asyan.org
добавить свой файл
1

3. Дефектоутворення

Радіаційне пошкодження кристалічної решітки


Пошкодження кристалічної решітки відбувається кожний раз коли частинка опромінювання необоротно зміщує атом з її вузла. Цій атом називається первинно вибитим атомом (ПВА).

Але, якщо енергія первинно вибитого атома достатньо велика, дефектоутворення продовжується. Первинно вибитий атом втрачає свою енергію різним чином, процесі, які при цьому в відбуваються приведено на рис.3.1. Первинно вибитий атом може вибити з вузлів кристалічної решітки інші атоми (вторинні вибити атоми) і утворювати пари Френзеля і краудіони, передавати енергію при співударяннях з іншими атомами без їх зміщення. При співударяннях з іншими атомами може відбуватися фокусування імпульсів вздовж деяких кристалічних напрямків і утворюватися ланцюжки послідовних зміщень, які називаються фоку сонами.






Рис.3.1 Схема радіаційних пошкоджень кристалічної решітки, які створюються одним первинно вибитим атомом. Взято з [ ]



Вторинні вибити атоми, якщо вони мають достатню енергію, теж можуть змістити атоми з вузлів кристалічної решітки. Ті в свою чергу теж можуть створювати дефекти. В наслідок цього в виникає збіднена зона, тобто розупорядкована область кристалу з пониженою концентрацією атомів. Атоми зі збідненої зони займають міжвузлові положення навколо збідненої зони.

Розгалужена послідовність атомних зміщень, які утворюються одним первинно вибитим атомом називається каскадом атомних зміщень. Закономірності його утворення та еволюції будуть розглянути нижче.

3.1 Поріг зміщення. Дефекти Френкеля.


Частинка, що налітає, передає одному із атомів енергію . Щоб атом покинув вузол, йому потрібно передати енергію більшу деякого порогового значення , що називається енергією зміщення. Якщо передана енергія менша за енергію зміщення, атом буде лише коливатись з великою амплітудою і з часом передасть енергію сусіднім атомам, яка врешті решт розсіється по кристалу. Якщо енергія перевищує атом виходить із вузла, проходить певну відстань і зупиняється, внаслідок чого утворюється міжвузловий атом і вакансія. Таке утворення, що складається з міжвузлового атома та вакансії, називається дефектом Френкеля.






Рис.3.1 Схема утворення пари Френкеля




Згідно експериментальних даних енергія зміщення дорівнює ~20 еВ. Утворення дефекту відбувається дуже швидко, початкова швидкість частинки складає приблизно ~106cм/сек, а час проходження нею періоду кристалічної решітки – приблизно 10-14 сек. Після утворення дефекту відбувається процес релаксації, що проходить повільніше. Внаслідок утворення дефектів у кристалі виникають деформації. Деформації призводять до притягання вакансії і міжвузлового атома і їх подальшої рекомбінації. Щоб пара Френкеля була стійкою, потрібно щоб відстань між вакансією та міжвузловим атомом була більшою за певну величину. Ця відстань залежить від кута між напрямком, що з’єднує вакансію та міжвузловий атом, і осями кристала. Таким чином, можна ввести уявлення про рекомбінаційний об’єм для дефектів Френкеля. Якщо дефекти розміщені всередині об’єму, вони рекомбінують. Якщо ні, пара Френкеля є стійкою. В металах рекомбінаційний об’єм містить приблизно 100 вузлів – згідно з даних класичного моделювання.

Отже, , де , характеризують напрямок зміщення. Можна ввести ймовірність зміщення:

Загальну залежність можна визначити із симетрії кристала. В кристалі кубічної симетрії


де 12=sin2θ cos2, 22=sin2θ sin2, 3 2=соs2θ. Константи Ao, A1, A2 зазвичай визначаються з експерименту

Інтегральна ймовірність визначається за формулою: .






Рис.3.2 Залежність від .




Її вид приведено на рис 3.2. Дійсно, якщо передана енергія менша за мінімальне значення енергії зміщення, частинка не вибивається з вузла кристалічної гратки, тому ймовірність зміщення дорівнює нулю. При значеннях переданої енергії більшої за мінімальне значення енергії зміщення, але меншої за її максимальне значення, частинка вибивається з вузла кристалічної гратки для деяких напрямків швидкості налітаючої частинки. Чим більше значення переданої енергії, тим для більшого числа напрямків відбувається зміщення. Тому в цьому енергій ймовірність зміщення монотонно зростає від нуля до одиниці. Нарешті, якщо значення переданої енергії більше або дорівнює максимальному значенню енергії зміщення, то атом вибивається з вузла кристалічної гратки для усіх напрямків швидкості налітаючої частинки, і ймовірність зміщення досягає значення, яке дорівнює одиниці. При подальшому зростанні переданої енергії ймовірність зміщення залишається незмінною, оскільки атом завжди вибивається.

