asyan.org
добавить свой файл
1


УДК 681.327
A. С. Лапчук

Інститут проблем реєстрації інформації НАН України

вул. Шпака, 2, 03113 Київ, Україна

Тривимірна модель зчитування інформації

твердотільно-імерсійним мікроскопом
Розроблено тривимірну векторну модель процесу зчитування інформації твердотільно-імерсійним мікроскопом і алгоритм розрахунку сигналу датчика. На основі чисельних розрахунків проведене дослідження впливу розмірів пітів, зазору між твердотільно-імерсійною лінзою та реєструючою поверхнею, параметрів реєструючої поверхні на величину сигналу, що зчитується. Показано, що для твердотільно-імер-сійної лінзи з кутовою апертурою sin  = 0,8 і оптичною щільністю матеріалу лінзи n = 3, що розташована в безпосередній близькості від реєструючої поверхні (D < /(20·n), при амплітудному методі запису інформації можливе ефективне зчитування інформації з пітів розмірами 0,15 мкм  0,1 мкм. Це відповідає щільності запису інформації 6 Гбіт/см2. Показано, що при фазовому методі запису інформації на реєструючій поверхні з коефіцієнтом відбиття, близьким до одиниці, унаслідок багаторазового перевідбиття лазерного променя відбуває-ться деградація й розмивання фронту відбитого на детектор променя. Це приводить до значного спотворення сигналу, що зчитується. На основі чисельних результатів проведені порівняння якості сигналу, що зчитується, для амплітудного й фазового методів запису інформації при різних параметрах реєструючого середовища і твердотільно-імерсійної лінзи та різних розмірах пітів і параметрах падаючого лазерного променя.

Ключові слова: оптичний запис, твердотільно-імерсійна лінза, ближнє поле, математична модель, піт, сигнал.
Вступ

Розмір лазерної плями для звичайної конфокальної оптичної системи завжди більше ніж /2. Щоб обійти це дифракційне обмеження, в системах оптичного запису інформації почали використовувати твердотільно-імерсійні мікроскопи (ТІМ) [1-3]. Для досягнення імерсійного ефекту збільшення роздільної здатності в

ТІМ, його твердотільно-імерсійна лінза (ТІЛ) повинна бути розташована дуже
© А. С. Лапчук

близько до поверхні із записаною інформацією. Це приводить до сильної взаємодії між ТІЛ і реєструючою поверхнею за ближніми полями. Сильна взаємодія обумовлює складне поводження сигналу датчика при зміні розмірів пітів, оптичних параметрів системи і реєструючого середовища. З цієї причини точна теорія, яка би пояснила основні особливості запису інформації ТІЛ, істотно може допомогти в розробці ефективних методів реєстрації інформації ТІМ.

Одним із перших детальне дослідження оптичних властивостей ТІЛ проведене в [4]. Дослідження впливу висоти зазору між лінзою та поверхнею запису на інтенсивність взаємодії між ТІЛ і реєструючою поверхнею й структури ближніх полів цього мікроскопа опубліковане в [5-8]. Дослідження впливу відхилення ТІЛ (вертикальне відхилення від поверхні диска і горизонтальне — від центральної осі лазерного пучка) на значенні аберації пучка проведене в [9]. Вплив параметрів ТІЛ на сигнал датчика проаналізоване в [10] (у наближенні двовимірної векторної теорії) для рельєфних пітів (СD-формат) і для пітів, створених фазовим переходом реєструючого середовища, в яких інформація записується не рельєфом поверхні, а зміною оптичних характеристик матеріалу (R-формат, RW-формат).

Головним недоліком ТІЛ із великою чисельною апертурою [8], також як і для ближньопольового оптичного мікроскопа з маленьким розміром апертури [11], є низька оптична ефективність цієї системи (низький коефіцієнт передачі енергії), яка стає суттєвим обмеженням широкого впровадження ТІЛ і ближньопольових оптичних систем в оптичні системи запису інформації.

У наших попередніх роботах [8, 12] ми досліджували головні параметри лазерного пучка на виході ТІЛ. У цій роботі ми будемо досліджувати дифракцію лазерного пучка світла на виході ТІЛ на рельєфних пітах.
Математична модель зчитування сигналу ТІМ

Принципова оптична схема зчитування інформації ТІМ показана на рис. 1. Для спрощення теоретичної моделі поширення лазерного променя в цій оптичній системі ми припустили, що піти мають прямокутну форму. Піти можуть бути або з відкритим не металізованим дном (амплітудний метод реєстрації інформації), чи з металізованим (фазовий метод запису). Кутова апертура імерсійної лінзи дорівнює θ1, і частина відбитого променя (θθ2) направляться на датчик для виділення корисного сигналу.

Ми використовували ітеративний метод для математичного моделювання процесу зчитування інформації ТІМ. Поле Гауссового лазерного пучка на вході ТІМ було розкладено за полями плоских хвиль за допомогою інтегрального Фур’є-перетворення [13, 14]:
; (1)
,

д

Рис. 1. Принципова схема розповсюдження

променя у твердотільно-імерсійному мікроскопі.
е
p () — відносна амплітуда компонентів електричного поля Ex (Ey) у колімованому пучку світла на вході ТІЛ; — вектор-функція розподілу електричного по-ля в сфокусованому ТІЛ лазерному пучку у Фур’є-площині при однорід-ному розподілі вхідного падаючого променя одиничної амплітуди поля-ризованого по осі x (y) [7]; — хви-льове число хвилі в оптичному сере-довищі ТІЛ; ;1 — кутова апертура ТІЛ; — коефіцієнт оп-тичного заповнення апертури лінзи вхідним променем, що визначає не-однорідність висвітлення лінзи ла-зерним пучком при віддаленні від центра лінзи. Кожна плоска хвиля розкладається на дві плоскі хвилі з різною поляризацією (дотичну і но-рмальну відносно площини падіння на плоску поверхню ТІЛ). Коефіціє-нти відбиття й проходження дотич-них і нормальних поляризованих плоских хвиль багатошаровими па-ралельними плоскими поверхнями обчислювалися за відомими формулами. Поле відбитого променя й променя, що пройшов, обчислювалися як інтеграл за полями плоских хвиль. Відбитий промінь утворює початковий пучок світла, що направляється на датчик, який не несе інформації про реєструючу поверхню.

Для променя, що пройшов, розв’язується задача дифракції на ідеально провідній поверхні з пітами прямокутної форми за алгоритмом, розробленим у [13, 14]. Алгоритм оснований на розкладанні електромагнітного поля у просторі в інтеграл за плоскими хвилями, а електромагнітного поля в об’ємі пітів — у ряд за полями хвилеводних мод. Задовольняючи граничні умови неперервності для дотичного компоненту електромагнітного поля на границі пітів і відкритого простору та нульові умови для електричного поля на поверхні реєструючого шару, зводимо задачу дифракції до системи функціональних рівнянь. Отриману функціональну систему рівнянь проекційним методом Гальоркіна-Рітца ми звели до нескінченного набору лінійних рівнянь щодо амплітуд хвилеводних мод. Отримана система лінійних рівнянь розв’язувалась чисельно на ЕОМ методом редукції.

Чисельні результати показали, що неідеальна відбивна здатність реєструючої поверхні має істотний вплив на результати дифракції сфокусованого лазерного променя на пітах тому, що промінь робить багато перевідбиттів між реєструючою поверхнею й поверхнею ТІЛ при формуванні відбитого пучка світла. З цієї причини, описаний вище метод, має потребу в деякій модифікації для урахування неідеальної провідності реєструючої поверхні. Строга теорія з урахуванням неідеальної провідності реєструючого шару вимагає розгляду поширення пучка світла в середовищі з втратами, що приводить до векторного інтегрального рівняння щодо дотичних компонентів електромагнітного поля на поверхні диска (на поверхні з нескінченною границею), чи до тривимірної векторної моделі на основі кінцевих різниць або кінцевих елементів у відкритій тривимірній області. Щоб спростити математичні методи розв’язку поставленої задачі, ми припустили, що коефіцієнт відбиття лазерного променя від реєструючої поверхні близький до 1. Ми також припускаємо, що у цьому випадку можна використовувати функцію Гріна для ідеально провідної поверхні. Але при розрахунку поля відбитого променя ми заміняємо формулу розрахунку поля відбитого променя [13, 14] із

