asyan.org
добавить свой файл
1

Розділ 1. Чотирикутники. Урок № 8

УРОК № 8

Тема уроку. Ромб. Властивості й ознаки ромба.

Мета уроку: дати означення ромба, ознайомити учнів з його власти­востями й ознаками; навчити розпізнавати ромб серед чотирикутників за його ознаками й розв'язувати нескладні задачі, використовуючи властивості ромба.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця «Ромб».

Хід уроку

І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання

Наявність домашнього завдання перевіряють консультанти груп. Задачі достатнього й високого рівнів пояснюють двоє учнів за підготовленими на дошці розв'язаннями.
ІІІ. Формулювання теми, мети і завдань уроку
IV. Актуалізація опорних знань учнів

Учитель пропонує учням накреслити чотирикутник, у якому всі сторони рівні.

Запитання до класу: Чи буде такий чотирикутник паралелогра­мом? (Так, за ознакою паралелограма.)

Учитель звертає увагу класу на те, що саме цей вид паралело­грама й вивчатиметься сьогодні на уроці.
V. Вивчення нового матеріалу

План викладення теми

  1. Означення ромба.

  2. Ознаки ромба.

  3. Властивості ромба.

  4. Приклади розв'язування задач із використанням властивостей і ознак ромба.

У ході викладення нової теми вчитель на дошці, а учні в зо­шитах складають таблицю «Ромб».

Ромб.


Означення ромба



Ромб — це паралелограм, у якого всі сто­рони рівні.

Ромб — це чотирикутник, у якого всі сто­рони рівні.

Ознаки ромба



1. Якщо в паралелограмі діагоналі пере­тинаються під прямим кутом, то цей паралелограм — ромб.



2. Якщо в паралелограмі діагоналі є бісек­трисами його кутів, то цей паралело­грам — ромб.



3. Якщо в паралелограмі дві суміжні сторони рівні, то цей паралелограм — ромб.

Властивості ромба



1. Оскільки ромб є паралелограмом, то всі властивості паралелограма справедливі й для ромба.

2. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.

3. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

Означення ромба

Учитель звертає увагу учнів на той факт, що можна використати два означення ромба. Дійсно, якщо в чотирикутнику протилежні сторони рівні, то цей чотирикутник — паралелограм за ознакою, а якщо всі його сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом (за­дача № 128 на с. 27 підручника).

Ознаки ромба

Учитель формулює ознаки ромба у вигляді задач на доведення, які розв'язуються колективно.

Задача 1. Доведіть, що якщо в паралелограмі діагоналі перпен­дикулярні, то він є ромбом.

Доведення

Нехай ABCD— паралелограм, у якому діагоналі АС і BD пер­пендикулярні й перетинаються в точці О (рис. 1). Трикутники АОВ і AOD рівні за двома катетами: BO = OD за властивістю діагоналей паралелограма, АО — спільна сторона, а кути при вершині О прямі. З рівності трикутників випливає, що АВ = = AD. А за властивістю протилежних сторін паралелограма AD = ВС, АВ = CD. Таким чи­ном, AD = BC = AB = CD, отже, ABCD — ромб.

Задача 2 (№ 127). Доведіть, що якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм — ромб.

Доведення

Нехай ABCD — паралелограм, у якому діагональ АС — бісек­триса кутів BCD і BAD (рис. 2). Оскільки BCD = BAD за вла­стивістю протилежних кутів паралелограма, то і ВСА = ВАС як половини рівних кутів. Розглянемо трикутник ABC: у ньому два кути рівні, отже, він рівнобедрений з основою АС. Звідси АВ = ВС. А оскільки АВ = CD, ВС = AD за властивістю протилежних сторін паралелограма, то АВ = ВС = CD = AD. Таким чином, ABCD — ромб.



Задачу 3 можна запропонувати для самостійного розв'язання.

Задача 3. Доведіть, що якщо в паралелограмі дві сусідні сто­рони рівні, то цей паралелограм — ромб.