Переріз зміщення має вигляд
,

тому що, якщо, то .

3.2 зміщення при іонному опроміненні.


При кулонівській взаємодії маємо

Еd min = Еd max = Еd



Залежність від можна представити у вигляді








=

Утворення дефектів відбувається при



Ймовірність переданої енергії в інтервалі має вигляд



Середня енергія первинно вибитого атома:

Якщо то

Швидкість створення зміщень на атом при цьому дорівнює





і має розмірність с-1.

3.3 Зміщення при електронному опроміненні.


Внаслідок малої маси електрона максимальна енергія віддачі мала і передана енергія теж є малою. Тому при електронному опроміненні звичайно утворюються лише точкові дефекти – Френкелеві пари.

При енергіях більших за порогову енергію зміщень, електрони мають релятивістські швидкості, що потрібно враховувати. Для релятивістського випадку максимальна передана енергія дорівнює



Поблизу порога зміщення релятивістська формула для перерізу зміщення має вигляд


де - відношення швидкості електрона до швидкості світла.





Рис.3.3 Залежність перерізу зміщення від енергії частинки, що налітає, при електронному опроміненні



Залежність перерізу зміщення від енергії частинки, що налітає, має такий характер:
Пороговий характер дефектоутворення підтверджується чисельними експериментами. Особливо чутливі до дефектів кристалічної решітки напівпровідники.

Для визначення кількості дефектів кристалу часто вимірюють такі його характеристики, які чутливі до присутності дефектів, наприклад, його опір.






Рис. 3.4 Залежність швидкості дефектоутворення в германії при температурах 263 К і 78 К від енергії електронів опромінювання

На рис. 3.4 приведена залежність швидкості дефектоутворення при опроміненні германія електронами при низьких температурах. Поріг зміщення залежить від температури. Так він дорівнює 18.0 еВ при 21оК, 14.5 еВ при 79оК і 12.7 еВ при 263оК. Це обумовлено тепловими коливаннями. Також спостерігається залежність швидкості дефектоутворення від напрямку руху частинки, що налітає, по відношенню до кристалічних осей. Дів. Рис.3.5.







Рис.3.5 Залежності нормованої швидкості генерації дефектів від енергії частинок опромінювання для різних напрямків налітаючих частинок


3.4 Дефектоутворення при - опромінюванні.


Максимальна енергія, яку передає -квант при взаємодії з ядром атома дорівнює



При ~ 1Мев ця енергія порядку 10 еВ, що недостатньо для створення дефектів. Тому дефектоутворення при - опроміненні є непрямим, воно відбувається внаслідок фотоефекту, ефекту Компотна, при утворенні пар електрон - позитрон. У цих процесах виникають високоенергетичні електрони, які і створюють дефекти. при >10 МеВ відбуваються фотоядерні реакції, які можуть також приводити до зміщення.

3.5 Дефектоутворення при нейтронному опромінюванні.


Нейтрони створюють дефекти при прямих зіткненнях з ядрами атомів кристалу. Дефектоутворення є наслідком або ефекту віддачі, або результатом розсіювання, або ядерної реакції (n,), (n,) і т.д.

При енергії нейтрона нижче декількох МеВ відбувається пружне розсіювання нейтрона на ядрі ( без збудження ядра). При першому наближенні це є розсіювання на твердій сфері, і його переріз не залежить від кута розсіювання - тобто воно є ізотропним. Тому



де - повний переріз згідно моделі твердих сфер.

=4R2=4A2/3,


тут R - радіус ядра, а А – його атомний номер.

,
Переріз зміщення дорівнює:

,
Імовірність переданої енергії в інтервалі має вигляд
.
Середня енергія первинного вибитого атома при пружному розсіюванні нейтронів набуває значення:
А швидкість зміщень на атом дорівнює:
K=d j=dnv
де j=nv – потік нейтронів.

Якщо потік нейтронів немонохроматичний, вираз для швидкості генерації дефектів набуває вигляду:
,
При утворенні дефектів нейтронами не відбуваються побічні явища, наприклад, іонізація.

3.6 Швидкість утворення дефектів

При реакторному опроміненні К  10-6- 10-7 зна/с, при іонному опромінюванні - 10-1 -10-2 зна/с, в електронних прискорювачах - 10-4 зна/с. Швидкість генерації дефектів К залежить від типу і інтенсивності опромінення, що було досліджено в попередньому розділі.

3.6 Доля первинно вибитих атомів. Каскади.


Маючи достатню енергію первинно вибиті атоми (ПВА) до свого зупинення можуть змістити з вузлів кристалічної решітки інші атоми, які в свою чергу теж можуть створювати дефекти. Таким чином ПВА може утворити каскад атомних зміщень. На рис.3.6 представлено вигляд каскаду, який утворений первинно вибитим атомом з енергією 200 кеВ в міді [ ].






Рис.3.6 Вигляд каскаду, який утворений первинно вибитим атомом з енергією 200 кеВ [ ].




Каскадна функція

Однією з важливих характеристик, що характеризує каскад, є число зміщень (число дефектів Френкеля), що утворюються і залишаються в кристалі після процесу розвитку каскаду. Каскадна функція залежить від енергії ПВА , .

Каскадна функція є важливою величиною для підрахунку дефектів. В різних роботах її досліджування проводилося різними методами. Розглянемо деякі найпростіші розрахунки каскадної функції .

Нехай порогове значення енергії дорівнює , тоді максимальне число створених дефектів , а мінімальне дорівнює 1. В останньому випадку відбувається відхилення частинки, що налітає, на малі кути і утворення дефектів не відбувається. Тоді можна визначити як

Перші розрахунки каскадної функції були виконані Кінчином і Пізом. В моделі твердих сфер, при відсутності електронних збуджень, були підтверджені кореляції зіткнень.

Найбільш ефективним методом дослідження каскадів є комп’ютерне моделювання. При комп’ютерному моделюванні використовують метод молекулярної динаміки. Для цього атоми частини кристала розглядаються як матеріальні точки, взаємодія між якими враховується за допомогою парних центральних сил. Важливим кроком побудови моделі є вибір потенціалу взаємодії. Інша частина кристала замінюється пружним контінумом. Рівняння руху атомів першої частини кристалу і рух контінума описуються класичними рівняннями.

Розрахунок каскаду починається з надання деякому атому початкової швидкості і закінчується поки збурення не згасне. При цьому також враховуються втрати енергії на збудження електронної підсистеми. Температура кристала враховується з допомогою певних моделей. Наприклад, у моделі Віньярда вводяться випадкові, але просторово скорельовані теплові зміщення атомів у вигляді початкових умов.

Кількість атомів кристалів, яку потрібно враховувати при моделюванні збільшується при збільшенні енергії ПВА. Для каскаду, який формується ПВА з енергією 20 ev треба розв’язати 30000 рівнянь. Для каскадів з високою енергією в першу чергу розраховують його високоенергетичні гілки. До них приєднуються низькоенергетичні каскади.

Розрахунки на ЕОМ підтверджують наявність порогової енергії зміщення. Модель Віньярда виявила сильну залежність розмірів каскаду від напрямку по відношенню до кристалічних осей.
Еволюція структури каскаду

Каскад має складну структуру, яка суттєво змінюється під час його еволюції. Змінюючись у часі каскад проходить дві головні стадії. Перша – балістична стадія або фаза зіткнень. На цій стадії енергія ПВА розподіляється шляхом багаторазових зіткнень поміж багатьма атомами, в результаті чого вони покидають вузли кристалічної гратки і створюється неупорядкована область.

По закінченню балістичної стаді утворюється максимальна кількість зміщених атомів. Подовженість цієї стадії залежить від енергії ПВА. Якщо енергія ПВА не перевищує декілька кеВ, вона складає декілька десятих пікосекунди. Кількість зміщених атомів в кінці балістичної стаді також сильно залежить від енергії ПВА. З її зростанням вона збільшується майже лінійно. Із збільшенням початкової температури кристала подовженість балістичної стадії та кількість зміщених атомів в її кінці збільшуються.






Рис.3.8 Рідиноподібна неупорядкована область при формуванні каскаду з енергією 25 кеВ в міді [ ].

На другої стадії (стадії термічного піку) енергії зміщених атомів вирівнюються і неупорядковану область можна розглядати, як гарячу, майже рідиноподібну. В продовженні стадії термічного піку (декілька пікосекунд), більшість зміщених атомів займають положення в вузлах решітки. Тобто вони не вносять вклад в радіаційне пошкодження.

Число зміщених атомів на стадії термічного піку за рахунок атермічної рекомбінації вакансій і міжвузельних атомів зменшується з часом експоненціально. Подальша еволюція каскаду відбувається за рахунок дифузії: рекомбінація пов’язана з міграцією дефектів і має термічний характер.

Рідиноподібна неупорядкована область знаходиться в умовах далеких від рівноважних. Час її життя із ростом енергії ПВА зростає. Структура каскаду залишається неоднорідною: вакансії зосереджуються в його центрі, міжвузлові атоми на периферії.

Слід зауважити, що умови протікання стадії термічного піка досить екстремальні: швидкість охолодження всередині каскаду перевищує 1015 K/с, градієнт температури на границі каскаду перевищує 1012 K/m.