(2)
на
, (3)
де — електричні поля відбитої та падаючої хвилі відповідно; — тангенціальні компоненти електричних полів на границі отвору і відкритого простору; R — коефіцієнт відбиття плоскої хвилі від плоскої реєструючої поверхні, який може бути функцією кута падіння. При такому підході ми обчислюємо поле в отворі піта у наближенні ідеально провідної площини, але при розрахунку поля відбитого променя ми враховуємо реальну відбивну здатність поверхні реєструючого шару.

Після розрахунку поля променя, відбитого від поверхні диска, розраховується його дифракція на плоскій поверхні ТІЛ. Поле променя, відбитого від лінзи, і променя, що пройшов крізь лінзу, обчислюється за алгоритмом розрахунку для багатошарової плоскої структури, що описаний вище. Поле променя, що пройшов у лінзу, підсумується з полем початкового відбитого променя світла. Для променя, відбитого від ТІЛ, знову розв’язується задача дифракції на поверхні диска з пітами. Цей ітеративний процес повторюється доти, поки поле променя, що перевідбивається, не стане менше заданого.
Аналіз результатів чисельних розрахунків

Дослідження особливостей роботи ТІМ були виконані на основі чисельного моделювання, заснованого на математичній моделі, представленій вище. Програма розрахунку і алгоритм обчислення ТІМ були проведені на основі перевірки виконання граничних умов на поверхні реєструючого шару й закону збереження енергії для обчислених полів. Тестування програми за приведеними критеріями показало достовірність отриманих чисельних результатів. Але ітераційний процес розрахунку має повільну збіжність і для деяких розмірів пітів, при R  1, може навіть розходитися. Гірші результати для збіжності методу були отримані для фазового методу запису інформації, коли майже вся енергія відбивається назад до лінзи. У цьому випадку необхідна велика кількість ітераційних наближень для одержання результату з прийнятною точністю. Амплітуда сигналу для цього випадку маленька, і часто ітераційний процес розбігається.

Розбіжність ітераційного методу, що іноді спостерігається при чисельних роз-рахунках, обумовлена членом
(4)
в обчисленні вільних членів системи лінійних рівнянь, до якої ми звели рішення задачі дифракції. Цей вираз має особливість на колі . Маленька помилка в розрахунку полів у безпосередній близькості від цього кола обумовлює істотну помилку в обчисленнях цього члена. У результаті, ми одержали нестійкий ітераційний метод. Для одержання стійкого алгоритму потрібно застосовувати ме-тод розрахунку, який би виключив ітераційний процес.

При розрахунку сигналу детектора вважатимемо, що зчитування інформації виконано методом центральної апертури. У цьому випадку амплітуда сигналу мо-же бути обчислена за формулою

; (5)
; (6)
, (7)
де — електричне й магнітне поля падаючої хвилі; — електричне й магнітне поля відбитого від поверхні променя, коли ТІЛ розміщена над центром прямокутного піта.

Передбачалося, що промінь на вході ТІЛ був лінійно поляризований і мав тільки Ey складову електричного поля та довжину хвилі у вакуумімкм.

На рис. 2 представлені залежності сигналу датчика від відстані між ТІЛ і по-верхнею диска (для дисків з різними коефіцієнтами відбиття і для пітів різного розміру). Як видно з приведених на цьому рисунку графіків, із ростом зазору між ТІЛ і диском, величина сигналу швидко зменшується. Причому швидкість зменшення величини сигналу збільшується зі зменшенням лінійних розмірів пітів. Цей ефект можна пояснити тим, що для малих пітів в утворенні сигналу приймають істотну роль плоскі хвилі з великим поперечним значенням хвильового числа, амплітуда яких має велике експоненційне зменшення при збільшені відстані між лінзою й диском.





Рис. 2. Сигнал детектора як функція відстані між плоскою поверхнею ТІЛ і поверхнею диска

(амплітудний метод нанесення інформації) для дисків із різним коефіцієнтом відбиття і для

пітів різних розмірів: 1 = 2 = 3 = 9; 1(2) = 1; d1 = 0; sin1 = 0,8; sin2 = 1; h = 0,07; tf = 0,5;

1 — R = 1; a = b = 0,15 мкм; 2 — R = 0,8; a = b = 0,15 мкм; 3 — R = 0,8; a = b = 0,2 мкм;

4 — R = 0,8; a = b = 0,3 мкм.
Амплітуда сигналу слабо залежить від довжини для довгих пітів (див. рис. 3)), але істотно залежить від їхньої ширини. Для коротких пітів спостерігається яскраво виражений максимум сигналу з наступним різким падінням, при подальшому укороченні довжини піта. Максимум обумовлений сильним розсіюванням падаючого променя на гострих краях піта. Подальше зменшення сигналу викликане малими розмірами піта відносно розмірів світлової плями сфокусованого променя. Майже усюди амплітуда сигналу зменшується при поменшанні ширини пітів, за винятком області максимуму для коротких пітів. Велика однорідність сигналу, як функція довжини пітів, була отримана для пітів із довжиною аж до 0,15 мм (див. криву 1 на рис. 3) і ширині 0,1 мкм, що відповідає щільності запису інформації 6 Гбіт/см2. Це більш ніж у 8 разів перевищує щільність запису інформації на DVD-ROM.

З графіків, представлених на рис. 2, 4, можна побачити, що амплітуда сигналу має немонотонну залежність від коефіцієнта відбиття хвилі від поверхні диска. Амплітуда сигналу може збільшуватися або зменшуватися з поменшанням R у залежності від лінійних розмірів піта та поляризації лазерного променя. Але для дисків із коефіцієнтом відбиття R, близьким до 1, амплітуда сигналу зменшується зі зменшенням ширини пітів. Цей ефект обумовлений сильним відбиттям променя від поверхні диска, а також деградацією вузького фронту променя внаслідок великої кількості перевідбиттів від поверхні диска й ТІЛ при формуванні відбитого променя.
Р
ис. 3. Сигнал детектора як функція довжини пітів (амплітудний метод нанесення інформації)

для пітів різної ширини: D = 0,01мкм; 1 = 2 = 3 = 9; 1(2) = 1; d1 = 0; sin1 = sin2 = 0,8; h = 0,07;

tf = 0,5; 1 — R = 1; b = 0,1 мкм; 2 — R = 0,8; b = 0,15 мкм; 3 — R = 0,8; b = 0,22 мкм.






a) a = 0,2 мкм; b = 0,1 мкм; b) a = 0,1 мкм; b = 0,2 мкм
Рис. 4. Сигнал детектора як функція коефіцієнта відбиття променя від поверхні диска

(амплітудний метод нанесення інформації) для променів з різною поляризацією:

1 = 2 = 3 = 9; 1(2) = 1; d1 = 0; sin1 = sin2 = 0,8; h = 0,07; tf = 0,5.
З графіку, представленому на рис. 5, видно, що амплітуда сигналу зменшується при поменшанні оптичних щільностей середовища піта та підкладки, на яку нанесений реєструючий шар. Це обумовлено ефектом сильного тонелювання для косо падаючого лазерного променя на границю двох щільних оптичних середовищ із приблизно однаковими оптичними щільностями, розділених тонким оптично нещільним шаром.




Рис. 5. Сигнал детектора як функція відносної діелектричної проникливості матеріалу піта

(амплітудний метод нанесення інформації: 1 = 3 = 9; a = 0,2 мкм; b = 0,15 мкм; 1(2) = 1;

d1 = 0; sin1 = sin2 = 0,8; h = 0,07; tf = 0,5.

