asyan.org
добавить свой файл
1
Міністерство освіти і науки України

Гадяцька спеціалізована школа І-ІІІ ступенів №2 ім. Михайла Драгоманова

Гадяцької районної ради Полтавської області

Теорема Піфагора. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника

(урок з геометрії - 8 клас)

Підготувала:

учитель математики

Бездудна Н.Г.


2011
Тема: Теорема Піфагора. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Мета: Формування вміння розв’язувати задачі на застосування теореми Піфагора і наслідків з неї; узагальнити й систематизувати знання учнів з теореми Піфагора та зв'язок між сторонами й кутами прямокутного трикутника; розвивати увагу, логічне мислення, просторову уяву; виховувати охайність.

Девіз уроку: «Світ, що нас оточує, - це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати.»

Хід уроку

План уроку

1. Вступ.

2. Активізація розумової діяльності учнів.

3. Суд над прямокутним трикутником.

4. Розв’язування задач.

5. Історичні відомості. Значення теореми Піфагора.

6. Підсумок уроку.
I. Вступ.

Учитель:- Добрий день, діти! А скажіть, які у вас виникають асоціації, коли чуєте теорема Піфагора? Що при цьому ви уявляєте?

Відповідь дітей: трикутник, прямий кут, косинус, теорема, Піфагор і т.д.

Вчитель оголошує тему і навчальні завдання уроку.
II. Активізація розумової діяльності.

Вправа «Мікрофон» (Ця вправа проводиться для плану – питань на які треба давати відповідь. Учні загадують матеріал і роблять повідомлення у «мікрофон»).

  • Піфагора назвали Піфагор Самоський на честь острова, де він народився.

  • Він жив близько VI ст.. до н. р.

  • Відкрив теорему «Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів».

  • Ні, не відкрив. Я, читав, що вона була відома ще раніше, а Піфагор часто застосовував її до розв’язування задач.

  • Є багато способів доведення цієї теореми, близько 370.

  • Піфагор мав свою школу. Він захопився спортом. Неодноразово був чемпіоном з кулачного бою.

  • За допомогою теореми Піфагора за відомими гіпотенузою і одним із катетів можна знайти другий катет.

  • Піфагор мав свою філософію, в якій за основу всього існуючого бралося число і т. д.

У відповідях зустрічаються деякі неточності, тому учитель може запропонувати учням зробити поправку, а може і сам це зробити. Адже він – рівноправний учасник цього обговорення.
III. Суд над прямокутним трикутником.

Учитель: Товариство трикутників обурилось тим, що прямокутному трикутнику у 8-му класі присвячується ціла тема, а всім іншим трикутникам – гострокутному, тупокутному, рівнобедреному й навіть правильному – не відводять певної уваги в курсі геометрії.c:\program files\microsoft office\media\cagcat10\j0300840.wmf

Усе трикутне товариство зібралося на судове засідання.

Слово для звинувачення взяв правильний трикутник.

Правильний трикутник: Вельмишановні судді! (звертається до учнів класу). Наше товариство зібралось, щоб обговорити непристойну для члена нашого товариства поведінку прямокутного трикутника. Останнім часом він вважає себе основою геометрії, хвалиться, а все тому, що бачите:

1. Сума двох його гострих кутів дорівнює 90°.

2. Його сторони мають спеціальну назву: гіпотенуза, катет.

3. Якщо у всіх порядних трикутників центр описаного кола не належить стороні,то в нього він лежить на гіпотенузі, та ще й на її середині.

4. Для нього існують три спеціальні ознаки рівності трикутників, які належить тільки йому одному.

(учні зачитують ознаки рівності прямокутних трикутників)

Враховуючи вище сказане, вимагаю від імені нашого товариства виключити прямокутний трикутник з товариства трикутників.

Тупокутний трикутник: Справді, він такий! Вважає себе унікальним, неповторним, необхідним усьому людству. А чим я, тупокутний трикутник, гірший?

Прямокутний трикутник: Друзі! Згадаймо наскільки різноманітне моє застосування в житті! Прямокутний трикутник застосовують у техніці, будівництві. А різні вимірювальні прилади? Достатньо згадати, що всі трикутники, які випускає наша промисловість і якими користуються в роботі – прямокутні. Без знань властивостей, які мають мої елементи, не можна розв’язати багатьох практичних задач.

(учням пропонуються задачі практичного змісту)

Тупокутний трикутник: А ви б почули, що говорить прямокутний трикутник у зв’язку з тим, що вивченням його персони займались Піфагор, Евклід, Архімед, тоді як інші трикутники були обділені увагою стародавніх учених.

Прямокутний трикутник: Тут з вами важко погодитися. У школі Піфагора займалися вивченням трикутників узагалі, а не тільки прямокутних. І теорема про суму кутів трикутників – це тож теорема Піфагора, справедлива для будь – якого трикутника.

Гострокутний трикутник: А як прямокутний трикутник вихваляється своїми гострими кутами, надаючи їм запаморочливих властивостей! Він заявив, що тригонометрія виникла завдяки прямокутному трикутнику.

Прямокутний трикутник: Але це справді так. Згадаймо, що косинус, синус, тангенс гострих кутів визначається співвідношенням між своїми лінійними елементами.

(учні дають означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута)

Рівнобедрений трикутник: Як пишається прямокутний трикутник своїми пропорційними відрізками! Хоча моя висота опущена на основу, є і медіаною, і бісектрисою.

Прямокутний трикутник: Я не заперечую всіх заслуг вашої висоти, вельмишановний Рівнобедрений трикутнику, але я також пишаюся своєю висотою. Моя висота розбиває мене на два подібних мені трикутники, а сама є середньою пропорційною проекцій катетів на гіпотенузу.

Правильний трикутник: Шановні судді, ви все бачили й чули. Вам вирішувати долю хвалька.

Прямокутний трикутник: Я визнаю свою провину. Я, звичайно, неправий, що дозволяв собі таке зазнайство по відношенню до своїх братів – трикутників. Я такий самий, як і ви. У мене три сторони, три вершини, три кути. І я не винен у тому, що центр описаного кола у мене лежить на середині гіпотенузи. Але я не люблю ледарів і неуків. Я хочу, щоб школярі краще знали геометрію. Я віддаю себе у руки правосуддю за однієї умови: долю мою нехай вирішують ті, хто справді добре знайомі зі мною.

Учитель: Друзі! Я думаю, що всі ви розумієте важливість всіх трикутників, а не тільки прямокутних. Зараз ми з вами розв’яжемо задачі з використанням відомих тверджень.

(учням класу роздають картки, в яких містяться теоретичні запитання і задачі з теми «Прямокутний трикутник»)

IV. Розв’язування задач. (робота в групах)

Кожна група отримує завдання.

I. група.

Сторони прямокутника 8 см і 15 см. Знайдіть його діагональ.

II. група.

У прямокутному трикутнику ABC (С=90°) АВ=6, АС=3 ВС=3. Знайти .

III. група.

У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 12 см, а бічна сторона 10 см. Знайдіть медіану, проведену до основи.

IV. група.

У прямокутному трикутнику АВС (С=90°) гіпотенуза АВ=13 см, катет ВС=5 см. Знайти

V. група.

В прямокутному трикутнику з кутом 30° гіпотенуза дорівнює 10 см. Знайти периметр цього трикутника.

( Під час перевірки виконання завдання груп відбувається індивідуальна, Так і групова звітність, коли учні делегують представника для захисту своїх результатів за його виступом оцінюється робота групи)
V. Історичні відомості. Значення теореми Піфагора.

(Учні виступають з повідомленнями підготовленими заздалегідь)

Із життя Піфагора.

Цього міцного юнака з товстою шиєю та коротким носом, справжнього забіяку, судді однієї з перших олімпіад не хотіли допускати до змагань, тому що Піфагор був малий на зріст. Але він боровся і «побився» із своїми супротивниками та ще й переміг. Як би це трапилося якихось 2530 років вперед, газети всього світу вийшли б аншлагом: «Нікому не відомий Піфагор завоював золоту медаль у кулачному бою».

Все життя Піфагора – легенда. Він народився на острові Самос. Менше п’яти кілометрів голубої води затоки Куша–да відділяло цей острів від берегів Малої Азії. Батьком Піфагора був Мнезарх. Про його професію звучало багато версій: одні говорять, що він був великим купцем, інші вважають, що він був різником гем.

Зовсім юним покинув свою Батьківщину Піфагор. Він пройшов по дорогах Єгипту і 12 років жив у Вавилоні. Після повернення додому він переселився до Італії, а потім до Сицилії, і ось тут в Кротоні в нього народжується школа під опікою самого тирана Полікрата. Всі учні Піфагора і він сам були працелюбні. Їхніми заповідями були:

1. Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватись. Навчись тому, що слід знати.

2. Не нехтуй здоров’ям свого тіла.

3. Привчайся жити просто і без розкошів.

4. Не закривай очей тоді, коли хочеш спати, не розібравши всіх своїх вчинків за минулий день.

Важко сказати, що належало Піфагору, а що його учням. І чи він вивів прутиком на піску славнозвісну піфагорову теорему, яка відома кожному учневі, і доведення того, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює двом прямим? Піфагор боявся, що вітер розвіє перше доведення про незалежність діагоналі квадрата і його сторін. Легенди розповідають, що коли Піфагор довів свою теорему, він віддячив богам, принісши їм у жертву 100 биків.

Таким чином, при всіх витратах, у знаменитого філософа із Кротона, першого філософа, достатнього великих фантазій і здогадок. Ось чому люди пам’ятають його дві з половиною тисячі років. Ось чому серед знаменитих олімпійських чемпіонів він довго залишиться найвідомішим, тому що йому випало щастя перемогти не тільки супротивників, але й перемогти час.

Прямокутні трикутники розв’язували ще в давнину. У свій час Піфагор Самоський – великий давньогрецький учений – довів одну важливу властивість прямокутного трикутника. Цю теорему знали в стародавньому Вавилоні за 1200 років до Піфагора, а в Єгипті за 2000 років до нього був відомий прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5.

Теорема Піфагора – універсальна,

Її застосування багатогранне.

Терему Піфагора використовують всюди:

В науці, мистецтві, архітектурі.

Чому саме Піфагору приписують Теорему?

  • Стародавні грецькі історики приписують відкриття цієї теореми Піфагору. Заслуга вченого полягає в тому, що він дав перше повноцінне доведення теореми.

Чому не можна обійтися без теореми Піфагора?

1. Значення теореми Піфагора досить вагоме, адже за її допомогою можна доводити безліч теорем у математиці, розв’язувати прямокутні трикутники та визначати площі многокутників.

2. Для знаходження квадратних коренів з цілих чисел. Потрібні побудови, які слід виконувати для цього.

3. Теорема Піфагора знайшла своє застосування в архітектурі і будівництві. Чотирикутну піраміду використовують як дах вежі.

4. Теоремою Піфагора користуються для економії часу. Навіть у нових поселеннях країни Німеччина асфальтові доріжки прокладають лише тоді, коли вони будуть протоптані жителями, а вони вибирають коротший шлях, «ходять гіпотенузами».
IV. Підсумок уроку.

1. Вправа «Незакінчені речення»

Продовжити речення.

а) Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається…

б) У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює…

в) Катет, протилежний куту , дорівнює… або…

г) Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається…

2. Оголошення та мотивація оцінок. Подяка за спільну роботу.

Домашнє завдання.

Повторити п.