Рис.3.9 Розподіл за розмірами міжвузлових кластерів в каскаді для різних значень енергії первинно вибитого атома [ ].



В каскаді відбувається інтенсивне перемішування атомів, ефективність перемішування змінюється як корінь квадратний від енергії ПВА.

При великих енергіях (більших декілька кеВ) в каскаді утворюються кластери вакансій (дислокаційні петлі та мікропори) і малі міжвузлові кластері (дислокаційні петлі).

Міжвузлові кластери виникають не шляхом міграції на великі відстані, а, скоріше, шляхом локального перегрупування сусідніх міжвузлових атомів та їх малих кластерів завдяки пружній взаємодії, та можуть охоплювати до декількох десятків атомів. На мал. 17 показано розподіл міжвузлових кластерів по розмірам для різних енергій ПВА. Видно, що вони більш імовірно виникають при великих енергіях.

Кількість дефектів, яка залишається після проходження каскаду, збільшується із зростанням енергії ПВА і зменшується із зростанням температури кристалу.

3.7 Фокусування


Якщо енергія, що передається при зіткненнях, набагато вище енергії зв’язку, результати розрахунку параметрів каскаду слабо залежать від природи зв’язку. У противному випадку (при енергіях нижчих 1 KeВ) потрібний більш детальний розгляд явища.





Рис.3.10 Схема фокусування


При уважному розгляді каскадів (розрахованих на ЕОМ) можна спостерігати дві особливості. По перше ПВА не переходять в міжвузлове положення, а займають місце атома, з якими стикаються, число таких зміщень набагато перевищує число зміщень в міжвузлове положення. Міжвузлові атоми утворюються в кінці ланцюжка послідовних зміщень. Це відбувається внаслідок механізму фокусування імпульсів вздовж кристалічних напрямків. А явище має назву фокусування.

Максимальне зближення сфер відбувається коли потенціальна енергія дорівнює кінетичній в системі центра інерції. Кінетична енергія в системі центра інерції для однакових частинок дорівнює половині повної енергії частинок Е. Отже, максимальне зближення визначається в системі центра інерції з умови .

При зменшенні енергії мінімальна відстань R зростає і при низьких енергіях має значення порядку радіуса атома. Послідовні зіткнення мають такий вигляд:






Рис. 3.11 Послідовні зіткнення вздовж ряду рівновідстоячих твердих сфер




Розглянемо окремі зіткнення. В момент зіткнення центр сфери знаходиться в точці Р. Тоді









Рис.3.12 Окремо зіткнення двох сфер







При маємо . Звідси, . Фокусування має місце коли ().

Отже , тобто або , звідки для критичного значення відстані маємо .

Якщо маємо ланцюжок зіткнень, то , , .

Якщо , то при і має місце фокусування.

Значення мінімальне для напрямку щільного упакування. Тому фокусування має місце при русі вздовж цих напрямків.

Існує максимальне значення енергій при яких можливе фокусування.

В моделі твердих сфер . Для потенціалу Борна-Майера або

Для критичного значення () маємо . Чисельні розрахунки, які проведені для різних матеріалів, дають наступні значення максимальної енергії фокусування [посилання]

Речовини

,[eV]

Cu

67

Ag

87

Au

300



Очевидно існує мінімальне значення, нижче якого не можна говорити про рух окремої частинки (при енергіях порядку енергії коливань).

Отже, максимальне значення змінюється від 10 eV для легких атомів до 103 eV - для важких елементів.

До цього моменту ми не враховували сусідні атоми (а лише атоми ланцюжка в якому відбувається зіткнення). Більш детальні розрахунки можливі з використанням ЕОМ. Такі розрахунки показують, що сусідні атоми можуть діяти фокусуючись, і ланцюжки з нещільними шарами можуть бути довшими, ніж дають прості розрахунки. Так, для міді в напрямку {100} розрахунки дають 4 eV, а для розрахунку на ЕОМ - 50 eV [посилання]. Сусідні атоми дають ефект додаткового фокусування.

Якщо атом зупиняється нижче мінімума потенціальної енергії, він при релаксації повернеться в попередній вузол з якого починав рухатись. Якщо атом подолає сідлову точку, то він займатиме положення партнера по зіткненню. В цьому разі маємо заміщення атомів в середині ряду і виникає перенос маси. Ланцюжок заміщення називають динамічним краудіоном.

На існування руху вздовж ланцюжка впливає : передача енергії сусіднім атомам, розсіювання енергії в поперечний рух внаслідок теплових зміщень, неповна передача енергії при наявності додаткового атома.

Наявність фокусування приводить до зменшення кількості дефектів утворених при опроміненні і, відповідно, до зменшення каскадної функції.