Висновки


Було проведено чисельне дослідження процесу зчитування інформації за допомогою ТІЛ. Показано, що амплітудний метод запису має переваги за якістю зчитування сигналу в порівнянні з фазовим методом запису при зчитуванні сигналу ТІЛ. Чисельна оцінка показала, що для твердотельно-імерсійної лінзи з кутовою апертурою sin θ = 0,8 і оптичною щільністю n = 3, яка розташована на відстані D < /(20·n) від поверхні диска можливе якісне зчитування інформації з пітів з лінійними розмірами 0,15 мкм  0,1 мкм, що відповідає щільності запису 6 Гбіт/см2. Зчитування інформації, записаної фазовим методом (за допомогою нанесення рельєфних пітів на добре відбиваючій реєструючій поверхні) приводить до великої кількості перевідбиттів зчитуючого променя при формуванні відбитого променя, що руйнує його фронт і спотворює сигнал детектора.

Сильна взаємодія між ТІЛ і реєструючою поверхнею, приводить до нестійкості застосованого нами ітераційного методу розрахунку, представленого в статті. Стійкий метод обчислення може бути отриманий, якщо використовувати алгоритм, що враховує перевідбиття променя плоскою поверхнею ТІЛ без застосування ітераційного методу.


  1. Williams L.M. A new approach to storage // Tape/Disc Business. — 1997, May. — P. 41-43.

  2. Knight G. Beyond the superparamagnetic limit I: Near-field recording // Data Storage. —1998, Febr. — P. 23-28.

  3. Hayashi S., Kino G. S. Solid Immersion Lens for Optical Storage // Proc. SPIE. — 1995. — Vol. 2412. — P. 80-86.

  4. Mausfield S.M., Kino G.S. Solid immersion microscope // Appl. Phys. Lett. — 1990. — Vol. 57. — № 24. — P. 2615-2616.

  5. Kusato Hirota, Joshua S.Jo, Tom D. Milster High-density phase-change optical recording using a solid immersion lens // Proc. SPIE. — 1998. — Vol. 3401. — P. 34-39.

  6. Milster T.M., Jo J.S., Hirota K., Shimura K., Zhang Y. The nature of the Coupling Field in Op-tical Data Storage Using Solid Immersion Lenses // Jpn. J. Appl. Phys. — 1999. — Vol. 38. — № 3B. — P. 1793-1794.

  7. Hasegava S., Aoyama N., Futamata A., Uchiyama T. Optical tunneling effect calculation of a solid immersion lens for use in optical memory // Applied Optics. — 1997. — Vol. 36. — № 11. — P. 2297-2300.

  8. Лапчук А.С., Крючин А.А., Шанойло С.М. Теоретичний аналіз деяких особливостей запису інформації твердотільним імерсійним та ближньпольовим оптичним мікроскопами // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 1999. — T. 1. — № 2. — С. 13-18.

  9. Baoxi X., Chong Ch. T., Minya L., Boopathi V., Gaoqiang Y. Tolerance Analysis of Near-Field Optical Recording System // SPIE Proc. — 1999. — Vol. 3401. — P. 40-42.

10. Otaki K., Irita T., Tokoyoda Y., Ooki H., Saito J. Simulation of Readout Signals with Near Field SIL // SPIE Proc. — 1998. — Vol. 3401. — P. 40-42.

11. Pohl D.W., Novotny L., Hecht B., Heinzelmann H. Radiation coupling and image formation in scanning near-field optical microscopy // Thin Solid Films. — 1996. — Vol. 273. — P. 161-167.

12. Lapchuk A.S., Petrov V.V., Kryuchin A.A. Theoretical investigation of the influence of a diaphragm on the flat surface of a solid immersion lens on beam parameters // Opt. Eng. — 2001. — Vol. 40. — № 8, Aug. — Р. 1471-1475.

13. Lapchuk A.S., Kryuchin A.A., Klimenko V.A. Three-dimensional vector diffrac­tion analysys for optical disc // SPIE Proc. — 1996. — vol. 3055. — P. 37-42.

14. Лапчук А.С., Крючин А.А. Розрахунок характеристик дифракції Гауссового пучка світла на оптичному носії інформації // Укр. фіз. журн. — 1998. — Т. 43. — № 4. — С. 404-409.


Надійшла до редакції 07.03.2002

ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2002, Т. 4, № 1 19