Доведення

Нехай у паралелограмі ABCD AB = BC. Як відомо, AB = CD і BC = AD, отже, всі сторони паралелограма рівні. Таким чином, ABCD — ромб.
Властивості ромба

Оскільки під час доведення ознак ромба вже розглядалися рівнобедрені трикутники й використовувалися їхні ознаки й властиво­сті, доцільно запропонувати учням самостійно продумати доведення властивостей діагоналей ромба, а потім розглянути їх біля дошки, викликавши одного з учнів за бажанням.

Далі вчитель підкреслює, що оскільки ромб — це паралело­грам, то він має всі властивості паралелограма, і пропонує учням їх назвати. Таким чином, на дошці й у зошитах учнів з'являється таблиця «Ромб».
VI. Первинне закріплення нового матеріалу

Усні вправи

  1. Кут ромба дорівнює 70°. Знайдіть інші його кути.

  2. У ромбі ABCD діагоналі АС і BD дорівнюють відповідно 10 см і 6 см. Знайдіть відрізки АО і ВО.

  3. У ромбі ABCD A = 140°. Чому дорівнює кут ВАС? Доведіть, що трикутник АОВ прямокутний (точка О — точка перетину діагоналей ромба). Чому дорівнює кут АВО?

Письмові вправи

С Задача № 111. Розв’язання

Нехай у ромбі ABCD BD = AB (рис. 3). За означенням ромба його сторони рівні, отже, у трикутнику ABD AB = BD = AD, тобто він рівносторонній. Звідси A = ABD = BDA = 60°. Оскіль­ки BD — бісектриса кута ABC ромба, то АВС = 2·ABD = 120°. За властивістю протилежних кутів ромба маємо: С = = А = 60°, D = B = 120°.

Відповідь: 60°; 60°; 120°; 120°.

Д Задача № 116. Розв’язання

Нехай ABCD — даний ромб (рис. 4). ВКAD і АК = KD за умовою. Тоді трикутник ABD рівнобедрений з основою AD (за ознакою рівнобедреного трикутника). Звідси BD = АВ. Отже, трикутник ABD рівносторонній. Тоді A = = 60°, ABD = ADB = 60°. За властиві­стю діагоналей ромба АВС = 2·ABD = = 120°. D = ABC = 120°. Отже, кути ромба дорівнюють: 60°, 60°, 120°, 120°. Далі, оскільки AB = AD = BD = 5 см, то PABCD = 4·АВ = 20 (см).

Відповідь: 1) 60°; 60°; 120°; 120°; 2) 20 см.



В Задача № 133. Розв'язання

Нехай ABCD — даний ромб, СКAD (рис. 5). Нехай C = x, тоді AD = 5x. За властивістю кутів паралелограма, приле­глих до однієї сторони паралелограма, маємо: х + 5х = 180; 6х = 180; х = 30. Отже, C = 30°, D = = 150°. Тоді CDK = 180° - D = 180° - 150° = 30°. Оскільки периметр ромба ABCD становить 56 см, то АВ = ВС = CD = AD = 56 : 4 = 14 (см). У трикутнику CDK (К = 90°) CDK = 30°, гіпотенуза CD = 14 см. Тоді катет СК = CD = = 7 (см).

Відповідь: 7 см.
VІІ. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

  1. Чому дорівнює сторона ромба, якщо його периметр становить 24 см?

  2. Що можна сказати про чотирикутник, якщо він є ромбом?

  3. Гострий кут ромба дорівнює 40°. Який кут утворює його діа­гональ, проведена з вершини цього кута, зі стороною?


VIII. Домашнє завдання

С Задача № 112 (с. 26 підручника).
Д Задача № 132 (с. 27 підручника).
В Задача № 134 (с. 28 підручника).



Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. Розробки уроків. Геометрія. 8 клас. За підручником Г.П.Бевза, В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірової.