3.19. Визначення зведеної сили кривошипно – повзунного механізму.

На ланки кривошипно – повзунного механізму діють зовнішні сили тяжіння ланки 2, спрямована вертикально вниз, та технологічна сила (сила корисного опору) , спрямована під кутом (рис. 3.19, а). Потрібно визначити величину зведеної сили , яка прикладена до точки А ланки зведення під кутом .

Для визначення повернемо за ходом годинникової стрілки на плани швидкостей (рис. 3.19, в). У відповідних точках плану швидкостей прикладено задані зовнішні сили: у точці плану вертикально вниз, у точці в плану під кутом до горизонталі, у точці плану, перпендикулярно до відрізка . Запишемо рівняння моментів сил відносно полюса плану:

, (3.44)

де плечі сил дорівнюють:

;

;

. (3.45)

Ураховуючи (3.45) вираз (3.44) запишемо так:

. (3.46)

З рівняння (3.46) визначаємо зведену силу:

. (3.47)

Вираз у чисельнику (3.47) є сумою потужностей зовнішніх сил, які діють на ланки механізму.

Описаним способом можна визначити і зрівноважу вальну силу, прикладену до вхідної ланки, яка дорівнює за величиною зведеній силі, але спрямована протилежно:

.

Такий спосіб визначення зведеної чи зрівноважу вальної сил ґрунтується на теоремі Жуковського: якщо до повернутого на у будь-який бік плану швидкостей механізму прикласти у відповідних точках усі зовнішні сили, які діють на його ланки, то сума моментів цих сил (миттєвих потужностей) відносно полюса плану дорівнює нулю.

З використанням цієї теореми задачу динаміки про визначення зведеної або зрівноважу вальної сили можна замінити задачею статики про рівновагу жорсткого важеля, яким є план швидкостей. Доведення теореми ґрунтується на принципі можливих переміщень.

Слід зазначити, що можна повертати не план швидкостей, а усі зовнішні сили в один і той самий бік на кут .